周 瑜，莊 陵，邵 凱，王光宇

（重慶郵電大學，重慶 400065）

基于離散正弦變換的單載波頻分多址系統(tǒng)及其性能分析?

周 瑜??，莊 陵，邵 凱，王光宇

（重慶郵電大學，重慶 400065）

為分析離散傅里葉變換（DFT）與離散正弦變換（DST）對單載波頻分多址（SC-FDMA）系統(tǒng)某些性能的影響，提出了一種基于離散正弦變換的單載波頻分多址系統(tǒng)。給出了基于DST的SC-FDMA系統(tǒng)的結構框圖，接著重點推導和分析了DST IFDMA和DST LFDMA信號的時域表達式，最后討論了系統(tǒng)的峰值平均功率比（PAPR）和不同脈沖成形濾波器的沖激響應。仿真結果表明，基于DST的SC-FDMA系統(tǒng)比傳統(tǒng)的基于DFT的SC-FDMA系統(tǒng)和正交頻分多址接入（OFDMA）系統(tǒng)有更好的比特誤碼率。此外，DST SC-FDMA信號的PAPR性能接近于DFT SC-FDMA且優(yōu)于OFDMA。

離散正弦變換；單載波頻分多址；正交頻分多址；峰值平均功率比

1 引言

近年來，無線通信技術以其迅猛的發(fā)展速度為用戶提供了高速、有效的無線接入服務。單載波頻分多址接入（MC－FDMA）技術結合了單載波傳輸方案與頻分多址技術，具有對載波頻偏靈敏度低、靈活的資源調度和支持可變速率的業(yè)務的特點，已被3GPP選定為LTE的上行鏈路傳輸方案［1］。

SC-FDMA是相對于正交頻分多址（OFDMA）提出的一種多址接入技術，其系統(tǒng)復雜度與OFDMA相近。提出SC-FDMA技術的主要目的是為了降低上行鏈路發(fā)射信號峰值平均功率比（PAPR），因為較高的PAPR會造成功率損耗、帶內信號畸變和帶外頻譜彌散等［2］。SC－FDMA有兩種子載波映射方式，即交織式（IFDMA）和集中式（LFDMA）。在交織式中，一個用戶使用的子載波遍布整個系統(tǒng)頻帶；在集中式中，每個用戶使用一組相鄰的子載波傳輸數(shù)據(jù)［3－4］。

傳統(tǒng)的SC-FDMA系統(tǒng)和OFDMA系統(tǒng)都是基于離散傅里葉變換（DFT）的，其正交基函數(shù)為復指數(shù)函數(shù)。然而，在實際中存在著多種正交基，其中小波函數(shù)、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)就是正交基的典型代表，使用不同的正交基就可以構成不同的多載波調制系統(tǒng)［5－6］。文獻［7］對采用小波包函數(shù)的多載波調制系統(tǒng)作了深入研究，分析了小波基和傅里葉基的差異。文獻［8］指出在SC-FDMA系統(tǒng)中使用小波變換，可降低SC－FDMA系統(tǒng)的PAPR。文獻［9－11］提出基于離散余弦變換（DCT）的OFDMA系統(tǒng)，該系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)的OFDMA系統(tǒng)而言，有更好的誤碼率性能且在某種信道環(huán)境和調制方式下系統(tǒng)的吞吐量有所提高，且闡明采用DCT變換降低峰均功率比的原因。文獻［12］作者分析了基于DCT和DST變換的OFDMA系統(tǒng)，主要詮釋采用對稱延拓后的DCT和DST變換序列可以滿足DFT的循環(huán)卷積特性。目前，DFT、DCT變換廣泛應用于信號處理和圖像處理中，缺少對離散正弦變換（DST）變換的研究應用，而DST具有很好的頻譜能量壓縮性，能夠降低相鄰信號間的干擾［13］。此外，DST使用是實數(shù)運算，可以減小信號處理的復雜度。因此，本文將DST變換應用于SC-FDMA系統(tǒng)中，對該系統(tǒng)進行理論推導分析并仿真驗證。

