吳吉祥，夏靖波，李凡，王 愷

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安710077）

這個非線性規(guī)劃問題比較復(fù)雜，下面給出一種簡單的求解方法。該非線性規(guī)劃的約束條件為兩個

線性方程組，目標函數(shù)為自變量的最小范數(shù)，而廣義逆矩陣理論恰好適合于線性方程組的最小范數(shù)解的求解。對該非線性規(guī)劃問題進行形式轉(zhuǎn)換得到

一種考慮穩(wěn)定性的動態(tài)綜合評價新模型?

吳吉祥??，夏靖波，李凡，王 愷

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安710077）

針對動態(tài)綜合評價需要考慮被評對象的穩(wěn)定性問題，提出了一種綜合考慮指標權(quán)重、時間權(quán)重和穩(wěn)定性的動態(tài)綜合評價模型。定義了穩(wěn)定因子來表征被評對象指標的穩(wěn)定程度，采用離差最大化的方法確定指標權(quán)重，提出了一種基于極小范數(shù)時間權(quán)重確定方法。將所提模型應(yīng)用于軍事IP網(wǎng)絡(luò)評價，結(jié)果表明該模型能夠把被評對象的穩(wěn)定性反映到評價結(jié)果中。

網(wǎng)絡(luò)性能評價；動態(tài)綜合評價；穩(wěn)定因子；指標權(quán)重；時間權(quán)重；離差最大化；極小范數(shù)

1 引言

評價方法的科學(xué)性是客觀評價的基礎(chǔ)，因此對綜合評價方法的研究具有廣泛的意義。在現(xiàn)實生活中，針對同一個評價對象，隨著時間的發(fā)展與數(shù)據(jù)的積累，人們擁有大量的按時間順序排列的平面數(shù)據(jù)表序列，稱為“時序立體數(shù)據(jù)表”。由時序立體數(shù)據(jù)支持的綜合評價問題，參數(shù)值是動態(tài)的，定義這類評價問題為“動態(tài)綜合評價”問題。時序多指標評價問題的基本特征是在評價空間和目標空間基礎(chǔ)上增加了時間空間，目前的研究主要集中在時序立體數(shù)據(jù)的歸一化方法、指標權(quán)重的確定方法和評價結(jié)果在時間域上的集結(jié)方法［1］等幾個方面。投影尋蹤法［2］、模糊關(guān)聯(lián)度［3］、模糊綜合評價［4］等多種方法被用于解決動態(tài)綜合評價問題，在評價過程中提出了各種歸一化方法、指標權(quán)重和時間權(quán)重的確定方法［5-7］。在一定程度上，動態(tài)綜合評價問題得到了較好的解決，被用于工程管理［8］、保險公司業(yè)績［9］和系統(tǒng)風(fēng)險［10］的評價。但是，評價是一個動態(tài)過程，被評對象在該時間域跨度內(nèi)的穩(wěn)定性情況同樣是一個不可忽視的因素。例如，挑選某人參加某項競賽的時候，我們不僅考察其多次的成績水平，同時還會考察其發(fā)揮穩(wěn)定性如何。

同樣，作為在一定時間跨度內(nèi)的評價行為，網(wǎng)絡(luò)性能評價是一個動態(tài)過程，在考慮被評網(wǎng)絡(luò)域和指標域基礎(chǔ)上還要考慮時間域。此外，在被評價時間域內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)運行質(zhì)量的好壞不僅取決于各個時刻性能指標的高低，各指標穩(wěn)定程度作為影響網(wǎng)絡(luò)運行質(zhì)量的一個重要方面，在評價過程中也需要綜合考慮。因而，在進行網(wǎng)絡(luò)性能動態(tài)綜合評價過程中，我們既要關(guān)注評價對象的“水平”，同時還要兼顧評價對象的穩(wěn)定性情況。本文對穩(wěn)定因子進行了定義，提出了一種考慮指標權(quán)重、時間權(quán)重和穩(wěn)定性的動態(tài)綜合評價模型，并將該模型應(yīng)用于軍事IP網(wǎng)絡(luò)性能評價實例，驗證了模型的有效性。

