賈亦卓，姜潤(rùn)翔，龔沈光

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢430033)

0 引言

船舶的金屬船殼在海水里發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)會(huì)產(chǎn)生腐蝕電流，同時(shí)，為了防止船體腐蝕，各種外加的陰極保護(hù)系統(tǒng)也會(huì)在海水中產(chǎn)生防腐電流。無(wú)論是腐蝕電流還是防腐電流，由于螺旋槳的調(diào)制，均會(huì)在海水中產(chǎn)生一種以螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為基頻的軸頻電場(chǎng)信號(hào)。相關(guān)理論和研究表明，該信號(hào)具有明顯的線譜特征[1]，其基頻為螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，大約為1 ～7 Hz，并且在信號(hào)頻段內(nèi)海洋環(huán)境電場(chǎng)噪聲低，不易受到海洋環(huán)境的影響[2]。相對(duì)于船舶電場(chǎng)其他頻段信號(hào)，軸頻電場(chǎng)在遠(yuǎn)程探測(cè)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，因而在軍事上具有重要價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景。國(guó)外學(xué)者于20 世紀(jì)就已經(jīng)開展了船舶軸頻電場(chǎng)信號(hào)檢測(cè)的相關(guān)研究[3]。國(guó)內(nèi)學(xué)者于近年才開始對(duì)軸頻電場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行理論研究[4]和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[5]。

根據(jù)軸頻信號(hào)的線譜特征，文獻(xiàn)[6]利用特征頻段內(nèi)信號(hào)和噪聲的能量差異，提出了一種基于滑動(dòng)功率譜估計(jì)的檢測(cè)方法。隨著信噪比的降低，信號(hào)的非高斯性在整個(gè)觀測(cè)信號(hào)中所起的作用也越來(lái)越小，因而上述方法在低信噪比情況下效果并不理想。文獻(xiàn)[7]利用小波包的時(shí)頻局部化優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于小波包的檢測(cè)方法，較好地解決了低信噪比條件下的軸頻信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，利用信息熵進(jìn)一步降低噪聲子帶對(duì)重構(gòu)信號(hào)的影響，但是，該方法需在先驗(yàn)信息已知(觀察信號(hào)中存在目標(biāo))的條件下，對(duì)整段觀察信號(hào)進(jìn)行小波包分解并重構(gòu)，計(jì)算量大，檢測(cè)效率低。針對(duì)上述方法中存在的問(wèn)題，本文提出了一種基于小波模極大值的軸頻電場(chǎng)檢測(cè)方法。該方法降噪效果穩(wěn)定，對(duì)信噪比的依賴小，同時(shí)，通過(guò)采用Hermite多項(xiàng)式插值快速重構(gòu)模極大值，使該方法兼有實(shí)用性。

1 二進(jìn)小波變換及模極大值

二進(jìn)小波是一種介于連續(xù)小波和離散小波之間的小波變換，它只是對(duì)尺度參數(shù)進(jìn)行離散化，而在時(shí)域上仍保持平移量連續(xù)變化，因此二進(jìn)小波變換仍具有連續(xù)小波變換的平移不變性。任意平方可積函數(shù)f(t)在母小波ψ(t)下的二進(jìn)小波變換W(2j，x)可以表示為

式中:j∈Z 為二進(jìn)小波分解的尺度因子;x 為平移因子。若在j 尺度下，對(duì)屬于x0的某一鄰域內(nèi)任意點(diǎn)，存在|W(2j，x0)|≥|W(2j，x)|，并且在左鄰域和右領(lǐng)域滿足|W(2j，x0)| ＞|W(2j，x)|，則稱(2j，x0)為該尺度下的模極大值點(diǎn)，|W(2j，x0)|為該點(diǎn)處的小波模極大值。