2 基于DST的SC-FDMA系統(tǒng)模型

與傳統(tǒng)的基于DFT的SC-FDMA系統(tǒng)不同，基于DST的SC-FDMA系統(tǒng)中使用的正交基函數(shù)為sin（2πmFΔt），其中m＝0，1，2，…，N－1，0＜t＜T，F(xiàn)Δ為子載波間隔，T為符號周期?；瘮?shù)需要滿足正交性：

且最小的FΔ為1/2T。

基于DST的SC-FDMA系統(tǒng)模型框圖如圖1所示。在發(fā)送端，數(shù)據(jù)塊首先經(jīng)過調制后進行N點的DST變換，接著在頻域內進行子載波映射，然后執(zhí)行M點的IDST變換，最后信號添加循環(huán)前綴后再經(jīng)信道發(fā)送出去。在接收端，執(zhí)行相反的操作以恢復出原始的信號。本文采用的是第II型的正弦變換。

圖1 基于DST的SC-FDMA系統(tǒng)模型框圖Fig.1 Block diagram of the SC-FDMA with DST

根據(jù)DST II的定義，信號經(jīng)過N點DST變換后可表示為

其中，x（m）為調制后的符號，

信號經(jīng)過M點IDST變換后可表示為

其中，X（k）是經(jīng)過子載波映射后的符號，M＝QN，Q是帶寬拓展因子。

3 DST SC-FDMA信號的時域表示

3.1 DST IFDMA信號的時域表達式

對DST IFDMA信號而言，經(jīng)過N點的DST變換后的信號按以下方式進行子載波映射：

其中，l＝0，1，…，M－1，1≤k≤N。映射后的Y（k）經(jīng)過M點的IDST變換得到的時域信號可表示為

設n＝Nq＋m，其中0≤q≤Q－1，0≤m≤N－1，則

式（5）可以寫成以下形式：

從式（6）可以看出，經(jīng)過IDST變換后的信號近似為原始時域信號的簡單重復。因此，DST IFDMA信號的PAPR與傳統(tǒng)的基于DFT的單載波信號大致相同。

3.2 DST LFDMA信號的時域表達式

對于DST LFDMA信號，經(jīng)過N點的DST變換后的信號按以下方式進行子載波映射：

前面已經(jīng)推導出Y（k）經(jīng)過IDST變換后的時域信號，因此設n＝Qm＋q，其中0≤m≤N－1，0≤q≤Q－1，則

因為

所以式（8）可以表示為

從式（9）可以得出，經(jīng)過IDST變換后的時域符號是輸入數(shù)據(jù)塊中所有輸入符號與不同實數(shù)的加權和，因此會增加PAPR。另一方面，DST LFDMA符號中不存在輸入符號的精確副本。文獻［3］表明，在Q的整數(shù)倍的子載波處，DFT LFDMA符號是輸入符號乘以1/Q的精確副本；而當q≠0時，DFT LFDMA符號是輸入符號的復數(shù)加權和。

4 系統(tǒng)的PAPR和脈沖成型濾波器

4.1 PAPR與CCDF

強度不同的信號，對應的峰值也不相同。為更加準確地描述一個系統(tǒng)的高功率峰值現(xiàn)象，有了符號峰均比的定義。峰均比是指信號的最大峰值功率與平均功率之比，其數(shù)學描述如下：

其中，x（n）表示經(jīng)過IDST運算后的時域輸出符號。

在通常情況下，出現(xiàn)高峰均比的概率比較低，因此我們采用峰均比的統(tǒng)計特性來描述PAPR的性能，從而引入了互補累計分布函數(shù)（CCDF）的概念。CCDF定義為系統(tǒng)中信號的峰均比超過某個門限值的概率。

