朱明強，侯建軍，劉穎，蘇軍峰

(北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100044)

0 引言

隨著無線寬帶通信技術(shù)、移動云計算技術(shù)、高精度傳感器技術(shù)等高新科技的迅猛發(fā)展，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)在現(xiàn)代軍事安全領(lǐng)域，尤其是在反恐作戰(zhàn)、情報偵搜、維穩(wěn)監(jiān)控等方面，具有越來越廣泛的應(yīng)用前景。基于WSN 的目標(biāo)跟蹤和定位，近年來一直是這一領(lǐng)域研究中的熱點問題。目標(biāo)跟蹤與定位，其任務(wù)是利用傳感器獲得一定的測量信息，對目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行精確的估計并對之后的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。其中，在無線網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境下利用接收信號指示強度(RSSI)，根據(jù)無線信號衰落與傳輸距離的對應(yīng)變化關(guān)系估計距離參數(shù)值，運用多邊測量法實現(xiàn)定位的方法，無需添加額外的硬件設(shè)備，受到了廣泛應(yīng)用。根據(jù)對數(shù)路徑損耗方程對信號傳播模型進(jìn)行系統(tǒng)建?？芍?，由于目標(biāo)節(jié)點的位置坐標(biāo)與信道參數(shù)、發(fā)射功率、路徑損耗指數(shù)呈現(xiàn)非線性變化的關(guān)系，因此，目標(biāo)節(jié)點的定位問題實質(zhì)是一個非線性估計問題。

近年來，解決非線性估計問題的熱點研究方向是運用無跡卡爾曼濾波(UKF)算法。目前該算法已經(jīng)取代擴展卡爾曼濾波(EKF)算法被廣泛應(yīng)用于交通工具導(dǎo)航定位、人員目標(biāo)跟蹤、噪聲信號處理等諸多領(lǐng)域中。但由于外界噪聲干擾、多徑效應(yīng)和其他人為因素的影響容易造成噪聲統(tǒng)計特性描述不準(zhǔn)確，UKF 算法不具備應(yīng)對噪聲統(tǒng)計變化的自適應(yīng)能力，直接使用進(jìn)行位置解算會導(dǎo)致較大的狀態(tài)估計誤差，以至于造成濾波發(fā)散。袁罡等[1]提出了一種單站無源定位與跟蹤算法，通過對狀態(tài)和協(xié)方差的迭代估計，改善了UKF 協(xié)方差估計不足的問題，但所依據(jù)和使用的測量信息較少，參數(shù)較為單一，無法應(yīng)用于精確定位問題。劉明雍等[2]提出了一種基于改進(jìn)無跡卡爾曼濾波(IUKF)算法的組合導(dǎo)航方法，利用球面分布單形采樣，降低了系統(tǒng)的計算復(fù)雜度，但由于導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)一般較高，容易出現(xiàn)濾波發(fā)散問題，從而影響導(dǎo)航精度的提升。宋保業(yè)等[3]提出一種基于UKF 的目標(biāo)位置和信道參數(shù)同時估計算法，采用常歸對稱采樣方式，計算量相對較大，容易造成節(jié)點自身功耗增大且精度一般。劉學(xué)等[4]提出了一種基于自適應(yīng)迭代均方根無跡卡爾曼濾波(SRUKF)的單站無源定位算法，通過使用誤差協(xié)方差陣的平方根替代協(xié)方差陣參與濾波，可以從一定程度上改善濾波算法的數(shù)值穩(wěn)定性，但其收斂性不佳，不適于實時定位系統(tǒng)。

為了解決由于噪聲統(tǒng)計特性不準(zhǔn)確造成的UKF 濾波發(fā)散和定位精度下降問題，本文提出了一種采用比例修正采樣方法的自適應(yīng)UKF 濾波定位算法。利用改進(jìn)的Sage－Husa 次優(yōu)無偏極大后驗估值器來估計未知噪聲，結(jié)合基于比例修正采樣策略的UKF 框架，實時估計并修正系統(tǒng)噪聲、信道參數(shù)和位置坐標(biāo)，從而能夠通過減小狀態(tài)估計誤差，達(dá)到提高定位精度的效果。

1 RSSI 定位模型研究

根據(jù)無線信號傳輸衰減的物理特性，本文考慮運用Devasirvatham 傳播損耗修正模型，如(1)式所示。

式中:d 為信號傳輸距離，即目標(biāo)與信標(biāo)節(jié)點距離;Pl(d0)是經(jīng)過參考距離d0的路徑損耗，d0一般取1m;n 為路徑損耗因子;α 為信道的衰減指數(shù)。

