成國輝,譚奇峰

(1.中南大學地球科學與信息物理學院,湖南長沙 410083； 2.長沙市規(guī)劃勘測設計研究院,湖南長沙 410007)

GPS長距離高程傳遞方法研究

成國輝1,2?,譚奇峰2

(1.中南大學地球科學與信息物理學院,湖南長沙 410083； 2.長沙市規(guī)劃勘測設計研究院,湖南長沙 410007)

基于“移去-恢復”原理，借助GPS天文水準理論，本文提出了一種GPS高程傳遞方法。首先，通過重力場模型移去高程異常中的低頻部分，得到似大地水準面的殘余面；其次，通過二次曲面擬合，獲取似大地水準面的殘余面形狀和夾角偏差，并計算基準高程點和觀測點間剩余高程異常差；最后，獲取兩點間正常高差。試驗表明，該方法可獲得三等水準測量的高程傳遞精度，對長距離高程傳遞，如跨河、跨海高程傳遞具有借鑒作用。

“移去-恢復”法；GPS水準；高程異常；夾角偏差；正常高

1 引 言

目前長距離高程傳遞方法主要有液體靜力水準法、常規(guī)大地測量水準法和GPS水準法。靜力水準法主要采用連通管進行高程傳遞,但技術(shù)要求高,費用昂貴,實施難[1]；常規(guī)大地測量水準法采用精密水準或者三角高程測量實現(xiàn)高程傳遞,由于受大氣光學折射等氣象條件影響,測量精度較低[2]；GPS水準法通過擬合局部似大地水準面計算觀測點正常高,實際上的似大地水準面是一個受多因素影響的,很不規(guī)則,因此該方法在某個測區(qū)擬合效果好,在另一個測區(qū)擬合效果并不滿意[3]。為此,基于“移去-恢復”原理[5]和天文水準方法,本文提出了一種高精度長距離高程傳遞方法。下面具體介紹這種方法的工作原理及實施過程。

2 基本原理

設GPS實測大地高為H,基于似大地水準面的正常高為h,高程異常為ζ。則大地高H與正常高h存在如下關(guān)系[4]:

根據(jù)ζ變化的物理機制,可將其分為低頻部分ζGM和高頻部分ζ△[5],如圖1所示。

圖1 殘余面示意圖

根據(jù)式(1),基準高程點1和觀測點2的大地高和正常高之間則存在式(2)關(guān)系:

將式(2)中的兩式相減并整理即可得到觀測點與基準高程點的正常高高差為:

由式(3)知,在已知基準高程點和觀測點的大地高后,實現(xiàn)長距離高程傳遞的關(guān)鍵在于獲取和。通過全球重力場模型可分別計算基準高程點和觀測點上高程異常的低頻部分M和,繼而計算得到。似大地水準面上每個點向下移動可獲取一個面,即殘余面。確定的關(guān)鍵是得到殘余面的形狀,而殘余面的法線向量與橢球面的法線向量的夾角(即夾角偏差)是反映殘余似面形狀的關(guān)鍵參數(shù)。橢球面一定時,該夾角只與殘余面形狀有關(guān),不受高程系統(tǒng)起算基準的影響[3]。因此,根據(jù)高程異常高頻部分擬合殘余面,再由此計算相應的角度偏差,根據(jù)推導的公式得到下面分別介紹這些參數(shù)的確定。

2.1 基于全球重力場模型計算ζGM

根據(jù)地球重力場模型,地面點P(r,θ,λ)的擾動重力位T為:由布隆公式可得:

(1)殘余面上高程傳遞原理

圖2 殘余面上高程傳遞原理圖

若橢球面法線與殘余面法線夾角為θ,其在過點A的P1P2法線面上投影分別為AD和AE,夾角變?yōu)棣獭Ｔ跉堄嗝嫔先1、P2方向上距離為dS的A、B兩極近點,過A點做橢球面的平行面,與B點的正交點為C,圓弧AC可視為距離為dS的直線。由空間幾何關(guān)系知,AE與AB正交,AD與AC正交。由圖2可知,∠BAC=μ,dζ△=-ds tgμ=-μds,則P1、P2兩點間的ζ△之差可表達為式(6)。

