吳勇，潘星，康銳，馬麟

(北京航空航天大學可靠性與系統(tǒng)工程學院，北京100191)

0 引言

艦載機航空保障作業(yè)時間不僅是衡量艦載機的航空保障效率的重要指標，也是制約艦載機出動架次率的重要因素[1]。近年來，針對裝備保障活動(作業(yè)過程、保障活動)時間的研究，主要是針對保障活動2 點特征進行:1)保障過程中由于保障設備故障、人員操作等因素，使得保障活動具有不確定邏輯關系。文獻[2 －6]均從保障活動概率分支的角度出發(fā)，建立不同的活動描述模型，如基于MAS 的模型[2]、蒙特卡洛仿真模型[4]、基于Petri 網的模型[5]等;2)保障活動持續(xù)時間不確定。保障活動時間往往以某種分布形式給出[7－10]，如將維修時間近似為指數分布[7]、提出艾分布更能有效擬合維修保障作業(yè)時間[8]、依據不同類型活動給出不同的分布類型[9－10]等。上述研究雖考慮了作業(yè)時間的隨機分布問題，但卻沒有針對保障活動間的邏輯關系進行描述，因此給出的分布只能應用到某一個具體維修保障活動的分析上，而難以有效地應用到整個保障流程作業(yè)分析中;另外，這些作業(yè)時間模型主要是針對地面設備維修，在航母這種特殊環(huán)境下，艦載機航空保障作業(yè)涉及工序、部門較多，空間、時間、資源約束突出，模型的適用性值得商榷。因此，有必要針對航母艦載機航空保障流程特征，建立適合艦載機作業(yè)時間分析模型，為保障定性決策提供量化支持。

隨機網絡方法是對不確定條件下活動分析的有效方法，針對網絡中是否出現回路分別采用計劃評審技術(PERT)和圖示評審技術(GERT)進行求解，GERT 是解決隨機網絡中存在回路問題的有效方法[11]。GERT 由Eisner 在1962 年提出，1966 年由Pritsker[12]逐步改進完善，形成了GERT 網絡技術，并成功地應用于阿波羅登月計劃。Whitehouse[13]詳細系統(tǒng)地介紹了GERT 方法，并對GERT 方法在排隊論、可靠性系統(tǒng)及時間仿真等很多方面的應用也做了說明介紹。近年來，GERT 主要應用在維修和可靠性研究[14－15]、時間費用分析[16]、項目風險管理[17]等方面。

本文在對艦載機航空保障作業(yè)流程分析的基礎上，建立基于隨機網絡模型的保障活動描述模型，并利用GERT 解析方法對保障作業(yè)時間進行求解;結合模型的參數靈敏度分析，為保障決策提供了參考意見。

1 艦載機航空保障流程隨機網絡模型

1.1 艦載機航空保障流程

為保證任務需求的出動架次，艦載機航空保障時間約束性較強。艦載機以F/A－18C 為例，降落后滑行至武器卸載區(qū)域卸載武器。如果飛機在執(zhí)行空戰(zhàn)的過程中受損或出現故障，則進行修理;若沒有受損或故障發(fā)生，則要檢查是否需要充氮換胎，如果需要則對其進行充氮、換胎，二者可并行進行。移除艦載機上的引信，此時可進行對艦載機的保養(yǎng)工作，除加油掛彈以外的其他保養(yǎng)。移除引信后，進行加油掛彈工作，二者可并行進行。加油和掛彈完成后，進行引線的安裝工作，最后對安裝的武器進行安檢。甲板作業(yè)流程圖如圖1 所示。

依據經驗艦載機航空保障無法滿足時間約束原因在于降落后故障維修導致的，起飛前檢查出故障再維修也會導致時間的大量損耗。

1.2 基于隨機網絡的保障流程建模

圖1 艦載機航空保障流程Fig.1 Flow chart of aircraft support

隨機網絡按節(jié)點輸入側的邏輯關系可分為與型、或型、異或型3 種類型;輸出則分為肯定型和概率型，如表1 所示。

表1 隨機網絡節(jié)點類型Tab.1 Node type of random network

為對艦載機航空保障流程采用隨機網絡的方法進行描述建模，對該流程進行分析和假設:

1)艦載機航空保障流程中，不確定邏輯關系主要發(fā)生在飛機降落后故障出現、起飛前檢查出故障出現及故障發(fā)生后的維修級別選擇上。由于在對故障艦載機進行維修前均需先卸載武器，因此發(fā)生故障的不確定邏輯關系在武器卸載后用概率扇出節(jié)點表示;故障飛機均需運至機庫后維修，因此發(fā)生維修級別的不確定邏輯關系在運至機庫后用概率扇出節(jié)點表示;其余活動則用肯定型扇出節(jié)點表示;

2)由艦載機航空保障作業(yè)流程可知，飛機維修完畢后均需再次通過調運、充氮、加油、掛彈和彈射前自檢等活動，活動的重復導致流程網絡中回路的出現;

3)充氮、換胎和移除引信工作是并行的，加油、掛彈為并行工作，為了便于計算，將并行工作均簡化為1 個節(jié)點，作業(yè)時間取較大者。

通過上述分析和假設得到的艦載機航空保障作業(yè)隨機網絡模型如圖2 所示。

圖2 艦載機航空保障作業(yè)隨機網絡模型Fig.2 Random network model of aircraft support operations

模型中，節(jié)點間(i，j)有2 個傳遞參數:活動(i，j)發(fā)生的概率Pij和完成該活動所需作業(yè)時間tij.

