張 驛，梁宇宏，張 云，溫 劍，何海丹

（1.海軍裝備部重慶局，重慶 405200；2.中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036）

大垂直口徑天線俯仰波束賦形設(shè)計(jì)?

張 驛1，梁宇宏2，??，張 云2，溫 劍2，何海丹2

（1.海軍裝備部重慶局，重慶 405200；2.中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036）

給出了一種大垂直口徑天線俯仰波束的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程。大垂直口徑天線由10個(gè)輻射陣元構(gòu)成，可以看成為一個(gè)陣列。為使天線的輻射波束達(dá)到給定的波束要求，提出了一種改進(jìn)的遺傳算法及其目標(biāo)函數(shù)模型，對各輻射陣元的饋電幅度和相位同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。計(jì)算結(jié)果顯示，天線能夠產(chǎn)生滿足設(shè)計(jì)要求的俯仰波束。通過全波電磁仿真軟件HFSS進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合，證明了所提方法的有效性和實(shí)用性。

二次雷達(dá)；大垂直口徑天線；遺傳算法；輻射方向圖；賦形波束

1 引言

二次雷達(dá)在空中交通管制、敵我識別、信標(biāo)跟蹤等多方面得到了廣泛的應(yīng)用。二次雷達(dá)具有許多一次雷達(dá)所沒有的優(yōu)點(diǎn)，如在達(dá)到規(guī)定作用距離時(shí)二次雷達(dá)發(fā)射功率可比一次雷達(dá)的發(fā)射功率小得多、單脈沖二次雷達(dá)提供的方位精度比一次雷達(dá)高等。早期的二次雷達(dá)往往采用小垂直口徑天線。小垂直口徑天線垂直波束很寬，存在長久以來為人們所關(guān)心的兩個(gè)問題：信號衰減區(qū)域的出現(xiàn)和由反射引起的虛假目標(biāo)。大垂直口徑天線在二次雷達(dá)中的應(yīng)用使垂直波束得到了改善，能夠?qū)崿F(xiàn)對主要空域的更好覆蓋，同時(shí)減小由于地面等產(chǎn)生的發(fā)射而造成的影響。采用大垂直口徑天線，才可實(shí)現(xiàn)對俯仰波束要求的賦形，這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算的問題。天線波束賦形的方法可以劃分為兩類：一類是天線單元幅度、相位同時(shí)加權(quán)；第二類是只調(diào)整天線單元的激勵相位。本文設(shè)計(jì)的大垂直口徑天線單元由于安裝尺寸限制，單元數(shù)目較少，因此采用幅度、相位同時(shí)優(yōu)化的方法才能得到更好的賦形波束。天線波束賦形即是求解陣列天線的激勵幅度值和相位值，此過程稱為綜合。天線陣綜合的目標(biāo)是尋找一種合適的加權(quán)系數(shù)來產(chǎn)生需要的方向圖。陣列天線波束綜合是一個(gè)十分困難的非線性優(yōu)化問題，雖然有許多經(jīng)典的優(yōu)化方法可以借用，但是這些方法都是針對某一類特定問題而提出的。

遺傳算法是一種魯棒性的、基于隨機(jī)搜索的方法，它可以用于一些傳統(tǒng)方法不宜解決的問題，并且已經(jīng)有了很多成功的實(shí)例［1-7］。文獻(xiàn)［3］同時(shí)運(yùn)用遺傳算法和模擬退火算法對天線方向圖進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)［5］用遺傳算法對自適應(yīng)陣列的零陷位置和深度的控制，結(jié)果顯示可以很好地控制干擾方向的零陷深度；文獻(xiàn)［6］將遺傳算法對具有復(fù)雜約束條件的線陣波束進(jìn)行賦形設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)［7］采用遺傳算法對平面陣進(jìn)行方向圖綜合，并在計(jì)算過程中引入了懲罰函數(shù)。本文利用fortran語言編寫了一個(gè)改進(jìn)的遺傳算法，并將其應(yīng)用于大垂直口徑天線的波束賦形，獲得了較好的結(jié)果。

