鄧海濤 鄧家先 鄧小梅

(海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，?？?570228)

(2012年12月6日收到;2013年1月8日收到修改稿)

1 引言

對(duì)各類(lèi)電子信息進(jìn)行加密，以保證在其處理、存儲(chǔ)、傳送和交換過(guò)程的安全性，是保證信息安全的有效措施.同時(shí)，為了減少存儲(chǔ)空間、降低傳輸帶寬，就需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行高效的壓縮.Shennon指出[1]，冗余度越小，相關(guān)性越小，不確定度越大，破譯難度越大，安全性就越高.傳統(tǒng)的先壓縮后加密的方法靈活性低，計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性差.一種解決方法就是將壓縮與加密同步實(shí)現(xiàn).相對(duì)空域加密，變換域加密具有更強(qiáng)的魯棒性.基于離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)平臺(tái)的比特平面編碼，如內(nèi)嵌零樹(shù)小波編碼(EZW)[2]和JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)[3]已被證實(shí)能夠獲得好的圖像壓縮效果，且DWT變換是對(duì)圖像的全局變換，不會(huì)出現(xiàn)離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)的方塊效應(yīng).當(dāng)前加密領(lǐng)域的研究主要是對(duì)空域數(shù)據(jù)的單純加密或基于簡(jiǎn)單的非自適應(yīng)的熵編碼進(jìn)行加密[4-8].因其所使用的熵編碼器模型簡(jiǎn)單，算法復(fù)雜度較低，在不進(jìn)行明文或密文置換條件下，很容易受到攻擊[6].文獻(xiàn)[9]提出采用分組密碼系統(tǒng)在非線(xiàn)性有限域小波變換子帶上加密，但沒(méi)有研究算法的壓縮特性.文獻(xiàn)[10]提出一種基于Logistic映射的分組加密系統(tǒng)，將Logistic映射產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制序列分成兩部分，一部分用于對(duì)明文的置亂，另一部分再與置亂明文進(jìn)行簡(jiǎn)單的異或運(yùn)算產(chǎn)生密文，但在加密過(guò)程中沒(méi)有進(jìn)行密鑰流與明文的相關(guān)，使得該算法在明文攻擊時(shí)顯得很脆弱.文獻(xiàn)[11]提出了一種基于多級(jí)樹(shù)集合分割算法(set partitioning in hierarchical trees，SPIHT)的感知加密，通過(guò)置換同一父系數(shù)的四個(gè)子系數(shù)的位置進(jìn)行加密，但沒(méi)有考慮子帶間相關(guān)性，致使壓縮效率不高.文獻(xiàn)[12]研究了在小波變換與SPIHT編碼之間進(jìn)行加密，因加密發(fā)生在量化和壓縮之前，在有損壓縮中魯棒性極差且影響壓縮效率.本文提出了一種新的簡(jiǎn)單有效的基于EZW的圖像壓縮和樹(shù)形加密同步算法.該算法充分利用EZW編碼的漸進(jìn)式傳輸特性和樹(shù)形結(jié)構(gòu)，利用Logistic映射生成的密鑰對(duì)比特平面編碼過(guò)程中產(chǎn)生的上下文和系數(shù)進(jìn)行修正，再采用高壓縮率的MQ算術(shù)編碼進(jìn)行熵編碼，并將密文反饋給Logistic映射實(shí)現(xiàn)密鑰流與明文相關(guān)，因加密發(fā)生在比特平面編碼與熵編碼之間，無(wú)需進(jìn)行數(shù)據(jù)置換且不破壞小波子帶系數(shù)之間的相關(guān)性，故算法對(duì)壓縮性能無(wú)影響，并能夠在實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)壓縮的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)算術(shù)加密.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法具有良好的壓縮效率和安全性.

2 EZW編碼簡(jiǎn)述

Shapiro提出的內(nèi)嵌零樹(shù)小波編碼算法(EZW)[2]利用子帶系數(shù)之間的相似性，取得了高效壓縮效率，即將小波變換后各級(jí)HLK，LHK，HHK子帶系數(shù)構(gòu)成一棵樹(shù)，如圖1所示.編碼每次都從最低分辨率系數(shù)開(kāi)始掃描，如果一棵樹(shù)的根及其子孫的小波系數(shù)的絕對(duì)值都小于某個(gè)給定的閾值(threshold，T)(這棵樹(shù)稱(chēng)為零樹(shù))，可以用一個(gè)預(yù)定義的符號(hào)代表整棵樹(shù)，從而提高壓縮比.