2 軸頻電場(chǎng)模極大值的尺度分布特性

海水對(duì)軸頻信號(hào)有衰減作用，實(shí)際測(cè)量到的軸頻電場(chǎng)信號(hào)通常比較微弱，其量級(jí)在近場(chǎng)(距離1 ～2 倍船長(zhǎng))一般為10－4～10－5V/m，極易被環(huán)境噪聲和測(cè)量電路的自噪聲干擾。為了更好地研究船舶軸頻信號(hào)小波模極大值的尺度分布特性，本文首先對(duì)實(shí)驗(yàn)室船模的軸頻信號(hào)進(jìn)行分析。

實(shí)驗(yàn)所用船模長(zhǎng)1.2 m，船身系鋼板制成，為了增大腐蝕電流，船底外層裹有鋅皮。船模的螺旋槳系銅材料制成，由船身內(nèi)置的直流電機(jī)控制旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速約為120 r/min.船模通過(guò)鋁制金屬架固定于長(zhǎng)、寬、深分別為8 m、5 m 和1.5 m 的無(wú)磁水池中，金屬架通過(guò)導(dǎo)軌和伺服電機(jī)拖動(dòng)船模在水池中運(yùn)動(dòng)。水池中填有由工業(yè)鹽調(diào)制的人造海水，水深0.5 m.測(cè)量電極為Ag/AgCl 電極，固定在電極架上，電極架位于池底，電極橫向間距為1 m.

圖1(a)為一組船模通過(guò)時(shí)的軸頻電場(chǎng)信號(hào)，橫坐標(biāo)t 為時(shí)間，縱坐標(biāo)E 為軸頻電場(chǎng)強(qiáng)度;圖1(b)為該軸頻電場(chǎng)信號(hào)采用db5 小波進(jìn)行變換后的各尺度上的模極大值分布情況。船模速度v=0.04 m/s，船頭與船尾通過(guò)電極正上方的時(shí)間分別為108 s 和120 s.從圖1 中可以看到，測(cè)量信號(hào)中存在周期約為12 s 的脈沖干擾信號(hào)，這是由拖動(dòng)船模運(yùn)動(dòng)的伺服電機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的干擾噪聲。

由圖1(b)可知，船模軸頻信號(hào)的小波模極大值在小尺度上的幅值很小，基本被噪聲淹沒(méi)，隨分解尺度增大其幅值增大;噪聲在小尺度上的幅值較大，其模極大值的幅值和分布稠度隨尺度增大而減小。這為以小波模極大值的尺度分布特性對(duì)軸頻信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)提供了依據(jù)。

Mallat 等根據(jù)Lipschitz 指數(shù)可以刻畫信號(hào)奇異性的特點(diǎn)，通過(guò)跟蹤小波變換模極大值在影響錐內(nèi)的跨尺度變化，對(duì)信號(hào)奇異點(diǎn)的Lipschitz 指數(shù)進(jìn)行估計(jì)[9]。對(duì)于二進(jìn)小波而言，設(shè)ψ(t)具有M 階消失矩，f(t)的小波變換W(2j，x)的所有模極大值點(diǎn)都位于錐體|x －x0|≤C2j內(nèi)，其中C 為常數(shù)。Lipschitz 指數(shù)和小波模極大值有如下關(guān)系

式中:K 為常數(shù);α 為L(zhǎng)ipschitz 指數(shù)。由(2)式可知，如果f(t)的α ＞0，則該函數(shù)的小波變換模極大值將隨尺度增大而增大，反之，則減小。信號(hào)的Lipschitz指數(shù)通常大于0，噪聲的Lipschitz 指數(shù)通常小于0，如高斯白噪聲是一個(gè)幾乎處處奇異的隨機(jī)分布，它的Lipschitz 指數(shù)α= －0.5 －ε，ε ＞0.

