王前東??，羅澤舉，彭鳴

（中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036）

其中，公式（15）表示航跡點(diǎn)1的位置（x，y）為（0，10），其變化的均方根誤差為（20，60）；公式（16）表示航跡點(diǎn)2的位置（x，y）為（10，0），其變化的均方根誤差為（60，20）。

從公式（15）與公式（16）可以看出：兩航跡點(diǎn)的X、Y位置誤差是矛盾的，航跡點(diǎn)1的X位置誤差比航跡點(diǎn)2的小，航跡點(diǎn)2的Y位置誤差比航跡點(diǎn)1的小，認(rèn)為航跡點(diǎn)1的X位置比較準(zhǔn)確，航跡點(diǎn)2的Y位置比較準(zhǔn)確。

文獻(xiàn)［2］方法（協(xié)方差交集融合1誤差橢圓）與本文方法（協(xié)方差交集融合2誤差橢圓）的融合誤差橢圓如圖1所示。

2所示。從圖中可以看出，航跡點(diǎn)1與航跡點(diǎn)2誤差橢圓差不多時(shí)，本文方法的均值與航跡點(diǎn)1與航跡點(diǎn)2均值的平均值接近，誤差橢圓能很好逼近航跡點(diǎn)1與航跡點(diǎn)2的協(xié)方差橢圓的交集。

當(dāng)兩局部航跡噪聲完全相關(guān)，噪聲分布在真實(shí)航跡兩邊，經(jīng)50次蒙特卡羅仿真統(tǒng)計(jì)協(xié)方差凸組合融合、文獻(xiàn)［2］的協(xié)方差交集融合、網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交集融合方法（網(wǎng)格步長5 m）的均方根融合誤差，如圖4所示。

基于網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交集融合新算法?

王前東??，羅澤舉，彭鳴

（中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036）

針對(duì)協(xié)方差交集的最優(yōu)融合問題，提出了一種基于網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交集融合新算法。該算法首先利用幾何法對(duì)位置空間進(jìn)行網(wǎng)格剖分，求出局部航跡協(xié)方差橢圓所包含的網(wǎng)格集合；其次，對(duì)所有的網(wǎng)格集合進(jìn)行與運(yùn)算，求出局部航跡協(xié)方差橢圓所包含的公共網(wǎng)格集合；最后，利用公共網(wǎng)格集合逼近協(xié)方差橢圓的交集，求出融合估計(jì)值。蒙特卡羅仿真試驗(yàn)證明，該方法能有效提高相關(guān)誤差航跡的融合精度。

協(xié)方差交集；分布式融合；網(wǎng)格剖分

1 引言

分布式航跡融合能夠減少通信帶寬，增加融合航跡的穩(wěn)定性，在工程技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用。目前，分布式融合已經(jīng)發(fā)展了很多算法，文獻(xiàn)［1-6］對(duì)協(xié)方差組合方法進(jìn)行了討論。一般地，協(xié)方差凸組合算法沒有考慮局部航跡的相關(guān)性，抗干擾能力較弱，造成其算法的魯棒性較差，僅僅在局部航跡完全獨(dú)立的情況下是最優(yōu)的?；f(xié)方差組合、信息矩陣及基于最優(yōu)線性無偏估計(jì)的BLUE算法需要利用先驗(yàn)信息，當(dāng)先驗(yàn)估計(jì)信息未知或不準(zhǔn)確時(shí)，各算法都是次優(yōu)算法。

當(dāng)分布式系統(tǒng)中有很多冗余信息時(shí)，多源信息間的相關(guān)信息無法描述，傳統(tǒng)的貝葉斯估計(jì)方法無法解決這種問題。基于這種情況，文獻(xiàn)［2-3，7-8］討論了一種以協(xié)方差交集為理論基礎(chǔ)的分布式融合方法。協(xié)方差交集是一種保守融合方法，無論局部航跡之間的相關(guān)性如何，都可以用一個(gè)協(xié)方差橢圓逼近局部航跡的協(xié)方差橢圓的交。