2 俯仰波束賦形目標(biāo)

傳統(tǒng)的小口徑天線垂直波束不能使輻射功率在垂直平面很好的集中，其結(jié)果是垂直波束形狀很寬，如圖1中的虛線所示。在某些二次雷達(dá)的使用中，為了減少地面反射的信號，在天線的四周架設(shè)錐形的擋板。在天線四周架設(shè)擋板的方法并不常用，也不經(jīng)濟(jì)。二次雷達(dá)天線與一次雷達(dá)天線往往是同時(shí)使用，如果二次雷達(dá)天線架設(shè)在一次雷達(dá)的頂部時(shí)，則無法安裝擋板。小口徑天線存在長久以來的兩個(gè)問題［8］：信號衰減區(qū)域的出現(xiàn)和由反射引起的虛假目標(biāo)。大垂直口徑天線在二次雷達(dá)中的應(yīng)用使垂直波束圖形得到了改善。這種改善可以盡可能地滿足需要方向上的輻射功率要求，同時(shí)減少直接照射在地面上的功率，以減少地面反射。

圖1 大垂直口徑天線波束要求Fig.1 The demand of the pattern of LVA antenna

圖1所示的實(shí)線為對大垂直口徑天線的波束要求的示意圖。坐標(biāo)按照0°以上區(qū)域?yàn)閷铡?°以下區(qū)域?yàn)閷Φ貋碓O(shè)置。俯仰波束的要求是：①垂直波瓣的峰值一般在仰角4°左右，以探測飛機(jī)在主要飛行高度上的最遠(yuǎn)距離；②在零仰角附近迅速截止，以減少波瓣對地照射的能量，這就需要過零仰角處波束圖形斜率盡量大；③盡量降低對地區(qū)域副瓣電平，以減少地面反射；④由于地球表面存在曲率，在主要的對空區(qū)域采用經(jīng)典的余割準(zhǔn)則，能夠增強(qiáng)信號，滿足實(shí)際使用需要；⑤在高仰角的對空區(qū)域，讓信號較快衰減，因?yàn)楦哐鼋且馕吨本€距離更近，損耗更小，繼續(xù)增大仰角將達(dá)到不關(guān)心的區(qū)域。上述5點(diǎn)便是俯仰波束賦形的目標(biāo)。

3 大垂直口徑天線單元模型

大垂直口徑天線單元可以看成是由N個(gè)輻射陣元組成的線陣，各個(gè)輻射陣元有不同的幅相分布，由饋電網(wǎng)絡(luò)連接，形成一個(gè)大垂直口徑天線單元，其示意圖如圖2所示。

圖2 大垂直口徑天線陣列及天線單元示意圖Fig.2 The model of LVA array and the LVA antenna

大垂直口徑天線單元排列的直線取作Z軸，取陣列中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。對各陣元激勵電流幅度和相位作為參數(shù)進(jìn)行考慮，令各陣元初始相位相同。對于N個(gè)天線單元組成的線陣天線陣，其遠(yuǎn)場方向圖為［9］

式中，fi（θ，φ）為單元天線方向圖，λ為工作波長，k＝2π/λ為波數(shù)，Ii為第i個(gè)單元的激勵電流幅值，φi為第i個(gè)單元的激勵電流相位值，zi為第i個(gè)單元的坐標(biāo)位置。

大垂直口徑天線單元的各個(gè)陣元均采用相同的輻射陣元。對于線陣天線陣，可以認(rèn)為單元方向圖fi（θ，φ）相同。遠(yuǎn)場方向圖可以寫為

4 俯仰波束賦形設(shè)計(jì)

