黃克峰，李槐樹，王秀靜，周羽

(1 海軍工程大學(xué)電氣工程系，湖北武漢430033;2 山推楚天工程機(jī)械有限公司，湖北武漢430200)

0 引言

眾所周知，電機(jī)的運(yùn)行性能取決于電機(jī)的參數(shù)和損耗。為了準(zhǔn)確地進(jìn)行電機(jī)的磁路、參數(shù)、損耗和電磁力等計(jì)算，必須知道氣隙、鐵心、槽內(nèi)、繞組端部以及某些結(jié)構(gòu)部件附近的電磁場(chǎng)分布。因此，研究電機(jī)內(nèi)的電磁場(chǎng)，對(duì)分析和設(shè)計(jì)電機(jī)具有重要的意義［1］。

在對(duì)表面貼磁式圓筒型永磁直線電機(jī)(TPMLSM)的研究中存在各種各樣的數(shù)學(xué)和解析方法，它們都存在著優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。利用有限元法研究TPMLSM 充分考慮了鐵心的飽和、永磁體工作點(diǎn)的變化等實(shí)際情況，因此也被研究人員認(rèn)為是最準(zhǔn)確的方法。但是有限元法也存在一定的不足:計(jì)算量大，可移植性差，不利于前期的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中參數(shù)的變化等。解析計(jì)算中等效磁路法［2-4］也是一種非常普遍的方法，該方法簡單、計(jì)算時(shí)間短，但是只考慮了一些線性情況，沒有很好的貼近電機(jī)運(yùn)行的實(shí)際情況，只適合一些規(guī)律的研究。

1 載流線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)

上述研究TPMLSM 的方法都存在一定的優(yōu)缺點(diǎn)，本文為了能夠快速有效地研究TPMLSM 的氣隙磁場(chǎng)，采用了永磁體等效成面電流模型如圖1 所示，通過解析研究得出了TPMLSM 氣隙磁場(chǎng)解析公式。利用解析公式非常有利于該種電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 永磁體等效面電流模型

1.1 單個(gè)載流線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)

氣隙中的載流線圈模型如圖2 所示。陰影部分為定子鐵心平面，AA、BB 兩平面之間的區(qū)域?yàn)闅庀恫糠郑涓叨葹閍。x 軸與AA 平面重合，y 軸與其垂直。載流線圈的坐標(biāo)分別為(-s，h)和(s，h)。

圖2 單個(gè)載流線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的二維場(chǎng)模型

設(shè)圖1 載流線圈中通入的電流為i。由鏡像法可知，通電后在氣隙中任意一點(diǎn)D(x，y)處由載流線圈所產(chǎn)生的向量磁位為［5］

1.2 多極式載流線圈在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)

多極式電機(jī)中載流線圈產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)計(jì)算可采用類似方法進(jìn)行計(jì)算，先計(jì)算單個(gè)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)，然后根據(jù)疊加定理求得其共同產(chǎn)生的氣隙磁密分布情況［6］。設(shè)n 對(duì)線圈在氣隙同一高度h 處沿x 軸正方向依次放置，以3 對(duì)線圈為例，放置方式如圖3，線圈中心距離為τ。

圖3 三對(duì)載流線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的二維場(chǎng)模型

由安培環(huán)路定律可知，電流的方向不同，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)極性不同，則第l 對(duì)線圈在氣隙中產(chǎn)生磁密如下

2 永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)的解析計(jì)算

在進(jìn)行永磁電機(jī)磁場(chǎng)計(jì)算時(shí)，通常用磁化矢量法和等效面電流法對(duì)永磁體進(jìn)行等效，這兩種方法的出發(fā)點(diǎn)不同，但得到的結(jié)果是相同的［7］。本文采用等效面電流法對(duì)永磁直線無刷直流電機(jī)進(jìn)行磁場(chǎng)分析。從而將求解該電機(jī)的磁場(chǎng)分布轉(zhuǎn)化為求解載流線圈在氣隙中的磁場(chǎng)分布。對(duì)于求解由永磁體產(chǎn)生的空載氣隙磁場(chǎng)分布而言，可以用卡式系數(shù)來等效電機(jī)由于開槽引起的磁場(chǎng)分布影響。平板式永磁直線電機(jī)采用矩形永磁體。如果永磁體被均勻磁化，磁體內(nèi)部各點(diǎn)上的剩余磁化強(qiáng)度Mr的大小和方向都相同，可以假設(shè)在平行于Mr的永磁體側(cè)面上，存在一層等效面電流，如圖4 所示。其具體等效方法為［7］:將永磁體用一種磁導(dǎo)率為μ0μr的材料代替，在永磁體平行于充磁方向的兩邊添加面電流，面電流密度為Hcj，面電流的方向應(yīng)保證其產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與永磁體產(chǎn)生的方向相同。用等效面電流法可較為準(zhǔn)確地計(jì)算永磁體表面的磁場(chǎng)分布。

圖4 單極永磁體的等效面電流模型

2.1 單極永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)

對(duì)等效面電流模型如圖4 所示，設(shè)該面電流的距離微元為dh，面電流dl=Hcjdh，代入式(2)和式(3)可得

2.2 多對(duì)極永磁體產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)

由于動(dòng)子表面磁極成對(duì)設(shè)置，多極式永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)計(jì)算可利用疊加原理。電機(jī)模型如圖5 所示，設(shè)永磁體極對(duì)數(shù)為p，磁極極性交叉放置。極距為τ，則2p 個(gè)磁極產(chǎn)生的沿動(dòng)子表面的切向和法向氣隙磁密分別為

