孟繁智，王成余，劉文祥，歐 鋼

（1.國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073；2.解放軍95899部隊，北京 100085；3.揚州環(huán)境資源職業(yè)技術(shù)學(xué)院測繪工程教研室，江蘇揚州225127）

基于錨固站的UT1-UTC預(yù)報誤差抑制技術(shù)?

孟繁智1，2，??，王成余3，劉文祥1，歐 鋼1

（1.國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073；2.解放軍95899部隊，北京 100085；3.揚州環(huán)境資源職業(yè)技術(shù)學(xué)院測繪工程教研室，江蘇揚州225127）

針對導(dǎo)航星座自主定軌中的UT1－UTC預(yù)報誤差，分析了其對星座定軌的影響，并對預(yù)報精度進(jìn)行了仿真；給出了基于錨固站的定軌算法，并使用Walker12/3/1星座進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明：UT1－UTC預(yù)報誤差對星座定軌精度影響較大，107ms的預(yù)報誤差將引入168m的星座位置誤差；引入錨固站后，這一影響被有效抑制，抑制效果隨錨固站測量精度的提高而增強(qiáng)。

導(dǎo)航星座；協(xié)調(diào)世界時；錨固站；自主定軌；預(yù)報誤差

1 引言

目前，已經(jīng)建成或正在建設(shè)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，如美國的GPS系統(tǒng)、俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)、歐盟的Galileo系統(tǒng)、中國的“北斗”系統(tǒng)等，作為重大的軍事信息系統(tǒng)，這些導(dǎo)航系統(tǒng)無一例外地考慮了導(dǎo)航戰(zhàn)的需求?；谛情g觀測完成星座的自主定軌是滿足導(dǎo)航戰(zhàn)需求的一項重要技術(shù)，該技術(shù)在衛(wèi)星之間建立星間觀測鏈路，當(dāng)衛(wèi)星失去與地面控制系統(tǒng)的聯(lián)系后，通過對星間觀測數(shù)據(jù)的處理保證衛(wèi)星在一定時間段內(nèi)自主工作，提高整個導(dǎo)航系統(tǒng)的生存能力。

在應(yīng)用星間鏈路進(jìn)行自主定軌的過程中，由于衛(wèi)星運動方程的建立以及衛(wèi)星軌道的解算都是在地心慣性系（ECI）中進(jìn)行的，而導(dǎo)航星座需要向用戶廣播的卻是衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系（ECEF）中的星歷，因此在導(dǎo)航星座的自主定軌中，需要進(jìn)行坐標(biāo)系ECI和ECEF之間的轉(zhuǎn)換。在自主定軌模式下，導(dǎo)航星座無法獲得精確的地球定向參數(shù)，只能使用預(yù)報模型提供的預(yù)報結(jié)果，故地球定向參數(shù)不可避免地存在誤差，該誤差會隨著坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換導(dǎo)致衛(wèi)星在ECEF中的軌道發(fā)生偏差，最終影響用戶的定位精度。

地球定向參數(shù)包括世界時與協(xié)調(diào)世界時之差（即UT1－UTC）和極移兩個參數(shù)，UT1－UTC反映地球自轉(zhuǎn)角速度的變化，而極移反映地球瞬時極相對平均極的移動。研究表明［1－3］，極移參數(shù)可以精確預(yù)報，對導(dǎo)航星座的影響可以忽略，而UT1－UTC預(yù)報精度有限，對導(dǎo)航星座的影響較大。

本文首先給出UT1－UTC預(yù)報誤差對衛(wèi)星軌道的影響，然后給出了基于錨固站的誤差抑制技術(shù)的實現(xiàn)流程，最后通過仿真算例評估該技術(shù)對UT1－UTC預(yù)報誤差的抑制性能。

2 UT1-UTC預(yù)報誤差對衛(wèi)星軌道的影響

在ECI向ECEF轉(zhuǎn)換的過程中，涉及歲差矩陣P、章動矩陣N、地球自轉(zhuǎn)矩陣B2和地球極移矩陣B1等4個轉(zhuǎn)換矩陣［4］，對于ECI坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)r＝（x，y，z）T，轉(zhuǎn)換到ECEF中的坐標(biāo)rb＝（xb，yb，zb）T為

UT1-UTC預(yù)報誤差的影響體現(xiàn)在地球自轉(zhuǎn)矩陣B2中，B2完成瞬時真赤道坐標(biāo)系向準(zhǔn)地固系的轉(zhuǎn)換，表達(dá)式為［4］