式中,μ(s)為夾角偏差在P1P2基線上關(guān)于距離S的函數(shù)。

若殘余面變化較平緩,可視μ(s)在P1P2間線性變化,μ1和μ2為P1、P2兩點夾角偏差在其基線上的分量,則有:

(2)角度偏差的獲取

由于擬合區(qū)域相對較小(比如r≤5 km),可將區(qū)

域橢球面視為平面[6],其與殘余面關(guān)系如圖3所示。

圖3 角度偏差示意圖

圖3 中,橢球面法向量為→n=(0,0,1),殘余面ζ△(x,y)法向量為→s,二者夾角為θ,即有:

如圖4,若sx、sy和sz為向量→s在X、Y和Z軸上分量,則θ在X、Y軸上分量α、β為:

圖4 角度偏差分量圖

因→n與→s間夾角為小角,故有tanα≈α,tanβ≈β,即有:

則根據(jù)文獻[4],夾角偏差θ在大地方位角為φ的投影面上的投影分量:

由式(10)和(11)知,要獲得夾角偏差,則首先需獲得ζ△(x,y)。大量實踐證明,二次曲面模型在GPS高程擬合過程中為較優(yōu)的模型[7],因此通過重力場模型移去高程異常的低頻部分后,ζ△(x,y)可以通過以下幾種模型獲得。

①當測區(qū)為帶狀、東西走向時,則采用數(shù)學模型:

②當測區(qū)為帶狀、南北走向時,則采用數(shù)學模型:

③其他情況,則采用數(shù)學模型:

式中j表示GPS/水準點；ai(i=0,1,2,…,5)為待求的6個參數(shù)；(x0,y0)為區(qū)域中心。

3 計算過程

基于以上理論研究,下面給出GPS長距離高程傳遞過程。

首先,由基準高程點和觀測點的GPS水準點,結(jié)合式(5)、(3)分別計算ζGM和ζ△；

其次,根據(jù)測區(qū)的走向,選擇式(12)～式(14)擬合殘余面；

然后,根據(jù)式(10)、(11)計算角度偏差在基準高程點和觀測點基線上的分量；

最后,由式(3)、(6)計算觀測點在國家基準下的高程。

長距離GPS高程傳遞的計算流程如圖5所示。

圖5 高程傳遞計算流程

4 實例分析

為檢驗上述模型的正確性,以某較寬河流為研究對象開展高程傳遞試驗。試驗區(qū)為帶狀,面積約為4 000 km2,高程變化約38 m。測區(qū)內(nèi)分布15個GPS水準點,如圖6所示。

圖6 試驗區(qū)域及GPS水準點分布

將這15個點按圖中的分界線分為兩組。右邊E805(姚港G1)等7個點為虛擬基準高程點,記為組1；左邊靖呂27暗等8個點為虛擬待觀測點,記為組2。將2組所有GPS水準點的正常高均加5 m,人為改變組2點正常高程起算面。以E805(姚港G1)等為基準高程起算點,采用本文提出的方法計算各觀測點在國家高程基準下的正常高。

首先通過式(5),由EGM96全重力場模型分別計算基準高程點和觀測點的ζGM。

之后,由兩側(cè)GPS水準點,計算各點的ζ△。因為本實驗區(qū)域為帶狀、東西走向,故采用式(12)對殘余面進行擬合。再由式(10)、(11)結(jié)合兩側(cè)的殘余面的模型分別計算E805(姚港G1)點與各觀測點在其基線上的夾角偏差分量。最后根據(jù)式(3)和式(6)計算各觀測點在國家高程基準下的正常高。計算結(jié)果如表1所示。

同理可獲得以其余已知高程點為起算點時各觀測點在國家高程基準下的正常高,如表2所示。

正常高計算表 表1

其余已知高程點作為起算點的計算結(jié)果 表2

高程傳遞精度 表3

為檢驗上述方法的高程傳遞精度。以20 km為間隔,將100 km分為5組。根據(jù)表1、表2中的距離,分別統(tǒng)計各組點數(shù)及高程傳遞誤差的均方差,并將各組計算的傳遞中誤差與國家規(guī)范中二、三等水準測量的閉合差限差進行比較,比較結(jié)果如表3所示。

