劉寓，華媛媛

(重慶數(shù)字城市科技有限公司，重慶 400020)

針對(duì)山區(qū)長(zhǎng)送電線路測(cè)量中投影變形的分析

劉寓?，華媛媛

(重慶數(shù)字城市科技有限公司，重慶 400020)

GPS在山區(qū)長(zhǎng)送電線路測(cè)量時(shí)，投影變形受到的影響較大，造成控制點(diǎn)坐標(biāo)反算距離與實(shí)測(cè)距離不一致，給施工放樣造成不便。本文從不同參考高程面和投影帶的變形入手，用實(shí)例分析了抵償投影變形所需的子午線和參考高程面，并給出了在山區(qū)長(zhǎng)輸電線路測(cè)量時(shí)選取最佳子午線和參考高程面的方法。

山區(qū)；長(zhǎng)送電線路測(cè)量；投影變形

1 引 言

近年來(lái)，隨著GPS理論的深化和技術(shù)創(chuàng)新，GPS以其高精度、全天候、無(wú)需通視、采集數(shù)據(jù)速度快、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)在各個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。特別在輸電線路工程勘測(cè)設(shè)計(jì)中，GPS技術(shù)結(jié)合航測(cè)航片不僅可以?xún)?yōu)化線路路徑、減少成本，而且可以縮短工期，提高工作效率。

大的送電線路工程線路長(zhǎng)度較長(zhǎng)，跨度較大，其高差變化在山區(qū)尤其明顯。在用GPS測(cè)量時(shí)，如果線路處于坐標(biāo)系的邊緣，其所帶來(lái)的投影變形就比較大[2]，影響線路測(cè)量的精度，因此選擇合適的投影帶和投影面，減小投影變形引起的誤差，對(duì)保證輸電線路工程質(zhì)量是必不可少的。

△S1為測(cè)距邊歸算至參考橢球面上的變形值。

從式(2)可以看出測(cè)距邊歸算至參考橢球面上長(zhǎng)度總是減小的，其減小值為｜△S1｜，且與Hm成正比，隨Hm的增大而增大。對(duì)于不同的Hm，△S1S歸算的每千米相對(duì)數(shù)值見(jiàn)表1，這里取RA≈6 371 km。2.2 測(cè)距邊長(zhǎng)度歸算到高斯投影面上的變形影響

與H的關(guān)系 表1m

與H的關(guān)系 表1m

Hm50 300 1 000 2 000 3 000 4 000△S1S 1∶127 000 1∶21 000 1∶6 400 1∶3 200 1∶2 100 1∶1 600

2 投影變形分析

2.1 測(cè)距長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上的變形影響[3]

式中，ym為測(cè)距邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值；

Rm為測(cè)距邊中點(diǎn)的平均曲率半徑；

△S2為測(cè)距邊歸算至高斯投影面上的變形值。

從式(4)可以看出參考橢球面上的測(cè)距邊歸算到高斯平面上長(zhǎng)度總是增大的，△S2與y2m成正比，隨著y2m的增大而增大，即離中央子午線越遠(yuǎn)，變形值越大。對(duì)于不同的ym值，測(cè)距邊歸算到高斯投影面上的變形值的相對(duì)數(shù)值見(jiàn)表2，這里取Rm≈6 371 km。

式(3)可以簡(jiǎn)化為:

式中:S1為測(cè)距長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上的長(zhǎng)度；

S為測(cè)距邊長(zhǎng)度；

Hm為測(cè)距邊的平均高程；

RA為參考橢球體在測(cè)距邊方向法截弧的曲率半徑；

式(1)可以簡(jiǎn)化為:

與y的關(guān)系 表2m

與y的關(guān)系 表2m

ym10 30 45 100 150 200 250△S2S1 1∶810 000 1∶90 000 1∶40 000 1∶8 100 1∶3 600 1∶2 000 1∶1 300

將式(1)代入式(3)可得:

式(5)可簡(jiǎn)化為:

式中△S為測(cè)距邊長(zhǎng)度在高斯投影面上的變形值。

3 減小山區(qū)長(zhǎng)輸電線路測(cè)量中投影變形值的方法

3.1 選取合適的中央子午線經(jīng)度

《工程測(cè)量規(guī)范》(GB50026-2007)規(guī)定，平面控制測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇應(yīng)以投影變形值不大于2.5 cm/km為原則[4]。即:

當(dāng)山區(qū)長(zhǎng)輸電線路測(cè)量中投影變形值大于2.5 cm/km時(shí)，根據(jù)式(6)可以選擇合適的中央子午線，使測(cè)距長(zhǎng)度投影到該投影帶所產(chǎn)生的變形恰好抵償這一長(zhǎng)度投影到橢球面上產(chǎn)生的變形，使高斯平面上的長(zhǎng)度和實(shí)際長(zhǎng)度保持一致，即讓△S=0，可得:

3.2 選取合適的高程投影面

為了減小山區(qū)長(zhǎng)輸電線路測(cè)量中的投影變形值，也可采用國(guó)家3°高斯投影坐標(biāo)系統(tǒng)，但是投影的高程面不是參考橢球面，而是依據(jù)使其高斯投影變形值符合規(guī)范要求即每千米變形值不大于2.5 cm/km而選擇的高程參考面。由式(6)可知:

由式(7)可知，其能控制的最大測(cè)量區(qū)域可由下式可出:

式中H0為測(cè)區(qū)歸算到參考高程面上的平均高程值。為使該參考面上的變形為0，可令:

即可得到下個(gè)公式:

則參考高程面在參考橢球面上的高度為:

3.3 選取高程參考面的任意帶高斯投影

通過(guò)既改變Hm(選取高程參考面)，又改變ym(選取合適的中央子午線)來(lái)抵償投影變形。由式(8)可知，ym值隨著Hm的改變而改變。

4 實(shí)例分析

220 kV某架空送電工程，整個(gè)送電線路長(zhǎng)約150 km，測(cè)區(qū)位置為經(jīng)度103°35′～105°06′，緯度32° 40′～33°04′。

4.1 測(cè)區(qū)中央子午線經(jīng)度計(jì)算

如果采用國(guó)家高斯3°投影帶，則中央子午線經(jīng)度為105°，帶號(hào)為35。由于在山區(qū)，其線路的平均高程為1 100 m，則由式(6)可得:

結(jié)果遠(yuǎn)大于規(guī)范上要求的1/40000。

由此可見(jiàn)該架空送電工程采用國(guó)家高斯投影第35帶時(shí)，所造成的投影變形超過(guò)了國(guó)家規(guī)范要求，這大大降低了測(cè)量的準(zhǔn)確度，對(duì)工程質(zhì)量造成嚴(yán)重影響。

但在山區(qū)長(zhǎng)輸電線路測(cè)量中，實(shí)際應(yīng)用這種坐標(biāo)系時(shí)，往往選取過(guò)測(cè)區(qū)邊緣或測(cè)區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)的子午線作為中央子午線。

4.2 高程投影面的選擇

如例所述，由式(11)、(12)可知:，即不改變高程投影面，選取與測(cè)區(qū)中心相距118 km位置的子午線，此時(shí)兩項(xiàng)改正將得到完全補(bǔ)償。其能控制的測(cè)量區(qū)域式(9)得:

即采用國(guó)家高斯投影第35帶時(shí)，如果將山區(qū)長(zhǎng)輸電線路的平均高程選取為301 m，其由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接反算的邊長(zhǎng)與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)是相等的，即投影變形值為0。

4.3 任意帶高斯投影的參考高程面選擇

如例所述，當(dāng)選取測(cè)區(qū)中心即經(jīng)度104°20′30″為中央子午線經(jīng)度，參考高程面為1 100 m時(shí)，Hm=0，ym=0，該測(cè)區(qū)的投影變形值為0，由式(9)可知:90 km的范圍內(nèi)，其長(zhǎng)度變形均小于1/40 000。

5 結(jié) 論

由上述可知，對(duì)于山區(qū)長(zhǎng)輸電線路工程，鑒于整個(gè)線路海拔較高，高差變化較大的特點(diǎn)，為了減小投影變形，應(yīng)選取過(guò)測(cè)區(qū)中心的子午線為中央經(jīng)線，并將測(cè)區(qū)的平均高程面作參考投影面。這種方法不僅使測(cè)區(qū)平均分布在中央子午線兩側(cè)，而且在測(cè)區(qū)東西跨度90 km的范圍內(nèi)，其長(zhǎng)度變形均小于1/40 000，滿足規(guī)范要求。當(dāng)輸電線路長(zhǎng)度大于90 km時(shí)，應(yīng)分測(cè)區(qū)進(jìn)行投影改正，并保證各個(gè)測(cè)區(qū)有部分重疊。

[1] 蒙祥達(dá)，明祖濤，李松.中央子午線和投影面的選擇對(duì)送電線路邊長(zhǎng)的影響和解決方法[J].工程地球物理學(xué)報(bào)，2007(12).

[2] 袁德寶，彭小沾，鄭棟等.GPS在線路控制測(cè)量中的應(yīng)用[J].礦山測(cè)量，2005(12).

[3] 李征航，黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

[4] GB50026-2007.工程測(cè)量規(guī)范[S].

[5] 孔祥元，梅是義.控制測(cè)量學(xué)[M].武漢：武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社，2001.

The Projection Distortion Analysis for Long Power Transm ission Line M easurement in M ountain Area

Liu Yu，Hua Yuanyuan
(Chongqing CyberCity SCI-Tech Co.，Ltd.Chongqing 400020，China)

The impact of a long power transmission linemeasurement on the projection distortion is larger by GPS in themountain area.It is inconvenient to the construction and lofting.This paper，startwith the reference elevation surface deformation and projection，studies the centralmeridian and reference elevation surface for compensation projectional deformation，and gives themethod of a long transmission line in themountainswhen you select the bestmeasurement of the centralmeridian and the reference elevation surface.

Mountain area；Long power transmission linemeasurement；Projection distortion

1672-8262(2013)02-123-03

P226+.1

B

2012—06—07

劉寓(1982—)，男，工程師，主要從事GIS，GPS，RS開(kāi)發(fā)應(yīng)用、工程測(cè)量等技術(shù)工作。