圖5 多對(duì)級(jí)永磁體的等效面電流模型

3 定子開槽時(shí)的氣隙磁場(chǎng)

3.1 定子開槽后的解析公式

定子開槽一方面使得氣隙不均勻引起氣隙磁場(chǎng)的分布變化，使氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度產(chǎn)生諧波，從而引起附加損耗和影響電動(dòng)勢(shì)的波形;另一方面氣隙磁阻增大，有效磁通減小。在磁路計(jì)算時(shí)，常把實(shí)際氣隙乘以大于1 的卡式系數(shù)Kc作為有效氣隙來計(jì)及這一磁阻的增大。但該方法僅對(duì)分析平均氣隙磁密有效，當(dāng)考慮電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)如齒槽效應(yīng)時(shí)，則存在很大的不足。因此有必要對(duì)定子開槽進(jìn)行深入的分析。對(duì)于TPMLSM 定子開槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，最主要的方法是運(yùn)用許-克變換，求解與不開槽結(jié)構(gòu)相比齒槽結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的氣隙相對(duì)磁導(dǎo)函數(shù)。

對(duì)于本文中的TPMLSM，槽口寬與槽節(jié)距比值較小，可忽略相鄰槽之間的影響;但對(duì)于少數(shù)的槽口寬與槽距比值較大的永磁電機(jī)，相鄰槽之間的影響較大，不能忽略。本文只對(duì)槽口寬與槽距比值較小的TPMLSM 齒槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論，故可由定子開單個(gè)槽時(shí)的物理模型作為TPMLSM 單個(gè)槽的物理模型進(jìn)行分析，如圖6 所示為定子光滑、動(dòng)子鐵心單個(gè)槽的物理模型，并作如下假設(shè)

(1)定子鐵心表面開槽，動(dòng)子表面光滑;

(2)槽深為無限深;

(3)鐵心磁導(dǎo)率無窮大，定、動(dòng)子表面均為等標(biāo)量磁位面，一面為0，一面為Ω0;

(4)永磁材料退磁曲線為直線;

(5)永磁體以相同磁導(dǎo)率的材料填充。

圖6 定子表面開槽，動(dòng)子表面光滑的物理模型

如圖7 所示，若定、動(dòng)子表面磁位差為等磁位時(shí)，利用許-克變換可求得永磁體、氣隙和槽內(nèi)區(qū)域任意點(diǎn)的磁通密度By。

圖7 許瓦茲-克利斯托夫變換

由于空氣、永磁體磁化特性為線性，所以該點(diǎn)磁通密度與定、動(dòng)子表面之間的磁位差Ω0呈正比關(guān)系，為討論方便，不妨定義該比例系數(shù)為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的等效磁導(dǎo)λ，即

3.2 解析法計(jì)算結(jié)果分析及有限元仿真比較

為驗(yàn)證本計(jì)算方法的有效性，本文利用等效面電流法對(duì)一臺(tái)5 對(duì)極的TPMLSM 的空載氣隙磁密進(jìn)行解析計(jì)算，同時(shí)與利用ANSYS 有限元軟件建立的二維有限元模型的計(jì)算結(jié)果做對(duì)比，無槽時(shí)的結(jié)果如圖8、圖9 所示，開槽后的結(jié)果如圖10所示。電機(jī)參數(shù)為:p=5，a=12mm，τ=2s=20mm，τm=16mm，l=10mm。

圖8 TPMLSM 空載氣隙磁場(chǎng)的二維分布

圖9 解析法與有限元法計(jì)算定子表面光滑時(shí)氣隙磁場(chǎng)對(duì)比分析

圖10 解析法與有限元法計(jì)算定子表面開槽時(shí)氣隙磁場(chǎng)對(duì)比分析

圖9 中可以看出兩種方法的計(jì)算規(guī)律是完全一致的，只是在局部大小存在偏差，偏差在誤差允許范圍內(nèi)。圖中曲線的下凹對(duì)應(yīng)定子開槽引起的磁通密度的下降;由于齒邊緣區(qū)域的聚磁效應(yīng)，使有限元計(jì)算值在齒邊緣出現(xiàn)一個(gè)磁密尖峰，從而使這一位置的有限元計(jì)算值比解析計(jì)算值略大些。從結(jié)果可以得出利用等效面電流計(jì)算TPMLSM 磁場(chǎng)的方法是有效的。

4 結(jié)語

采用非線性有限元法可以精確計(jì)算電機(jī)的磁場(chǎng)分布，但其工作量大，計(jì)算時(shí)間長，也不可能在優(yōu)化設(shè)計(jì)中使用。在不考慮邊端效應(yīng)及忽略鐵心飽和的前提下，本文首先介紹了線圈磁場(chǎng)如何計(jì)算，再推導(dǎo)了基于等效面電流模型的TPMLSM 空載氣隙磁場(chǎng)的解析表達(dá)式，據(jù)此得到了該種電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的分布情況。最后利用氣隙磁導(dǎo)法和許-克變換分析了電樞開槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響，并將計(jì)算結(jié)果與利用ANSYS 軟件所作的二維有限元仿真進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明用該方法計(jì)算結(jié)果的波形及幅值與有限元的計(jì)算結(jié)果能夠很好地吻合，證明了此方法是正確的、可靠的，為采用TPMLSM 優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能分析提供了基本分析手段。

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