張青山，任海青，張 寧

（遼寧省水文水資源勘測局丹東分局，遼寧 丹東 118001）

1 愛河流域概況

愛河是鴨綠江下游水豐水庫以下最大支流，也是丹東地區(qū)的較大主要河流，發(fā)源于寬甸縣雙山子鄉(xiāng)盤道嶺，流域面積5891 km2，河長189 km，流經(jīng)鳳城市、振安區(qū)、寬甸縣于丹東市振安區(qū)九連城注入鴨綠江。流域內(nèi)地勢西北高，東南低，山地占77%，丘陵占17%。該流域植被良好，包氣帶不厚，地下水埋藏較淺。梨樹溝水文站是愛河下游控制站，流域面積5629 km2，河長為165 km，距丹東潮水位站35 km，該站自1956年開始已有50余年完整的流量實測資料。流域內(nèi)建有雨量站20處，其中草河站以上8處，龍灣站以上5處；鐵佛寺站以上5處，區(qū)間有民生、梨樹溝2處。該站1960年8月4日發(fā)生有資料記載以來的最大洪水，洪峰流量為17400 m3/s，為有資料記載以來第一大洪水；2010年8月20日18時該站發(fā)生12300 m3/s洪峰流量，相應水位101.75 m，為有資料記載以來第二大洪水。愛河流域歷來是丹東地區(qū)防汛重點地區(qū)，尤其是下游，關系著馬市、丹東市城區(qū)近百萬人口生命財產(chǎn)的安全問題，多年來已引起各級領導的關注，該流域的洪水預報就顯得尤為重要。

2 中長期預報的思路和方法

2.1 基本思路

概率統(tǒng)計的方法越來越多地應用于水文預報工作中，其基本原則是從大量的歷史資料中應用數(shù)理統(tǒng)計的方法去尋求分析水文要素歷史變化的統(tǒng)計規(guī)律以及與其他因素的關系，然后用這些規(guī)律來進行洪水預報。本文是采用周期均值疊加方法分析梨樹溝站多年最大洪峰流量的統(tǒng)計規(guī)律，并利用周期均值外推后疊加做出洪水預報。

2.2 周期均值疊加法應用分析過程

選用的分析因子是年最大流量，即把梨樹溝站逐年年最大流量的變化過程作為一個波動過程看待，并認為這個波動是有n個具有不同周期的周期波疊加形成的，其數(shù)學模型為

式中：X（t）為年最大流量序列；pi（t）為各個周期波序列；ε（t）為各個誤差項序列。只要根據(jù)實測的歷年最大洪峰流量數(shù)據(jù)，分析識別出年最大流量所含有的周期，而且這些周期在預測期內(nèi)仍然保持不變的話，就可以根據(jù)分析出來的周期分別進行外延，然后再疊加起來進行洪峰預報。由于年洪峰流量過程線的外形比較復雜，在圖形外觀很難判斷出他是否存在周期，存在的周期是多少，周期的可靠性如何，為解決這些問題本文是采用方差分析法來分析識別周期。

選取梨樹溝站1956—2006年51年最大洪峰流量資料進行分析，其過程如下：

各年最大流量距平值△Qi及△Qi2：△Qi=Qi-；

計算周期 k 的最大值：k＝（資料序列數(shù)-1）/2＝（51-1）/2＝25，最大周期可定為 25 年。初步選定了 25，21，19，17，15，12，11，9 共 8 個周期進行試驗分析。

由上述資料分別列表計算各實驗周期的基本數(shù)據(jù)（表1為12年周期計算表），并分別計算每個試驗周期的組間離差平方和S1、組內(nèi)離差平方和S2、組間自由度f1和組內(nèi)自由度f2、組間方差S1/f1與組內(nèi)方差S2/f2、方差比F、選定信度0.10，根據(jù)自由度f1，f2在 F分布表中查處相應F0.10數(shù)據(jù)，各計算參數(shù)如表2。

比較確定是否有周期，若 F＞F0.10說明有周期存在，從表2中數(shù)據(jù)看出19，17年周期 F＜F0.10說明無周期或周期信度較低，其余周期信度在90%以上。從中選取 F值較大的周期為第一周期，根據(jù)丹東地區(qū)歷史資料情況選取12年周期作為第一周期，并計算每組平均值作為周期波中各年的振幅值，過濾該振幅值構成新序列X1（t）。根據(jù)新序列X1（t）的數(shù)據(jù)，用分析第一周期的各個步驟來分析第二周期的新序列X2（t）。以此類推分別試驗推算25，15，11，9，21作為第2～6周期，并計算出各周期振幅值，每計算完一個周期進行一次疊加比較擬合值與實測值擬合情況，否則再按上述步驟繼續(xù)分析，直到滿意為止。

表1 實驗周期分組排列表

表2 各種試驗周期的方差比F數(shù)值表

應用上述周期波序列疊加后的擬合流量，與原實測洪峰流量進行比較，可見二者相差不大，擬合很好，應用周期波疊加的過程線與實測過程線的比較見圖1。

預報時只需在計算表中把各個周期波數(shù)值外推一行，把這些數(shù)據(jù)疊加起來再加上多年實測平均Q值得到的數(shù)據(jù)即為預報值。

3 預報實例

近些年來已把周期值疊加法應用到愛河梨樹溝站的中長期預報中，精度是較高的，表3例舉了2010、2012兩年的預報過程及結果（其他年份洪水較小）。2010年擬合流量12400 m3/s，實測流量 12300 m3/s，誤差-100 m3/s；2012年擬合流量4850 m3/s，實測流量4870 m3/s，誤差 20.0 m3/s。

圖1 周期均值疊加法預報流量擬合圖

表3 愛河梨樹溝站周期值疊加法預報實例表

4 結語

1）周期值疊加法進行梨樹溝站中長期預報，其方法是可行的，精度也很高。

2）應用方差分析來識別周期，其方法比較簡單。但由于水文要素很難滿足每組數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布及各組總體的均方差相等的條件，因此所得到的分析結果應該是近似的。

3）為防止出現(xiàn)偽周期現(xiàn)象，在用方差分析來識別周期時其信度標準不要太低，一般不要低于0.10。

4）應用方差分析得到的周期用于洪水預報時，要及時根據(jù)實測資料檢驗周期的穩(wěn)定性，若發(fā)現(xiàn)周期有顯著的波動，在預報時不宜再應用這種周期進行外延。