其中，α為格林尼治真恒星時時角。

假設(shè)UT1-UTC的預(yù)報誤差為δT，根據(jù)α與UT1-UTC的關(guān)系［4］，α將引入誤差

其中，˙Ωe＝7.292 115×10－5rad/s為地球自轉(zhuǎn)角速度。

格林尼治真恒星時時角引入誤差后，將導(dǎo)致ECEF中的坐標(biāo)出現(xiàn)偏差，偏差矢量為

參考矩陣和向量范數(shù)的相關(guān)理論，矢量長度δrb＝‖δrb‖2，其中‖·‖2為2范數(shù)，并且根據(jù)2范數(shù)的相容性可知：

由于B1、N和P均是正交矩陣，故‖B1‖2＝‖N‖2＝‖P‖2＝1。根據(jù)式（2）容易計算得到‖RZ（α＋δα）－RZ（α）‖2＝2sin（δα/2），于是式（5）簡化為

考慮到δα?1，并且對于圓軌道或近圓軌道衛(wèi)星，偏心率e≈0［4］，于是有‖r‖2≈a（a為軌道半長軸），因此ECEF中的坐標(biāo)偏差可近似為

在星座軌道根數(shù)已知的條件下，通過式（7）即可對UT1-UTC預(yù)報誤差的最大影響作出評估。

3 基于錨固站的誤差抑制技術(shù)

根據(jù)UTC的定義，UTC與UT1的偏差在0.9 s之內(nèi)，如此大的偏差如果不加處理的話，將引入較大的軌道誤差。為了盡可能減小UT1-UTC偏差對軌道的影響，已有的方法主要集中在優(yōu)化UT1-UTC的預(yù)報模型上，即基于過去若干年的UT1-UTC數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合，然后根據(jù)擬合結(jié)果對UT1-UTC進(jìn)行預(yù)報。從1978年Meyerhoff提出傅里葉級數(shù)預(yù)報模型［5］開始，眾多學(xué)者提出了多種改進(jìn)模型［6］，但遺憾的是，尚未發(fā)現(xiàn)一種模型可以在任何預(yù)報區(qū)間內(nèi)提供最優(yōu)的精度，有關(guān)工作尚在研究之中。

目前已有不少論文對導(dǎo)航衛(wèi)星的自主定軌進(jìn)行了研究，但涉及地球定向參數(shù)長期預(yù)報誤差修正問題的研究較少，武漢大學(xué)的李征航從坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式出發(fā)提出了地面修正方法［3］，該方法不改變導(dǎo)航星座播發(fā)的衛(wèi)星星歷，而是通過地面用戶修正的方法校正地球定向參數(shù)的長期預(yù)報誤差。本文的出發(fā)點是在傳統(tǒng)的自主定軌算法基礎(chǔ)上，通過較少量的修改，即可實現(xiàn)基于錨固站的星歷修正，地面用戶可直接接收使用而不需要進(jìn)行修正。

錨固站是指位于地面精確標(biāo)定位置的接收機(jī)，該接收機(jī)接收所有可見衛(wèi)星的下行信號，計算偽距和鐘差，然后將處理結(jié)果注入到衛(wèi)星。Rawicz等學(xué)者提出在衛(wèi)星定軌中使用錨固站的思路并于1996年申請了專利［7］，Rajan等學(xué)者將錨固站引入到導(dǎo)航星座的自主定軌中，解決了星間觀測秩虧導(dǎo)致的星座整體旋轉(zhuǎn)問題［8］。使用錨固站抑制UT1－UTC預(yù)報誤差的基本原理是由于錨固站與地球一同旋轉(zhuǎn)，星上處理器在融合星間與星地測量信息時，錨固站的位置基準(zhǔn)信息即被引入到導(dǎo)航星座的定軌中，這一原理類似航海中的船錨，故而得名。下面給出算法處理流程。

（1）觀測模型

假設(shè)在某時刻t，導(dǎo)航星座獲得觀測Y（m×1維），則觀測方程可以表示為Y＝G（X，t）＋Δ，其中，G（X，t）是觀測真值，X是星座在t時刻的狀態(tài)矢量（6N×1維），Δ是觀測噪聲矢量（m×1維），N為衛(wèi)星總數(shù)，每顆衛(wèi)星包含6個狀態(tài)變量（三維位置和三維速度）。