協(xié)方差交集類方法的重點(diǎn)與難點(diǎn)是求兩個(gè)協(xié)方差橢圓的交集，文獻(xiàn)［2-3］用優(yōu)化的方法近似求出橢圓的交集，本文從工程實(shí)際出發(fā)，直接用幾何方法求出兩個(gè)橢圓的交集，幾何方法就是用網(wǎng)格剖分兩個(gè)橢圓，則兩個(gè)橢圓交集為交集內(nèi)的網(wǎng)格，因此只需求出交集內(nèi)的網(wǎng)格就可以求出兩個(gè)橢圓的交集。這種處理方法具有很好的魯棒性，能夠滿足工程應(yīng)用的可靠性要求。

2 協(xié)方差交集算法介紹［2］

假設(shè)有兩條信息，分別記為A和B，將它們?nèi)诤系玫揭粋€(gè)信息C，用隨機(jī)變量a和b分別表示A和B，其均值與協(xié)方差估計(jì)值分別為｛a，paa｝和｛b，pbb｝。

假設(shè)估計(jì)的唯一約束條件就是一致性：

問題變成了融合A和B的一致性估計(jì)值，從而得到一個(gè)新的估計(jì)值C，｛c，pcc｝，并且滿足下面一致性約束：

一般情況下，協(xié)方差交集是對(duì)均值和協(xié)方差估計(jì)的一個(gè)凸組合，其算法過程為

其中，0≤ω≤1，自由參數(shù)ω決定了分配給a和b的權(quán)值，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)可以選擇使用不同的ω來優(yōu)化改進(jìn)方法，相對(duì)于ω為凸的代價(jià)函數(shù)在0≤ω≤1間只有一個(gè)明確的最優(yōu)值。事實(shí)上，從牛頓-拉夫遜法到復(fù)雜半正定和凸規(guī)劃技術(shù)，有很多最優(yōu)化策略可以使用。文獻(xiàn)［2］提供了一個(gè)優(yōu)化pcc行列式最小的算法代碼，其算法為

從上述協(xié)方差交集算法過程中可以看出，通過｛a，paa｝和｛b，pbb｝，可以在不清楚狀態(tài)值之間的相關(guān)度Pab時(shí)，也能給出一個(gè)改進(jìn)的預(yù)測值。

3 基于網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交集融合算法

一般地，協(xié)方差的凸組合仍然是凸的，于是協(xié)方差交集可以通過橢圓的交求出，求解步驟如下所述。

（1）網(wǎng)格剖分

將平面劃分為邊長h的矩形網(wǎng)格，位置（xi，yj）與網(wǎng)格π（i，j）的映射關(guān)系如下：

其中，（x0，y0）為平面坐標(biāo)原點(diǎn)。

（2）協(xié)方差橢圓表示

設(shè)點(diǎn)（x，y）的均值與協(xié)方差矩陣分別為（ˉx，ˉy）與珔pxy，當(dāng)網(wǎng)格π（i，j）對(duì)應(yīng)的位置（xi，yj）落在協(xié)方差橢圓內(nèi)的充要條件為滿足如下公式：

其中，k為指定常數(shù)。

（3）協(xié)方差橢圓交集的表示

（4）融合估計(jì)值的求法

令

則I、J分別表示為x、y方向協(xié)方差交集剖分的網(wǎng)格單元πi，j下標(biāo)集合。則估計(jì)值為

4 數(shù)字仿真試驗(yàn)

4.1 協(xié)方差交集仿真分析

設(shè)航跡點(diǎn)1與航跡點(diǎn)2的均值與協(xié)方差分別為

其中，公式（15）表示航跡點(diǎn)1的位置（x，y）為（0，10），其變化的均方根誤差為（20，60）；公式（16）表示航跡點(diǎn)2的位置（x，y）為（10，0），其變化的均方根誤差為（60，20）。

從公式（15）與公式（16）可以看出：兩航跡點(diǎn)的X、Y位置誤差是矛盾的，航跡點(diǎn)1的X位置誤差比航跡點(diǎn)2的小，航跡點(diǎn)2的Y位置誤差比航跡點(diǎn)1的小，認(rèn)為航跡點(diǎn)1的X位置比較準(zhǔn)確，航跡點(diǎn)2的Y位置比較準(zhǔn)確。