由于大垂直口徑天線俯仰波束賦形是一個(gè)多目標(biāo)的問題，用傳統(tǒng)的方法均不能很好地滿足各項(xiàng)設(shè)計(jì)要求。由于天線安裝空間的限制，垂直口面尺寸較小，大垂直口徑天線為一個(gè)由10個(gè)陣元組成的天線。為了實(shí)現(xiàn)天線俯仰波束賦形，需對天線單元的各個(gè)輻射陣元進(jìn)行幅相加權(quán)。由于陣元數(shù)目較少，既要滿足各項(xiàng)設(shè)計(jì)要求，又要便于工程實(shí)現(xiàn)，這對算法本身是一個(gè)考驗(yàn)。大垂直口徑天線的各個(gè)陣元由饋電網(wǎng)絡(luò)連接而成，為了便于工程實(shí)現(xiàn)，同時(shí)增大效率，各陣元間的幅度差不能太大，應(yīng)控制在合理范圍內(nèi)。

由于遺傳算法具有較好的全局優(yōu)化能力，我們采用遺傳算法對此問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。我們采用fortran語言編寫了一個(gè)改進(jìn)的遺傳算法，設(shè)置了多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，對該天線進(jìn)行幅相分布優(yōu)化計(jì)算。

4.1 改進(jìn)的遺傳算法

以大垂直口徑天線上各個(gè)陣元的電流幅度加權(quán)值和相位加權(quán)值作為參變量對俯仰方向圖進(jìn)行賦形。其中各陣元的相位加權(quán)值Pi∈（0，2π），為了便于工程實(shí)現(xiàn)，各個(gè)陣元的幅度差不宜太大，因此各陣元的幅度加權(quán)值為Ai∈（0.2，1），其中i＝1，2，…，10。需要優(yōu)化10個(gè)電流幅度加權(quán)值和10個(gè)相位加權(quán)值，共20個(gè)參變量，然后對參變量進(jìn)行編碼。將電流幅度加權(quán)值和相位加權(quán)值分別表示成若干二進(jìn)制碼，即生成N＝20個(gè)自由度，每個(gè)陣列編碼成一個(gè)二進(jìn)制碼串，可表示為

其中，aij和pij（其中i＝1，2，…，10；j＝1，2，…，M）均為二進(jìn)制碼，M為遺傳算法中每一次迭代的種群規(guī)模。

本文遺傳算法采用多次精英保留策略。對于遺傳算法而言，可能使下一代個(gè)體發(fā)生改變的操作是交叉或者變異。因此，分別在交叉和變異之后實(shí)施精英保留，這樣便能有效防止最優(yōu)解的丟失，同時(shí)加速算法的收斂。具體的保留策略是，如果下一代種群中最佳個(gè)體適應(yīng)度值小于當(dāng)前種群中最佳個(gè)體的適應(yīng)度值，則將當(dāng)前種群中最佳個(gè)體直接復(fù)制到下一代，并與下一代種群中適應(yīng)度值最差的個(gè)體替換。

交叉操作采用非近親交叉策略。如果參與交叉的個(gè)體十分相近或完全相同，則交叉不會產(chǎn)生具有更優(yōu)適應(yīng)度值的個(gè)體，這類似生物界繁衍中的近親繁殖。為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，在兩個(gè)染色體進(jìn)行交叉之前判斷它們是否相近或相同，為此定義兩個(gè)個(gè)體之間的距離

將電流幅度加權(quán)值參量和相位加權(quán)值參量的求解精度均設(shè)定為小數(shù)點(diǎn)后4位。

采用改進(jìn)的遺傳算法對大垂直口徑天線俯仰波束進(jìn)行優(yōu)化，遺傳算法的基本流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳算法計(jì)算流程Fig.3 Flow chart of the genetic algorithm

4.2 多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置

遺傳算法在優(yōu)化計(jì)算過程中基本不利用外部信息，僅以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值來進(jìn)行搜索尋優(yōu)。因此適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)置非常重要，直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解［10］。對于此多目標(biāo)優(yōu)化的問題，我們采取分段設(shè)計(jì)的方法。

俯仰波束0°以下的副瓣區(qū)域?yàn)閷Φ貐^(qū)域，只考慮其最大副瓣電平，目標(biāo)是得到更大的副瓣電平。對于跨0°區(qū)域及0°以上區(qū)域分成3段區(qū)域，分別采用3段曲線進(jìn)行擬合。第一段：跨0°區(qū)域的目標(biāo)函數(shù)為一條斜線G1（θ），能夠控制俯仰波束跨0°區(qū)域的斜率以及輻射最大值出現(xiàn)的角度。第二段：在主要對空區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)為余割曲線G2（θ）。第三段：在高仰角對空區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)為一條斜線G3（θ），讓信號逐步衰減。

