雷莎，陳麗，何賢飛，胡義華，雷亮

（廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，廣東 廣州510006）

1965年，斯特羅克（Stroke）［1］率先提出了以球面波參考光代替平行光的無透鏡傅里葉變換全息.1967年，Goodman等［2］提出了用數(shù)字方式記錄和處理全息圖像的數(shù)字全息技術(shù)，隨后數(shù)字全息技術(shù)逐漸在諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用［3］.無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息光路簡單，再現(xiàn)過程只需一次傅里葉變換，在數(shù)字全息圖的記錄過程中能夠有效地利用電荷耦合元件（CCD）的帶寬，提高再現(xiàn)像的分辨率 .因此，無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息術(shù)已經(jīng)受到越來越多研究人員的關(guān)注［4］.與菲涅耳數(shù)字全息［5］不同的是，無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息的參考光采用球面波而非平行光，全息圖所記錄的是物光的空間頻譜而非物光本身［6-7］.其無需知道記錄距離就可以得到再現(xiàn)像的強(qiáng)度分布，不僅能大大節(jié)約運(yùn)算時間，而且能夠得到更為準(zhǔn)確的再現(xiàn)像.圖像融合是將兩幅或者多幅不同的圖像用一定的融合方法［8］組合成為一幅新的圖像，融合后的圖像提供了比原圖像更好的性能［9］.偏振圖像反映了物體和入射光的偏振特性，國內(nèi)外已經(jīng)將偏振圖像融合技術(shù)應(yīng)用到軍事和民用的諸多領(lǐng)域［10-11］.Muller等［12］利用多幅全息圖疊加取平均的方法來提高再現(xiàn)像的信噪比，F(xiàn)reddy等［13］通過一百張相互獨(dú)立的數(shù)字全息圖像的疊加，再取得平均值，有效地消除了散斑噪聲.本文將偏振圖像融合技術(shù)應(yīng)用到無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息中，不僅消除了散斑噪聲，而且提高了再現(xiàn)像的分辨率.

1 無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息原理

無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息記錄光路，如圖1所示.設(shè)物光為O，參考點(diǎn)光源為R，物體與參考光位于同一平面x0y0上，X軸在參考點(diǎn)光源的坐標(biāo)為（xr，0），CCD光敏面位于平面xy上，并且CCD的光敏面與Z軸重合，兩平面之間的距離為d0.

CCD所記錄的是物體的無透鏡傅里葉變換全息圖的空間頻譜，其再現(xiàn)像［14］可表示為

式（1）中：C為復(fù)常數(shù)；FF表示受到1／λd0調(diào)制的二維傅里葉變換.

記錄過程中，為抵消菲涅耳衍射積分中的二次位相因子，可以采用球面參考光波r（x，y）式對其進(jìn)行抵消，即

因此，再現(xiàn)像的光強(qiáng)可以簡單地表示為

從式（3）可以看出，僅使用一次快速傅里葉變換算法，就能夠再現(xiàn)出無透鏡傅里葉變換全息圖的再現(xiàn)像.

圖1 無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息記錄光路圖Fig.1 Light path for recording holograms of lensless Fourier transform digital holography

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

基于光纖的無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)光路圖，如圖2所示.實(shí)驗(yàn)中，選用的記錄物體是一個白色的骰子（12 mm×12 mm×12 mm），半導(dǎo)體激光器（波長為532 nm）發(fā)出的光經(jīng)分光鏡BS分成兩束.其中一束光經(jīng)過擴(kuò)束鏡EP1和準(zhǔn)直透鏡L1組成的擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)形成平行光波，平行光波經(jīng)聚焦透鏡L2聚焦后射入光纖端面，從光纖另一端面射出的球面波作為參考光直接射向CCD光敏面（像素?cái)?shù)為1 200×1 600，像素尺寸為4.4μm×4.4μm）；另一束經(jīng)過全反鏡M改變方向后，被擴(kuò)束鏡EP2擴(kuò)束后直接照射物體表面，經(jīng)物體反射后投射到CCD光敏面形成物光.兩束光在CCD光敏面上發(fā)生干涉形成數(shù)字全息圖.

光路中的CL是平面凹透鏡，其作用是為物體提供預(yù)成像，擴(kuò)大全息圖的記錄與再現(xiàn)范圍.一段具有高數(shù)值孔徑的單模光纖的出射端面作為參考光的點(diǎn)光源，與物體共面.