2 模型求解

GERT 是用來解決隨機網絡中存在回路問題的有效方法。GERT 方法中，由矩母函數性質[12]可知矩母函數ME(s)的n 階導數在s =0 點處的值等于時間t 的n 次方的期望值，即有

求得

若要求得E(t)，則要求解矩母函數ME(s)tij的矩母函數可經過拉普拉斯變化得到

式中:f(t)為活動(i，j)作業(yè)時間t 的概率密度函數;P(t)為活動作業(yè)時間取值為t 時的概率。

每一活動由2 個參數構成:活動(i，j)在前導節(jié)點i 實現的條件下發(fā)生的概率Pij及執(zhí)行該活動(i，j)所費時間的矩母函數Mij(s).由GERT 理論可知，節(jié)點間傳遞函數

應用梅森公式可將航空保障作業(yè)GERT 網絡的等價傳遞函數簡化為

式中:pi(s)為從源節(jié)點到匯節(jié)點無回路的第j 條線路上的Wij(s)乘積;Lj(m，s)為與第j 條線路不接觸的第m 級回路Wj(s)函數的和;H(s)為整個GERT網絡的行列式，等于1 減去全部奇數階回路之和再加上全部偶數階回路之和[13]。

WE(s)為等價網絡實現概率PE與實現整個網絡所需持續(xù)時間的矩母函數ME(s)之積，即

WE(s)具有以下性質[15]:

當s=0 時，

則有

矩母函數ME(s)得到求解。

算法步驟:

1)根據艦載機航空保障作業(yè)的流程，構造隨機網絡模型;

2)收集航空保障作業(yè)隨機網絡中各項活動的基本參數:分支節(jié)點活動的執(zhí)行概率和活動時間的概率分布;

3)分析網絡中參數傳遞線路和回路，應用(4)式確定航空保障作業(yè)GERT 網絡的等價傳遞函數WE(s);

4)根據等價傳遞函數WE(s)，計算航空保障作業(yè)所需持續(xù)時間的矩母函數ME(s)，對其求導出隨機網絡的等價傳遞時間期望值E(t).

3 案例應用分析

為了驗證模型算法的有效性，結合美軍某次航母高強度演習作業(yè)節(jié)奏“1 +45”下F/A－18 的統(tǒng)計數據進行研究[18]，詳細統(tǒng)計數據如表2 所示。

表2 “1 +45”節(jié)奏下保障活動統(tǒng)計Tab.2 Statistics of support activities at“1 +45”tempo

F/A－18 每次任務后故障率為24%.船員級維修和中繼級維修比例為1.4∶1，其中有14%進入船員級維修，10%進入中繼級維修。彈射前飛行員檢查出艦載機故障的概率為3%.鑒于負指數分布在排隊系統(tǒng)服務時間分布擬合的廣泛應用，假設除滑行和彈射的時間是常數外，其他的作業(yè)均服從負指數分布，如表3 所示。

表3 艦載機航空保障活動參數Tab.3 Parameters of aircraft support activities

找出節(jié)點0→12 的所有線路，并求出不與該線路接觸的回路特征值Lj(m，s).線路共3 條:0→1→2→3→4→5→6→7→8→9→10→12，L1(m，s)=1;0→1→2→3→5→6→7→8→9→10→12，L2(m，s)=1;0→1→2→7→8→9→10→12，L3(m，s)=1.

航空保障作業(yè)隨機網絡中包含2 個1 階回路:

據GERT 算法求得

由(7)式可得

故

由(2)式求得艦載機航空保障作業(yè)時間的均值

4 討論

4.1 算法適用性分析

從計算結果可知，艦載機航空保障時間為1.148 1 ×60 =68.886 min，在誤差允許范圍內，說明算法有效。該計算結果偏大，主要原因在于對并行作業(yè)取時間較大者進行計算造成的。

4.2 保障流程時間影響分析

選取艦載機F/A－18 的執(zhí)行任務后的故障率a和起飛前飛行員檢查的故障概率b 二個參數進行靈敏度分析，假設2 個參數之間相互獨立且a，b∈[0，0.3].如圖3 所示作業(yè)發(fā)生概率變化下作業(yè)時間影響。

圖3 作業(yè)發(fā)生概率變化下作業(yè)時間影響Fig.3 The effect of the change in operating probability on operation time

可知，起飛前檢查出故障的概率對整個保障作業(yè)時間的影響較降落后故障概率對整個保障作業(yè)時間的影響顯著。

4.3 保障決策建議

艦載機航空保障作業(yè)時間是艦載機出動架次的主要制約因素。因此，為在規(guī)定的時間范圍內完成航空保障，依據保障時間計算結果和圖3 的影響分析可給出以下建議:

1)提高艦載機本身的可靠度，減少故障發(fā)生概率即增加MTBF，縮短故障后維修時間即縮短MTTR.

2)鑒于起飛前故障對整個保障時間影響顯著，應根據艦載機作戰(zhàn)任務需要，增加一定數量相應機型備份機。如果起飛前檢查艦載機出現故障且故障維修耗時較長，建議啟用備份機。

5 結論

通過對艦載機航空保障流程的研究，建立起基于隨機網絡的保障活動模型，對保障作業(yè)時間進行求解。該模型的建立求解為具有復雜不確定性的艦載機航空保障作業(yè)時間分析提供了一個有效的算法工具，同時該方法為保障決策提供了一定支持。

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