郭力群，黃耀星，程玉果

（華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門361021）

硬化土模型（簡稱HS模型）使用的是彈塑性理論，能夠考慮土體的剪脹性，同時引入一個屈服帽蓋，成為雙屈服面模型［1-2］.另一方面，HS模型在卸載／再加載應(yīng)力路徑中采用了不同于主加載剛度模量的卸載／再加載剛度模量，故應(yīng)力歷史對土體塑性變形的影響能夠得到體現(xiàn).通過與其他土體本構(gòu)模型的比較，可以發(fā)現(xiàn)HS模型所能夠反映的土體工程特性較為全面［3-5］，因此在基坑工程的數(shù)值模擬分析中，可以采用HS模型分析土體變形的多種特性.HS模型的基本思想是，在標(biāo)準(zhǔn)排水三軸試驗條件下，土體軸向應(yīng)變和偏應(yīng)力之間可以用雙曲線近似表示，因此其理論基礎(chǔ)是建立在三向等壓固結(jié)排水三軸試驗基礎(chǔ)上的［6-7］.但研究表明：天然土層通常是在無側(cè)向變形的條件下固結(jié)而成的，土體中的豎向應(yīng)力一般不等于水平向應(yīng)力，即靜止側(cè)壓力系數(shù)k0不等于1，這稱為土體的誘發(fā)各向異性［8-9］.傳統(tǒng)三軸實驗在土樣固結(jié)階段采用三向等壓進(jìn)行固結(jié)，這與天然土層的實際固結(jié)狀態(tài)顯然是不相符合的.因此，HS模型同多數(shù)常用土體本構(gòu)模型一樣，也無法反應(yīng)土體的誘發(fā)各向異性特性.本文通過對福建花崗巖殘積土試樣進(jìn)行K0固結(jié)排水三軸剪切試驗和三向等壓固結(jié)排水三軸剪切試驗.

1 材料與方法

1）試驗用土為福建省普遍分布的花崗巖殘積土，堅硬狀態(tài)，取土深度為5.4～11.0 m.通過室內(nèi)土工試驗測得該土的基本物理指標(biāo)為：天然含水量為17.20%～19.38%；天然重度為20.44～20.67 k N·m-3；天然孔隙比為0.60～0.69；飽和度Sr為85%～89%；塑限Wp為22.6；液限WL為37.8；塑性指數(shù)Ip為15.2；液性指數(shù)IL為-0.34.根據(jù)顆粒分析實驗，該土樣為花崗巖殘積砂質(zhì)粘性土.考慮到花崗巖殘積土具有明顯的固有各向異性特性，試驗采用大尺寸試樣以區(qū)別于常規(guī)的小尺寸試樣，即圓柱形試樣D＝101 mm，H＝200 mm.

2）為了對比，分別安排K0固結(jié)排水三軸剪切試驗和三向等壓固結(jié)排水三軸剪切試驗，每種試驗各安排兩組試樣.試樣制備完成后采用毛細(xì)飽和法進(jìn)行飽和，裝樣后視具體情況結(jié)合反壓飽和使其達(dá)到飽和狀態(tài)［10］.兩種試驗中固結(jié)過程試樣都僅發(fā)生單向排水.其中：K0固結(jié)階段固結(jié)完成標(biāo)準(zhǔn)為試樣軸向變形穩(wěn)定，即軸向變形速率小于0.01 mm·h-1；而剪切階段采用圍壓水平δ3為100，200，300 k Pa.配合三軸試驗，同時進(jìn)行側(cè)限固結(jié)試驗以獲得花崗巖殘積土的參考切線壓縮模量.