觀測方程線性化后的模型［9］為

其中，y是觀測殘差矢量（m×1維），H是觀測矩陣（m×6N維），x是待估計的改正數(shù)矢量（6N×1維）。

（2）星間觀測矩陣

假設(shè)第u個觀測量對應(yīng)的是衛(wèi)星i對衛(wèi)星j的距離觀測，則矩陣H的第u行可以表示為

其中：

式中，ti是衛(wèi)星i的觀測時刻，tj是衛(wèi)星j的信號發(fā)射時刻，Gu是星間測距值，t0是星座定軌時刻，ri（t）和rj（t）分別是衛(wèi)星i和衛(wèi)星j在t時刻的位置矢量（3×1維），Φi和Φj分別是衛(wèi)星i和衛(wèi)星j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（6×6維）。

（3）星地觀測矩陣

假設(shè)第v個觀測量對應(yīng)的是錨固站對衛(wèi)星j的距離觀測，則矩陣H的第v行可以表示為

其中，錨固站坐標(biāo)是已知量，在聯(lián)合定軌中不對其進(jìn)行估計，于是有

式中，rG（t）是錨固站在t時刻的位置矢量，Gv是星地測距值。

星上處理器使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器，聯(lián)合星間與星地測量數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，從tk－1時刻到tk時刻的濾波過程為

式中，T＝tk－tk－1為濾波周期，f（·）為衛(wèi)星動力學(xué)方程，Rk是由星間觀測噪聲方差和星地觀測噪聲方差構(gòu)成的對角矩陣，Yk為星間觀測值和星地觀測值構(gòu)成的觀測矢量。

聯(lián)合星間與星地觀測的定軌處理流程如圖1所示。錨固站布設(shè)在位置已知點上，對導(dǎo)航星座進(jìn)行觀測，然后將自身位置坐標(biāo)和測距值等信息上行注入給衛(wèi)星。星上處理器首先將錨固站坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到ECI中，然后根據(jù)軌道初值和攝動力模型計算擴(kuò)展卡爾曼濾波器所需的參考軌道，使用錨固站提供的星地觀測數(shù)據(jù)和衛(wèi)星之間的星間觀測數(shù)據(jù)，更新卡爾曼濾波器，完成定軌處理，最后將軌道坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到ECEF中。圖1中，REF2J表示ECEF到ECI的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣，RJ2EF表示ECI到ECEF的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣，兩者均含有UT1-UTC預(yù)報誤差的影響。

圖1 聯(lián)合定軌的處理流程Fig.1 The processing flow of combined orbit determination

4 仿真計算與結(jié)果分析

4.1 導(dǎo)航星座仿真參數(shù)

目前世界上主要的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，如美國的GPS系統(tǒng)、俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)、歐盟的Galileo系統(tǒng)、中國的下一代“北斗”系統(tǒng)，均主要應(yīng)用近圓軌道的MEO衛(wèi)星進(jìn)行星座布局，不失一般性，選擇MEO衛(wèi)星進(jìn)行仿真分析。由于本文主要研究錨固站對UT1-UTC預(yù)報誤差的抑制能力，星座布局不影響分析結(jié)論，因此選擇相對簡單的Walker星座，以簡化仿真條件。

假設(shè)導(dǎo)航星座由12顆MEO組成，按Walker12/3/1分布，軌道高度為20 000 km，軌道傾角為55°，近地點角距為0°。各衛(wèi)星編號為W ij，i對應(yīng)軌道面序號（取值1，2，3），j對應(yīng)軌道面上的衛(wèi)星序號（取值1，2，3，4），根據(jù)Walker星座的特點，每個軌道面上的4顆衛(wèi)星均勻分布，3個軌道面的升交點赤經(jīng)依次為0°、120°、240°，相鄰軌道面的衛(wèi)星相差為30°。星間測距模式參考GPS Block II-R衛(wèi)星［10］，即使用TDMA模式發(fā)射測距信號，每顆衛(wèi)星發(fā)射信號時隙為1.5 s，在每個時隙內(nèi)，只允許一顆衛(wèi)星發(fā)射信號，其他所有衛(wèi)星處于接收狀態(tài)，星間測距信號發(fā)射時隙見表1。

表1 星間測距信號發(fā)射時隙Table 1 The slots for transmitting inter-satel lites ranging signals

星間觀測周期為5min，即每隔5min星座進(jìn)行一次星間測距，星間測距的精度固定為2m（1σ）。

對于星間觀測，只有可視衛(wèi)星之間才進(jìn)行星間測距，本文中可視的依據(jù)選擇為兩顆衛(wèi)星連線處于電離層上方，由于電離層高度一般在60～1 000 km之間，仿真中電離層高度取為1 000 km。