文獻(xiàn)［2］方法（協(xié)方差交集融合1誤差橢圓）與本文方法（協(xié)方差交集融合2誤差橢圓）的融合誤差橢圓如圖1所示。

圖1 兩點(diǎn)位置矛盾時(shí)協(xié)方差交集橢圓逼近比較Fig.1 Covariance intersection ellipse comparison of the conflict position estimations

從圖1可以看出，本文方法與文獻(xiàn)［2］方法融合的均值一樣，誤差橢圓能很好逼近航跡點(diǎn)1與航跡點(diǎn)2的協(xié)方差橢圓的交集，且比文獻(xiàn)［2］方法誤差橢圓小。

設(shè)航跡點(diǎn)1與航跡點(diǎn)2的均值與協(xié)方差分別為

從公式（17）與公式（18）可以看出：兩航跡點(diǎn)的X、Y位置誤差是一致的，航跡點(diǎn)1的位置誤差都比航跡點(diǎn)2的略小，認(rèn)為航跡點(diǎn)1的X位置與Y位置略準(zhǔn)確。

完成水土保持投資34.4萬元，其中工程措施投資33.94萬元，植物措施投資0.46萬元，比水保方案減少51.88萬元，主要原因是大磨河棄渣場工程建設(shè)期間由于棄渣量減少，工程占地減少，且渣頂建管理房，功能發(fā)生變化，將原方案設(shè)計(jì)的鉛絲石籠擋墻、護(hù)坡、護(hù)頂變更為鉛絲石籠護(hù)腳、漿砌石擋墻及護(hù)坡，但防護(hù)長度、高度、防護(hù)面積均比原水保方案減少，工程量的減少造成工程投資降低。

文獻(xiàn)［2］方法與本文方法的融合誤差橢圓如圖

2所示。從圖中可以看出，航跡點(diǎn)1與航跡點(diǎn)2誤差橢圓差不多時(shí)，本文方法的均值與航跡點(diǎn)1與航跡點(diǎn)2均值的平均值接近，誤差橢圓能很好逼近航跡點(diǎn)1與航跡點(diǎn)2的協(xié)方差橢圓的交集。

圖2 兩點(diǎn)位置一致時(shí)協(xié)方差交集橢圓逼近比較Fig.2 Covariance intersection ellipse comparison of the consistent position estimations

4.2 融合算法蒙特卡羅仿真

假設(shè)目標(biāo)先以150 m/s的速度做100 s勻速運(yùn)動(dòng)，然后以角速度1°/s的速度做100 s勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，最后以0.1g的加速度做100 s勻加速運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)真實(shí)軌跡如圖3所示。

圖3 目標(biāo)真實(shí)航跡Fig.3 The true track of the object

現(xiàn)假設(shè)有兩個(gè)局部航跡，噪聲分別為50 m、100 m的正態(tài)截尾噪聲。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)截尾噪聲如下式所示：

當(dāng)兩局部航跡噪聲完全相關(guān)，噪聲分布在真實(shí)航跡兩邊，經(jīng)50次蒙特卡羅仿真統(tǒng)計(jì)協(xié)方差凸組合融合、文獻(xiàn)［2］的協(xié)方差交集融合、網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交集融合方法（網(wǎng)格步長5 m）的均方根融合誤差，如圖4所示。

圖4 相關(guān)噪聲融合均方根比較Fig.4 RMSE comparison of the fusion position in correlated noise

從圖4可以看出，當(dāng)噪聲完全相關(guān)時(shí)，網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交集融合比協(xié)方差凸組合、文獻(xiàn)［2］的協(xié)方差交集融合的方法都好；文獻(xiàn)［2］的協(xié)方差交集融合已經(jīng)退化為最高局部航跡融合精度。

當(dāng)兩局部航跡噪聲完全獨(dú)立，經(jīng)50次蒙特卡羅仿真統(tǒng)計(jì)協(xié)方差凸組合融合、文獻(xiàn)［2］的協(xié)方差交集融合、網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交集融合方法（網(wǎng)格步長5 m）的均方根融合誤差，如圖5所示。