圖1 船模軸頻電場(chǎng)信號(hào)及其小波變換的模極大值Fig.1 SR electric signal of ship model in lab and its wavelet modulus maximum along the scale

雖然(2)式可以表征小波模極大值隨尺度的變化，但是，信號(hào)的模極大值并非隨尺度的增大而不斷增大。小波變換的實(shí)質(zhì)，是將信號(hào)依次映射到不同尺度的小波域中，隨著尺度的增大，小波函數(shù)的中心頻率會(huì)向低頻方向移動(dòng)。對(duì)于具有明顯線譜的信號(hào)，隨著尺度的增大，小波函數(shù)的中心頻率逐漸向信號(hào)頻率靠近，當(dāng)?shù)竭_(dá)某一尺度時(shí)，信號(hào)的小波變換將會(huì)到達(dá)最大值，之后，隨尺度的增大其模極大值將會(huì)減小。

Mallat 等[9]在此基礎(chǔ)上提出了一種基于小波模極大值的降噪算法，該算法在去噪的同時(shí)，可有效地保留信號(hào)的奇異點(diǎn)信息，去噪后的信號(hào)沒(méi)有多余震蕩，是原始信號(hào)的一個(gè)好的估計(jì)。但是，該算法需要采用交替投影對(duì)小波模極大值進(jìn)行重構(gòu)，致使該算法計(jì)算量大，收斂速度慢，嚴(yán)重影響其實(shí)用價(jià)值。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于Hermite 插值多項(xiàng)式的快速重構(gòu)算法，該算法在保證重構(gòu)質(zhì)量的前提下，極大提高了計(jì)算效率，為采用小波模極大值檢測(cè)軸頻信號(hào)的實(shí)用性提供了保證。

3 軸頻電場(chǎng)檢測(cè)算法

根據(jù)船舶軸頻電場(chǎng)信號(hào)小波模極大值的分布特性，首先對(duì)信號(hào)利用小波模極大值進(jìn)行降噪，然后提取特征頻段內(nèi)的能量和為信號(hào)特征，通過(guò)滑動(dòng)檢測(cè)方法[6]對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，當(dāng)連續(xù)時(shí)間內(nèi)的特征值超過(guò)動(dòng)態(tài)閾值則判定目標(biāo)信號(hào)出現(xiàn)。具體檢測(cè)步驟如下:

1)小波模極大值降噪。設(shè)第n 時(shí)刻前N 點(diǎn)的測(cè)量信號(hào)為{xn+1－N，xn+2－N，…，xn}，首先，選取合適的小波函數(shù)和最大分解尺度，對(duì)N 點(diǎn)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行小波變換;其次，利用Ad hoc 算法[9]搜索模極大值曲線;最后，用Hermite 插值多項(xiàng)式對(duì)模極大值曲線上的模極大值進(jìn)行快速重構(gòu)。

2)特征提取。對(duì)前N 點(diǎn)的重構(gòu)信號(hào)使用直接法進(jìn)行功率譜估計(jì)，提取其特征頻段內(nèi)的功率譜的平均值為特征值，定義第n 時(shí)刻的特征值為

式中:Pq為特征頻段內(nèi)某點(diǎn)的功率譜值;Q 為與特征頻段相對(duì)應(yīng)的頻譜點(diǎn)數(shù)。

3)目標(biāo)檢測(cè)。每隔L 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算一次特征值T，當(dāng)Tn－1＞Un－2且Tn＞Un－1時(shí)，則判定為目標(biāo)。為了提高檢測(cè)方法的抗干擾能力，取第n 時(shí)刻的動(dòng)態(tài)閾值Un為

式中:u 為閾值因子，根據(jù)虛警率和漏檢率的控制需要可在2 ～5 之間取;M 為預(yù)定值。

圖2 為對(duì)圖1 的軸頻信號(hào)采用小波模極大值降噪后的信號(hào)及其小波變換在各尺度上的模極大值。圖3 為采用上述檢測(cè)算法的檢測(cè)效果。