圖1 零樹(shù)結(jié)構(gòu)

本文算法為每棵樹(shù)分配一組密鑰，在比特平面掃描過(guò)程中，利用密鑰對(duì)每個(gè)系數(shù)產(chǎn)生的上下文(context，CX)和判決 (decision，D)進(jìn)行修正，再送往算術(shù)編碼器進(jìn)行進(jìn)一步壓縮.這種編碼方式既實(shí)現(xiàn)了分辨率壓縮，又達(dá)到樹(shù)形加密的目的.

3 MQ編碼器及加密可行性分析

算術(shù)編碼的最主要優(yōu)點(diǎn)是輸出的碼長(zhǎng)能逼近信源的熵，因此廣泛應(yīng)用于各種壓縮算法，如JPEG，JPEG2000，JBIG和H.264等.MQ算術(shù)編碼是一種基于上下文的自適應(yīng)二進(jìn)制算術(shù)編碼(context based adaptive binary arithmetic coding，CABAC)，是對(duì)無(wú)乘法器的Q編碼算法的改進(jìn)，增加了條件交換和概率估計(jì)狀態(tài)機(jī)中的貝葉斯學(xué)習(xí)過(guò)程，采用Q編碼的位填充策略.與比特平面編碼相結(jié)合，編碼從最高有效位(most signi ficant bit，MSB)平面開(kāi)始到最低有效位(least signi ficant bit，LSB)平面結(jié)束，按一定的順序掃描每個(gè)位平面，生成編碼數(shù)據(jù)對(duì)(CX，D)，再經(jīng)MQ編碼輸出壓縮的碼流，如圖2所示.

圖2 MQ編碼器輸入輸出模型

MQ編碼器采用一種對(duì)原始數(shù)據(jù)快速自適應(yīng)概率估計(jì)模型.輸入數(shù)據(jù)流中的信源符號(hào)被分成大概率符號(hào)(more probable symbol，MPS)和小概率符號(hào) (less probable symbol，LPS)，把 LPS 的概率記作Qe，CX用于估計(jì)D出現(xiàn)的概率.通過(guò)查索引表得到索引I(CX)和MPS，若D=MPS，表明概率估計(jì)正確，進(jìn)行CODEMPS編碼，如(1)式所示，否則表明概率估計(jì)錯(cuò)誤，進(jìn)行CODELPS編碼，如(2)式所示.并通過(guò)及時(shí)的重整化(renormalization)操作，編碼間隔A始終保持在區(qū)間[0.75，1.5]之間，MQ編碼簡(jiǎn)化模型如圖3所示.

圖3 MQ編碼器算法流程圖

因?yàn)椴煌舷挛腃X對(duì)應(yīng)判決D的初始分布不完全相同，而且后續(xù)輸入判決D的條件概率分布也不完全相同.對(duì)于給定的序列，如果上下文CX不同，對(duì)應(yīng)的概率子空間也不相同，編碼輸出的碼字也不相同.如果改變給定序列中的任何一個(gè)上下文CX或者判決D，就會(huì)導(dǎo)致概率子空間的不同，并會(huì)對(duì)后續(xù)判決的條件概率分布產(chǎn)生影響.因此，使用密鑰對(duì)上下文CX或者判決D進(jìn)行修正便可以實(shí)現(xiàn)壓縮和加密同步進(jìn)行.

若 D=MPS，則

若 D=LPS，則

4 Logistic映射與密鑰的生成

4.1 偽隨機(jī)序列的產(chǎn)生

混沌現(xiàn)象是非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)中一種確定性的類(lèi)隨機(jī)過(guò)程，該過(guò)程具有對(duì)初始值敏感、遍歷等基本特性，相對(duì)工作在有限離散集上的傳統(tǒng)密碼系統(tǒng)，混沌系統(tǒng)工作在無(wú)限的連續(xù)實(shí)數(shù)集上，而這些都是一個(gè)好的密碼系統(tǒng)所期盼的[1]，因此被廣泛應(yīng)用于加密技術(shù)[13-16].本文使用Logistic映射產(chǎn)生混沌軌道[10,17]，如(3)式所示.其中μ為分岔參數(shù)，當(dāng)μ＞3.57時(shí)，Logistic映射處于混沌狀態(tài).

