曹 振 趙華立 謝 芹 張文在 馮跟勝 王曉靜 張子健

1（原子高科股份有限公司 北京 102413）

2（中國(guó)核電工程公司河北分公司 石家莊 050019）

3（蘭州大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 蘭州 730000）

4（中南大學(xué)湘雅醫(yī)院腫瘤科 長(zhǎng)沙 410008）

125I-103Pd復(fù)合近距離治療源劑量參數(shù)的蒙特卡羅確定

曹 振1趙華立2謝 芹3張文在1馮跟勝1王曉靜1張子健4

1（原子高科股份有限公司 北京 102413）

2（中國(guó)核電工程公司河北分公司 石家莊 050019）

3（蘭州大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 蘭州 730000）

4（中南大學(xué)湘雅醫(yī)院腫瘤科 長(zhǎng)沙 410008）

根據(jù)AAPM TG43U1推薦的種子源劑量參數(shù)計(jì)算公式，得到125I-103Pd復(fù)合種子源劑量參數(shù)計(jì)算公式，并且推廣到n種放射性核素復(fù)合種子源劑量參數(shù)計(jì)算公式。使用蒙特卡羅方法計(jì)算125I-103Pd復(fù)合種子源的劑量率常數(shù)、徑向劑量函數(shù)和各向異性函數(shù)的數(shù)值，對(duì)徑向劑量函數(shù)和各向異性函數(shù)進(jìn)行擬合，得到經(jīng)驗(yàn)公式。使用單一源125I的參數(shù)計(jì)算結(jié)果和相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。得到單一源125I的劑量率常數(shù)為0.959(cGy·h–1·U–1)，與AAPM TG43U1中一種相類似的種子源6711(AH)的推薦值相差0.6093%。

蒙特卡羅方法，劑量學(xué)參數(shù)，125I-103Pd，經(jīng)驗(yàn)公式

近幾年，一種新型的125I-103Pd復(fù)合種子源開(kāi)始應(yīng)用于市場(chǎng)[1]。由于103Pd的半衰期為17 d，可以對(duì)快速增長(zhǎng)的腫瘤細(xì)胞進(jìn)行第一次精確的打擊。而125I的半衰期為60 d，剛好可以繼續(xù)清除殘留的腫瘤細(xì)胞和殺死增長(zhǎng)緩慢的腫瘤細(xì)胞[2]。一種新型的種子源要更好地應(yīng)用于臨床，則必須確定相關(guān)源的劑量計(jì)算參數(shù)。本工作將選擇6711型125I的基本結(jié)構(gòu)，將源改為125I-103Pd復(fù)合源，均勻涂在銀棒上。使用蒙特卡羅計(jì)算復(fù)合源的各參數(shù)，同時(shí)推廣到n種放射性核素復(fù)合種子源參數(shù)的蒙特卡羅計(jì)算。

1 種子源劑量計(jì)算相關(guān)公式

美國(guó)醫(yī)用物理學(xué)家協(xié)會(huì)(American Association of Physicists in Medicine, AAPM)在2004年發(fā)布TG43U1報(bào)告，推薦種子源劑量計(jì)算公式如下[3]：

其中，Λ、g(r)、F(r,θ)即為所要求的種子源參數(shù)，r0、θ0為極坐標(biāo)參考點(diǎn)的坐標(biāo)，r0=1 cm，θ0=π/2。G(r,θ)為幾何函數(shù)，具體計(jì)算過(guò)程可參考文獻(xiàn)[3]。

放射性物質(zhì)的活度不受外界環(huán)境的影響，對(duì)復(fù)合源參數(shù)的計(jì)算使用單一源的方式進(jìn)行分步處理。

TG43U1推薦Λ計(jì)算公式如下[3]：

Λ是劑量率常數(shù)(cGy·h–1·U–1)。Sk是空氣比釋動(dòng)能強(qiáng)度(cGy·h–1·cm2)，用符號(hào)U表示。

125I-103Pd復(fù)合源計(jì)算公式如下：

其中，1kS、2kS分別為125I和103Pd產(chǎn)生的空氣比釋動(dòng)能強(qiáng)度為125I和103Pd在參考點(diǎn)處產(chǎn)生的吸收劑量率。下面125I-103Pd復(fù)合源計(jì)算公式中吸收劑量率的下標(biāo)為1的均為125I在某點(diǎn)處產(chǎn)生的吸收劑量率，下標(biāo)為2的均為103Pd在相同某點(diǎn)處產(chǎn)生的吸收劑量率。

推廣到n種復(fù)合源的情況：

TG43U1推薦g(r)計(jì)算公式如下[3]：

其中g(shù)(r)為徑向劑量函數(shù)，G(r,θ)為幾何函數(shù)。

125I-103Pd復(fù)合源計(jì)算公式如下：

推廣到n種復(fù)合源的情況：

TG43U1推薦F(r,θ)的計(jì)算公式如下[3]：

其中，F(xiàn)(r,θ)為各向異性函數(shù)，G(r,θ)為幾何函數(shù)。

125I-103Pd復(fù)合源計(jì)算公式如下：

推廣到n種復(fù)合源的情況：

125I-103Pd復(fù)合源半衰期的計(jì)算公式：

其中，A1、A2分別為125I和103Pd的初始活度，λ1、λ2分別為125I 和103Pd的衰變常數(shù)