4 算例

2012 年3 月，利用自主研制的測(cè)量系統(tǒng)，在南海海域測(cè)得大量船舶軸頻電場(chǎng)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)海域水深15 m 左右，海底為泥沙底，測(cè)量期間，浪級(jí)1 ～2 級(jí)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量體位于航道正橫20 m 的海底。

下面利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)分別對(duì)本文檢測(cè)算法進(jìn)行檢驗(yàn)。確定算法的主要參數(shù)如下:選用db5 小波作為小波函數(shù)，小波模極大值降噪的最大分解尺度為4;小波模極大值重構(gòu)時(shí)，選用5 階Hermite 插值公式，修正系數(shù)λ =2.8;采樣點(diǎn)數(shù)N =4 ×fs，fs為測(cè)量信號(hào)的采樣頻率;數(shù)據(jù)間隔L =2 ×fs;閾值因子u=2.5;計(jì)算閾值的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度M =3.其中，N 的選取主要與模極大值重構(gòu)時(shí)間和功率譜估計(jì)有關(guān)，N 越大，功率譜估計(jì)精度越高，而模極大值重構(gòu)的運(yùn)算時(shí)間也相應(yīng)增加，因此在滿足譜估計(jì)精度要求條件下應(yīng)當(dāng)盡可能減小N;M 和L 的設(shè)定與海洋環(huán)境噪聲有關(guān)，若在短時(shí)間內(nèi)噪聲變化較快，特征值應(yīng)更新較快(即減小L 值)以跟蹤噪聲的變化，同時(shí)，為防止虛警，應(yīng)適當(dāng)增大M 值，反之，噪聲變化緩慢時(shí)，可適當(dāng)增大L 值，減小M 值。

圖2 圖1 信號(hào)的降噪效果Fig.2 De－noising result of the signal in Fig.1

圖3 船模軸頻信號(hào)的檢測(cè)效果Fig.3 Detecting result of the algorithm

4.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的信號(hào)檢測(cè)

圖4 為某中型船舶的軸頻電場(chǎng)，該船的排水量1 000 t 左右，航速5 m/s，與測(cè)量體的正橫距離為30 m 左右，船首和船尾通過(guò)時(shí)間分別為:236 s 和251 s.圖5 為本文算法與文獻(xiàn)[8]算法在相同滑動(dòng)檢測(cè)參數(shù)下的檢測(cè)效果對(duì)比。

圖4 某中型船舶的軸頻電場(chǎng)信號(hào)Fig.4 SR electric field signal of a medium ship in seawater

當(dāng)信噪比較高時(shí)，兩種算法均能檢測(cè)到目標(biāo)。本文算法目標(biāo)的確認(rèn)時(shí)刻為241 s，文獻(xiàn)[8]算法的確認(rèn)時(shí)刻為242 s.根據(jù)小波函數(shù)的頻率特性隨尺度變化的關(guān)系可知，一般的小波函數(shù)族在尺度分析時(shí)都存在頻譜混疊，小波包變換是建立在小波變換基礎(chǔ)上的一種更精細(xì)的分析方法，由于文獻(xiàn)[8]選用熵值最小的小波包對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，只保留了對(duì)應(yīng)于該小波包的特征范圍內(nèi)的軸頻電場(chǎng)信號(hào)，其他小波包內(nèi)的信號(hào)特征被丟棄，因此，功率譜特征值變化相對(duì)于本文較平滑。

圖5 兩種檢測(cè)算法的檢測(cè)效果對(duì)比Fig.5 Detecting performance contrast between the algorithms introduced in this paper and Ref.[8]

由于本次實(shí)驗(yàn)期間的海況條件較好，并未獲得復(fù)雜海況下的測(cè)量信號(hào)，但是獲得了多個(gè)航次的小型船舶的軸頻信號(hào)，為驗(yàn)證檢測(cè)算法在低信噪比條件下的檢測(cè)效果提供了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。圖6 為兩艘小型船舶依次通過(guò)時(shí)的軸頻電場(chǎng)信號(hào)，兩艘小型船舶的船型相同，排水量400 t 左右，第一艘船的船首和船尾通過(guò)時(shí)間分別為180 s 和190 s，與測(cè)量體的正橫距離為40 m，第二艘船的船首和船尾通過(guò)時(shí)間分別為260 s 和272 s，與測(cè)量體的正橫距離約為50 m.

