高興龍 高慶玉 張青斌 唐乾剛

（國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073）

1 引言

降落傘空投過程可分為自由墜落、拉直、充氣、穩(wěn)定下降、著陸幾個(gè)階段[1]，其中充氣過程的力學(xué)行為最為復(fù)雜，涉及到柔性織物的彈性變形與氣動(dòng)力的耦合作用，是典型的流固耦合問題。該問題的研究一直是航空航天領(lǐng)域的前沿性課題。由于傘衣結(jié)構(gòu)的透氣性和大變形等力學(xué)特性，使得作用于傘衣表面的氣動(dòng)力分布較為復(fù)雜，內(nèi)外流場呈現(xiàn)極度不規(guī)則性，依靠傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)理論方法難以對(duì)傘衣和周圍流場的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。

近年來，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算力學(xué)方法的發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)在降落傘研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。俄羅斯早在20世紀(jì)70年代就將數(shù)值模擬技術(shù)引入到降落傘研究領(lǐng)域。美國的T.Tezduyar教授及其領(lǐng)導(dǎo)的“先進(jìn)流體仿真建模團(tuán)隊(duì)”[2-4]基于“變空間域/穩(wěn)定時(shí)間-空間”(Deforming-Spatial-Domain/Stabilized Space-Time,DSD/SST)格式對(duì)十字型傘、密實(shí)織物傘的流固耦合計(jì)算問題進(jìn)行了深入研究，并開發(fā)了針對(duì)傘衣結(jié)構(gòu)幾何透氣性的均質(zhì)建模方法。法國的政府國防采購部門的Christine Espinosa等人曾利用任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrange-Euler,ALE）有限元方法開發(fā)了SINAP軟件對(duì)降落傘流固耦合現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值仿真，并基于有限元軟件LS-DYNA對(duì)降落傘空投試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬[5]。

相比之下，國內(nèi)研究者早期對(duì)降落傘充氣過程的機(jī)理研究較多[6-8]，近年來則逐漸側(cè)重于對(duì)降落傘的動(dòng)力學(xué)計(jì)算仿真及工程技術(shù)驗(yàn)證，文獻(xiàn)[9-11]基于LS-DYNA軟件和ALE方法對(duì)降落傘開傘過程進(jìn)行了三維數(shù)值仿真。整體來說國內(nèi)降落傘領(lǐng)域的研究水平近年來得到了顯著提高，但研究傘型對(duì)象較單一，傘衣結(jié)構(gòu)簡單，缺乏對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)降落傘充氣過程的三維可視化建模及仿真技術(shù)的研究。

本文緊跟國際前沿，基于ALE有限元方法對(duì)開縫救生傘進(jìn)行了充氣過程的流固耦合問題研究，數(shù)值模擬了降落傘的充氣過程，對(duì)比分析了開縫救生傘的傘衣變形、開傘動(dòng)載問題，同時(shí)給出傘衣結(jié)構(gòu)在變化流場作用下的三維動(dòng)態(tài)響應(yīng)及傘衣周圍流場的衍變特性，仿真結(jié)果符合降落傘充氣規(guī)律，驗(yàn)證了本方法的有效性。

2 耦合動(dòng)力學(xué)模型

本文主要基于ALE描述下的有限元方法建立降落傘結(jié)構(gòu)和周圍流場的動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，考慮降落傘開傘過程的復(fù)雜物理特性，所采用的計(jì)算模型做如下假設(shè)：

1）開始充氣前傘衣織物處于軸對(duì)稱的折疊狀態(tài)，且預(yù)應(yīng)力為0；

2）開傘過程為無限質(zhì)量情況，忽略重力影響；

3）傘衣流體域入口進(jìn)氣速度不變；

4）低速流動(dòng)，流體為不可壓流；

5）流場為來流速度恒定的準(zhǔn)定常流場。

2.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

傘衣織物是柔性大變形體，具有典型的非線性動(dòng)力學(xué)特性，且為多孔滲透性介質(zhì)的薄膜結(jié)構(gòu)。令為空間結(jié)構(gòu)域，固體邊界由 ?表示，可以寫出結(jié)構(gòu)的控制方程為：

式中 y 是位移矢量；ρs為結(jié)構(gòu)材料密度；f 是作用在結(jié)構(gòu)上的體積力；s為結(jié)構(gòu)體Cauchy應(yīng)力張量；t為積分時(shí)間。

2.2 流場動(dòng)力學(xué)模型

空投過程降落傘開傘速度一般相對(duì)較小，可以認(rèn)為充氣過程流體為不可壓流。在ALE描述下，有限元網(wǎng)格可以在空間域任意移動(dòng)，則在參考坐標(biāo)系下不可壓縮流體的N-S方程可寫為：

