王攀攀，史麗萍，楊曉冬，張 濤

（中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，徐州221008）

感應(yīng)電機(jī)定子繞組匝間短路故障是導(dǎo)致電機(jī)失效的主要原因之一，約占電機(jī)故障的30%～40%[1]，因此對(duì)電機(jī)定子進(jìn)行早期的檢測(cè)和診斷具有重要意義。

而感應(yīng)電機(jī)定子的故障診斷問題實(shí)質(zhì)上是狀態(tài)識(shí)別問題。目前，狀態(tài)識(shí)別的方法主要包括模糊理論[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]和支持向量機(jī)[4，5]等。前二者都是基于大樣本的學(xué)習(xí)理論，難以滿足只能提供少量故障樣本的診斷識(shí)別問題。而支持向量機(jī)SVM（support vector machine）是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在解決小樣本問題中表現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和良好的應(yīng)用前景，并具有優(yōu)良的泛化能力。但是，在SVM 狀態(tài)識(shí)別過程中，其參數(shù)的選取一直是一個(gè)難題，影響了它的性能和實(shí)用性。

骨干微粒群優(yōu)化算法BBPSO（bare-bones particle swarm optimization）[6]是一種新興的全局優(yōu)化技術(shù)，由Kennedy 于2003 提出。由于BBPSO 算法概念簡單、無需設(shè)置參數(shù)、易實(shí)現(xiàn)、能有效解決復(fù)雜優(yōu)化問題，因此在科學(xué)研究與工程實(shí)踐中得到了廣泛的關(guān)注。

本文將BBPSO 算法和SVM 相結(jié)合進(jìn)行感應(yīng)電機(jī)定子匝間短路故障診斷，其中應(yīng)用BBPSO 算法進(jìn)行SVM 模型的參數(shù)優(yōu)化。

1 微粒群優(yōu)化算法和支持向量機(jī)

1.1 微粒群優(yōu)化算法

微粒群優(yōu)化算法PSO（particle swarm optimization）[7]是由Kennedy 和Eberhart 于1995 最先提出的一種模擬自然生物群體行為的全局優(yōu)化技術(shù)。在PSO 算法中每個(gè)微粒就是解空間中的一個(gè)解，根據(jù)自己的飛行經(jīng)驗(yàn)和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)來調(diào)整自己的飛行軌跡。每個(gè)微粒在D 維空間里的位置表示為矢量xi=（xi，1，xi，2，…，xi，D），飛行速度表示為矢量vi=（vi，1，vi，2，…，vi，D）。每個(gè)微粒都有一個(gè)被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值，并且知道自己到目前為止發(fā)現(xiàn)的最好位置pi（稱為微粒個(gè)體極值）和現(xiàn)在的所處位置xi，這些可以看作是微粒自己的飛行經(jīng)驗(yàn)。除此之外，每個(gè)微粒還知道到目前為止領(lǐng)域中所有微粒發(fā)現(xiàn)的最好位置pg（稱為微粒全局極值），這個(gè)可以看作是微粒同伴的經(jīng)驗(yàn)。微粒群優(yōu)化算法是一種基于迭代的優(yōu)化工具，對(duì)于第t +1 次迭代，每個(gè)微粒的每一維按如下公式進(jìn)行變化[7]。

式中：w 為慣性權(quán)值；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2是[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；vi，j∈[-vmax，vmax]，其中vmax為用戶設(shè)定的最大微粒速度；i=1，2，…，N，N 為微粒群規(guī)模；j=1，2，…，D。

Clerc 和Kennedy 分析了微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，證明了在標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法中每個(gè)微粒i 向它的個(gè)體歷史極值和全局極值的加權(quán)平均值Gi收斂[8]，即

式中，c1，j和c2，j是在[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)?shù)螖?shù)趨于無窮時(shí)所有微粒將收斂到同一點(diǎn)。

依據(jù)這種思想，Kennedy 于2003年，提出了骨干微粒群算法（BBPSO）[6]。BBPSO 算法利用一個(gè)關(guān)于微粒全局極值點(diǎn)和個(gè)體極值點(diǎn)的高斯分布完成微粒位置的更新，即

式中：μi，j（t）=（pi，j（t）+ pg，j（t））/2 為高斯分布的均值；σ2i，j（t）= |pi，j（t）- pi，j（t）|為高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

與標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法相比，BBPSO 算法的最大優(yōu)點(diǎn)就是無需設(shè)置慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子等控制參數(shù)，更適合工程實(shí)際應(yīng)用。

1.2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是基于VC 維理論（Vapnik-Chervonenkis dimension）和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則而提出的一種通用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法[9]。其基本思想是尋找一個(gè)最優(yōu)分類超平面，將兩類樣本盡可能正確地分開，并使分類間隔最大，進(jìn)而獲得較好的推廣能力。