由于本文主要分析聯(lián)合定軌方法對UT1-UTC預(yù)報誤差的抑制作用，因此在仿真過程中假定衛(wèi)星的攝動力模型不存在誤差，即在觀測數(shù)據(jù)仿真過程中和在聯(lián)合定軌處理中使用相同的攝動力模型，模型為地球非球形引力攝動（EGM96 8×8）、日月引力攝動（DE405）和太陽輻射壓攝動。

仿真中對衛(wèi)星初始三維位置坐標(biāo)引入50m的誤差。

錨固站在ECEF中的坐標(biāo)為（－2160032，4383305，4085379），其對星座中所有衛(wèi)星的下行導(dǎo)航信號在同一時刻進(jìn)行星地觀測，有效觀測條件設(shè)置為錨固站對衛(wèi)星的觀測仰角大于10°，星地測距精度為可調(diào)節(jié)參數(shù)，默認(rèn)值和星間觀測一致。

4.2 錨固站及UT1-UTC預(yù)報誤差仿真參數(shù)

使用4級傅里葉級數(shù)的Meyerhoff預(yù)報模型，并參考文獻(xiàn)［2］使用過去一年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報的方式，分別對2005－2009年間7月1日至12月31日的UT1-UTC進(jìn)行了預(yù)報，預(yù)報誤差曲線如圖2所示，預(yù)報誤差（絕對值）最大值依次為14ms、107ms、39ms、41ms和31ms。

圖2 UT1-UTC預(yù)報誤差曲線Fig.2 The curve of the prediction error of UT1-UTC

上述結(jié)果表明，UT1－UTC預(yù)報精度有限，180天的預(yù)報誤差在幾十毫秒到百毫秒量級。

4.3 仿真結(jié)果

使用星座位置誤差作為性能評價的參數(shù)。簡記衛(wèi)星i在ECEF中的真值位置矢量為XTi，估值矢量為XEi，則星座位置誤差定義為

根據(jù)前文對UT1-UTC預(yù)報誤差的仿真結(jié)果，選擇3個典型值14ms、41ms和107ms進(jìn)行自主定軌的性能仿真。

（1）無錨固站的自主定軌誤差

在無錨固站的條件下，單獨使用星間測量進(jìn)行定軌處理，自主定軌結(jié)果如圖3所示。其中，圖3（a）是星座在不同UT1-UTC預(yù)報誤差下的定軌誤差（ECEF坐標(biāo)系），圖3（b）是星座在UT1-UTC預(yù)報誤差為107 ms下的徑向誤差和水平誤差（RTN坐標(biāo)系）。

顯然，只有星間觀測時，UT1-UTC預(yù)報誤差明顯對定軌結(jié)果產(chǎn)生了影響，定軌誤差隨預(yù)報誤差呈比例變化，誤差范圍和式（7）吻合。另外，對比圖3（a）和（b）可以發(fā)現(xiàn)，UT1-UTC預(yù)報誤差對衛(wèi)星位置的影響主要表現(xiàn)在水平方向上，徑向誤差可以忽略。這一結(jié)論和理論分析也是一致的。由式（2）可知，UT1－UTC預(yù)報誤差的影響等效為瞬時真赤道坐標(biāo)系在向準(zhǔn)地固系變換時繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度引入了偏差，而Z軸方向的旋轉(zhuǎn)顯然在徑向上影響較小，而在水平方向上影響較大。文獻(xiàn)［11］從對地球定向參數(shù)的預(yù)報誤差變化趨勢和地球定向參數(shù)預(yù)報誤差對自主定軌生成星歷影響及由此給定位產(chǎn)生的影響的角度分析，也得出了類似的結(jié)論。

圖3 單獨使用星間觀測量的星座自主定軌誤差Fig.3 The constellation position error of using inter-satellitemeasurements only

（2）引入錨固站的自主定軌誤差

引入錨固站后，聯(lián)合星間和星地觀測的定軌結(jié)果如圖4所示。此時錨固站對星座的觀測周期和觀測精度均與星間觀測相同，即觀測周期為5min，測距精度為2m。

圖4 聯(lián)合星間和星地觀測的定軌誤差Fig.4 The constellation position error of using inter-satellitemeasurements and anchormeasurements

圖4表明，引入錨固站后，UT1-UTC預(yù)報誤差對星座的影響被有效抑制，并且在不同的UT1-UTC預(yù)報精度下，聯(lián)合定軌都能獲得比較好的定軌精度。

（3）改變星地觀測精度

考慮到星間觀測鏈路和星地觀測鏈路受電離層、對流層等傳播介質(zhì)的影響不盡相同，如無特別的處理，星間觀測鏈路容易實現(xiàn)較高的測距精度，因此本文考慮了在星地觀測精度較差時的聯(lián)合定軌精度。

