王 珂，張 元，洪 峻，管愛紅，楊 靜，李紅巖，明 峰

（1.河南工業(yè)大學信息科學與工程學院，鄭州 450001；2.微波成像技術國家級重點實驗室，北京 100190；3.中國科學院電子學研究所，北京 100190）

其中，可取n＝2。

由此，可建立PM譜，將其代入式（5）即建立Bragg共振散射模型。圖5是u10＝5m/s時PM譜的半徑部分隨波數(shù)的變化，圖6是PM譜的角度部分的變化，圖7是u10＝5m/s時分別采用RA譜和PM譜的Bragg共振散射建模的比較，其中CMOD4模型［12］是ECMWF（歐洲中期天氣預報中心）由大量實測數(shù)據(jù)獲得的C頻段、VV極化海面雷達后向散射的經(jīng)驗模型。通過與CMOD4模型數(shù)據(jù)（其可被看作是實測數(shù)據(jù)）的比較可見，選擇不同海浪譜進行散射建模的結果有明顯差異。相比之下，選擇RA譜進行散射建模的結果更接近實測數(shù)據(jù)、效果更好。

海浪譜的選擇對海面電磁波散射建模的影響?

王 珂1，??，張 元1，洪 峻2，3，管愛紅1，楊 靜1，李紅巖1，明 峰2，3

（1.河南工業(yè)大學信息科學與工程學院，鄭州 450001；2.微波成像技術國家級重點實驗室，北京 100190；3.中國科學院電子學研究所，北京 100190）

海浪譜的選擇對Bragg共振散射建模的影響是海面電磁波散射建模的關鍵問題。首先簡介了海浪譜的概念，然后選擇RA（Romeiser-Alpers）譜進行了Bragg共振散射建模，最后選擇另一種具有代表性的PM（Pierson-Moskowitz）譜進行了Bragg共振散射建模，并通過仿真實驗對兩種海浪譜及其用于Bragg共振散射建模的效果進行了比較分析。獲得的結論對合理地選擇海浪譜具有指導意義。

雷達海洋遙感；海浪譜；海面；電磁波散射；建模影響

1 引言

雷達海洋遙感中，需要準確掌握電磁波的海面散射特性和散射模型，這樣才能實現(xiàn)海洋現(xiàn)象的定量遙感。海面電磁波的散射機制，按照入射角范圍，主要分為［1－2］鏡面散射和Bragg共振散射。雷達入射角在20°～70°時，主要是Bragg共振散射機制產(chǎn)生了海面雷達后向散射。由于雷達觀測角度多數(shù)情況下大于20°，例如ERS－2/SAR的入射角為23°［3］，ENVISAT/ASAR的入射角為15°～45°［4］，TerraSARX的入射角為20°～55°［5］，國內(nèi)外學者廣泛關注了海面Bragg共振散射的有關問題［1，6］。目前，國內(nèi)外已對Bragg共振散射建模進行了一些研究［1，6－8］，普遍認為海浪譜是Bragg共振散射模型的重要組成部分，但有關海浪譜的選擇對Bragg共振散射建模的影響及其比較分析的研究卻少有論述。為了合理地選擇海浪譜，進而能對Bragg共振散射準確建模，以滿足雷達海洋遙感的需要，本文針對海浪譜的選擇對海面電磁波散射建模影響的有關問題進行了深入研究，獲得的結論對散射建模時海浪譜的選擇具有指導意義。

2 海浪譜的概念

海浪可看作由無限個振幅不同、頻率不同、方向不同、相位不同的波組成，具有明顯的隨機性［9］。海浪譜描述的是海浪的內(nèi)部結構，通常用來說明海浪能量相對于其各組成部分（高頻和低頻）的分布。

定義海表面位移ζ的協(xié)方差為二維聯(lián)合概率密度函數(shù)P（ζ1，ζ2）的二階矩［9］，即：

式中，r、τ分別表示空間、時間間隔，x、t分別表示波浪的空間、時間位置。當其隨機過程視為平穩(wěn)時，協(xié)方差Z不隨（x，t）變化，則Z（x，r；t，τ）可寫為Z（r，τ）。

海浪譜與海表面位移的協(xié)方差是一對傅里葉（Fourier）變換，即：

式中，k、ω分別表示波浪的波數(shù)、頻率。

海浪譜可理解為海浪方向譜，定義為二維海表面波高（位移）的協(xié)方差函數(shù)的Fourier變換，它表示了海浪各組成分量在頻率和方向上的二維分布，也稱波高譜。為了掌握海浪的統(tǒng)計特性，國外學者對海浪譜進行了深入研究，并通過長期觀測和大量實驗，提出了多種海浪譜表達形式［7－10］。常見的海浪譜主要有Pierson-Moskowitz譜、JONSWAP譜、Bretschneider譜、Wallops譜、Philips譜、Donelan-Banner-Jahne譜、Elfouhaily譜等。