4.2 脈沖成形濾波器

本文為估計脈沖成形濾波器在DST SC-FDMA系統(tǒng)中的作用，考慮了兩種脈沖成形濾波器，即升余弦濾波器和根升余弦濾波器。升余弦濾波器的沖激響應為

其中，α為滾降因子，0≤α≤1，T為符號間隔。根升余弦濾波器是低通奈奎斯特濾波器應用的一種，它具有不完全對稱的特性。其沖激響應為

5 仿真結果與分析

利用Monte Carlo仿真來驗證基于DST的SCFDMA系統(tǒng)誤碼率和峰均比性能。為便于比較分析，本文對基于DFT的SC-FDMA和OFDMA系統(tǒng)也進行了仿真。表1給出了相關的仿真參數(shù)，其中信道模型為車載信道，其多徑延遲為0 ns、310 ns、710 ns、1 090 ns、1 730 ns、和2 510 ns，相對功率分別為0 dB、－1 dB、－9 dB、－10 dB、－15 dB和－20 dB。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameter

圖2給出了在兩種不同的子載波映射方式下，DST SC-FDMA與DFT SC-FDMA和OFDMA系統(tǒng)的BER性能的曲線圖。由圖可見，隨著信噪比的增大，QPSK調制方式下的系統(tǒng)誤碼率都明顯減小，并通過與傳統(tǒng)基于DFT的SC-FDMA和OFDMA系統(tǒng)的BER性能比較可知，采用DST變換后可明顯降低系統(tǒng)的BER。在BER＝10－3時，DST IFDMA系統(tǒng)相對于DFT IFDMA系統(tǒng)的增益性能提高了5.5 dB，DST LFDMA系統(tǒng)相對于DFT LFDMA系統(tǒng)的增益性能提高了6.4 dB。

圖2 DSTSC-FDMA、DFTSC-FDMA和OFDMA系統(tǒng)的誤碼率性能Fig.2 BER performances of DST SC-FDMA，DFTSC-FDMA and OFDMA systems

圖3和圖4是在不同的調制方式下，使用不同類型的脈沖成形濾波器的DST SC-FDMA、DFT SCFDMA系統(tǒng)的PAPR。脈沖成形濾波器不適用于OFDMA系統(tǒng)。

圖3給出了在QPSK和16QAM調制方式下，DST IFDMA、DST LFDMA和OFDMA系統(tǒng)的PAPR曲線圖。從圖中可以看出，在沒有使用脈沖成形濾波器時，QPSK調制下DST IFDMA的PAPR相對于OFDMA低10.5 dB，DST LFDMA的PAPR相對于OFDMA低2.7 dB，而DST LFDMA的PAPR比DST IFDMA的PAPR高7.8 dB；在16QAM調制下DST IFDMA的PAPR相對于OFDMA低11.6 dB，DSTLFDMA的PAPR相對于OFDMA低7.8 dB，而DST LFDMA的PAPR比DST IFDMA的PAPR高3.8 dB。在使用升余弦或者根升余弦脈沖成形濾波器時，DST IFDMA的PAPR明顯增加，而DST LFDMA的PAPR在QPSK和16QAM兩種方式下分別增加了3.2 dB、1.6 dB。還可以得到，DST SC-FDMA系統(tǒng)的PAPR取決于采用的調制方式。

圖4 使用不同脈沖成形濾波器DFT IFDMA、DFT LFDMA和OFDMA系統(tǒng)的PAPRFig.4 Comparison of PAPR for DFT IFDMA，DFT LFDMA and OFDMA with different pulse shaping filters

圖4是在不同的調制方式下，傳統(tǒng)的基于DFT的SC-FDMA和OFDMA系統(tǒng)的PAPR曲線圖。從圖中可以得出，在采用升余弦或者根升余弦脈沖成形濾波器時，DFT IFDMA的PAPR明顯增加，DFT LFDMA的PAPR基本保持不變。圖3和圖4結合相比較，說明了在不同調制方式下，DST SC-FDMA與DFT SC-FDMA系統(tǒng)具有相似的PAPR性能。