2 試驗結(jié)果分析

2.1 K0固結(jié)排水三軸試驗應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的雙曲線擬合

K0固結(jié)排水剪切試驗結(jié)果，如圖1所示.由圖1可知：軸向應(yīng)變εa與軸向應(yīng)變和偏應(yīng)力差的比值εa／（σ1-σ3）之間可認(rèn)為近似呈線性關(guān)系，因此花崗巖殘積土K0固結(jié)排水三軸試驗應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系近似符合HS模型的雙曲線理論.但由于K0固結(jié)使得土體具有初始應(yīng)力各向異性，因此當(dāng)不改變HS模型的理論基礎(chǔ)（基于三向等壓固結(jié)試驗）時，采用K0固結(jié)排水三軸試驗所得的HS模型參數(shù)只能近似描述土體的雙曲線應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2所示.

圖1 K0固結(jié)排水三軸剪切試驗Fig.1 Curves of drained triaxial test with K0 consolidation

圖2 K0固結(jié)排水三軸試驗的HS模型模擬曲線Fig.2 Simulation curve of drained triaxial test with K0 consolidation by HS model

2.2 花崗巖殘積土HS模型參數(shù)

根據(jù)K0固結(jié)排水三軸剪切試驗和三向等壓固結(jié)排水三軸剪切試驗結(jié)果，同時結(jié)合HS模型理論的各項公式［1］，可整理出兩種不同試驗條件下的花崗巖殘積土HS模型參數(shù)，如表1所示.表1中：Eref50，Erefur分別為對應(yīng)于參考圍壓σref的參考主加載割線模量和卸載／再加載參考模量；Erefoed為參考切線壓縮模量；m為應(yīng)力相關(guān)水平冪指數(shù)；Rf為剪應(yīng)力破壞比；νur為卸載／再加載泊松比；c為粘聚力；φ為內(nèi)摩擦角；γ為重度；Ψ為剪脹角；k0為靜止側(cè)壓力系數(shù).

表1 殘積砂質(zhì)粘性土的HS模型計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of HS model of granite residual soil

由于摩爾-庫倫模型（MC模型）廣泛應(yīng)用于基坑工程中，故將其計算參數(shù)列出以供數(shù)值模擬對比.即彈性模量E為16.569 4 MPa；ν為0.29；c為49 k Pa；φ為28°；γ為20.5 k N·m-3；Ψ為0；k0為0.4.

由表1可知：不同的固結(jié)條件對花崗巖殘積土HS模型的參數(shù)數(shù)值有很大的影響.需要說明的是，參考切線壓縮模量Erefoed都由側(cè)限固結(jié)試驗所得，因此兩種試驗條件下所采用的數(shù)值相等.研究表明：土體的卸載／再加載泊松比νur比主加載泊松比ν小很多，其變化范圍在0.10～0.25，建議取值為0.20［11］.

3 模型參數(shù)的適用性

3.1 數(shù)值分析模型的建立

通過上述K0固結(jié)三軸剪切試驗，獲得花崗巖殘積土在誘發(fā)各向異性狀態(tài)下的HS模型參數(shù)，結(jié)合實際基坑工程分析所得參數(shù)的適用性，與采用其他參數(shù)方案的計算結(jié)果進(jìn)行對比.土層參數(shù)分別采用誘發(fā)各向異性試驗HS模型參數(shù)、三向等壓試驗HS模型參數(shù)（表1）和M-C模型參數(shù).

所采用工程為晉江某城市廣場，基坑開挖面積約12×104m2，開挖深度2.7～18.3 m.場地東邊側(cè)沿基坑邊有若干三層石結(jié)構(gòu)或鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)居民住宅，該段基坑采用樁錨支護(hù)形式.根據(jù)工程的實際土層情況和施工工況，建立此段基坑的二維分析模型，如圖3所示.

根據(jù)基坑實際開挖工序，將數(shù)值模擬過程分為6步：1）澆注支護(hù)樁；2）開挖至標(biāo)高8.5 m處，挖除土層厚度為3 m；3）于標(biāo)高9.0 m處施工第一道預(yù)應(yīng)力錨索；4）開挖至標(biāo)高5.5 m處，挖除土層厚度為3 m；5）于標(biāo)高6.0 m處施工第二道預(yù)應(yīng)力錨索；6）開挖至標(biāo)高3.6 m處，挖除土層厚度為1.9 m.