式中 u為流體速度；w 為參考構(gòu)型下網(wǎng)格點(diǎn)的移動(dòng)速度；ρf為流體密度。

式中 e為物質(zhì)內(nèi)能。

顯然，ALE描述是包含了歐拉描述和拉格朗日描述的[12]。

對(duì)于牛頓流體，應(yīng)力張量f定義為：

式中p為壓力；I為二階單位張量；μ為動(dòng)力粘性系數(shù)。

在確定控制方程后還需要給定邊界條件，Dirichlet和Neumann邊界條件為：

2.3 耦合信息傳遞

在降落傘的整個(gè)充氣過程的耦合計(jì)算過程中，關(guān)鍵是耦合界面信息的傳遞，本文基于歐拉-拉格朗日描述下的罰函數(shù)法[13]進(jìn)行流體與傘衣結(jié)構(gòu)間節(jié)點(diǎn)力信息的傳遞，該方法允許非匹配的流體和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

假設(shè)流體為滲透性介質(zhì)，采用顯式動(dòng)力學(xué)積分方法，當(dāng)積分時(shí)間t=tn（n為積分時(shí)間步）時(shí)，結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的穿透深度為dn，則下一時(shí)刻迭代的結(jié)果為：

式中v為節(jié)點(diǎn)速度矢量；Δt為積分時(shí)間步長。

式中vr為主從節(jié)點(diǎn)的相對(duì)速度；從節(jié)點(diǎn)速度即結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)速度為vs，主節(jié)點(diǎn)速度可看作流體單元節(jié)點(diǎn)在等參坐標(biāo)變化所得的某一流體質(zhì)點(diǎn)速度vf。

3 仿真模型

3.1 開縫傘模型

本文所研究的開縫型救生傘傘衣平面為圓形，整個(gè)傘衣被沿輻射方向?qū)ΨQ分布的8條縫分成8個(gè)扇形傘衣幅，共28根傘繩?？p隙從距傘衣中心一定距離開始，其中4條縱向貫穿縫開至傘衣底邊，另4條縱向非貫穿縫開到離底邊一定距離。傘頂開有排氣孔，傘衣平面幾何模型如圖1所示，圖中 ，分別為傘頂孔直徑和傘衣結(jié)構(gòu)直徑。

圖1 開縫型傘衣結(jié)構(gòu)平面示意圖Fig.1 Canopy structure of slots-parachute

降落傘傘衣初始模型的好壞將直接影響到數(shù)值模擬的可靠性和精確性，因此需要準(zhǔn)確的復(fù)制出降落傘初始創(chuàng)建時(shí)的幾何外形?？紤]到柔性折疊織物建模的復(fù)雜性，本文暫不考慮織物經(jīng)向折疊，僅考慮緯向折疊，即只考慮傘系統(tǒng)拉直后充氣階段的仿真計(jì)算模型，圖2（a）為傘衣初始折疊模型。在建立傘衣初始折疊模型時(shí)，需要考慮傘縫的布置，這里在幾何建模過程中，在開縫區(qū)域用ANSYS軟件中常用的“生死單元”進(jìn)行填充，當(dāng)作用于傘衣表面的氣動(dòng)力達(dá)到所設(shè)置的閾值時(shí)，則開縫區(qū)域單元被“殺死”，即將其剛度矩陣乘以一個(gè)很小的因子，死單元載荷為0，氣流便可通過開縫區(qū)域。圖2（b）為傘衣充滿時(shí)傘縫的張開情況。

圖2 開縫型降落傘3D仿真模型Fig.2 3D simulation model of slots-parachute

3.2 流場模型

為避免壁面反射應(yīng)力波對(duì)計(jì)算結(jié)果造成影響，應(yīng)對(duì)照降落傘的尺寸和位置適當(dāng)加大流場尺寸，同時(shí)在流出截面設(shè)置無反射邊界條件。本文所建立的流場模型尺寸為30m×30m×80m。同時(shí)為了節(jié)省計(jì)算資源，并避免傘衣結(jié)構(gòu)對(duì)流體的擾動(dòng)影響，可采用漸變網(wǎng)格劃分流場，即對(duì)靠近傘衣結(jié)構(gòu)的流體網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，以獲得較精確的計(jì)算結(jié)果。流場網(wǎng)格的截面圖如圖3所示。

圖3 流場網(wǎng)格模型Fig.3 Fluid mesh

4 計(jì)算結(jié)果

基于所建立的仿真模型，數(shù)值計(jì)算得到傘衣外形變化、充氣時(shí)間、開傘動(dòng)載及流場衍變等結(jié)果，本文針對(duì)低速空投過程的開傘過程進(jìn)行研究，來流速度取40 m/s，大氣密度為1.18kg/m3。自開始充氣至傘衣首次完全充滿時(shí)間內(nèi)，根據(jù)傘衣外形變化程度，任意選取其中的6個(gè)時(shí)間點(diǎn)，得到傘衣充氣過程外形的三維結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)結(jié)果如圖4所示。