設(shè)目標(biāo)節(jié)點與信標(biāo)節(jié)點距離為d 時接收到的信號強度為Pr(d)，則

式中:Pt為信標(biāo)節(jié)點的發(fā)射信號強度;Gt為天線發(fā)射增益;Gr為天線接收增益;v 為隨機高斯白噪聲。令S=Pt+Gt－Gr－Pl(d0)，則可得

假設(shè)定位的目標(biāo)節(jié)點坐標(biāo)為(x，y)，信標(biāo)節(jié)點坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)，1≤i≤n，則目標(biāo)節(jié)點與信標(biāo)節(jié)點的距離方程組為

式中:di為目標(biāo)節(jié)點與第i 個信標(biāo)節(jié)點間的距離。由(2)式可得

式中:li(t)=S－10nlgd －αd;t =[t1，t2，t3，t4，t5]T=[x，y，α，n，S]T，則t 為待估計參數(shù)的向量表達(dá)，包括目標(biāo)節(jié)點坐標(biāo)、路徑損耗因子、信道衰減指數(shù)和實際傳輸信號強度。選取以上所列各元素作為定位系統(tǒng)的狀態(tài)分量，則系統(tǒng)狀態(tài)向量可表示為Xk(t)=[xk，yk，αk，nk，Sk]T.將信標(biāo)節(jié)點接收到的來自目標(biāo)節(jié)點發(fā)送的RSSI 值作為系統(tǒng)觀測量，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程向量表達(dá)式分別為

(6)式為系統(tǒng)狀態(tài)方程，(7)式為系統(tǒng)觀測方程。其中:A 為單位狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Wk為系統(tǒng)噪聲向量;Vk為測量噪聲向量。

2 自適應(yīng)比例修正UKF 濾波器設(shè)計

由于測量方程式是非線性的，因此解決此類非線性估計的最優(yōu)方法是進(jìn)行確定采樣型濾波，以確定的加權(quán)采樣點來逼近非線性狀態(tài)的后驗分布。本文采用的算法以無跡變化為基礎(chǔ)，運用基于比例修正的對稱采樣策略，產(chǎn)生加權(quán)采樣點并通過非線性函數(shù)變換，得到其系統(tǒng)狀態(tài)的后驗均值和協(xié)方差帶入卡爾曼濾波方程，并將Sage－Husa 估計器引入算法中進(jìn)行系統(tǒng)噪聲的實時估計和修正，構(gòu)成了自適應(yīng)比例修正UKF(ASUKF)算法。

2.1 比例修正對稱采樣

標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法通常采用對稱采樣和單形采樣策略[5]。一般情況下，隨狀態(tài)向量x 維數(shù)的增加，Sigma 點到中心采樣均值點的距離會越來越遠(yuǎn)，由此容易產(chǎn)生采樣的非局部效應(yīng)。對于觀測方程中包含對數(shù)函數(shù)這樣的非線性函數(shù)會產(chǎn)生一些問題，如k 為負(fù)時，將導(dǎo)致在點的泰勒展開式不滿足半正定性。一般的修正算法必須要用到高階矩信息，而且僅針對于對稱采樣策略修正具有有效性，對其他采樣策略(如單形采樣)則無法保證。比例采樣適用于修正多種采樣策略，可有效地解決采樣非局部效應(yīng)問題。比例采樣修正算法如下:

1)確定迭代向量公式

2)確定均值加權(quán)權(quán)值

3)確定協(xié)方差加權(quán)權(quán)值

以上各式中:χ'i為迭代向量;為均值加權(quán)權(quán)值;為協(xié)方差加權(quán)權(quán)值;α 為比例因子，可通過調(diào)整α 的取值來調(diào)節(jié)Sigma 點與的距離;β 為引入狀態(tài)函數(shù)高階項信息的參數(shù)，當(dāng)不使用其高階項信息時，可取β=2.

將比例修正采樣策略應(yīng)用于對稱采樣中[5－6]，得到比例修正對稱采樣方法，其Sigma 點采樣點集為

在運用比例修正對稱采樣策略時[5]:α 確定x周圍Sigma 點的分布[7]，其取值范圍通常為1e－4≤α ＜1 ;對于高斯分布，可取β=2;而k 是一個比例參數(shù)，通常設(shè)置為0 或3 －n.