軌道上的每個(gè)點(diǎn)采用二進(jìn)制表示為

其中bi(x)可通過(guò)下式得出

上式中Θt(x)是一個(gè)門(mén)限函數(shù)，其定義如下

通過(guò)式(3)—(6)式便可得到具有獨(dú)立均勻分布的偽隨機(jī)序列其中n是二值序列的長(zhǎng)度，τn(x)是Logistic映射第n次迭代時(shí)的值.

4.2 密鑰的生成

在本文算法中，x1,x2,···,xK,xK+1是以雙精度浮點(diǎn)型格式表示的Logistic映射的秘密初始值(K為小波分解級(jí)數(shù))，這些值被用來(lái)為圖1所示的樹(shù)形結(jié)構(gòu)每一層節(jié)點(diǎn)生成一個(gè)32位二進(jìn)制密鑰Key.將xi(i∈[1,K+1])迭代32次并得到32個(gè)數(shù)據(jù)xi1,xi2,···,xi32.利用4.1節(jié)的方法產(chǎn)生二進(jìn)制序列

為了保證加密的安全性及加密和解碼雙方同步，本文在加密過(guò)程中采用了密文反饋的形式與密鑰流相關(guān).具體實(shí)現(xiàn)的方法是對(duì)MQ編碼器每生成一字節(jié)的碼流，便用該字節(jié)碼流對(duì)當(dāng)前密鑰重新進(jìn)行迭代，以生成新的密鑰，如下式所示：

其中Cnum為當(dāng)前字節(jié)密文，R為要迭代次數(shù).迭代完成后得到R個(gè)數(shù)據(jù)xi1,xi2,···,xiD，從中抽取32個(gè)數(shù)據(jù)生成 32 位二進(jìn)制序列

5 圖像壓縮和樹(shù)形加密的實(shí)現(xiàn)方法

本文提出的基于EZW的壓縮和樹(shù)形加密同步算法原理如圖4所示.原始圖像經(jīng)DWT變換后將原圖數(shù)據(jù)的相關(guān)冗余映射成為小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)冗余，再進(jìn)行EZW編碼.在比特平面編碼過(guò)程中生成原始編碼數(shù)據(jù)對(duì)(CX，D)，用密鑰Key對(duì)CX和D分別進(jìn)行修正，產(chǎn)生修正數(shù)據(jù)對(duì)(CX1，D1)，并送往MQ編碼器進(jìn)行熵編碼，最后輸出壓縮的碼流，從而實(shí)現(xiàn)圖像壓縮和按樹(shù)形結(jié)構(gòu)加密.

圖4 基于EZW圖像壓縮和樹(shù)形加密原理框圖

為使MQ編碼器獲得良好的編碼效率，將比特平面編碼過(guò)程中按所使用的是相鄰系數(shù)或相鄰集合的重要性對(duì)產(chǎn)生的判決進(jìn)行了分類(lèi)以形成上下文.由于比特平面編碼的判決有兩種(即集合判決和系數(shù)判決)，與之相應(yīng)的將上下文也分為集合上下文和系數(shù)上下文兩種.

集合上下文的計(jì)算，本文采用簡(jiǎn)單的同分辨率相鄰集合重要性產(chǎn)生，如圖5所示，A表示當(dāng)前集合重要性，D0，D1，D2，D3表示對(duì)角相鄰集合重要性，H0，H1表示水平方向相鄰集合重要性，V0，V1表示垂直方向相鄰集合重要性，它們的取值為{0,1}(其中0代表集合不重要，1代表集合重要).8個(gè)周邊集合共形成256種上下文，經(jīng)合并形成4種集合上下文.集合上下文CXs的計(jì)算公式為

其中“|”表示或運(yùn)算.顯然CXs取值為{0,1,2,3}.

圖5 集合A的相鄰集合

系數(shù)上下文的計(jì)算采用最佳截?cái)嗲度氪a塊編碼(embedded block coding with optimized truncation，EBCOT)中的方法[18-21]進(jìn)一步細(xì)化為零編碼上下文、幅值上下文、符號(hào)編碼上下文，限于篇幅不再贅述.

基于判決修正的算術(shù)加密原理如下：

利用密鑰對(duì)位平面產(chǎn)生的二進(jìn)制判決進(jìn)行某種運(yùn)算，使得修正后的判決與原始判決不同，只有當(dāng)系統(tǒng)編碼和解碼使用相同的密鑰流時(shí)才能解碼正確，否則解碼錯(cuò)誤，從而實(shí)現(xiàn)了判決加密.