此公式推廣到計(jì)算n種復(fù)合源的半衰期公式：

2 蒙特卡羅模擬

2.1蒙特卡羅模擬使用的幾何參數(shù)和相關(guān)的物理參數(shù)

研究中使用的種子源除了銀棒表面電鍍的放射性物質(zhì)與6711型125I不同外，其余形狀和物質(zhì)的成分與6711型125I一樣。本工作中銀棒表面電鍍活度為1:1的125I和103Pd放射性物質(zhì)。其中兩端的焊接點(diǎn)用半球近似，種子源長(zhǎng)軸方向剖面圖如圖1所示。相類似的種子源結(jié)構(gòu)可參閱文獻(xiàn)[3–6]。

圖1 新型125I-103Pd復(fù)合種子源長(zhǎng)軸剖面圖Fig.1 Longitudinal view of a novel seed source.

蒙特卡羅模擬過(guò)程中使用的核素[3]為125I和103Pd。125I的半衰期為(59.40±0.01) d，發(fā)射能量(括號(hào)內(nèi)為每次衰變發(fā)射的光子數(shù))，分別為27.202 (0.406)、27.472 (0.757)、30.98 (0.202)、31.71 (0.0439)和35.492 keV(0.0668)。103Pd的半衰期為(16.991± 0.019) d，發(fā)射能量分別為20.074 (0.224)、20.216 (0.423)、22.72 (0.104)、23.18 (0.0194)、39.75 (0.00068)、294.98 (0.00003)、357.5 (0.00022)和497.1 keV(0.00004)。種子源的材料列于表1。

本工作使用的蒙特卡羅軟件為MCNP5[7]，光子截面數(shù)據(jù)來(lái)自ENDF/B-VI Release 8中的mcplib04，此數(shù)據(jù)庫(kù)相比MCNP4C DLC-200數(shù)據(jù)庫(kù)在低能光子的劑量計(jì)算上有改進(jìn)，使低能光子的劑量計(jì)算更準(zhǔn)確。

表1 蒙特卡羅模擬中使用的物質(zhì)成分[8]Table 1 Materials used in Monte-Carlo simulation[8].

2.2參數(shù)計(jì)算

在計(jì)算過(guò)程中使用F5卡計(jì)算空氣比釋動(dòng)能，使用F6卡計(jì)算吸收劑量。其中均是在假設(shè)帶電粒子平衡的情況下，用比釋動(dòng)能來(lái)近似吸收劑量。本工作中計(jì)算所得參數(shù)，均只適合125I和103Pd放射性活度比為1:1的情況下的劑量率計(jì)算。

2.2.1 Λ的計(jì)算

計(jì)算125I-103Pd復(fù)合源的空氣比釋動(dòng)能強(qiáng)度。建立半徑為30 cm的球體，球體里為真空。先將單一含有125I的種子源放入球心，在種子源垂直平分線方向，布置距離種子源幾何中心1.0、5.0、10.0、12.0、14.0、16.0、18.0和20.0 cm計(jì)數(shù)點(diǎn)?？梢缘玫絾我缓?25I的種子源產(chǎn)生的空氣比釋動(dòng)能，用同樣的方法(只是源的參數(shù)不同)，可以得到103Pd產(chǎn)生的空氣比釋動(dòng)能。

計(jì)算125I-103Pd復(fù)合源參考點(diǎn)處的吸收劑量。同樣建立30 cm的球體，球體里充滿液態(tài)水。先將單一含有125I的種子源放入球心，在通過(guò)種子源幾何中心并且垂直于種子源長(zhǎng)軸的平面上布置4個(gè)對(duì)稱的參考計(jì)算點(diǎn)。將4個(gè)點(diǎn)的結(jié)果平均可以得到單一125I種子源的吸收劑量，同樣的方法用于單一103Pd種子源。依據(jù)式(4)可以得Λ。

2.2.2 g(r)的計(jì)算

建立半徑為30 cm的球體，球體內(nèi)充滿液態(tài)水。球心放置單一125I種子源，在種子源垂直平分線上，布置距離種子源幾何中心計(jì)算點(diǎn)分別為±0.10、±0.15、±0.25、±0.30、±0.40、±0.50、±0.75、±1.00、±1.50、±2.00、±2.50、±3.00、±3.50、±4.00、±4.50、±5.00、±6.00、±7.00、±8.00、±9.00和±10.00 cm。將相應(yīng)正負(fù)點(diǎn)處結(jié)果平均就可得單一125I種子源在該點(diǎn)產(chǎn)生的吸收劑量。用同樣的方法計(jì)算單一103Pd種子源的吸收劑量。依據(jù)式(7)可得g(r)。