支持向量機(jī)最初是針對(duì)模式分類中線性可分的2 類分類問題提出的。給定大小為l 的訓(xùn)練集T={xi，yi}li=1，其中xi∈Rd是d 維的模式輸入，yi∈{-1，1}是對(duì)應(yīng)的期望輸出，SVM 的目標(biāo)是構(gòu)造一個(gè)最優(yōu)分類函數(shù)，盡可能多地正確劃分樣本且最大化分類間隔，即

式中：C 為懲罰系數(shù)，ξi為松弛變量。此優(yōu)化問題可根據(jù)拉格朗日方法轉(zhuǎn)化為它的對(duì)偶形式為

求解此凸二次規(guī)劃問題，獲得最優(yōu)解α*=，選取位于開區(qū)間（0，C）中α*的分量，計(jì)算進(jìn)而構(gòu)造出最優(yōu)分類函數(shù)為

對(duì)于非線性問題，可以將輸入空間的樣本通過非線性變換Φ：Rd→H 映射到高維特征空間，從而轉(zhuǎn)化為線性分類問題，形成非線性支持向量機(jī)。然而，SVM 并不直接求解特征空間的點(diǎn)積，而是利用原空間的核函數(shù)來代替它。根據(jù)泛函相關(guān)理論，只要核函數(shù)K（xi·xj）滿足Mercer 條件，它就對(duì)應(yīng)某一變換空間中的內(nèi)積即K（xi·xj）=（Φ（xi）·Φ（xj））。此時(shí)最優(yōu)分類函數(shù)改為

2 BBPSO 算法優(yōu)化SVM 參數(shù)

支持向量機(jī)最重要的一個(gè)參數(shù)就是核函數(shù)，選擇什么樣的核函數(shù)就意味著訓(xùn)練樣本映射到什么樣的空間進(jìn)行線性劃分，會(huì)直接影響到分類性能。根據(jù)文獻(xiàn)[10]的分析，對(duì)于線性不可分的小樣本數(shù)據(jù)，選用徑向基RBF（radial basis function）核函數(shù)時(shí)SVM 具有較高的性能。本文也選用RBF 作為核函數(shù)，該核函數(shù)形式為

式中，參數(shù)σ 主要影響數(shù)據(jù)在特征空間中的分布，它會(huì)直接影響SVM 的泛化性能。式（5）中的懲罰系數(shù)C 在特征空間中確定經(jīng)驗(yàn)水平并影響SVM 的推廣能力。如果這兩個(gè)參數(shù)選取不當(dāng)，將會(huì)導(dǎo)致分類準(zhǔn)確率直線下降。為此，本文采用了具有很強(qiáng)全局搜索能力的BBPSO 算法，對(duì)σ 和C 進(jìn)行優(yōu)化。并選擇k-折交叉驗(yàn)證誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，即

式中：li是對(duì)第i 個(gè)測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試時(shí)，錯(cuò)誤分類的訓(xùn)練點(diǎn)個(gè)數(shù)；l 為訓(xùn)練集點(diǎn)數(shù)。k-折交叉驗(yàn)證的具體做法是：首先對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)樣本隨機(jī)的分成k 個(gè)互不相交的子集S1，S2，…Sk，使每個(gè)子集的大小大致相等。然后進(jìn)行k 次訓(xùn)練與測(cè)試。第i 次測(cè)試和訓(xùn)練的做法是：選擇Si作為測(cè)試集，其余子集作為訓(xùn)練集，SVM 根據(jù)這個(gè)訓(xùn)練集求出決策函數(shù)后，對(duì)測(cè)試集Si進(jìn)行測(cè)試，得到其中錯(cuò)誤分類的訓(xùn)練點(diǎn)個(gè)數(shù)li，進(jìn)而根據(jù)式（10）求出微粒的適應(yīng)值。

BBPSO 算法優(yōu)化SVM 參數(shù)的主要步驟如下：

步驟1 預(yù)處理訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，主要是小波包特征提取和歸一化處理。

步驟2 初始化微粒群中的微粒位置Pj（Cj，σj）、個(gè)體極值和全局極值；設(shè)置算法參數(shù)，種群規(guī)模、最大迭代代數(shù)等。

步驟3 計(jì)算每個(gè)微粒的適應(yīng)值。

在蒸汽保護(hù)熱處理的情況下，北美短葉松不一樣的熱處理時(shí)間得到了不一樣的粗糙度數(shù)據(jù)和圖片。由圖3可知，在微觀形貌上，熱處理1 h樣品上的碎片比未處理的少，故其粗糙度較低，但隨著熱處理時(shí)間的增加，木材表面出現(xiàn)了深而大的裂痕，同時(shí)碎片增多，故熱處理2 h比熱處理1 h粗糙，到了4 h時(shí)，樣品形貌劈裂比未處理時(shí)更嚴(yán)重。而圖片上2 h樣品表面的碎片情況與未處理相比略少，故其粗糙度也比未處理的略低。

