邵麗芳，羅哲賢，馬革蘭，滕代高，王新偉，倪東鴻

(1.氣象災害教育部重點實驗室(南京信息工程大學)，江蘇南京210044;2.南京信息工程大學大氣科學學院，江蘇南京210044;3.南京信息工程大學環(huán)境科學和工程學院，江蘇南京210044;4.浙江省氣象臺，浙江杭州310017;5.南京信息工程大學 遙感學院，江蘇 南京210044)

0 引言

熱帶氣旋(TC)在當今十大急性自然災害中造成的死亡人數(shù)最多。我國位處西太平洋沿岸，TC災害居于亞洲諸國之首。要減輕TC災害，首先要給出TC移動路徑的正確預報。

環(huán)境場引導氣流(Chan and Gray，1982;Carr and Elsberry，1998;周偉燦和王燦偉，2009;蘇源和吳立廣，2011;趙大軍等，2011)、TC環(huán)流的非對稱結(jié)構(gòu)(Fiorino and Elsberry，1989;田永祥，1994;林毅，1997;田永祥等，2000)和非對稱對流系統(tǒng)(馬鏡嫻等，1995;Chen and Luo，1995)被認為是影響 TC路徑的三個基本因子(Elsberry，1995)。近半個多世紀以來，TC移動動力學的工作一般針對單個基本因子的作用開展研究，屬于單因子的工作框架(羅哲賢和平凡，2012)。

Elsberry(2007)近來指出了單個基本因子工作框架的缺陷，并認為TC路徑預報的問題比單個基本因子的理想框架要困難得多。關鍵是，TC路徑預測是一個復雜的非線性問題。我們認為，Elsberry提出了TC移動動力學研究的新思路。既然TC路徑預測是一個復雜的非線性問題，這就需要把TC路徑預測和非線性理論結(jié)合起來。一般認為，非線性理論包含混沌理論、分支理論、分形理論和自組織理論等。另一方面，除了TC環(huán)流的非對稱結(jié)構(gòu)以外，復雜結(jié)構(gòu)對TC路徑的影響也受到關注(Luo et al.，2011)。

本研究將應用非線性理論中的分形理論，用TC邊緣線的分形維數(shù)定量表征TC環(huán)流的復雜結(jié)構(gòu)。用此途徑，把TC路徑預測問題和非線性理論初步結(jié)合起來。后續(xù)的研究將分析TC邊緣線的分形維數(shù)，以及TC環(huán)流的復雜結(jié)構(gòu)和TC異常路徑的聯(lián)系。這些工作是用Elsberry新思路開展的探索性研究，在TC路徑預報方面有應用前景。

1 資料與方法

1.1 資料

1)從2006—2009年的熱帶氣旋年鑒以及2010年臺風云系降水對我國造成影響的熱帶氣旋中選出69個，分別為 0513(泰利)、0514(彩蝶)、0515(卡努)、0516(韋森特)、0518(達維)、0519(龍王)、0521(啟德)、0601(珍珠)、0602(杰拉華)、0603(艾云尼)、0604(碧利斯)、0605(格美)、0606(派比安)、0608(桑美)、0609(寶霞)、0613(珊珊)、0615(未命名)、0616(象神)、0617(貝碧嘉)、0621(飛燕)、0622(榴蓮)、0623(尤特)、0703(桃芝)、0704(萬宜)、0707(帕布)、0708(蝴蝶)、0709(圣帕)、0712(百合)、0713(韋帕)、0714(范斯高)、0715(利奇馬)、0716(羅莎)、0722(琵琶)、0724(米娜)、0725(海貝思)、0801(浣熊)、0806(風神)、0807(海鷗)、0808(鳳凰)、0809(北冕)、0812(鸚鵡)、0813(鸚鵡)、0814(黑格比)、0815(薔薇)、0816(米克拉)、0817(海高斯)、0902(燦鴻)、0903(蓮花)、0904(浪卡)、0905(蘇迪羅)、0906(莫拉菲)、0907(天鵝)、0908(莫拉克)、0913(彩虹)、0915(巨爵)、0916(凱薩娜)、0917(芭瑪)、0918(茉莉)、0920(盧碧)、0921(銀河)、1002(康森)、1003(燦都)、1005(蒲公英)、1006(獅子山)、1007(圓規(guī))、1008(南川)、1010(莫蘭蒂)、1011(凡亞比)、1013(鲇魚)。從這69個TC資料中，提取了1 295個時次的Black Body Temperature(縮寫為TBB)，即紅外亮溫資料。