對由10個(gè)輻射陣元構(gòu)成的大垂直口徑天線單元進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮各個(gè)陣元為各向同性的點(diǎn)源，輻射陣元間距取0.5λ。利用遺傳算法對各個(gè)輻射陣元的幅度和相位同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，共需優(yōu)化20個(gè)參數(shù)。根據(jù)遺傳算法計(jì)算得到的幅相加權(quán)值，可以計(jì)算出此時(shí)的俯仰方向圖F（θ）。俯仰波束0°以下的副瓣區(qū)域，求得其最大副瓣電平（RSLL）。以分貝表示的俯仰方向圖F0（θ）為

相對最大副瓣電平為

式中，max（F0（θ））為主瓣最大電平，S為0°以下的副瓣區(qū)域。

對于跨0°區(qū)域及0°以上區(qū)域，F(xiàn)0（θ）分別與3段擬合曲線做差，求得均方根值為R。第一、二段區(qū)域的方向圖是我們主要關(guān)心的區(qū)域，因此會有更加嚴(yán)格的限制條件來進(jìn)行約束，第三段區(qū)域會適當(dāng)放寬要求。

由此得到最終的適應(yīng)度函數(shù)為

其中，w1、w2、w3為權(quán)重，根據(jù)計(jì)算情況調(diào)節(jié)各部分的權(quán)重，以得到更好的結(jié)果。目標(biāo)函數(shù)fitness值越大，越能產(chǎn)生理想的結(jié)果。這種目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置方法是使波束寬度的優(yōu)化方向?yàn)榭?°區(qū)域及0°以上區(qū)域盡量向擬合曲線靠近，同時(shí)0°以下的區(qū)域盡可能降低副瓣電平。

初始群體規(guī)模為150，進(jìn)化代數(shù)為500，優(yōu)化到第358代得到了較好的結(jié)果，如表1所示。

表1 計(jì)算得到的輻射陣元幅相分布Table 1 All current amplitudes and phases distribution of LVA elements

計(jì)算得到的俯仰方向圖如圖4所示，其中實(shí)線為計(jì)算得到的方向圖，虛線為擬合的3段曲線。從計(jì)算結(jié)果可以看出，滿足各項(xiàng)目標(biāo)要求。

圖4 計(jì)算得到的俯仰方向圖Fig.4 Calculated result of elevation beam

5 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文方法的正確性，我們采用電磁仿真軟件HFSS進(jìn)行仿真計(jì)算。大垂直口徑天線單元看成是一個(gè)天線陣，工作頻率為1 GHz，λ為工作波長。此天線陣由10個(gè)輻射陣元構(gòu)成。輻射陣元采用偶極子天線，長度為L＝134 mm。單元間距取0.5λ，為150 mm。HFSS仿真模型如圖5所示。輻射陣元的駐波曲線與俯仰方向圖的仿真結(jié)果如圖6所示。電流激勵幅度和相位分布采用本文優(yōu)化計(jì)算得到的幅度和相位，即表1的電流幅度和相位加權(quán)值。

圖5 天線陣及單元仿真模型Fig.5 The simulation model of antenna array and its radiating element

圖7為采用本文算法計(jì)算得到的俯仰波束與HFSS仿真結(jié)果的比較。其中虛線為優(yōu)化計(jì)算得到的方向圖，實(shí)線為通過HFSS仿真得到的方向圖。優(yōu)化計(jì)算得到的結(jié)果與軟件仿真得到結(jié)果比較一致，誤差小。其余副瓣的誤差是由于優(yōu)化計(jì)算未考慮輻射陣元方向圖的影響以及未考慮輻射陣元間的互耦影響造成的。由結(jié)果可見，朝地面以下的副瓣電平小于-22 dB；波束最大值約為6°；有較大的過零度的斜率；實(shí)現(xiàn)了主要空域方向圖余割賦形和波束覆蓋，并且在高仰角區(qū)域的信號能夠逐步衰減。