2 動態(tài)綜合評價模型

對n個被評價對象（或系統(tǒng)）s1，s2，…，sn，取定m個評價指標x1，x2，…，xm，且按時間順序t1，t2，…，tN，獲得經(jīng)過預(yù)處理的指標數(shù)據(jù)｛xij（tk）｝，這就構(gòu)成了一個時序立體數(shù)據(jù)表。數(shù)據(jù)的預(yù)處理采用全序列極值規(guī)范化方法，所有的指標數(shù)據(jù)均轉(zhuǎn)換為效益性指標。動態(tài)綜合評價問題是時間、指標、評價對象的三維綜合評價問題，把評價對象指標的穩(wěn)定性考慮進去，動態(tài)評價問題將變的更加復(fù)雜。從數(shù)學(xué)角度看，動態(tài)綜合評價是要通過構(gòu)造綜合評價模型得到評價對象在整個時間段上的綜合評價值。綜合考慮時間、指標、評價對象和穩(wěn)定性4個方面建立如下統(tǒng)一的評價模型：

式中，Sij為指標穩(wěn)定因子，用于體現(xiàn)不同評價對象的某一指標的穩(wěn)定性；wjk為tk時刻第j個指標的權(quán)重系數(shù)，用于體現(xiàn)不同評價時刻的某一評價指標對評價結(jié)果的貢獻度；c＝（c1，c2，…，cN）為時間的權(quán)重向量，體現(xiàn)的是時序在評價結(jié)果集結(jié)中的重要性。該模型在對某一時刻的各指標按照指標權(quán)重進行集結(jié)之前，先通過指標穩(wěn)定因子Sij作用于各時刻的指標值，以此來突出穩(wěn)定因子在評價過程中的作用。再在指標域和時間域?qū)?shù)據(jù)進行集結(jié)，最終得到評價結(jié)果。

穩(wěn)定因子表征了在整個時間段內(nèi)，評價對象在不同時刻的評價指標值的穩(wěn)定程度，定義穩(wěn)定因子如下：

其中，Dij為第i個評價對象的第j個指標在某一時間段內(nèi)的方差值。穩(wěn)定度Sij可以反映出評價對象各個指標在一定時間跨度內(nèi)的穩(wěn)定情況，它的取值范圍為［1，e］。

設(shè)x′ijk為經(jīng)過穩(wěn)定因子作用后的指標值，則

穩(wěn)定因子的作用過程是將第i個評價對象的第j個指標的穩(wěn)定因子Sij直接乘以該指標在各個時刻的值。

3 基于離差最大化的指標賦權(quán)

不同的指標權(quán)重確定方法會帶來不同的評價結(jié)果，一般地，若所有評價對象在某一指標下的差異越小，則說明該指標對決策所起的作用就越?。环粗?，所有評價對象在某一指標下的差異越大，則說明該指標對決策所起的作用就越大。因此，從對評價對象進行排序或擇優(yōu)的角度考慮，指標值的離差越大應(yīng)該賦予越大的權(quán)重，離差越小就應(yīng)該賦予越小的權(quán)重。特別地，若所有評價對象在某一指標下的值無差異，則此指標對決策將不起作用，可令其權(quán)重為零。假定k時刻，第i個評價對象與其他評價對象關(guān)于第j個指標的離差用dijk（w）表示，則

djk（w）表示k時刻，關(guān)于第j個指標，所有評價對象的總離差，則有

在k時刻為使所有m個指標對所有n個評價對象的總離差達到最大，建立如下線性規(guī)劃模型：

構(gòu)造Lagrange函數(shù)如下：

根據(jù)極值存在的必要條件，有

求解并進行歸一化后得到

wjk即為k時刻第j個指標的權(quán)重系數(shù)，該系數(shù)因時刻的不同而不同，完全取決于k時刻的指標數(shù)據(jù)。

4 基于極小范數(shù)的時間賦權(quán)

科學(xué)確定時間權(quán)重ck將是得到合理的評價結(jié)果的關(guān)鍵。時間權(quán)重λk是表明對不同時刻的重視程度，可以根據(jù)不同的準則，應(yīng)用不同的主客觀賦權(quán)方法來確定。目前，熵值法和方差法是兩種主要的時間賦權(quán)方法［11］，本文從時間權(quán)向量范數(shù)最小的角度給出一種時間賦權(quán)方法。