2)上海臺風所提供的2006—2009年臺風生命史中地球靜止衛(wèi)星高分辨紅外亮溫資料(TBB)。該資料是以臺風為中心、12個經(jīng)緯距為半徑的矩形區(qū)域，空間分辨率為0.05°×0.05°，時間分辨率為1 h(表1)。

3)2010年的MTSAT衛(wèi)星的紅外云圖資料及對應的灰度轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，該資料從日本高知大學的氣象網(wǎng) 站 (http://weather.is.kochi-u.ac.jp/sat/G/AME/)獲得。MTSAT紅外云圖衛(wèi)星資料空間范圍為70 ～160°E、70°N ～20°S，空間分辨率為 0.05°×0.05°，時間分辨率為1 h，存儲格式為PGM格式，灰度轉(zhuǎn)換表數(shù)據(jù)為文本格式(表1)。

4)中國氣象局(CMA)1949—2010年TC最佳路徑資料，從中國臺風網(wǎng)(http://www.typhoon.gov.cn/data/detail.php?id=33＆type=5＆style=)下載，分年存儲為txt文本格式。具體的資料格式詳見網(wǎng)站上的格式說明文件《CMA-STI最佳路徑數(shù)據(jù)格式說明.pdf》。

表1 TBB和紅外云圖資料的屬性Table 1 Attributes of TBB data and IR images

1.2 方法

1.2.1 TC外緣線的提取

首先下載2010年9個TC(TC編號分別為1002、1003、1005、1006、1007、1008、1010、1011 和1013)生命史中每6 h一次的紅外云圖資料，資料為PGM格式(表1)。根據(jù)CMA提供的臺風中心位置數(shù)據(jù)，讀取這9個TC每6 h一次的TC中心位置。以TC中心為中心，以12個經(jīng)緯距為半徑，截取紅外云圖資料，截取范圍與上海臺風所提供的資料范圍一致，并且根據(jù)灰度轉(zhuǎn)換表轉(zhuǎn)換成對應的TBB數(shù)據(jù)，格式同上海臺風所提供的資料(表1)。最后繪制－32℃的TBB等值線，并從所有等值線中提出臺風的－32℃閉合TBB等值線，以此作為TC外緣線。Maddox(1980)認為TBB值大于－32℃存在著非對流云或很弱的對流，把－32℃作為有無對流發(fā)展的閾值。TC云系主要由對流云系組成，因此選用－32℃等值線作為TC外緣線。圖1給出了提取TC外緣線的一個例子。

1.2.2 分形維數(shù)的計算

分形維數(shù)又稱分維或分維數(shù)，是描述分形集的自相似程度、不規(guī)則程度或破碎程度的定量參數(shù)。分形維數(shù)提供了一種描述自然界和非線性系統(tǒng)中不光滑和不規(guī)則幾何體不規(guī)則程度(或者說復雜度、粗糙程度)的客觀工具。目前常用的計算分維數(shù)的方法有:改變觀察尺度求維數(shù)，根據(jù)測度關系求維數(shù)，根據(jù)密度函數(shù)求維數(shù)，利用分布函數(shù)求維數(shù)，頻譜法等。本文選用改變觀察尺度求維數(shù)的圓規(guī)法。圓規(guī)法(張濟忠，1995;曾文曲和王向陽，2001)介紹如下:

設C是分形曲線，則

式中:LE表示C的歐式長度;LH表示C的Hausdorff長度;δ表示C的標度;D是C的分形維數(shù)。如果δ為圓規(guī)間距，則LE可看作是間距為δ的圓規(guī)測量C所得的長度，LE/δ則為以δ為步長，測量C時所得的步數(shù)。記作:

圖1 提取熱帶氣旋邊緣線步驟 a.紅外云圖;b.TBB圖(單位:℃);c.－32℃的TBB等值線;d.熱帶氣旋邊緣線Fig.1 The steps of extracting TC edge a.IR image;b.TBB image(units:℃);c.TBB contour of －32 ℃;d.TC edge

這里D就是圓規(guī)法計算出來的分形維數(shù)。在不同的步長δi(標度)下，測量分形曲線C得到不同的Ni(δi);在雙對數(shù)坐標中，擬合數(shù)據(jù) (－ ln δi，ln Ni(δi))所得直線斜率即為D的估計值。