在表1和表2中,個別點上高程傳遞的計算結(jié)果與實際觀測值存在較大偏差,超過了10 cm。究其原因,認為:

(1)測點較少且分布不均勻,通過多項式擬合法計算殘余面時,必然會引入模型誤差；此外,由于地形因素對高程異常短波部分的影響,增加了精確獲取殘余面模型的難度。

(2)傳遞誤差與兩計算點的分布有關(guān),雖然影響較小,但仍隨方位角不同而變化。這種現(xiàn)象當兩點間的距離較長時,尤為明顯。

(3)角度偏差在基準高程點和觀測點方向上的分量的函數(shù)與實際情況不符,從而由式(10)計算的結(jié)果將存在誤差。為此,當距離較長時,可以在已知點區(qū)域和觀測點區(qū)域間增加加密點,然后,根據(jù)這些點上的角度偏差分量,擬合兩個區(qū)域方向上垂涎偏差分量的函數(shù)。

(4)所采用的水準測量的成果本身精度不高。

盡管如此,該方法仍然在跨度100 km范圍實現(xiàn)了優(yōu)于三等水準測量的高程傳遞精度。

5 結(jié) 論

本文提出的長距離高程基準傳遞新方法通過重力場模型移去高程異常的低頻部分,使高程異常的剩余部分趨于平緩,然后通擬合法獲取殘余面形狀并計算基準高程點和觀測點之間的剩余高程異常差,最后獲取兩點間的正常高差,進而實現(xiàn)高程的傳遞。該方法理論嚴密,簡單實用,且無需重力測量,成本低,能較快地實現(xiàn)長距離高程基準傳遞,滿足跨河、跨海,甚至異地高程模型統(tǒng)一的要求,為GPS遠距離高程傳遞提供了一種新的解決方案。

[1] 李建成，姜衛(wèi)平.長距離跨海高程基準傳遞方法的研究[J].武漢大學學報·信息科學版，2001(6)：25～32.

[2] 李鳳斌，柳光魁，王曉麗等.長距離跨海高程基準傳遞方法及精度.現(xiàn)代測繪[J].2007，30(2)：6～8.

[3] 周世健，魯鐵定.有限元法擬合GPS水準高程分析[J].江西科學，2007，25(5)：548～552.

[4] 孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2010.

[5] 何萬平，樓立志.基于移去-恢復技術(shù)的區(qū)域似大地水準面擬合方法的研究[J].全球定位系統(tǒng)，2009，17(4)：66～80.

[6] 許曦，劉慶元，朱建軍.天文GPS水準方法的研究[J].中南大學學報·自然科學版，2004，35(4)：33～65.

[7] 劉帥，王禮江，朱建軍等.GPS高程擬合模型的優(yōu)選[J].測繪工程，2006，15(4)：17～19.

[8] L V?LGYESI.Local Geoid Determination Based On Gravity Gradients.Acta Geod，Geoph.，2001，36(2)：153～162.

[9] 李飛.完全規(guī)格化締合勒讓德函數(shù)算法研究[J].科技風，2010(19)：312～314.

Research on Height Transferring w ith GPS in Long Distance App lications

Cheng Guohui1,2,Tan Qifeng2
(1.School of Geosciences and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083,China；2.Changsha City Planning Survey Design Research Institute,Changsha 410007,China)

Based on the“remove-restore”principle,with the aid of GPS astronomical leveling theory,this paper proposed amethod to transfer the height.By themeans of gravity field model,the low-frequency part of anomaly can be removed,and a residual surface of Geoid can be obtained.With the quadratic surface fitting,we can obtain the Geoid residual surface shape and the angle deviation,and calculate the residual anomaly difference between the datum points and observation points.Finally,to get the normal height difference between the datum points and observation points,based on the same height datum.In this paper,a real tests is given,and showed that themethod close to the accuracy of the third order Leveling.Meanwhile,long distance height transfer,such as across the river,across the sea elevation transfer has some reference value.

remove-restore principle；GPS astronomical levels；height anomaly；deflection of the vertical；normal height difference

1672-8262(2013)06-101-05

P228.3

A

2013—02—06

成國輝(1970—),男,高級工程師,注冊測繪師,主要從事測繪技術(shù)應用與管理工作。