3 海面電磁波散射模型

Bragg共振散射是海面電磁波散射建模的核心，是二尺度、多尺度等［1－2］復雜散射模型的基礎。粗糙海面可看作是許多平面波的線性疊加，而電磁波散射也是線性過程，因此粗糙海面中各個不同波分量在遠場（遠離海面時）相干疊加，進而增強了具有特定尺度的周期性結構的散射，同時削弱了其他周期性結構的散射，其效應如同衍射光柵一樣，這就是所謂的Bragg共振散射［1］，如圖1所示。入射電磁波與特定波長的海面波發(fā)生Bragg共振，雷達接收散射回波信號，后向散射強度正比于海面Bragg波的譜密度。

圖1 Bragg共振散射示意圖Fig.1 Sketch of Bragg resonance scattering

能與入射電磁波發(fā)生共振的海面波稱為Bragg波，其波長可由下式計算：

其中，λB為Bragg波長，λE為入射電磁波波長，θ為入射角。

根據(jù)海面電磁波散射擾動理論，可得到Bragg共振散射的歸一化海面雷達后向散射截面的表達式

為［1，6］

其中，ψ（·）是海浪方向譜，k為雷達波數(shù)，kB＝2k sinθ為Bragg波數(shù)，θ為雷達入射角，gij是Fresnel反射系數(shù)，與極化有關，下標i、j表示極化狀態(tài)，分別為

式中，εr為海水的相對介電常數(shù)。

通常，海浪方向譜ψ（k，φ）可寫成半徑部分和角度部分的乘積：

Apel［7］提出了Donelan-Banner-Jahne譜，在此基礎上，Romeiser和Alpers［8］又提出了Romeiser-Alpers譜（簡稱RA譜），其表示為

式中，u10為海面以上10 m高度處的風速，φ為波向與風向的夾角?？梢?，半徑部分和角度部分分別為

RA譜的各部分依次為

式中，PL是描述低波數(shù)滾降和以風速為自變量的JONSWAP峰值變化函數(shù)的因子，峰值波數(shù)kp與u10的關系為

其中，g為重力加速度。WH是用來模擬高波數(shù)區(qū)（即Bragg波數(shù)區(qū)）譜的形狀，β是響應的風速指數(shù)，常數(shù)un＝1m/s用來修正ψ的量級。角度擴展函數(shù)S描述了譜的方向性，當φ＝0時，S（k，0，u10）＝1。經(jīng)過3次最優(yōu)化迭代過程，得到WH、β、S的表達式，分別為

綜上所述，可建立RA譜和Bragg共振散射模型。圖2是u10＝5 m/s時RA譜的半徑部分隨波數(shù)的變化，圖3是RA譜的角度部分的變化，圖4是u10＝5m/s時C頻段Bragg共振散射的VV和HH極化隨入射角的變化，可見VV極化總是大于HH極化，這是符合海面雷達后向散射實際情況的［1］。

圖2 RA譜的半徑部分隨波數(shù)的變化Fig.2 Variety of radius part of RA spectrum with wave number

圖3 RA譜的角度部分的變化Fig.3 Variety of angle part of RA spectrum

圖4 C頻段Bragg共振散射的VV和HH極化Fig.4 C band VV and HH polarization of Bragg resonance scattering

4 海浪譜的選擇對散射建模的影響

前面提到過海浪譜有多種不同的表達，是由不同的學者各自獨立提出的。那么，海浪譜的選擇是否會對海面電磁波散射建模的結果產(chǎn)生影響，成為需要研究的問題。為此，我們選擇另一種具有代表性的Pierson-Moskowitz譜［10］（簡稱PM譜）進行散射建模研究。

PM譜通?？蓪懗砂霃讲糠趾徒嵌炔糠?，Pierson和Moskowitz［10］、Holliday［11］將半徑部分寫為

其中，B＝0.001 435為力度參數(shù)，flr為低頻率卷積部分，Pierson和Moskowitz定義其為

其中，kp為峰值波數(shù)，其與風速的關系為

其中，αp＝0.336為峰位置參數(shù)。

PM譜的角度部分，可采用如下形式：

其中，可取n＝2。

由此，可建立PM譜，將其代入式（5）即建立Bragg共振散射模型。圖5是u10＝5m/s時PM譜的半徑部分隨波數(shù)的變化，圖6是PM譜的角度部分的變化，圖7是u10＝5m/s時分別采用RA譜和PM譜的Bragg共振散射建模的比較，其中CMOD4模型［12］是ECMWF（歐洲中期天氣預報中心）由大量實測數(shù)據(jù)獲得的C頻段、VV極化海面雷達后向散射的經(jīng)驗模型。通過與CMOD4模型數(shù)據(jù)（其可被看作是實測數(shù)據(jù)）的比較可見，選擇不同海浪譜進行散射建模的結果有明顯差異。相比之下，選擇RA譜進行散射建模的結果更接近實測數(shù)據(jù)、效果更好。

圖5 PM譜的半徑部分隨波數(shù)的變化Fig.5 Variety of radius part of PM spectrum with wave number

圖6 PM譜的角度部分的變化Fig.6 Variety of angle part of PM spectrum

圖7 兩種譜的Bragg共振散射建模的比較Fig.7 Comparison of using two spectrums for Bragg resonance scatteringmodeling