圖6 兩艘小型船舶依次通過(guò)時(shí)的軸頻電場(chǎng)信號(hào)Fig.6 SR electric field signals from two small ships in seawater

圖7兩種算法的檢測(cè)效果對(duì)比。本文算法目標(biāo)的確認(rèn)時(shí)刻分別為188 s 和267 s，文獻(xiàn)[8]算法未能檢測(cè)到目標(biāo)。由于文獻(xiàn)[8]的檢測(cè)算法，并未對(duì)保留的小波包內(nèi)的噪聲進(jìn)行處理，因此，在低信噪比條件下，功率譜特征值受環(huán)境噪聲影響出現(xiàn)較大的波動(dòng)。

圖7 兩種檢測(cè)算法的檢測(cè)效果對(duì)比Fig.7 Detecting performance contrast between the algorithms introduced in this paper and Ref.[8]

4.2 仿真數(shù)據(jù)的信號(hào)檢測(cè)

為進(jìn)一步檢驗(yàn)該算法的檢測(cè)效果，采用仿真數(shù)據(jù)對(duì)該算法進(jìn)行檢驗(yàn)。選取圖4 中船舶通過(guò)測(cè)量體之前的環(huán)境電場(chǎng)信號(hào)(圖中0 ～200 s)作為仿真噪聲，將該船舶的軸頻信號(hào)(圖中236 ～251 s)每隔1 s疊加到仿真噪聲中，通過(guò)對(duì)噪聲乘以不同的系數(shù)來(lái)控制仿真信號(hào)的信噪比SNR.其中，SNR 的計(jì)算公式為20 ×lg(目標(biāo)信號(hào)峰－峰值/仿真噪聲峰－峰值)。其中一組SNR= －8.2 dB 的仿真混合信號(hào)見圖8，此時(shí)目標(biāo)信號(hào)在70 ～85 s.

圖8 仿真信號(hào)(SNR= －6 dB)Fig.8 Simulating signal(SNR= －6 dB)

兩種算法的檢測(cè)效果如圖9 所示，從圖中可以看出本文檢測(cè)算法僅在目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)間內(nèi)檢測(cè)到目標(biāo)信號(hào)，目標(biāo)的確認(rèn)時(shí)刻為80 s;文獻(xiàn)[8]算法雖然可以檢測(cè)到目標(biāo)信號(hào)，但是在目標(biāo)出現(xiàn)前后出現(xiàn)大量虛警，降低了檢測(cè)效果。表1 為不同信噪比下兩種算法的檢測(cè)效果，可以看出:信噪比較高時(shí)，兩種檢測(cè)算法均具有良好的檢測(cè)效果;隨著信噪比的降低，文獻(xiàn)[8]算法雖然可以檢測(cè)到目標(biāo)特征，但是由于噪聲的影響，致使該算法的虛警率較高，檢測(cè)性能在SNR= －8.2 dB 時(shí)基本失效，而本文算法仍具有86%的檢測(cè)率，并且虛警率相對(duì)較低。

圖9 兩種檢測(cè)算法的檢測(cè)效果對(duì)比Fig.9 Detecting performance contrast between the algorithm introduced in this paper and Ref.[8]

表1 不同信噪比下兩種算法的檢測(cè)效果Tab.1 The effectiveness of two methods with different SNR additive simulating noises