圖3 晉江某城市廣場基坑平面有限元模型Fig.3 Finite element model of a foundation pit in Jinjiang

3.2 數(shù)值計算結(jié)果分析

采用不同試驗條件下的模型參數(shù)對基坑開挖過程支護(hù)體后土體變形進(jìn)行數(shù)值分析，并與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比.數(shù)值分析所得的土體深層側(cè)向位移與實測土體深層側(cè)向位移的對比圖，如圖4所示.圖4中：橫坐標(biāo)（s）負(fù)值表示土體側(cè)移方向為朝向基坑內(nèi)部；h為深度.

由圖4可知：采用不同試驗條件下的模型參數(shù)，所得土體深層側(cè)向位移在數(shù)值上存在明顯差異，其中采用誘發(fā)各向異性試驗HS模型參數(shù)的分析結(jié)果與實測數(shù)據(jù)最為接近.采用三向等壓試驗HS模型參數(shù)在土體深部的分析結(jié)果，與采用誘發(fā)各向異性試驗HS模型參數(shù)的分析結(jié)果接近；但隨著深度的減小，二者數(shù)值的差距逐漸增大.采用三向等壓試驗HS模型參數(shù)的土體側(cè)向位移大于采用誘發(fā)各向異性試驗HS模型參數(shù)的土體側(cè)向位移.采用M-C模型的計算結(jié)果在數(shù)值大小和位移趨勢上都與其他情況的計算值和實測值存在較大差異，說明相對于HS模型參數(shù)方案，M-C模型在基坑開挖中的分析精度較差.

圖4 土體深層側(cè)向位移計算值與實測值對比圖Fig.4 Comparison between the calculation and measured values of lateral deformation of deep soil

圖5 基坑周邊地表沉降計算值與實測值對比圖Fig.5 Comparison between the calculation and measured values of ground settlement around foundation pit

采用不同模型參數(shù)方案所得的基坑地表沉降計算值和實測值的對比圖，如圖5所示.圖5中，d為距離，sc為沉降量.由圖5可知：采用誘發(fā)各向異性試驗HS模型參數(shù)方案，所得地表沉降曲線在與實測曲線最為接近.同時可以發(fā)現(xiàn)采用M-C模型時，在離基坑邊緣較近的范圍內(nèi)，地表呈隆起狀態(tài)，說明基坑開挖卸載所導(dǎo)致的土體隆起值已經(jīng)顯著大于土坡向基坑內(nèi)部滑動所導(dǎo)致的地表沉降值.這一預(yù)測結(jié)果的產(chǎn)生反映了M-C模型的不足，即卸載／再加載模量與主加載模量相等，數(shù)值上偏小，導(dǎo)致過大的坑底土體卸載回彈.

對以土體卸載為主要特征的基坑工程，M-C模型的這一缺陷將導(dǎo)致較大誤差，而三向等壓試驗HS模型參數(shù)方案和誘發(fā)各向異性試驗HS模型參數(shù)方案通過獨(dú)立的卸載／再加載模量可實現(xiàn)精確分析.

4 結(jié)論

通過上述試驗與數(shù)值分析，可以得到如下4點(diǎn)結(jié)論.

1）誘發(fā)各向異性狀態(tài)下的花崗巖殘積土應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以近似采用雙曲線進(jìn)行擬合，仍能符合HS模型的雙曲線理論.

2）不同的固結(jié)條件對花崗巖殘積土的HS模型參數(shù)具有明顯的影響，因此為了更好地反映土體實際性狀，在土體HS本構(gòu)模型參數(shù)中，宜考慮誘發(fā)各向異性對土體變形性質(zhì)的影響.

3）基坑開挖以土體卸載為主要特征，因此卸載／再加載模量是一個重要的變形參數(shù)，HS模型參數(shù)方案通過獨(dú)立的卸載／再加載模量可實現(xiàn)更為精確的分析.

4）誘發(fā)各向異性試驗HS模型參數(shù)應(yīng)用于花崗巖殘積土基坑工程，可得到更為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果.

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