陳林 李暖 陳偉剛

(青海有色地質(zhì)礦產(chǎn)勘查局地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，青海西寧 810007)

地球磁場(chǎng)磁化作用于巖(礦)石所產(chǎn)生的磁性，是研究磁異常的理論基礎(chǔ)，通過(guò)研究現(xiàn)代樣品的原生剩磁推測(cè)地質(zhì)時(shí)期的磁性特征，使得研究地質(zhì)構(gòu)造的演化提供了可能(羅效寬等，1991)［1］。當(dāng)進(jìn)行大面積高精度磁測(cè)工作時(shí)，需要進(jìn)行正常梯度改正。此時(shí)要用查全國(guó)地磁圖的辦法將不能滿足正常場(chǎng)梯度改正的精度要求，而球諧分析方法則可滿足這一要求。目前，由于球諧分析方法公式復(fù)雜，參數(shù)較多，需要花大量的人力物力才能進(jìn)行正常場(chǎng)的梯度改正，同時(shí)，由于市面上出現(xiàn)的同類軟件價(jià)格昂貴，且購(gòu)買一個(gè)軟件只能安裝在一臺(tái)電腦上。因此，作者利用Matlab軟件編程的簡(jiǎn)易性、函數(shù)的多樣性、數(shù)學(xué)計(jì)算的快速性等特點(diǎn)，編寫了一套高精度磁測(cè)梯度改正的簡(jiǎn)易程序，解決了這一難題。

1 地球磁場(chǎng)球諧分析的原理

1838年由高斯首先提出球諧分析的方法，該方法是表示全球范圍地磁場(chǎng)的分布及其長(zhǎng)期變化的數(shù)學(xué)方法。假設(shè)地球是均勻磁化球體，球體半徑為R，N為地理北極。這里設(shè)地球旋轉(zhuǎn)軸與地磁軸重合，故N也表示地磁北極。若采用球坐標(biāo)系，如圖1所示。

圖1 球極坐標(biāo)系示意圖

坐標(biāo)原點(diǎn)為球心，球外任一點(diǎn)的地心距為r，余緯度為θ(θ= 90°－ψ，ψ為緯度)，經(jīng)度為λ。則在地磁場(chǎng)源區(qū)之外空間域坐標(biāo)系(r，θ，ψ)中，磁位u的拉普拉斯方程可以寫成:

對(duì)上式采用分離變量法，即令U(r，θ，λ)=R(r)·H(θ)·Φ (λ)，則可解得拉普拉斯方程的一般解，從而可分別獲得其內(nèi)源場(chǎng)和外源場(chǎng)的磁位球諧表達(dá)式。若設(shè)外源場(chǎng)磁位為零，則內(nèi)源場(chǎng)的磁位球諧一般表達(dá)式為:

其中，Pn(cosθ)為勒讓德多項(xiàng)式。

由此，便可得到相應(yīng)三個(gè)軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度的三分量的球諧表達(dá)式。地磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度的三個(gè)分量即北向水平分量X、東向水平分量Y、垂直分量Z(注意這里定義X軸指北為正，Z軸向下為正):

2 Matlab編程及應(yīng)用

2.1 技術(shù)路線

由上述球諧分析方法的原理，需要進(jìn)行n階(n+1)次的迭代計(jì)算，因此，地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的三個(gè)分量X，Y，Z值在Matlab軟件中將分別進(jìn)行兩次套合循環(huán)計(jì)算。程序運(yùn)行路線見(jiàn)圖2。

2.2 Matlab軟件編程源代碼

根據(jù)上述編程技術(shù)路線，其程序源代碼如下:

圖2 Matlab軟件程序運(yùn)行路線圖

其中，需要注意的是:

2.3 實(shí)際應(yīng)用

為驗(yàn)證程序計(jì)算結(jié)果，實(shí)際選取4個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 實(shí)際計(jì)算結(jié)果表

3 結(jié)語(yǔ)

1)本程序經(jīng)過(guò)在高精度磁測(cè)實(shí)際操作中，快速解決了正常場(chǎng)梯度改正的問(wèn)題，并且有效精度能達(dá)到4位小數(shù)，從而快速解決了利用人力所需大量時(shí)間的問(wèn)題。2)Matlab軟件由于含有大量的數(shù)學(xué)計(jì)算函數(shù)，即便是勒讓德多項(xiàng)式這一復(fù)雜度計(jì)算，在編程過(guò)程中，也只需一個(gè)函數(shù)代碼即能解決。3)由于本程序只是為解決人力大量計(jì)算的輔助簡(jiǎn)易程序，并且Matlab軟件是以C語(yǔ)言及數(shù)理方程為基礎(chǔ)，其編程有相應(yīng)的數(shù)學(xué)及語(yǔ)言格式，人機(jī)窗口操作上則為不便，因此，使得程序存在變量較多，操作繁瑣這一局限性。

［1］ 羅孝寬，郭紹雍.應(yīng)用地球物理教重力：磁法篇［M］.北京：地質(zhì)出版社，1991.