設(shè) Key 表示加密密鑰流，D=(d1,d2,···,dN)表示編碼產(chǎn)生的原始二進(jìn)制判決矢量，長(zhǎng)度為N，定義一種運(yùn)算

其中 D1=(d11,d12,···,d1N) 為修正后的二進(jìn)制判決矢量，長(zhǎng)度也為N.

設(shè)Key1表示解密密鑰流，表示解碼后的判決矢量，當(dāng)Key1=Key時(shí)，則=D，即當(dāng)解密使用相同密鑰流時(shí)，將正確重建原始判決序列，于是下式成立：

其中 f-1為(9)式對(duì)應(yīng)的逆運(yùn)算，所以(9)式定義的運(yùn)算對(duì)密鑰流應(yīng)是可逆的.

基于上下文修正的加密方法如下：

設(shè)MQ編碼器的上下文范圍為(m,m+1,···,m+Lm)，設(shè) Key 為加密密鑰流，CX 為原始上下文，取值范圍為 (m,m+1,···,m+L)，CX1為修正后的上下文，取值范圍為 (m,m+1,···,m+L′)，上下文修正可以表示為

其中g(shù)(·)表示定義的某種變換，n表示該類(lèi)上下文出現(xiàn)的順序，L與L′分別表示CX和CX1的種類(lèi)，且有L＜Lm,L′＜Lm.(11)式需要滿(mǎn)足如下要求：

1)對(duì)應(yīng)給定CX和Key，對(duì)于不同的n(即在編碼的不同時(shí)刻)，(11)式運(yùn)算的修正上下文不能總是固定值，即CX1是CX和Key的非線(xiàn)性運(yùn)算，否則不能實(shí)現(xiàn)算術(shù)加密.

2)在加密和解密過(guò)程中，若比特平面編碼和解碼生成的上下文CX相同，且使用相同的變換和相同密鑰流對(duì)CX進(jìn)行修正，則送往MQ編碼器的修正上下文CX1相同，從而得到正確的解碼.即在加密和解密過(guò)程使用相同的運(yùn)算可保證正確解密，故(11)式可以是不可逆運(yùn)算.

3)因?yàn)镸Q編碼使用的各類(lèi)上下文范圍一定，如果超出MQ編碼使用的某類(lèi)上下文范圍，則進(jìn)入其他類(lèi)別的上下文范圍.而不同類(lèi)別的上下文所對(duì)應(yīng)的初始概率分布不同，條件概率的跳轉(zhuǎn)規(guī)律也不相同，進(jìn)行聯(lián)合壓縮加密時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致重建圖像質(zhì)量下降.所以CX1不能超過(guò)算術(shù)編碼所對(duì)應(yīng)類(lèi)型的范圍，否則可能導(dǎo)致壓縮的效率下降.

在本文中，判決修正采用簡(jiǎn)單的異或運(yùn)算，對(duì)密鑰流Key進(jìn)行循環(huán)移位得到密鑰流Key1，即首先利用Key的最低位與原始判決進(jìn)行異或運(yùn)算，再將密鑰循環(huán)移位一次得到Key1，以供下一次判決修正使用.

上下文修正算法是對(duì)密鑰流Key進(jìn)行循環(huán)移位，取移位后的最低若干位二進(jìn)制數(shù)據(jù)dk與CX(范圍為 (m,m+1,···,m+L))按下式運(yùn)算：

其中 mod(·)表示模運(yùn)算.CX1范圍為 (m,m+1,···,m+Lm).該算法能夠滿(mǎn)足上文所提的上下文修正的三條要求.

結(jié)合EZW的比特平面編碼，對(duì)整個(gè)小波域系數(shù)按樹(shù)形結(jié)構(gòu)掃描順序進(jìn)行加密，能夠?qū)崿F(xiàn)圖像壓縮和樹(shù)形加密同步進(jìn)行.