圖8是u10＝5m/s時RA譜與PM譜的半徑部分的比較，可見兩者在Bragg波數(shù)區(qū)（即kB附近）有明顯差別，這勢必會導致散射建模結果的差異。通過Bragg共振散射建模實驗比較和海浪譜半徑部分比較可見，并非任何海浪譜用于散射建模都能獲得滿意的效果，只有那些對Bragg波數(shù)區(qū)描述準確的海浪譜，在散射建模中才能取得與實測數(shù)據(jù)接近的結果。海浪譜可以通過理論研究、觀測、實驗等不同手段獲得，各種海浪譜在某些方面也各有優(yōu)缺點。而采用RA譜的散射建模效果之所以較好，是因為其在提出時使用散射計實測數(shù)據(jù)進行了充分匹配［8］。海浪譜的選擇對散射建模結果有顯著影響，對現(xiàn)有各種海浪譜用于散射建模的性能比較十分繁雜，將是以后的研究方向。

圖8 RA譜與PM譜的半徑部分的比較Fig.8 Comparison of radius partof RA spectrum and PM spectrum

5 結論

本文針對海浪譜的選擇對海面電磁波散射建模影響的有關問題進行了研究，分別選擇RA譜和PM譜進行了Bragg共振散射建模，并通過仿真實驗對兩種海浪譜及其用于Bragg共振散射建模的效果進行了比較分析。海浪譜的選擇對散射建模結果有顯著影響，選擇不同海浪譜進行散射建模的結果有明顯差異。只有選擇那些對Bragg波數(shù)區(qū)描述準確的海浪譜，在散射建模中才能取得與實測數(shù)據(jù)接近的結果，而選擇經(jīng)過散射計實測數(shù)據(jù)充分匹配的海浪譜，往往可獲得較好的散射建模效果。上述結論對散射建模時合理地選擇海浪譜具有指導意義。

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王珂（1981—），男，河南鄭州人，2011年于中國科學院電子學研究所獲博士學位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為SAR遙感信息處理與應用；

WANG Ke was born in Zhengzhou，Henan Province，in 1981.He received the Ph.D.degree from Institute of Electronics，Chinese Academy of Sciences，in 2011.He is now a lecturer.His research concerns SAR remote sensing information processing and application.

Email：email－of－paper＠yahoo.com.cn

張元（1961—），男，河南洛陽人，1996年于南京理工大學獲博士學位，現(xiàn)為教授，主要研究方向為智能信息處理與應用；

ZHANG Yuan was born in Luoyang，Henan Province，in 1961.He received the Ph.D.degree from Nanjing University of Science and Technology in 1996.He is now a professor.His research concerns intelligent information processing and application.

洪峻（1960—），男，安徽黃山人，1983年于中國科學技術大學獲學士學位，現(xiàn)為研究員，主要研究方向為SAR遙感信息處理與應用；

HONG Jun was born in Huangshan，AnhuiProvince，in 1960. He received the B.S.degree from University of Science and Technology of China in 1983.He is now a senior engineer of professor. His research concerns SAR remote sensing information processing and application.

管愛紅（1973—），女，河南商丘人，2006年于華中科技大學獲博士學位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向為信號與信息處理。

GUAN Ai-hong was born in Shangqiu，Henan Province，in 1973.She received the Ph.D.degree from Huazhong University of Science and Technology in 2006.She is now an associate professor. Her research concerns signal and information processing.

Influence of Choosing Ocean W ave Spectrum on Ocean Surface Electromagnetic W ave Scattering M odeling

WANG Ke1，ZHANGYuan1，HONGJun2，3，GUANAi-hong1，YANGJing1，LIHong-yan1，MINGFeng2，3
（1.School of Information Science and Engineering，Henan University of Technology，Zhengzhou 450001，China；2.National Key Laboratory ofMicrowave Imaging Technology，Beijing 100190，China；3.Institute of Electronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）

The influence of choosing ocean wave spectrum on Bragg resonance scatteringmodeling is a key problem of ocean surface electromagneticwave scatteringmodeling.This paper studies thoroughly about related problems.It introduces the conceptofoceanwave spectrum，then chooses RA（Romeiser-Alpers）spectrum to perform Bragg resonance scatteringmodeling，finally chooses another representative PM（Pierson-Moskowitz）spectrum to perform Bragg resonance scatteringmodeling.By simulation experiment two ocean wave spectrums and their effect of application in Bragg resonance scatteringmodeling are compared and analyzed.Conclusions drawn in this paper have guidemeaning for choosing ocean wave spectrum reasonably.

radar ocean remote sensing；ocean wave spectrum；ocean surface；electromagnetic wave scattering；modeling influence

TN011

A

1001－893X（2013）04－0435－05

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.04.012

2012－11－28；

2013－02－04 Received date：2012－11－28；Revised date：2013－02－04

國家自然科學基金資助項目（61071197）；河南工業(yè)大學高層次人才基金項目（2011BS044）

Foundation Item：The National Natural Science Foundation of China（No.61071197）；High Layer Talented Person Foundation of Henan University of Technology（2011BS044）

??通訊作者：email－of－paper＠yahoo.com.cn Corresponding author：email－of－paper＠yahoo.com.cn