步驟4 更新微粒個(gè)體極值。

步驟5 更新種群全局極值。

步驟6 根據(jù)式（4）更新微粒位置。

步驟7 若滿足停止條件（適應(yīng)值誤差小于設(shè)定閾值或迭代次數(shù)超過最大代數(shù)），搜索停止，輸出全局最優(yōu)位置和全局最優(yōu)適應(yīng)值。否則，返回步驟3 繼續(xù)搜索。

3 基于BBPSO 優(yōu)化SVM 的匝間短路故障診斷

本文所提故障診斷方法是通過建立狀態(tài)識(shí)別/分類模型來實(shí)現(xiàn)的。首先對(duì)采樣電流信號(hào)進(jìn)行小波包分解，提取信號(hào)的故障特征，必要時(shí)作歸一化處理，然后將預(yù)處理好的故障特征向量分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。在訓(xùn)練過程中，采用SVM 擬合感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行（完好或故障狀態(tài)）時(shí)的狀態(tài)模型，建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)的最優(yōu)決策超平面，針對(duì)SVM 中參數(shù)的選取，使用BBPSO 算法得到全局最優(yōu)參數(shù)；訓(xùn)練完畢后，將測(cè)試集輸入到SVM 中，判斷最后的狀態(tài)（完好或故障）結(jié)果，具體診斷模型如圖1 所示。

圖1 感應(yīng)電機(jī)定子匝間短路故障診斷模型Fig.1 Diagnosis model of stator winding inter-turn short circuit fault in induction motor

3.1 基于小波包的特征量提取

當(dāng)電機(jī)定子繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)，三相繞組的對(duì)稱性遭到破壞，呈現(xiàn)在氣隙磁場中的是較強(qiáng)的空間諧波，定子電流中是較強(qiáng)的時(shí)間諧波（即高次諧波明顯增強(qiáng)）。并且定子電流中的偶次諧波和奇次諧波也會(huì)因三相繞組失去對(duì)稱性而有所增強(qiáng)。文獻(xiàn)[11]，[12]指出：匝間短路故障的發(fā)生會(huì)使定子電流中出現(xiàn)特定的諧波分量或改變?cè)承┲C波的能量。

上述與故障相關(guān)的諧波分量的出現(xiàn)或變化，必然引起信號(hào)相應(yīng)頻帶能量的改變。由于小波包分解后的信號(hào)具有各個(gè)頻帶信號(hào)獨(dú)立，能量守恒的特點(diǎn)，因此采用小波包對(duì)定子電流信號(hào)進(jìn)行分解，提取匝間短路故障的特征。

式中，ak-2l，bk-2l為小波包分解共軛濾波器系數(shù)。由Parseval 恒等式可知

因此，小波包變換系數(shù)d（j，k）的平方具有能量的量綱，可直接用于信號(hào)的能量特征提取。

3.2 故障診斷步驟

骨干微粒群算法優(yōu)化SVM 的感應(yīng)電機(jī)定子故障診斷的具體步驟如下。

步驟1 對(duì)采樣電流信號(hào)進(jìn)行j 層小波包分解，得到M=2j個(gè)正交的頻帶。

步驟2 根據(jù)Parseval 定理，求取各個(gè)頻帶信號(hào)的能量Ei（i=1，2，…，M）。

式中，Ni為第i 個(gè)子頻段的數(shù)據(jù)長度。

步驟3 構(gòu)造狀態(tài)特征向量，并進(jìn)行歸一化處理。

步驟4 選擇T 作為SVM 的輸入向量，并將特征向量樣本分成訓(xùn)練集和測(cè)試集兩部分，利用骨干微粒群算法和交叉檢驗(yàn)優(yōu)化支持向量機(jī)模型參數(shù)。

步驟5 利用最優(yōu)模型參數(shù)和訓(xùn)練集構(gòu)造SVM 分類器。

步驟6 利用訓(xùn)練得到的分類模型，對(duì)測(cè)試集進(jìn)行診斷。

4 診斷實(shí)例分析

實(shí)驗(yàn)電機(jī)為Y132M-4 型感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，其每相定子繞組210 匝。電機(jī)定子故障模擬方案如圖2所示，通過改變短路電阻Rx的大小來模擬不同程度下的定子繞組匝間短路故障。