圖6 輻射陣元VSWR曲線與俯仰方向圖Fig.6 VSWR and elevation pattern of the radiating element

圖7 計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的比較Fig.7 Comparison between calculated result and simulated result

6 結(jié)論

對10陣元構(gòu)成的大垂直口徑天線進(jìn)行了俯仰波束賦形。在進(jìn)行俯仰波束賦形設(shè)計(jì)時(shí)，采用了一種改進(jìn)的遺傳算法，并且對多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，計(jì)算得到了各輻射陣元的電流幅度和相位的加權(quán)值，從而得到了滿足設(shè)計(jì)要求的俯仰波束方向圖。采用仿真軟件HFSS對10元天線陣進(jìn)行仿真，并代入計(jì)算得到幅相加權(quán)值。結(jié)果顯示，仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合。通過計(jì)算實(shí)例證明本文算法是通用并有效的。本文算法能夠有效解決天線賦形波束多目標(biāo)優(yōu)化問題，同時(shí)便于進(jìn)行理論分析與工程應(yīng)用。

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作者簡介：

張?bào)A（1972—），男，湖北鐘祥人，1992年于海軍航空工程學(xué)院獲航空雷達(dá)專業(yè)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為高級工程師，主要從事雷達(dá)裝備的總體系統(tǒng)設(shè)計(jì)、檢驗(yàn)驗(yàn)收和質(zhì)量監(jiān)督工作；

ZHANG Yi was born in Zhongxiang，Hubei Province，in 1972.He received the B.S.degree from Naval University of Astronautics and Aeronautics in 1992.He is now a senior engineer.His research concerns system design，quality supervising and inspecting of radar equipment.

Email：zhyi＠sohu.com

梁宇宏（1982—），男，四川成都人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)樘炀€理論與技術(shù)、相控陣；

LIANG Yu-hong was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1982.He is now an engineer with the M.S.degree.His research concerns antenna theory and technique，phase antenna.

Email：northstara＠163.com

張?jiān)疲?974—），男，四川成都人，高級工程師，主要研究方向?yàn)橄嗫仃嚭椭悄芴炀€；

ZHANG Yun was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1974.He is now a senior engineer.His research interests include phased array antenna and smart antenna.

溫劍（1978—），男，四川成都人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)橄嗫仃囂炀€系統(tǒng)、天線布局、星載天線；

WEN Jian was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1978. He is now an engineer with the M.S.degree.His research interests include phased array antenna，antenna layout，and satellite-borne antenna.

何海丹（1970—），男，四川瀘州人，研究員，主要研究方向?yàn)橄嗫仃?、智能天線及毫米波天線。

HE Hai-dan was born in Luzhou，Sichuan Province，in 1970. He is now a senior engineer of professor.His research interests include phased array，smart antenna and MMW antenna.

Shaped Elevation Beam Design of a Large Vertical Aperture Antenna

ZHANG Yi1，LIANG Yu-hong2，ZHANG Yun2，WEN Jian2，HE Hai-dan2
（1.Chongqing Military Representative Bureau of Navy Equipment Department，Chongqing 405200，China；2.Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

Optimization and design process for shaped elevation beam of a large vertical aperture（LVA）antenna is presented.The LVA antenna consists of 10 radiation elements.In order to form a given antenna pattern for LVA antenna，an improved genetic algorithm（GA）and its weight objective function model are proposed，which are applied to optimize the amplitudes and phases of the currents of the radiating elements.Calculated result shows that the elevation radiation pattern meets the design requirement.The simulated result by using full-wave EM field simulator HFSS is in a good agreement with the pre-numerical result，which proves the validity and practicability of the proposed method.

secondary surveillance radar；LVA antenna；genetic algorithm；radiation pattern；shaped beam

northstara＠163.com

TN958.96；TN82

A

1001-893X（2013）05-0650-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.05.024

2013-02-27；

2013-04-27 Received date：2013-02-27；Revised date：2013-04-27

??

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