□文/孫 靜

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部 天津）

在“高信用風(fēng)險(xiǎn)、高人工成本”的小微企業(yè)貸款業(yè)務(wù)中，如何降低不良貸款率是小微金融能否持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵之一。降低不良貸款率的核心在于如何從眾多小微企業(yè)中甄選出優(yōu)質(zhì)客戶(hù)。本文根據(jù)實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，選取對(duì)于貸款發(fā)放影響最大的四個(gè)指標(biāo)，首次將多元統(tǒng)計(jì)中的copula方法綜合評(píng)價(jià)小微企業(yè)貸款能力，定量給出申請(qǐng)者排名，為銀行相關(guān)決策者提供借鑒和幫助。

一、copula簡(jiǎn)介

隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)是刻畫(huà)隨機(jī)向量概率性質(zhì)的最好工具之一，分布函數(shù)是對(duì)變量變化規(guī)律的精確描述。在實(shí)際應(yīng)用中，都要假定變量服從某一分布，正態(tài)分布是最常用的分布，其原因是現(xiàn)有的許多定理及結(jié)論都是與正態(tài)分布有關(guān)。尤其是大數(shù)定律及中心極限定理更是奠定了正態(tài)分布在概率統(tǒng)計(jì)中的重要地位。然而研究表明，在對(duì)諸如股票、匯率等金融變量進(jìn)行分析時(shí)，假設(shè)這些變量服從正態(tài)分布并不合適。copula函數(shù)著眼于具有非線性特征的變量間的相互關(guān)系，對(duì)變量的相關(guān)性建立模型。copula函數(shù)最大的優(yōu)點(diǎn)是把隨機(jī)變量的邊緣分布和它們之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系分開(kāi)研究，使得研究過(guò)程更加清晰，方法更加靈活。

Copula理論是由Sklar在1959年提出，Sklar指出，可以將任意一個(gè)n維聯(lián)合累積分布函數(shù)分解成n個(gè)邊緣累積分布和一個(gè)copula函數(shù)。邊緣分布描述變量自身特征，copula函數(shù)描述變量之間相關(guān)性。任意邊緣分布和任意copula都可以組合成一個(gè)嶄新的多維聯(lián)合累積分布函數(shù)，大大擴(kuò)展了多元分布類(lèi)型。

常見(jiàn)的 copula有 Gauss Copula、Gumbel Copula、Clayton Copula 和 Frank copula。其中，Gauss Copula為：

其中，φ為一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，p∈（－1，1）。CGa事實(shí)上是邊際分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。諸多研究表明，在數(shù)據(jù)的中間部分，模擬CGa與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合較好，但在尾部差別相當(dāng)明顯，當(dāng)要度量尾部風(fēng)險(xiǎn)相依性時(shí)，橢圓族的高斯Copula是無(wú)能為力的。

Gumbel Copula的密度函數(shù)具有非對(duì)稱(chēng)性，上尾高下尾低，其密度分布呈“J”字型。Gumbel Copula函數(shù)上尾的相關(guān)性較強(qiáng)，可用于描述在上尾處具有較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。收益率呈左偏分布時(shí)，多用Clayton Copula去描述相關(guān)關(guān)系。Gumbel Copula函數(shù)的分布函數(shù)為：

Clayton Copula函數(shù)的分布函數(shù)為：

Clayton Copula的密度函數(shù)同樣具有非對(duì)稱(chēng)性，上尾低，下尾高，其密度分布呈“L”字型。Clayton Copula函數(shù)下尾的相關(guān)性較強(qiáng)，可用于描述在下尾處具有較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。收益率呈右偏分布時(shí)，多用Clayton Copula去描述相關(guān)關(guān)系。Frank Copula函數(shù)的分布函數(shù)為：

二、以累積概率分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化貸款指標(biāo)

根據(jù)個(gè)人工作經(jīng)驗(yàn)，選擇婚姻狀況、已有額度、資產(chǎn)合計(jì)、從事行業(yè)II四個(gè)指標(biāo)作為申請(qǐng)人貸款能力綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。四個(gè)指標(biāo)中已有額度和資產(chǎn)合計(jì)是數(shù)值型變量，而婚姻狀況和從事行業(yè)II是分類(lèi)變量。22個(gè)申請(qǐng)樣本中已婚者最多有15人，離異6人，只有1人未婚。從事行業(yè)II總共13個(gè)因素水平，最多的行業(yè)有3個(gè)樣本。22個(gè)申請(qǐng)人中有一部分是以前沒(méi)有在民生銀行貸過(guò)款的新客戶(hù)。而資產(chǎn)合計(jì)有2個(gè)申請(qǐng)人的資產(chǎn)遠(yuǎn)超于其他人，達(dá)到6，000多萬(wàn)元和8，000多萬(wàn)元。

評(píng)價(jià)的第一步需要將指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，剔除不同指標(biāo)量綱的影響，一般標(biāo)準(zhǔn)化到［0，1］區(qū)間或者［-1，1］區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)化方法很多，理論上只要值域是［0，1］區(qū)間的函數(shù)都可以作為標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)。但有時(shí)需要考慮標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)的實(shí)際含義，選擇比較簡(jiǎn)單的函數(shù)。