分別對(duì)定子有無故障（設(shè)置Rx=2 kΩ）狀態(tài)下的電機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)。數(shù)據(jù)采集器以1 666 Hz 的速率進(jìn)行8 000 個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集。在各狀態(tài)條件下，對(duì)電機(jī)A 相電流進(jìn)行21 組數(shù)據(jù)采集，本文僅列出各狀態(tài)下的1 組信號(hào)，原始A 相電流信號(hào)如圖3 所示。

圖2 定子A 相繞組匝間短路故障示意Fig.2 Stator A-phase winding inter-turn short circuit fault

圖3 定子電流信號(hào)波形Fig.3 Waveforms of stator current

對(duì)采樣電流信號(hào)進(jìn)行4 層Symlets 小波包分解，求取各頻段信號(hào)的能量，并歸一化。所列信號(hào)的特征向量如表1 所示。

表1 特征向量表Tab.1 Feature vectors

在本實(shí)驗(yàn)中，將各狀態(tài)下的21×2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，15×2 組作為訓(xùn)練集，6×2 組作為測(cè)試集。通過BBPSO 算法和k-折交叉檢驗(yàn)在訓(xùn)練集上完成對(duì)SVM 模型參數(shù)的優(yōu)化，其中參數(shù)k=3，BBPSO 的參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表2 BBPSO 算法參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter configurations of the BBPSO

優(yōu)化得到的最佳SVM 參數(shù)為Cbest= 3.016，σbest=1.648，3-折交叉驗(yàn)證誤差為0.056。優(yōu)化適應(yīng)度曲線如圖4 所示。

圖4 適應(yīng)度曲線Fig.4 Fitness evolutionary curve

利用訓(xùn)練集和最優(yōu)參數(shù)Cbest和σbest對(duì)SVM 進(jìn)行訓(xùn)練，形成故障診斷模型；然后對(duì)測(cè)試集進(jìn)行分類，分類結(jié)果如表3 所示。感應(yīng)電機(jī)的2 種狀態(tài)，定子完好、定子匝間短路故障，對(duì)應(yīng)的SVM 期望輸出決策值分別為[SVM>0]和[SVM<0]。

表3 支持向量機(jī)測(cè)試分類結(jié)果Tab.3 Test classification results of the SVM

從表3 可以看出，通過訓(xùn)練集和最優(yōu)參數(shù)建立的感應(yīng)電機(jī)匝間短路故障模型精度很高，在測(cè)試集上的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到100%；同時(shí)也說明了該SVM 模型具有很好的推廣性，盡管訓(xùn)練集只有30個(gè)數(shù)據(jù)樣本，但是對(duì)測(cè)試集的識(shí)別準(zhǔn)確率仍能達(dá)到100%。

為了驗(yàn)證最優(yōu)SVM 模型參數(shù)的優(yōu)越性，隨機(jī)選取不同的C 和σ 值，在相同樣本下進(jìn)行識(shí)別試驗(yàn)比較，結(jié)果如表4 所示。

表4 不同模型參數(shù)的SVM 性能比較Tab.4 Comparison of SVM performance for different parameters

從表4 可以看出，過大或過小的C 和σ 值都會(huì)影響SVM 的識(shí)別性能。對(duì)于不同C 值下的SVM性能，雖然C=10.000 時(shí)訓(xùn)練集和測(cè)試集的識(shí)別率也能達(dá)到100%，但是過高的C 會(huì)導(dǎo)致過學(xué)習(xí)狀態(tài)的發(fā)生。而通過BBPSO 算法獲得的最優(yōu)模型參數(shù)（第1 組數(shù)據(jù)）不但識(shí)別率最高，而且C 值較小，同時(shí)也克服了隨機(jī)選擇模型參數(shù)的盲目性，提高了模型的識(shí)別精度。

5 結(jié)語

本文首先提出一種基于BBPSO 算法的SVM參數(shù)優(yōu)化方法，用以克服SVM 參數(shù)難以選擇的問題，然后利用BBPSO 優(yōu)化的SVM，來實(shí)現(xiàn)感應(yīng)電機(jī)匝間短路故障診斷。試驗(yàn)結(jié)果表明，BBPSO 算法能夠找出最優(yōu)SVM 模型參數(shù)，并提高了識(shí)別模型的精度。在對(duì)試驗(yàn)電機(jī)的故障識(shí)別過程中，實(shí)例表明，該故障診斷方法具有很高的識(shí)別精度，即使在小樣本情況下仍具有良好的推廣能力。此外，該方法由于無需設(shè)置算法控制參數(shù)，因此更適合工程應(yīng)用。

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