2.2 自適應(yīng)系統(tǒng)噪聲估計方法

一般的定位問題中，系統(tǒng)噪聲wk和測量噪聲vk都視為均值為0，方差分別為Qk和Rk的高斯白噪聲[8]，二者相互獨立。實際情況下，系統(tǒng)噪聲的方差一般是未知和時變的。利用極大后驗Sage－Husa估計器[9]，將濾波預(yù)測估計值帶入估計器方程代替平滑估計值可得次優(yōu)Sage－Husa 估計器:

因為噪聲是時變的，使得新近數(shù)據(jù)和陳舊數(shù)據(jù)對估計的影響作用由于權(quán)重而不同，因此必須對式中各項乘以不同的加權(quán)因子，采用漸消記憶指數(shù)加權(quán)法進(jìn)行更新。將次優(yōu)Sage－Husa 估計器于UKF 框架結(jié)合[10]，則時變噪聲估計為

2.3 采用ASUKF 濾波框架

根據(jù)UT 變換[7]及卡爾曼濾波可以得到ASUKF算法的步驟如下:

1)狀態(tài)初始化

2)根據(jù)比例修正對稱采樣策略計算得Sigma點集

3)預(yù)測更新

4)測量更新

5)系統(tǒng)噪聲遞推估計統(tǒng)計特性

將定位系統(tǒng)的狀態(tài)向量方程和測量向量方程代入(16)式～(19)式的算法框架中，即可獲得系統(tǒng)狀態(tài)向量各參數(shù)的的最優(yōu)估計值。

3 仿真實驗

3.1 實驗平臺介紹

實驗數(shù)據(jù)的采集使用了WSN 集成模塊，該模塊采用了美國TI 公司的MSP430F161 超低功耗單片機作為微處理器，外置的射頻模塊采用得則是TI 公司推出的符合2.4 GHz，IEEE802.15.4 標(biāo)準(zhǔn)的無線射頻收發(fā)器CC2420，其工作頻段范圍為2.400 ～2.483 5 GHz，有效傳輸距離可到100 m，接收靈敏度可到－95 dBm.從CC2420 芯片接收的幀信號中讀取出的RSSI 值是芯片寄存器RSSI－VAL 的值，需經(jīng)過以下公式的運算，才能將其轉(zhuǎn)換為接收節(jié)點的實際接收信號強度值。運算公式如下:

式中:RSSI－OFFSET 是系統(tǒng)開發(fā)期間的經(jīng)驗值，與RF 前端增益相關(guān)，CC2420 芯片對RSSI－OFFSET 取值為－45 dBm.

實驗中首先布置4 個固定節(jié)點(信標(biāo)節(jié)點，見圖1)，分別安放在(12 m，0)、(0，12 m)、(－12 m，0)、(0，－12 m)坐標(biāo)處，并逐漸增加信標(biāo)節(jié)點數(shù)量。移動節(jié)點(目標(biāo)節(jié)點)置于其中，按不同路徑勻速移動進(jìn)行定位測試。

圖1 RSSI 定位系統(tǒng)原理示意圖Fig.1 Operating principle diagram of RSSI location system

3.2 RSSI 采樣數(shù)據(jù)預(yù)處理

為減小外界環(huán)境因素的影響，同時為了減輕節(jié)點運算開銷，降低模塊功耗，固定節(jié)點采用“休眠－喚醒”機制定期向移動節(jié)點發(fā)送信號。移動節(jié)點每接收到200 次RSSI 數(shù)據(jù)值時記錄一次，按照標(biāo)準(zhǔn)差最小原則剔除異常值，然后對記錄下獲取的數(shù)據(jù)值取均值。

3.3 結(jié)果和誤差分析

將基于ASUKF 算法和標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法分別應(yīng)用于RSSI 定位系統(tǒng)模型中。其中，比例修正采樣策略參數(shù)設(shè)置為:α =0.95，β =2，k=0.系統(tǒng)噪聲時變，統(tǒng)計特性未知，遺忘因子b =0.96，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣分別近似為

而觀測噪聲為零均值的高斯白噪聲，其協(xié)方差陣設(shè)為R=diag(4，4，4，4，4).RSSI 數(shù)據(jù)的取樣周期為0.05 s，取樣時間總長T =20 s.仿真實驗的累加均方根誤差定義為

使用MATLAB 運行ASUKF 算法，根據(jù)運行結(jié)果，狀態(tài)向量參數(shù)估計累加均方根誤差如圖2 ～圖5所示和表1 所示。

表1 兩種算法狀態(tài)估計平均誤差對比Tab.1 Comparison of tow different average estimation errors