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，無透鏡傅里葉變換全息能夠再現(xiàn)兩個中心對稱的再現(xiàn)像，可避免菲涅耳全息中對一個再現(xiàn)像聚焦，另一個再現(xiàn)像會產(chǎn)生離焦的問題.沒有使用光纖的菲涅爾數(shù)字全息圖的再現(xiàn)像，如圖3所示.由圖2所示的光路圖得到的無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息再現(xiàn)像，如圖4所示.

圖2 基于光纖的無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息光路圖Fig.2 Experimental setup of lensless Fourier transform digital holography based on optical fiber

圖3 菲涅爾數(shù)字全息圖Fig.3 hologram of Fresnel digital holography

圖4 無透鏡傅里葉變換全息圖Fig.4 Hologram of lensless Fourier transform digital holography

在CCD前放置一偏振片記錄物光的偏振信息，改變旋轉(zhuǎn)偏振片的角度（θ），得到的無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息偏振圖如圖5所示 .將圖5的6幅圖合成，可以得到偏振合成的再現(xiàn)像，如圖6所示.最后，對再現(xiàn)像進(jìn)行中值濾波［15］處理后，即得到如圖7所示的圖像.

相比于普通的數(shù)字全息，使用了光纖的無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息具有如下4個特點(diǎn)：1）光路裝置簡單、緊湊、靈活且便于使用；2）光路中省去了透鏡，可以避免由透鏡帶來的球面像差等非線性影響；3）無透鏡傅里葉變換全息圖的數(shù)值再現(xiàn)算法相對簡單，只需進(jìn)行一次傅里葉變換即可；4）由于采用球面參考光波，得到全息圖的橫向分辨率較高，并能充分利用CCD的空間帶寬等.

圖5 不同偏振器角度的無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息偏振圖Fig.5 Polarization diagram of lensless Fourier transform digital holography with different polarization angle

圖6 偏振合成的再現(xiàn)圖Fig.6 Reconstruction after polarization image fusion

圖7 中值濾波處理后的再現(xiàn)圖 Fig.7 Reconstruction after median filtering

將高數(shù)值孔徑的單模光纖引入無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息，有如下4點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)：1）光纖具有傳送和擴(kuò)束的功能，在布置光路時使用的元件較少；2）能避免球面像差；3）對環(huán)境要求不高，抗干擾能力強(qiáng)；4）單模光纖纖芯直徑大約為4～10μm，其傳光特性較好，輸出光可以看作一個理想的點(diǎn)光源，無需針孔濾波器，就可以用作參考光源.

偏振片的加入是本系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的主要區(qū)別，偏振片對入射光有遮蔽和透過的功能.從圖5～10可以看出：加入偏振片后，再現(xiàn)像的光強(qiáng)變?nèi)趿?比較實(shí)驗(yàn)所得的再現(xiàn)像圖4與圖6，可以證實(shí)偏振圖像融合的方法在無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)中，不僅能記錄物光的振幅、相位、偏振信息，而且能減少實(shí)驗(yàn)環(huán)境所產(chǎn)生的噪聲和誤差，減小圖像的噪聲含量，提高再現(xiàn)像的分辨率.由于激光散斑和其他雜散光等噪聲的影響較大，實(shí)驗(yàn)得到的再現(xiàn)圖的光強(qiáng)不均勻，局部有些不清晰.通過中值濾波后，所得到的再現(xiàn)像（圖7）相對光線柔和，圖像較為清晰.

3 結(jié)論

采用基于光纖和偏振圖像融合的無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息，不僅實(shí)驗(yàn)裝置簡單、靈活，記錄了物體的相位、振幅和偏振信息，而且能得到清晰的再現(xiàn)像.高數(shù)值孔徑單模光纖的引用，方便消除了球面相差、噪聲等的影響，提高了再現(xiàn)像的質(zhì)量.

偏振圖像融合技術(shù)減少了圖像的噪聲含量，中值濾波器［14］減少了實(shí)驗(yàn)噪聲，提高了再現(xiàn)像的分辨率.由于記錄結(jié)果仍然受記錄條件等其他原因的影響，如何消除這些因素將是進(jìn)一步需要研究的問題.

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