調(diào)整星地觀測精度依次為2 m、20 m和100 m，在UT1－UTC預(yù)報誤差為107 ms的條件下，聯(lián)合定軌結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同星地觀測精度條件下的聯(lián)合定軌誤差Fig.5 The error of combined orbit determination under different satellite-groundmeasuring accuracy

從圖5可知，星座的位置誤差隨星地測距精度的提高而顯著減小。

（4）小結(jié)

在UT1-UTC預(yù)報誤差為107 ms、星間觀測精度為2m的條件下，上述幾種場景在仿真結(jié)束時刻（即第48 h時刻）星座位置誤差匯總為表2。

表2 星座位置誤差Table 2 The position error of the constellation

5 結(jié)論

UT1－UTC的預(yù)報誤差對星座定軌的水平誤差影響較大，如果不加以抑制，將給用戶帶來較大的定位誤差。引入錨固站后，這一影響被有效抑制，分析和仿真結(jié)果均驗證了基于錨固站的誤差抑制技術(shù)的有效性，并且在位置精確已知的標(biāo)校點上布設(shè)一個錨固站，在工程上也易于實現(xiàn)。本文的研究僅考慮了一個錨固站，對于多個錨固站的情形還需要進(jìn)一步的仿真分析。

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［3］李征航，龔曉穎，劉萬科.導(dǎo)航衛(wèi)星自主定軌中地球定向參數(shù)誤差的修正［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2012，32（6）：71－75. LIZheng-hang，GONGXiao-ying，LIUWan-ke.Correction of Earth Orientation Parameter Error in AOD of Navigation Satellite［J］.JournalofGeodesy and Geodynamics，2012，32（6）：71－75.（in Chinese）

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孟繁智（1981—），男，遼寧蓋州人，2004年于國防科技大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為星基導(dǎo)航與定位技術(shù)；

MENG Fan-zhiwas born in Gaizhou，Liaoning Province，in 1981.He received the M.S.degree from National University of Defense Technology in 2004.He is now an engineer.His research concerns satellite navigation and positioning technology.

Email：mfz9942046＠163.com

王成余（1979—），男，遼寧蓋州人，2006年于中國地質(zhì)大學(xué)（北京）獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為測繪工程和地理信息系統(tǒng)；

WANG Cheng-yu was born in Gaizhou，Liaoning Province，in 1979.He received the M.S.degree from China University of Geosciences（Beijing）in 2006.He is now a lecturer.His research concerns surveying engineering and geographic information system.

Email：22714779＠qq.com

劉文祥（1981—），男，江西宜春人，2011年于國防科技大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為星基導(dǎo)航與定位技術(shù)；

LIUWen-xiangwas born in Yichun，Jiangxi Province，in 1981. He received the Ph.D.degree from National University of Defense Technology in 2011.He is now a lecturer.His research concerns satellite navigation and positioning technology.

Email：liuwenxiang8888＠163.com

歐鋼（1969—），男，湖南株洲人，1996年于國防科技大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為星基導(dǎo)航與定位技術(shù)。

OU Gang was born in Zhuzhou，Hunan Province，in 1969.He received the Ph.D.degree from National University of Defense Technology in 1996.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns satellite navigation and positioning technology.

Email：ougangcs＠gmail.com

M itigation Technique of UT1-UTC Prediction Error Based on Anchor Ground Station

MENG Fan-zhi1，2，WANG Cheng-yu3，LIUWen-xiang1，OU Gang1
（1.School of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，
Changsha 410073，China；2.Unit95899 of PLA，Beijing 100085，China；3.Staff Room of Surveying Engineering，Yangzhou Vocational College of Environment and Resources，Yangzhou 225127，China）

The UT1－UTC prediction error is one of the error sources in the autonomous orbit determination of navigation constellation.Its influence is analyzed and its prediction accuracy is simulated.The algorithm of orbit determination is presented based on the anchor ground station.Simulations are executed with theWalker12/3/1 constellation.The results indicate the prediction error largely influences the constellation accuracy.The prediction error of 107ms brings the constellation position error of 168 m.While using the anchor，this influence is effectivelymitigated，and themitigation effect is increased with the improved accuracy of the anchor'smeasurement.

navigation constellation；coordinated universal time；anchor ground station；autonomous orbit determination；prediction error

TN967.1

A

1001－893X（2013）04－0444－06

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.04.014

2013－03－19；

2013－04－15 Received date：2013－03－19；Revised date：2013－04－15

??通訊作者：mfz9942046＠163.com Corresponding author：mfz9942046＠163.com