圖2 節(jié)點定位位置均方根誤差Fig.2 Root mean square errors of node position

圖3 信道衰減指數(shù)均方根誤差Fig.3 Root mean square errors of α

圖4 路徑損耗因子均方根誤差Fig.4 Root mean square errors of n

圖5 實際傳輸信號強度均方根誤差Fig.5 Root mean square errors of S

由實驗結(jié)果可知，系統(tǒng)噪聲對濾波器的性能影響很大。ASUKF 算法的狀態(tài)向量估計均方根誤差明顯小于標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法。根據(jù)圖2 ～圖5 可以看出，相比于標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法，ASUKF 算法對于目標(biāo)節(jié)點位置坐標(biāo)(x，y)的估計更為精確，對路徑衰減因子n、信道參數(shù)α 和信號實際傳輸強度S 的估計也較為準(zhǔn)確，而針對n、α 和S 的準(zhǔn)確估計結(jié)果可以用來不斷修正定位坐標(biāo)的估計結(jié)果，因此能夠?qū)崟r減小累積誤差的效果。隨著采樣數(shù)據(jù)量的增加，標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法狀態(tài)估計值逐步偏離真實狀態(tài)值，并不斷加大。這是由于環(huán)境和多徑效應(yīng)等干擾因素的存在，使得定位模型系統(tǒng)先驗信息不準(zhǔn)確，導(dǎo)致噪聲的統(tǒng)計特性不準(zhǔn)確。同時，這種情況會隨著濾波誤差的增大而加深，無法自動進(jìn)行修正，造成濾波發(fā)散。ASUKF 算法中由于利用了次優(yōu)Sage－Husa 估計器來實時估計和修正系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計特性，保證了噪聲方差矩陣的半正定性;并在迭代過程中運用比例修正采樣策略有效解決了采樣的非局部效應(yīng)，從而降低了定位估計系統(tǒng)模型誤差，改善了系統(tǒng)先驗統(tǒng)計特性，使得濾波精度和穩(wěn)定性得到了一定提高。由圖2 ～圖5 可知，在系統(tǒng)噪聲未知時變的情況下，ASUKF 算法濾波在精度和穩(wěn)定性方面明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)UKF 算法。在計算復(fù)雜度接近的情況下，前者的定位精度比后者平均要高57%.其狀態(tài)估計精度能夠滿足一定區(qū)域面積的復(fù)雜環(huán)境下定位的需求。

圖6 不同信標(biāo)節(jié)點個數(shù)定位誤差比較Fig.6 Comparison of position errors of different referfnce nodes

圖6給出了在逐步擴大信標(biāo)節(jié)點的覆蓋區(qū)域并且增加信標(biāo)節(jié)點數(shù)目的情況下，ASUKF 和標(biāo)準(zhǔn)UKF算法定位誤差和對數(shù)距離路徑損耗模型Cramer－Rao界的比較。結(jié)合表2 可以看出，隨著信標(biāo)節(jié)點數(shù)目的增多，兩種算法系統(tǒng)定位誤差都有所減小，但信標(biāo)節(jié)點的增加只是增加了觀測的維度，即增加了更多的測量信息，測量精度提高很有限的。算法的精度并不依賴于增加節(jié)點數(shù)量。

表2 不同信標(biāo)節(jié)點數(shù)目時ASUKF 算法狀態(tài)估計誤差Tab.2 Comparison of state estimation errors of different referfnce nodes

4 結(jié)論

本文通過分析改進(jìn)的RSSI 定位模型特點，提出了一種ASUKF 的改進(jìn)定位算法。主要成果如下:

1)針對濾波發(fā)散問題，運用次優(yōu)Sage－Husa 估計器對系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性進(jìn)行實施估計和修正，利用衰減因子有效抑制了濾波發(fā)散。

2)采用比例修正的對稱采樣策略有效地解決標(biāo)準(zhǔn)UKF 濾波中由于系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性的不準(zhǔn)確引發(fā)的濾波不穩(wěn)定問題，并改善其收斂速度。

仿真分析及實驗結(jié)果表明ASUKF 算法在濾波估計精度、收斂性和穩(wěn)定性方面均優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)UKF 估計方法，且定位算法機制較為合理，并不依賴于大量全部的測量數(shù)據(jù)獲取，從而能夠適應(yīng)一定區(qū)域內(nèi)的復(fù)雜環(huán)境因素，在無線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位追蹤等領(lǐng)域具有較好的實用價值。

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