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中采用 (9，7)不可逆浮點(diǎn) DWT變換，分解級(jí)數(shù)為K=3，共需4個(gè)Logistic映射初值x1,x2,x3,x4，分別被用來(lái)為圖1所示的樹(shù)形結(jié)構(gòu)每一層節(jié)點(diǎn)生成一個(gè)32位二進(jìn)制密鑰Key，用其對(duì)在比特平面編碼過(guò)程中生成的數(shù)據(jù)對(duì)(CX，D)分別進(jìn)行修正，以產(chǎn)生修正數(shù)據(jù)對(duì)(CX1，D1)，并送往MQ編碼器進(jìn)行熵編碼，最后輸出壓縮的碼流，從而實(shí)現(xiàn)圖像壓縮和按樹(shù)形結(jié)構(gòu)加密同步進(jìn)行.隨機(jī)選擇的4個(gè)初始值如下：

6.1 重構(gòu)圖像的視覺(jué)質(zhì)量

采用標(biāo)準(zhǔn) 8位灰度級(jí)圖像 (Lena，Airplane，Barbara，Boat，Baboon)進(jìn)行測(cè)試，在 (12)式中取L=Lm，表1中顯示當(dāng)圖像壓縮8倍，輸出碼率分別為 0.5 bpp，0.75 bpp，1.00 bpp，1.25 bpp，1.50 bpp時(shí)的測(cè)試結(jié)果.圖6顯示了在碼率為0.5 bpp時(shí)重構(gòu)圖像.結(jié)果表明，在相同碼率下，本文算法與原始EZW算法重構(gòu)圖像質(zhì)量基本相同，即具有相同的壓縮效果.

6.2 密鑰空間

一個(gè)好的加密算法應(yīng)該對(duì)密鑰敏感，密鑰空間應(yīng)該足夠大來(lái)抵抗窮舉攻擊.本文提出的算法密鑰空間大小估計(jì)如下：

在K級(jí)DWT分解過(guò)程中共得到3×K+1個(gè)小波子帶.小波子帶的寬度或高度為M/2l(M為原始圖像的寬或高，l為所在的級(jí))，正如在4.2節(jié)所描述的，為圖1中第一棵樹(shù)的每一層節(jié)點(diǎn)分配32 bit的密鑰作為初始值，共32×(K+1)bit.MQ編碼每輸出1Byte壓縮碼流，便對(duì)密鑰重新迭代一遍，即密鑰是與密文相關(guān)的，對(duì)一幅大小為M×N的圖像，其編碼字節(jié)數(shù)約為2「log2(M×N)?，所以算法總的密鑰空間是 32×(K+1)×2l「log2(M×N)?bit.當(dāng) K=3，圖像大小為512×512時(shí)，密鑰空間將達(dá)225bit.因此，算法擁有足夠長(zhǎng)的密鑰空間.

表1 原始算法與本文算法重構(gòu)圖像質(zhì)量PSNR(單位dB)比較

圖6 視覺(jué)質(zhì)量比較 (a)原圖;(b)只壓縮;(c)上下文修正;(d)判決修正;(e)上下文、判決修正;(f)解密錯(cuò)誤

6.3 抗線(xiàn)性攻擊與差分攻擊分析

6.3.1 密鑰敏感性測(cè)試

對(duì)密鑰作一微小改變以測(cè)試密鑰敏感性，即將Logistic映射初始值小數(shù)點(diǎn)最后1位加1或減 1，再進(jìn)行壓縮和加密.測(cè)試中僅將x1=0.764350394698857改為 x1=0.764350394698858，其他初始值不變.然后對(duì)密文進(jìn)行逐位比較，并計(jì)算其bit變化百分比.如表2和表3所示.結(jié)果表明，在不同碼率下，位變化百分比都在50%左右，這表明密文對(duì)密鑰是敏感的.

6.3.2 明文敏感性測(cè)試

由(7)式可知，參數(shù)R通過(guò)密文反饋與明文相關(guān)，不同的明文使Logistic映射在加密過(guò)程中迭代不同次數(shù)，從而產(chǎn)生不同的密鑰流.為了測(cè)試明文敏感性，隨機(jī)選取兩幅不同的圖像(限于篇幅本次測(cè)試只給出Lena圖像和Barbara圖像上下文和判決同時(shí)修正的密鑰流對(duì)比)，進(jìn)行同步壓縮加密，產(chǎn)生相應(yīng)的密鑰流，如表4所示.可以看出，從第二組開(kāi)始密鑰就不相同，迭代次數(shù)R也不相同，所以算法對(duì)明文敏感的.

表2 Lena圖像密鑰敏感性測(cè)試(bit變化百分比)

表3 Barbara圖像密鑰敏感性測(cè)試(bit變化百分比)

以上測(cè)試表明，密文對(duì)密鑰和明文都很敏感，從而能夠很好的抵抗差分攻擊和線(xiàn)性攻擊.