圖4 傘衣充氣過程三維變形圖Fig.4 3D change of canopy inflation

充氣過程中，傘衣的形狀和有效透氣性發(fā)生改變，傘衣投影面積變化如圖5，傘衣最大投影面積為41.2m2。與文獻(xiàn)[14]的無限質(zhì)量情況下傘衣直徑和開傘力隨時(shí)間變化曲線相比，本文所計(jì)算獲得的開縫傘傘衣外形變化結(jié)果基本符合一般降落傘充氣過程的變形規(guī)律。從充氣過程傘衣投影面積的變化可看出，在氣流流入時(shí)出現(xiàn)較明顯的彈性現(xiàn)象，當(dāng)傘衣首次充滿后（即達(dá)到最大投影面積時(shí)），傘衣充氣便達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，并無明顯的呼吸現(xiàn)象，這主要是由于開縫傘衣的幾何排氣特性所致。

圖5 傘衣投影面積曲線Fig.5 Change of projected area

圖6 開傘力曲線Fig.6 Change of opening force

圖6為降落傘充氣過程開傘力曲線，開傘力是指在傘衣充氣過程中，降落傘作用在掛重上的力，它是隨著充氣時(shí)間變化的，通常在傘衣充滿前達(dá)到最大值。本文所計(jì)算的最大開傘力為36 092N，文獻(xiàn)[1]給出了無限質(zhì)量情況下最大開傘動(dòng)載Fkmax的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中Kd稱為動(dòng)載系數(shù)，對(duì)于一定結(jié)構(gòu)型式的傘衣，Kd是常值，這里參考亞聲速范圍的開縫傘取值Kd=1.05[15]；(C A )s為阻力特征，是其阻力系數(shù)與相應(yīng)的特征面積之乘積，這里阻力特征所對(duì)應(yīng)的特征面積A0取傘衣的名義面積60m2，換算得到對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)C為0.63；ρf為大氣密度；vL為氣流速度。

由圖5和圖6可看出傘衣自初始充氣至首次充滿所用時(shí)間為1.41s，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式可對(duì)降落傘的充氣時(shí)間估算，對(duì)開縫傘目前還沒有實(shí)用的解析方法來計(jì)算充滿時(shí)間，文獻(xiàn)[15]給出了計(jì)算開縫傘充氣時(shí)間tm的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中 0.65λg實(shí)質(zhì)等于以名義直徑表示的傘衣充滿距離D0；Ks為傘衣名義直徑。由于本文所研究傘型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料有限，故參考文獻(xiàn)[15]中無限質(zhì)量條件下降落傘充滿距離中平面有縫傘的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到傘的充滿時(shí)間為1.398s。

充氣過程傘衣周圍流場在流固耦合作用下同樣會(huì)產(chǎn)生較復(fù)雜的衍變。圖7為流場計(jì)算結(jié)果的流線變化云圖。從圖中可以看出在傘衣的阻流體作用下，沿傘衣外緣氣流流速明顯高于傘衣頂部區(qū)域，并在傘頂出現(xiàn)兩個(gè)渦流，且隨著傘衣逐漸充滿，渦流隨之增長，并由對(duì)稱分布逐漸衍變?yōu)榉菍?duì)稱分布。

圖7 流場流線變化云圖Fig.7 Contour of streamlinechange and fluid velocity

計(jì)算結(jié)果表明：本文所采用的仿真技術(shù)有效的模擬了開縫救生傘充氣過程的變化特性，包括較大的開傘沖擊，傘衣的過度膨脹，尤其是傘衣開縫處的計(jì)算結(jié)果收斂，未出現(xiàn)不穩(wěn)定或發(fā)散的現(xiàn)象。開縫傘在較高的總透氣量下仍保持著可靠的開傘能力，這是由于開縫的流通特性與織物小孔的流通特性不同的緣故，類似具有顯著的射流效應(yīng)的銳緣小孔的功用，因此出現(xiàn)了較大的流通阻力[15]。傘衣周圍流場衍變特性復(fù)雜，隨著傘衣充滿，傘衣周圍氣流不對(duì)稱性加劇，會(huì)影響降落傘充氣穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

本文主要針對(duì)空投用開縫救生傘的開傘過程進(jìn)行了研究。針對(duì)較為復(fù)雜的開縫傘衣結(jié)構(gòu)，基于ALE有限元方法對(duì)開縫救生傘充氣過程的流體和結(jié)構(gòu)的耦合動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算得到降落傘充氣過程的傘衣外形和開傘力的變化，驗(yàn)證了ALE耦合方法求解降落傘流固耦合問題的有效性，尤其是有縫隙傘衣的耦合結(jié)果收斂，對(duì)降落傘技術(shù)的工程應(yīng)用具有借鑒意義。本文所采用的技術(shù)同樣可用于其它型降落傘，如回收傘、航彈傘等的動(dòng)力學(xué)問題研究。

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