1.2.3 分形維數(shù)圓規(guī)法計算機實現(xiàn)及驗證

1)圓規(guī)法計算機實現(xiàn)

a.選定步長k=1;

b.以第一點i=1作為起點，j=i+1下一點作為終點;

c.計算起點與終點間的距離d;

d.如果d＜k，將j=j+1作為終點，計算d;

e.如果d=k，步數(shù)N(k)加1，將j點作為起點，將j=j+1作為終點，重復步驟c到f;

f.如果 d＞k，步數(shù) N(k)加1，利用三角函數(shù)，在j和j－1兩點連線上找到d=k的點，作為起點，j為終點;重復步驟c到f，直到最后一個點;

g.步長 k=k+1，重復步驟 b到 f，直到最大步長;

h.對所有的步長 k，計算 －ln k，步數(shù) N(k)，計算ln N(k)，繪制散點圖。

2)驗證

利用上述程序計算圓和Koch曲線的分形維數(shù)。Koch曲線是一個數(shù)學曲線，是早期被描述的一種分形曲線。它由瑞典數(shù)學家Helge von Koch在1904年提出，其理論分形維數(shù)是lg4/lg3≈1.26(陳颙和陳凌，2005)。利用本文算法計算出圓的維數(shù)為1.001 7，Koch曲線的分形維數(shù)為1.264 2，二者與理論維數(shù)的絕對誤差分別為0.001 7和0.002 2，相對誤差均為0.17%(表2)。由表2可見，計算值與理論值是接近的。

表2 圓和Koch曲線的分形維數(shù)Table 2 Fractal dimension of circle and Koch line

2 主要結(jié)果

本文選取1 295個TC邊緣線樣本，對每個樣本計算了分形維數(shù)。得到了1 295個分形維數(shù)。將這1 295個數(shù)自小到大排列，按等頻數(shù)規(guī)則，將1 295個數(shù)分為 5類，分別記為 A、B、C、D、E類。A、B、C、D、E 類分形維數(shù)的均值分別為 1.21、1.26、1.29、1.33、1.40。然后尋找與這5個均值最接近的樣本。結(jié)果是:2006年8月5日00時0907號臺風，分形維數(shù)為1.21;2009年6月24日07時0904號臺風，分形維數(shù)為1.26;2007年8月17日00時0709號臺風，分形維數(shù)為1.29;2007年9月18日18時0713號臺風，分形維數(shù)為1.33;2006年9月28日12時0616號臺風，分形維數(shù)為1.40。

這5個樣本的紅外云圖和TBB等值線分別如圖2—6所示?？梢?1)隨著分形維數(shù)的加大，邊緣線的非光滑程度逐漸加大;2)圖形與準圓形的偏離程度逐漸加大，TC空間結(jié)構(gòu)的復雜程度也逐漸加大。說明:外緣線的分形維數(shù)可以在一定程度上定量表征TC的復雜程度。

圖2 2006年8月5日00時0606號TC的紅外云圖(a)和－32℃的TBB等值線(b)Fig.2 (a)Infrared image and(b)TBB contour of －32℃ for TC 0606 at 0000 UTC 5 August 2006

圖3 2009年6月24日07時0904號TC的紅外云圖(a)和－32℃的TBB等值線(b)Fig.3 (a)Infrared image and(b)TBB contour of －32℃ for TC 0904 at 0700 UTC 24 June 2009

圖4 2007年8月17日00時0709號TC的紅外云圖(a)和－32℃的TBB等值線(b)Fig.4 (a)Infrared image and(b)TBB contour of －32℃ for TC 0709 at 0000 UTC 17 August 2007

圖5 2007年9月18日18時0713號TC的紅外云圖(a)和－32℃的TBB等值線(b)Fig.5 (a)Infrared image and(b)TBB contour of －32℃ for TC 0713 at 1800 UTC 18 September 2007

3 結(jié)論

圖6 2006年9月28日12時0616號TC的紅外云圖(a)和－32℃的TBB等值線(b)Fig.6 (a)Infrared image and(b)TBB contour of －32℃ for TC 0616 at 1200 UTC 28 September 2006

首先，本文提出了一個定量描述TC復雜結(jié)構(gòu)的方法。應用TC紅外云圖和TBB資料，提取TC環(huán)流的外緣線。計算外緣線的分形維數(shù)。該分形維數(shù)在一定程度上可以表征TC結(jié)構(gòu)的復雜程度。其次，用1 295個TC環(huán)流外緣線的資料，計算得到1 295個分形維數(shù)。再用等頻數(shù)分類的方法，將1 295個數(shù)自小到大分為5級，并求出各級的平均值。再次，從1 295個分形維數(shù)中識別出最接近各級平均值的5個值，確定這5個值相應的時間，包括年、月、日、時。對比這5個時間TC紅外云圖和TBB分布可見，隨著分形維數(shù)的增加，TC的結(jié)構(gòu)也趨于復雜。