時間度η體現(xiàn)了在不同時刻的評價值集結(jié)過程中對時序的重視程度，當(dāng)η接近0時，表示評價者越注重近期數(shù)據(jù)；當(dāng)η接近1時，表示評價者越注重前期數(shù)據(jù)；當(dāng)η接近0.5時，表示評價者對各個時期數(shù)據(jù)的重視程度相同。η的具體取值可以參照文獻［6］。

極小范數(shù)法確定時間賦權(quán)的準則是在實現(xiàn)給定時間度η的前提下，尋找一組范數(shù)最小的時間權(quán)重系數(shù)來集結(jié)不同時刻的評價值。范數(shù)最小代表了在滿足不同時刻權(quán)重大小次序的前提下，各個時刻權(quán)重更加均衡。根據(jù)這個思路，抽象出如下非線性規(guī)劃問題：

這個非線性規(guī)劃問題比較復(fù)雜，下面給出一種簡單的求解方法。該非線性規(guī)劃的約束條件為兩個

線性方程組，目標函數(shù)為自變量的最小范數(shù)，而廣義逆矩陣理論恰好適合于線性方程組的最小范數(shù)解的求解。對該非線性規(guī)劃問題進行形式轉(zhuǎn)換得到

其中，Y＝［η，1］T。利用Moore-Penrose逆矩陣B＋可求得滿足約束方程的最小范數(shù)解：

然而，我們還需考慮到ck∈［0，1］這一重要條件。利用式（15）所求得的ck會有小于0或者大于1的情況。因而，在求解過程中須按照以下步驟進行：

步驟1：利用式（15）求解時間權(quán)重，如果ck∈［0，1］，則ck即為最終結(jié)果；

步驟2：如果存在ck大于1，則設(shè)定k時刻時間權(quán)重為1，其他時刻時間權(quán)重均為0，所得ck即為最終結(jié)果；

步驟3：如果存在ck小于0，則將系數(shù)矩陣B第一列中小于0的時間權(quán)重更新為0，按照步驟1計算ck。

在獲得了穩(wěn)定度Sij、不同時刻的指標權(quán)重wjk和時間權(quán)重ck之后，即可以按照式（1）對評價對象展開評價。

5 應(yīng)用舉例

根據(jù)某軍事IP網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng)中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對A、B、C、D和E 5個被評單位網(wǎng)絡(luò)進行綜合評價，以此來說明文中所提方法的有效性。在選取網(wǎng)絡(luò)性能指標時應(yīng)該遵循以下原則：

一是業(yè)務(wù)性，即要從用戶角度考慮業(yè)務(wù)的所有方面，指標要能反映承載業(yè)務(wù)的特性；

二是可測性，即選取的指標在現(xiàn)有的條件下能夠通過測量獲??；

三是全面性，即指標要能全面體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)性能。

根據(jù)上述原則，選取帶寬、延遲、丟包率、吞吐量、連通性5個指標。指標數(shù)據(jù)的來源為網(wǎng)管系統(tǒng)中某段時間3周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

首先采用全序列極值規(guī)范化方法對原始數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理，具體結(jié)果如表1所示。利用表1中經(jīng)過規(guī)范化處理的數(shù)據(jù)，根據(jù)式（2）求得穩(wěn)定因子Sij，結(jié)果如表2所示。根據(jù)式（3）采用表1中所求的穩(wěn)定因子對歸一化后的指標數(shù)據(jù)進行處理，然后按照式（11）求得3個時間各個指標的權(quán)重系數(shù)，具體如表3所示。

表1 規(guī)范化后的數(shù)據(jù)Table 1 The data after normalization

表2 各指標穩(wěn)定因子Table 2 The stability factors of attributes

表3 時間權(quán)重系數(shù)Table 3 Coefficient of time weight

參照文獻［6］時間度的標度參考情況，選擇η為0.3，即較重視近期數(shù)據(jù)。由文中給出的基于最小范數(shù)的時間權(quán)重確定方法，得到3個時段的時間權(quán)向量為（0.133 3，0.333 3，0.533 3）。在獲得了不同時間的指標權(quán)重和各時段的時間權(quán)重之后，按照式（1）求得最終的評價值。將本文提出的考慮穩(wěn)定性的動態(tài)綜合評價方法與投影尋蹤的動態(tài)綜合評價方法［2］、灰色關(guān)聯(lián)度計算方法［3］、未考慮穩(wěn)定性的動態(tài)綜合評價方法［11］進行了對比，具體如表4所示。