5 結(jié)論

首先分析船模軸頻電場(chǎng)信號(hào)小波模極大值隨尺度的傳播特性，根據(jù)其與噪聲傳播特性的差異，提出了一種新的軸頻電場(chǎng)檢測(cè)算法。該算法利用小波模極大值對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行降噪，并采用Hermite 插值快速重構(gòu)模極大值，對(duì)降噪信號(hào)使用滑動(dòng)功率譜檢測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)檢測(cè)。最后，依次使用實(shí)測(cè)和仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證該檢測(cè)算法，并與基于小波包熵的檢測(cè)算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，該算法檢測(cè)效果好，虛警率低，在SNR= －5.9 dB 時(shí)檢測(cè)率相對(duì)提高50%左右，并且在SNR= －8.2 dB 時(shí)仍然具有86%的檢測(cè)率，為船舶軸頻電場(chǎng)檢測(cè)提供了一種新的途徑。

References)

[1]林春生，龔沈光.艦船物理場(chǎng)[M].北京:兵器工業(yè)出版社，2007:237 －243.LIN Chun－sheng，GONG Shen－guang.Physical field of ship[M].Beijing:The Publishing House of Ordnance Industry，2007:237 －243.(in Chinese)

[2]胡鵬.艦船電場(chǎng)目標(biāo)探測(cè)方法研究[D].武漢:海軍工程大學(xué)，2011:22 －24.HU Peng.Research on detection method of ships using underwater electric field[D].Wuhan:Naval University of Engineering，2011:22 －24.(in Chinese)

[3]Fco J R，Antonio S.Using electric signatures for extracting target navigation parameters[C]∥Proceedings of C Martin，Undersea Defense Technology.Amsterdam:UDT.1999:12 －18.

[4]盧新城，龔沈光，周駿，等.海水中極低頻水平電偶極子電磁場(chǎng)的解析解[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，19(3):290 －295.LU Xin－cheng，GONG Shen－guang，ZHOU Jun，et al.Analytical expressions of the electromagnetic fields produced by a ELF timeharmonic HED embedded in the sea[J].Chinese Journal of Radio Science，2004，19(3):290 －295.(in Chinese)

[5]盧新城，孫明，劉勝道，等.艦船軸頻電場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].中國(guó)造船，2004，45(4):60 －63.LU Xin－cheng，SUN Ming，LIU Sheng－dao，et al.Experimental validation of ship’s shaft－rate modulated electric field[J].Shipbuilding of China，2004，45(4):60 －63.(in Chinese)

[6]李松.艦船電場(chǎng)目標(biāo)特征提取與檢測(cè)方法研究[D].武漢:海軍工程大學(xué)，2008:39 －40.LI Song.Research onfeature extraction and detection of ship electric signal[D].Wuhan:Naval University of Engineering，2008:39 －40.(in Chinese)

[7]Bao Z H，Hu P，Gong S G，et al.Detection of harmonics submerged in heavy and coloured noise based on wavelet packet decomposition[C]∥ICCSIT 2010.Piscataway:IEEE，2010:208 －210.

[8]胡鵬，龔沈光，胡英娣.基于小波包熵的船舶軸頻電場(chǎng)信號(hào)檢測(cè)[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，39(11):15－18.HU Peng，GONG Shen－guang，HU Ying－di.Detection ofship shaft－rate electric field signal using wavelet packet entropy[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology:Natural Science Edition，2011，39(11):15 －18.(in Chinese)

[9]Mallat S，Hwang L.Singularity detection and processing withwavelet[J].IEEE Transactions on Information Theory，1992，38(2):617 －643.

[10]韓明，田嵐，翟廣濤，等.基于Hermite 插值的小波變換模極大值重構(gòu)信號(hào)快速算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17(11):2616 －2619.HAN Ming，TIAN Lan，ZHAI Guang－tao，et al.Fast reconstruction algorithm based on Hermite interpolation from modulus maxima of wavelet transform[J].Journal of System Simulation，2005，17(11):2616 －2619.(in Chinese)