甘欣榮，甘泉

（1.武漢科技大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430065；2.武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430079）

微分方程在物理學(xué)及控制論或許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，能否求出微分方程的解析解，一直是科研人員感興趣的問題.加之高階微分方程的求解可供操作的方法較少，有些甚或無法求出具體解.文［1］提出2類新的高階微分方程，借助函數(shù)迭代法及分析原理，得出它們的求解公式.本文將文［1］的定理1作為下面的引理.

利用文［2－3］的有關(guān)技巧，把文［1］的2個(gè)結(jié)論略作改進(jìn)，得到幾種新的高階微分方程的求解定理，進(jìn)一步深化了高階微分方程解的范圍.

1 主要結(jié)論

2 應(yīng)用

［1］湯光宋.高階非線常微分方程的可積類型［J］.華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1995，29（1）：20－23.

TANG Guangsong.Integrable Types of higher－order non－linear ordinary differential equations［J］.Journal of Central China Teachers University：Natural Science Edition，1995，29（1）：20－23.

［2］湯光宋，瞿國林.新高階常微分方程的可積類型［J］.浙江海洋學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1999，18（4）：335－339.

TANG Guangsong，QU Guolin.Integrality of new higher order differential equation［J］.Journal of Zhejiang Ocean University：Natural Science Edition，1999，18（4）：335－339.

［3］馮錄祥.一類 Riccati型方程的通積分［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2000，30（2）：235－239.

FENG Luxiang.The integral of the equation of Riccatitype［J］.Mathematics in Practice and Theory，2000，30（2）：235－239.

［4］甘欣榮.積分微分方程組的若干求解公式［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2008，24（6）：137－141.

GAN Xinrong.Some solution seeking formula for integral differential equation sets［J］.College Mathematics，2008，24（6）：137－141.

［5］湯光宋，馮麗珠.常微分方程專題研究續(xù)論［M］.武漢：武漢出版社，2007.

TANG Guangsong，F(xiàn)ENG Lizhu.Continuous discussion on ordinary diferential equation monographic study［M］.Wuhan：Wuhan Press，2007.

［6］鐘壽國.Mobius變換中的n階循環(huán)群判據(jù)［J］.南京師大學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，34（4）：17－20.

ZHONG Shouguo.N－order circle group criterion of Mobius transformation［J］.Journal of Nanjing Normal University：Natural Science Edition，2011，34（4）：17－20.

［7］王培光，李志芳.含causal算子分?jǐn)?shù)階非線性微分方程的擬線性方法［J］.河北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，32（1）：1－6.

WANG Peiguang，LI Zhifang.Quasilinearization for solution of nnlinear Causal fractional differential equations［J］.Journal of Hebei University：Natural Science Edition，2012，32（1）：1－6.

［8］甘欣榮，鐘壽國.M 變換中的n階循環(huán)群判定［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2012，44（3）：25－28.

GAN Xinrong，ZHONG Shouguo.Determing the cyclic group of order n in Mobins transformation［J］.Journal of Zhengzhou University：Natural Science Edition，2012，44（3）：25－28.