圖5 獨(dú)立噪聲融合均方根比較Fig.5 RMSE comparison of the fusion position in independent noises

5 結(jié)論

本文針對(duì)協(xié)方差交集融合中橢圓逼近問題進(jìn)行了探索，利用網(wǎng)格剖分技術(shù)求協(xié)方差交集，詳細(xì)推導(dǎo)了相應(yīng)的計(jì)算過程，并用MATLAB軟件進(jìn)行了蒙特卡羅仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：網(wǎng)格剖分的協(xié)方差交集融合方法比文獻(xiàn)［2］與協(xié)方差凸組合方法好。

本文采用的是網(wǎng)格剖分的方法，算法比較穩(wěn)定。實(shí)際應(yīng)用中，如果網(wǎng)格步長過小，該方法計(jì)算量較大，一般需根據(jù)局部航跡精度進(jìn)行調(diào)整，以減少計(jì)算量。

［1］喬向東，李濤.多傳感器航跡融合綜述［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31（2）：245-250. QIAO Xiang-dong，LI Tao.Survey of Multi-sensor Track Fusion［J］.Systems Engineering and Electronics，2009，31（2）：245-250.（in Chinese）

［2］楊露菁，耿伯英.多傳感器數(shù)據(jù)融合手冊(cè)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008. YANG Lu-jing，GENG Bo-ying.Handbook of MultiSensor Data Fusion［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2008.（in Chinese）

［3］Shen Xiaojing，Zhu Yunmin，Song Enbin，et al.Minimizing Euclidian State Estimation Error for Linear Uncertain Dynamic Systems Based on Multisensor and Multi-Algorithm Fusion［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2011，57（10）：7131-7146.

［4］Bar-Shalom Y.On Hierarchical Tracking for the Real World［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2006，42（3）：846-850.

［5］Saha R K，Chang K C.An Efficient Algorithm for Multisensory Track Fusion［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1998，34（1）：200-210.

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［8］Chong C Y，Mori S.Convex Combination and Covariance Intersection Algorithms in Distributed fusion［C］∥Proceedings of the 4th International Conference on Information Fusion. Montreal，Canada：IEEE，2001：1-9.

王前東（1977—），男，四川西充人，2004年于四川大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為高級(jí)工程師，主要從事情報(bào)數(shù)據(jù)融合處理研究；

WANG Qian-dong was born in Xichong，Sichuan Province，in 1977.He received the M.S. degree from Sichuan University in 2004.He is now a senior engineer.His research concerns data fusion in intelligence system.

Email：wangqiandong＠sohu.com

羅澤舉（1979—），男，四川成都人，高級(jí)工程師，主要從事系統(tǒng)總體工作；

LUO Ze-ju was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1979. He is now a senior engineer.His research concerns system design.

彭鳴（1978—），男，湖北安陸人，高級(jí)工程師，主要從事系統(tǒng)總體工作。

PENG Ming was born in Anlu，Hubei Province，in 1978.He is now a senior engineer.His research concerns system design.

A New Covariance Intersection Fusion Algorithm Based on Grid Partition

WANG Qian-dong，LUO Ze-ju，PENG Ming
（Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu 610036，China）

Aiming at the optimal fusion of the covariance intersection algorithm，a new covariance intersection algorithm based on the grid partition is presented for position fusion.Firstly，the position area is partitioned into many small rectangle grids by geometric method and the error ellipse of the local track is transformed into the set of the rectangle grids.Secondly，the common grids set are computed by logic and operation for the set of the rectangle grids.Finally，the optimal approximation for the covariance ellipse of the fusion estimation is computed by the common grids set and the estimated value of the fusion track is calculated by the common grids set.The Monte Carlo simulation shows the method can improve the precision of fusion track.

covariance intersection algorithm；distributed fusion；grid partition

wangqiandong＠sohu.com

TN957.52

A

1001-893X（2013）05-0588-04

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.05.012

2012-10-15；

2013-03-29 Received date：2012-10-15；Revised date：2013-03-29

??

wangqiandong＠sohu.com