2.2.3 F(r,θ)的計(jì)算

建立半徑為30 cm的球，里面充滿液態(tài)水。球心放置單一125I的種子源，距離種子源幾何中心0.5、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0和7.0 cm處布置計(jì)數(shù)點(diǎn)。在每一計(jì)數(shù)點(diǎn)設(shè)置角度從0°到90°，間隔5°，共152個(gè)計(jì)算點(diǎn)。對(duì)單一103Pd種子源采用同樣的計(jì)算方法，依據(jù)式(10)可以得到F(r,θ)。

3 參數(shù)計(jì)算結(jié)果和相關(guān)比較

3.1125I-103Pd復(fù)合源劑量率常數(shù)Λ

125I-103Pd復(fù)合源劑量常數(shù)Λ的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 劑量率常數(shù)ΛTable 2 Dose rate constant Λ.

由表2，其中單一源125I的劑量率常數(shù)與AAPM TG43U1中一種相類似的種子源6711(AH)的推薦值相差僅0.6093%。

3.2125I-103Pd復(fù)合源徑向劑量函數(shù)g(r)

125I-103Pd復(fù)合源徑向劑量函數(shù)g(r)的計(jì)算結(jié)果列于表3。

表3 徑向劑量函數(shù)g(r)Table 3 Radial dose function g(r).

由表3，單一源125I與TG43U1推薦值最大相對(duì)誤差為5.12%，而最小相對(duì)誤差為0.15%。在表2中，單一源125I劑量率常數(shù)Λ與6711(AH)的推薦值相差僅0.6093%，可以證明本工作中所用的種子源幾何模型和模擬過(guò)程的正確性。對(duì)表3中的125I-103Pd復(fù)合源數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到125I-103Pd復(fù)合源徑向劑量函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式：

其中，a=1.23200；b=–1.54174×10–1；c=–1.10554×10–1；d=4.42442×10–2；e=–6.29650×10–3； f=3.18823×10–4； 殘差平方和SSE=9.312×10–4，相關(guān)系數(shù)R=0.99982。此公式使用范圍為r=0.1–10.0 cm。

3.3125I-103Pd復(fù)合源各向異性函數(shù)F(r,θ)

125I-103Pd復(fù)合源各向異性函數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4，可以擬合出125I-103Pd復(fù)合源各向異性函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：

表4 125I-103Pd復(fù)合源各向異性函數(shù)F(r,θ)Table 4 Anisotropy function of the 125I-103Pd mixed source.

(續(xù)表4)

表5 各向異性函數(shù)的擬合結(jié)果Table 5 Fitting result for anisotropic function.

4 結(jié)語(yǔ)

本工作根據(jù)AAPM TG43U1中的相關(guān)規(guī)定，通過(guò)對(duì)單一種子源參數(shù)進(jìn)行蒙特卡羅計(jì)算，得到單一源125I劑量率常數(shù)Λ與6711(AH)的推薦值相差僅0.6093%，徑向劑量函數(shù)g(r)與TG43U1推薦值最大相對(duì)誤差為5.12%，而最小相對(duì)誤差為0.15%的結(jié)果。充分證明工作中使用的幾何模型和物理參數(shù)的正確性，同時(shí)單一種子源參數(shù)的計(jì)算和復(fù)合種子源參數(shù)計(jì)算的過(guò)程極其相似。從而得到準(zhǔn)確度較高的125I-103Pd復(fù)合源的各參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)公式，為臨床治療提供了必要的理論參考，使復(fù)合種子源的治療達(dá)到更好的效果。

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7 X-5 Monte Carlo Team. MCNP-A General Monte Carlo

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CLC R312

Determination of dosimetric characteristics of125I-103Pd brachytherpy source with Monte-Carlo method

CAO Zhen1ZHAO Huali2XIE Qin3ZHANG Wenzai1FENG Gensheng1WANG Xiaojing1ZHANG Zijian4
1 (Atom High Tech Co. Ltd., Beijing 102413, China )
2 (China Nuclear Power Engineering Co., Ltd. Hebei Branch, Shijiazhuang 050019, China)
3 (School of the Nuclear Science and Technology, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China)
4 (Department of Oncology, Xiangya Hospital, Central South University, Changsha 410008,China)

According to dose parameters calculation formula of seed source recommended by AAPM TG43U1,125I-103Pd seed source dose parameters calculation formula and a variety of radionuclides composite seed source of dose parameters calculation formula can be obtain. Dose rate constant, radial dose function and anisotropy function of125I-103Pd composite seed source are calculated by Monte-Carlo method, Empiric equations are obtained for radial dose function and anisotropy function by curve fitting. Comparisons with the relative data recommend by AAPM are performed. For the single source, the deviation of dose rate constant is 0.959 (cGy·h–1·U–1), and with 0.6093% from the AAPM.

Monte-Carlo method, Dosimetric characteristics,125I-103Pd, Empiric equation

R312

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.010203

曹振，男，1985年出生，碩士研究生，核技術(shù)及應(yīng)用專業(yè)

2012-05-08，

2012-07-02