6.4 加密與解密速度

表5中列出了Lena圖像在不同碼率下的編碼和解碼時(shí)間(表中“加密時(shí)間”表示加密時(shí)間占總時(shí)間的百分比).從表中可以看出，隨著碼率的增大，總的編解碼時(shí)間也隨之增加.加密時(shí)間占整個(gè)算法時(shí)間的百分比均小于50%，即加密時(shí)間不會(huì)超過(guò)壓縮時(shí)間，這種通過(guò)犧牲部分運(yùn)算來(lái)達(dá)到良好的壓縮加密效果是非常值得的.

6.5 與其他壓縮和加密算法比較

表6中列出了本文算法與文獻(xiàn)[12]中SPIHT+SHA-1同步加密算法及JPEG+AES先壓縮后加密算法的實(shí)驗(yàn)比較結(jié)果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)碼率較低時(shí)，本文算法重構(gòu)圖像質(zhì)量要好于SPIHT+SHA-1算法和JPEG+AES算法，這主要是因?yàn)镾PIHT+SHA-1算法先對(duì)小波系數(shù)加密再量化壓縮致使各分辨率子帶系數(shù)相關(guān)性被破壞導(dǎo)致壓縮效率降低引起;而JPEG+AES算法中主要是DCT變換的塊效應(yīng)引起的.本文算法加密時(shí)間占算法總時(shí)間百分比較高，因?yàn)楸疚募用芩惴ㄊ菍?duì)整個(gè)壓縮碼流進(jìn)行了加密，并且密鑰流與明文相關(guān).

表4 Lena圖像和Barbara圖像部分密鑰流

表5 Lena圖像加密和解密速度

表6 本文算法與其他算法重構(gòu)圖像質(zhì)量PSNR的比較

7 結(jié)論

通過(guò)以上分析和仿真表明，本文提出的壓縮和樹(shù)形加密同步算法密鑰流與明文相關(guān)，因加密發(fā)生在比特平面編碼與熵編碼之間，故算法能夠在實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)壓縮的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)算術(shù)加密.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，加密算法對(duì)壓縮效率幾乎沒(méi)有影響，且安全性非常好，有很大的密鑰空間，對(duì)差分攻擊和線(xiàn)性攻擊具有良好的免疫性具有良好的應(yīng)用前景.

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[12]Yang H Q，Liao X F，Wong K W，Zhang W，Wei P C 2012 Acta Phys.Sin.61 040505(in Chinese)[楊華千，廖曉峰，Wong K W，張偉，魏鵬程2012物理學(xué)報(bào)61 040505]

[13]Zhou W J，Yu M，Yu S M，Jiang G Y，Ge D F 2012 Acta Phys.Sin.61 080701(in Chinese)[周武杰，郁梅，禹思敏，蔣剛毅，葛丁飛2012物理學(xué)報(bào)61 080701]

[14]Liu Q，F(xiàn)ang J Q，Zhao G，Li Y 2012 Acta Phys.Sin.61 130508(in Chinese)[劉強(qiáng)，方錦清，趙耿，李永2012物理學(xué)報(bào)61 130508]

[15]He T T，Luo X S，Liao Z X，Wei Z C 2012 Acta Phys.Sin.61 110506(in Chinese)[何婷婷，羅曉曙，廖志賢，韋正叢2012物理學(xué)報(bào)61 110506]

[16]Sun K H，He S B，Yin L Z，Duo L K 2012 Acta Phys.Sin.61 130507(in Chinese)[孫克輝，賀少波，尹林子，阿地力·多力坤2012物理學(xué)報(bào)61 130507]

[17]Yang J Y，Liao X F，Xiao D 2008 Journal on Communications 29 86(in Chinese)[楊吉云，廖曉峰，肖迪2008通信學(xué)報(bào)29 86]

[18]ISO/IEC JTC 1/SC 29/WG1 FCD 14495 public draft，1997-06.http：//www.jpeg.org/public/jpeglinks.htm.

[19]Taubman D 2002 IEEE Trans.Image Processing 9 1151

[20]Taubman D，Ordentlich E，Weinberger M，Seroussi G 2002 Signal Processing：Image Communication 17 49

[21]Deng J X，Wu C K，Chen J 2004 Acta Optica Sinica 24 299(in Chinese)[鄧家先，吳成柯，陳軍2004光學(xué)學(xué)報(bào)24 299]