6 結論

本文提出基于DST的SC-FDMA系統(tǒng)，重點推導DST SC-FDMA信號的時域表達式，并對該系統(tǒng)的BER和PAPR性能進行了分析。仿真結果表明，基于DST的SC-FDMA系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)的SC-FDMA系統(tǒng)和OFDMA系統(tǒng)有更低的誤碼率。DST IFDMA比DST LFDMA有較低的PAPR，DST SC-FDMA系統(tǒng)的PAPR性能與DFT SC-FDMA的相類似且優(yōu)于OFDMA系統(tǒng)。由于DST變換具有低復雜度特點，使得該系統(tǒng)比傳統(tǒng)的SC-FDMA系統(tǒng)更具實際應用的優(yōu)勢。然而，本文只研究了基于II型DST變換的SCFDMA系統(tǒng)的某些性能，對于其他類型的變換對SCFDMA系統(tǒng)如頻譜利用率等其他性能方面的影響將是下一步的工作內容。

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周瑜（1986—），女，江蘇鹽城人，2010年獲學士學位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向為無線移動通信理論與技術；

ZHOU Yu was born in Yancheng，Jiangsu Province，in 1986.She received the B.S.degree in 2010.She is now a graduate student.Her research concernswirelessmobile communication theory and technology.

Email：zhouyu0226＠126.com

莊陵（1978—），女，重慶人，副教授，主要從事新一代寬帶無線移動通信理論與多載波技術的研究；

ZHUANG Ling was born in Chongqing，in 1978.She is now an associate professor.Her research concerns new generation of broadband wireless mobile communication theory and multi-carrier technology.

Email：zhuangling＠cqupt.edu.cn

邵凱（1977—），男，重慶人，副教授，主要從事新一代寬帶無線移動通信理論的研究；

SHAO Kaiwas born in Chongqing，in 1977.He is now an associate professor.His research concerns new generation ofbroadband wirelessmobile communication theory.

Email：shaokai＠cqupt.edu.cn

王光宇（1964—），男，貴州人，教授，主要從事高速多載波通信理論的研究。

WANG Guang-yu was born in Guizhou Province，in 1964.He is now a professor.His research concerns high-speed multi-carrier communication theory.

Email：guangyu.wang＠infineon.com

A Single Carrier Frequency Division M ultiplex Access System Based on Discret Sine Transform and its Performance Analysis

ZHOU Yu，ZHUANG Ling，SHAO Kai，WANGGuang-yu
（Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China）

To analyze the influence of Discrete Fourier Transform（DFT）and Discrete Sine Transform（DST）on the performance of a Single Carrier Frequency Division Multiple Access（SC-FDMA）system，a DST-based SCFDMA system is introduced.The structure of SC-FDMA system based on DST is described.Then，the time domain expressions of the DST IFDMA signal and DST LFDMA signal are derived and analyzed.Finally，the Peak-to-Average Power Ratio（PAPR）and impulse response of different pulse shaping filter are discussed.The simulation results show that the proposed DST SC-FDMA system has a better bit performance than the conventional DFT SC-FDMA and Orthogonal Frequency Division Multiple Access（OFDMA）system.Furthermore，the PAPR of DST SC-FDMA signals is closed to that of DFT SC-FDMA signals and lower than that of OFDMA.

discrete sine transform（DST）；single carrier frequency division multiple access（SC-FDMA）；orthogonal frequency divisionmultiple access（OFDMA）；peak-to-average power ratio（PAPR）

TN911

A

1001－893X（2013）04－0456－06

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.04.016

2012－07－03；

2012－10－25 Received date：2012－07－03；Revised date：2012－10－25

國家自然科學基金資助項目（61071195）；中芬國際合作項目（1028）

Foundation Items：The National Natural Science Foundation of China（No.61071195）；The International Cooperation Project of China and Finland（No.1028）

??通訊作者：zhouyu0226＠126.com Corresponding author：zhouyu0226＠126.com