表4 評價結(jié)果及對比情況Table 4 The evaluation results and contrast

從表4中可以看出，文中所提的方法與其他方法在各個單位網(wǎng)絡(luò)綜合性能排序上主要的不同體現(xiàn)在B與C的次序上。從表1中可以發(fā)現(xiàn)，單位C的帶寬、延遲、丟包率和吞吐量4個指標的穩(wěn)定因子均高于單位B的，僅有連通性這一個指標的穩(wěn)定因子低于單位B。因而，在綜合考慮了各單位網(wǎng)絡(luò)指標穩(wěn)定性的情況下，B單位與C單位的綜合性能排序發(fā)生了變化。

6 結(jié)論

動態(tài)綜合評價的方法雖然有很多，但由于各種方法出發(fā)點不同，考慮問題的角度不同，解決問題的思路也不同，這就有可能導(dǎo)致不同的評價結(jié)果。在一些評價的領(lǐng)域里，被評對象在一定時間跨度內(nèi)的穩(wěn)定性情況是動態(tài)綜合評價必須考慮的一個因素。本文提出了一種考慮穩(wěn)定性的動態(tài)綜合評價方法，既關(guān)注了評價對象的“水平”，還兼顧了評價對象的穩(wěn)定性，使得動態(tài)綜合評價問題的解決更加科學(xué)與全面。軍事IP網(wǎng)絡(luò)性能評價的應(yīng)用實例表明，文中所提的模型能夠?qū)⒈辉u對象的穩(wěn)定性情況反映到評價結(jié)果中。如何把穩(wěn)定性這個因素在評價過程中體現(xiàn)得更加科學(xué)合理仍然是一個值得探討的問題。

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WU Ji-xiang was born in Laiwu，Shandong Province，in 1985.He received the M.S.degree in Communication and Information System from Air Force Engineering University in 2009.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns theory of comprehensive evaluation and the evaluation of military communication network.

Email：Jixiang19850126＠163.com

夏靖波（1963—），男，河北秦皇島人，教授，博士后，主要研究方向為軍事通信網(wǎng)絡(luò)管理與評估；

XIA Jing-bo was born in Qinhuangdao，Hebei Province，in 1963. He is now a professor with the Ph.D.degree.His research concerns management and evaluation of military communication network.

Email：jbxiad＠sina.com

李凡（1981—），男，陜西西安人，工程師，主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)評價；

LI Fan was born in Xi′an，Shaanxi Province，in 1981.He is now an engineer.His research concerns network evaluation.

王愷（1981—），男，河南長垣人，博士，工程師，主要研究方向為軍事通信網(wǎng)絡(luò)評估。

WANG Kai was born in Changyuan，Henan Province，in 1981. He is now an engineer with the Ph.D.degree.His research concerns military communication network evaluation.

A New Dynam ic Com prehensive Evaluation M odel Considering Stability

WU Ji-xiang，XIA Jing-bo，LI Fan，WANG Kai
（School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi′an 710077，China）

The stability of evaluated unit need be considered for dynamic comprehensive evaluation.A model of dynamic comprehensive evaluation is proposed which considers attribute weight，time weight and stability factor. The stability factor is defined to denote the stability degree of evaluated unit.The attribute weight is obtained utilizing the method of the maximal deviation.A method of minimum norm is proposed to get the time weight and the process of calculation is introduced.The proposed model is applied to the evaluation of military IP network and the result is affected by result attribute stability.

network performance evaluation；dynamic comprehensive evaluation；stability factor；attribute weight；time weight；maximal deviation；minimum norm

Jixiang19850126＠163.com

TN915

A

1001-893X（2013）05-0548-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.05.004

吳吉祥（1985—），男，山東萊蕪人，2009年獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向為綜合評價理論、軍事通信網(wǎng)絡(luò)評估；

2012-11-16；

2013-03-12 Received date：2012-11-16；Revised date：2013-03-12

全軍軍事類研究生資助課題（2010XXX-X88，2011XXX-X23）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目（2012JZ8005）

Foundation Item：The Research Topic of Military Science Graduate Student（2010XXX-X88，2011XXX-X23）；Provincial Natural Science Foundation Research Project of Shaanxi Province（2012JZ8005）

??

Jixiang19850126＠163.com