婚姻狀況和從事行業(yè)II分類(lèi)變量可以看成離散分布，標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值可取離散分布的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。已婚和離異對(duì)于授信額度沒(méi)有差別，但是未婚者授信額度較低。將未婚者標(biāo)準(zhǔn)化為0.3，已婚和離異者標(biāo)準(zhǔn)化為0.9。同樣對(duì)于從事行業(yè)II，個(gè)人經(jīng)驗(yàn)表明，建材＞交通運(yùn)輸設(shè)備＞服務(wù)＞儀器儀表＞家具＞醫(yī)藥、醫(yī)療設(shè)備＞日用品＞金屬，剩下的服裝、器材、食品、飲料和專(zhuān)用設(shè)備看成和基準(zhǔn)行業(yè)服務(wù)一樣。授信能力越強(qiáng)的行業(yè)，賦予其值也大。

假設(shè)已有額度和資產(chǎn)合計(jì)服從伽瑪分布，其形狀參數(shù)和尺度參數(shù)可以采用極大似然估計(jì)。兩者的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)結(jié)果如表所示，兩者相伴概率都大于0.05，接受原假設(shè)，認(rèn)為已有額度和資產(chǎn)合計(jì)兩個(gè)指標(biāo)服從伽瑪分布。取伽瑪分布參數(shù)為極大似然估計(jì)值，指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化值為累積分布函數(shù)值。

三、copula評(píng)價(jià)結(jié)果

Copula 種類(lèi)很多，如正態(tài)、t、阿基米德、混合等等，不同生成元函數(shù)的阿基米德Copula各不相同。到底哪一種Copula適合數(shù)據(jù)，這是一個(gè)普遍問(wèn)題。由于Copula種類(lèi)太多，我們不可能在所有類(lèi)型中選取，而只能在很小一部分Copula中選取。要想比較優(yōu)劣，必須制定統(tǒng)一準(zhǔn)則，計(jì)算不同Copula準(zhǔn)則得分，取最大或者最小得分者為最優(yōu)Copula。這就是Copula擬合優(yōu)度檢驗(yàn)問(wèn)題。目前已有Copula擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法包括基于概率積分變換的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、基于核密度估計(jì)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、基于卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、基于生成元核密度的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等。R語(yǔ)言的Copula宏包提供了一種基于經(jīng)驗(yàn)Copula的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

選擇五種常見(jiàn)的Copula，正態(tài)Copula、t Copula、gumbel Copula、frank Copula和clayton Copula，其中正態(tài)和t Copula 屬于橢球型 Copula，gumbel、frank和clayton屬于阿基米德Copula。橢球型Copula方差矩陣（dispersionmatrix）含有較多參數(shù)，對(duì)于Copula，方差矩陣也稱(chēng)作相關(guān)矩陣（correlationmatrix），決定變量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。方差矩陣通常有以下幾種形式：1階自回歸（autoregressive of order 1）、可交換（exchangeable）、Toeplitz和一般形式。

采用R語(yǔ)言基于經(jīng)驗(yàn)Copula的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。由于t Copula和gumbel計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，改用基于乘子中心極限定理方法，其他Copula采用參數(shù)自助法。假設(shè)邊緣分布為連續(xù)分布，這是該檢驗(yàn)方法的基本前提。連續(xù)分布出現(xiàn)兩個(gè)相同的值概率為零，如果樣本中存在兩個(gè)相同的值，就會(huì)影響最后相伴概率的計(jì)算。如果相伴概率都小于0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不服從該copula。在5種Copula中，只有t Copula對(duì)應(yīng)的相伴概率大于0.05，認(rèn)為t Copula最適合本文貸款數(shù)據(jù)。

計(jì)算22個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)t copula的概率分布函數(shù)值，作為綜合評(píng)價(jià)值，所得排名與他們授信額度基本吻合，授信額度大的申請(qǐng)人排名都比較靠前，只有21號(hào)樣本申請(qǐng)人授信額度400萬(wàn)元，但是排名最靠后。查閱此人申請(qǐng)資料，發(fā)現(xiàn)此人屬于跟其他2個(gè)申請(qǐng)人一起聯(lián)合擔(dān)保，每人400萬(wàn)元額度。其他2人實(shí)力很強(qiáng)，但是此人本身經(jīng)濟(jì)實(shí)力較為一般。貸款額度最小的7號(hào)84萬(wàn)元和22號(hào)申請(qǐng)人95萬(wàn)元排名都非?？亢螅f(shuō)明基于copula的綜合評(píng)價(jià)確實(shí)能反映申請(qǐng)人的銀行貸款能力。

四、總結(jié)

本文根據(jù)個(gè)人工作經(jīng)驗(yàn)，最終選擇婚姻狀況、已有額度、資產(chǎn)合計(jì)、從事行業(yè)II四個(gè)指標(biāo)作為申請(qǐng)人貸款能力綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。首次將多元分布copula方法引入綜合評(píng)價(jià)，得到各貸款申請(qǐng)人能力排名，為銀行發(fā)放貸款提供一定的支持和參考。

［1］Nelsen R.An Introduction to Copulas［M］.Ber lin：Springer，1998.

［2］史道濟(jì)，姚慶祝.改進(jìn)Copula對(duì)數(shù)據(jù)擬合的方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004.24.4.

［3］Wang W，Wel ls M T.Model selection and semiparamet ric inference for bivariate failure-time data［J］.Journal of The American Statistical Association，2000.9.