如所知，TC和相鄰中尺度對流系統(tǒng)的作用是一個三維空間的問題，但是，注意到三維對流系統(tǒng)在對流層中層往往對應一個中尺度渦，因此，有些研究，如Enagonio and Montgomery(2001)和Chen and Luo(2006)，把TC和相鄰中尺度對流系統(tǒng)作用的三維問題，簡化為TC和中尺度渦作用的二維問題。類似地，TC的結(jié)構(gòu)是一個三維問題，但是，目前紅外云圖等反映的一般是二維空間的特征，在此基礎上，只能在二維平面的框架內(nèi)分析TC環(huán)流復雜結(jié)構(gòu)的表征問題。今后應該繼續(xù)研究TC三維復雜結(jié)構(gòu)的表征問題。

陳颙，陳凌.2005.分形幾何［M］.北京:地震出版社:82-86.

林毅.1997.9608臺風內(nèi)區(qū)云系結(jié)構(gòu)演變與路徑變化［J］.氣象科學，17(4):350-357.

羅哲賢，平凡.2012.眉狀中尺度渦影響熱帶氣旋路徑的機理研究［J］.中國科學:地球科學，42(2):290-300.

馬鏡嫻，劉曉東，李茜，等.1995.較小尺度渦旋與臺風的相互作用及其對臺風路徑的影響［J］.南京氣象學院學報，18(2):187-191.

蘇源，吳立廣.2011.多時間尺度環(huán)流對熱帶氣旋海棠(0505)路徑的影響［J］.氣象科學，31(3):237-246.

田永祥.1994.非對稱環(huán)流的細致結(jié)構(gòu)與臺風路徑的擺動［J］.南京氣象學院學報，17(4):399-404.

田永祥，炎利軍，趙遠東，等.2000.應用非對稱結(jié)構(gòu)理論制作臺風路徑預報［J］.南京氣象學院學報，23(4):469-474.

曾文曲，王向陽.2001.分形理論與分形的計算機模擬［M］.沈陽:東北大學出版社.

張濟忠.1995.分形［M］.北京:清華大學出版社.

趙大軍，于玉斌，李瑩.2011.“0814”號強臺風發(fā)展維持的環(huán)境場分析［J］.氣象科學，31(5):591-597.

周偉燦，王燦偉.2009.兩類登陸熱帶氣旋的大尺度環(huán)流特征分析［J］.大氣科學學報，32(4):474-482.

Carr L E，Elsberry R L.1998.Objective diagnosis of binary tropical cyclone interactions for the western Pacific basin［J］.Mon Wea Rev，126:1734-1740.

Chan J C L，Gray W M.1982.Tropical cyclone movement and surrounding flow relationships［J］.Mon Wea Rev，110:1354-1374.

Chen L，Luo Z.1995.Effect of the interaction of different scale vortices on the structure and motion of typhoons［J］.Adv Atmos Sci，12:206-214.

Chen L，Luo Z.2006.The effect of interaction between meso-scale system and typhoon on its motion and structure change［C］//Preprints of 27th Conf.on Hurricanes and Tropical Meteorology.Monterey，CA:Amer Meteor Soc.

Elsberry R L.1995.Global perspectives of tropical cyclones［R］//World Meteorological Organization WMO-/TD.693，Rep.TCP-38，289.

Elsberry R L.2007.Recent advances in tropical cyclone track forecasting techniques that impact disaster prevention and mitigation［C］//International Training Workshop on Tropical Cyclone Disaster Reduction，WMO，CASWGTM.Guangzhou，China:WMO:1-7.

Enagonio J，Montgomery M T.2001.Tropical cyclogenesis via convectively forced vortex Rossby waves in a shallow-water primitive equation model［J］.J Atmos Sci，58:685-705.

Fiorino M，Elsberry R L.1989.Some aspects of vortex structure in tropical cyclone motion［J］.J Atmos Sci，46:975-990.

Luo Zhexian，Davidson N E，Ping Fan，et al.2011.Multiple-scale interactions affecting tropical cyclone track changes［J］.Advances in Mechanical Engineering，782590.doi:10.1155/2011/782590.

Maddox R A.1980.Meso-scale convective complexes［J］.Bull Amer Meteor Soc，61:1374-1387.