楊 瓊 唐振平* 陳建華 蔣建軍 韋海峰

（1.南華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院管理科學(xué)與工程系；2.南華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院信息管理與信息系統(tǒng)系，湖南 衡陽 421001）

1 引 言

客戶消費(fèi)行為預(yù)測是每個企業(yè)都急需解決的一個難題，因?yàn)榭蛻粼谫徺I產(chǎn)品時具有多選擇性，客戶的選擇對企業(yè)的生存與發(fā)展會產(chǎn)生嚴(yán)重影響。就目前研究情況來看，對客戶消費(fèi)分析的大部分成果體現(xiàn)在客戶劃分及客戶價值方面的研究，或僅僅利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)統(tǒng)計，得到的結(jié)果比較膚淺，無法為企業(yè)決策人員提供幫助。當(dāng)前，客戶消費(fèi)已呈現(xiàn)多樣化，客戶消費(fèi)數(shù)據(jù)庫不斷增大，消費(fèi)特征發(fā)生了根本性變化，基于這種狀況，本文針對客戶消費(fèi)行為預(yù)測提出了模糊樸素貝葉斯方法。

2 客戶屬性模糊因子段表示方法

本部分主要使用的變量說明：(1) c:語言變量中的語義值個數(shù)； (2) vc,im:

定義于屬性m 中,c 個變量語義值中的第i 個語義值，1<= im<=c；（3）a:屬性值個數(shù),a>=1。

已有研究提出不同的模糊語義值能用于模式識別及模糊推理[1],因此該方法得到了不同的應(yīng)用，例如，模式分類[2][3][4]，模糊規(guī)則[5],空間特征分離應(yīng)用[6][7]等。在這部分研究中，我們把每個屬性看成一個語義變量，該語義變量又分成不同的語義值。一個語義變量的值為自然語言中的語言單詞或句子[8][9][10][11]。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[12]又稱作置信網(wǎng)絡(luò),是一種基于概率推理的圖形化表達(dá)方式,主要以圖形化的方式描述變量或事件之間的概率關(guān)系或因果關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，如：故障診斷[13]，評價系統(tǒng)可靠性[14]15]，可靠性模型[16][17]，人工智能[18][19]等等。一般來說，屬性值有定量的和定性的，為此，下面分兩個部分進(jìn)行論述。

2.1 定量屬性的模糊格表示方法

定量屬性能分成c 個不同語義值，例如，屬性“年齡”，其范圍可以為:[0,60]。

我們可以假設(shè)分三種情況，即：c=2,c=3,c=4，為方便描述，下面分別用三個圖形來表示：

圖1 .對于年齡屬性（0到60）當(dāng)c=2時的圖形描述

圖2 .對于年齡屬性（0到60）當(dāng)c=3時的圖形描述

圖3 . 對于年齡屬性（0到60）當(dāng)c=4時的圖形描述

上述圖中的屬性模糊表示方法，如：V2,1age，V2,2age，……V4,4age可看成模糊格1-項(xiàng)集。對于多維模糊格通過類似的方法能夠進(jìn)行描述，例如，如果我們要把年齡（age）,用 x1 表示，和薪水（salary）用x2 表示，這兩個屬性分成三個語義值，那么一個特征空間被分成3*3 的2 維模糊格。如果要表示年齡及薪水這兩個屬性的任意2 維模糊格，可以這樣描述：V3,1age*V3,2salary。

2.2 定性屬性的模糊格表示方法

定性屬性的可能取值是有限的，且值之間沒有順序關(guān)系。如果不同的屬性值為n′(n′是有限的),那么這個屬性只能被n′個語義值進(jìn)行劃分。例如，每個語義值的語義句子在定義“sex”時可以這樣描述：

及

每個語義值可看成是模糊格1-項(xiàng)集，多維模糊格項(xiàng)集表示方法在定量屬性的模糊格表示方法中已經(jīng)講述。

3 客戶消費(fèi)行為預(yù)測的樸素貝葉斯方法

在很多應(yīng)用方面，類變量與屬性之間的關(guān)系很難確定，也就是說，雖然被測試的記錄屬性與有些訓(xùn)練樣本相同，但即便這樣也無法保證能完全正確地預(yù)測其類標(biāo)號。這一部分主要講述客戶屬性集與客戶類變量的概率關(guān)系推理方法，是一種把類的先驗(yàn)知識與客戶屬性之間相結(jié)合的條件概率方法，主要是通過樸素貝葉斯方法實(shí)現(xiàn)。

3.1 樸素貝葉斯方法定義

假設(shè)類標(biāo)號為y，樸素貝葉斯一般在估計類的條件概率時認(rèn)為屬性之間是獨(dú)立的。這種獨(dú)立性可用下面的方式進(jìn)行表達(dá)：

3.2 條件獨(dú)立性描述

現(xiàn)設(shè)，X,Y,Z 表示三個隨機(jī)變量集合，又設(shè)，Z，X 條件獨(dú)立于Y，則有下式成立：

X 與Y 之間的條件獨(dú)立性也可用下式表示：

3.3 樸素貝葉斯分類器計算方式

如果條件獨(dú)立假設(shè)成立，就不必計算v 中每一個組合的類條件概率，只要對已知的y，計算每一個vc,k的條件概率。這種方法比較實(shí)用，因?yàn)樵摲椒ú恍枰嬎爿^大的訓(xùn)練數(shù)據(jù)就能得到比較好的概率估計。

在分類測試記錄時，樸素貝葉斯分類器對每個類y 計算后驗(yàn)概率的表達(dá)式為：

3.4 條件概率的m 估計

如果有一個屬性的類條件概率為零，則該類的后驗(yàn)概率也為零，而該類在實(shí)際情況下是存在的，這樣用類條件概率方法計算顯得有些單薄了。這種情況的簡單描述為：當(dāng)訓(xùn)練集不能覆蓋較多的屬性值時，我們就無法得到某些分類預(yù)測記錄，也就是說，樸素貝葉斯方法無法實(shí)現(xiàn)該分類記錄。解決這一問題的方法就是使用m 估計來估計條件概率的計算，如下：

n 是yi類中的實(shí)例個數(shù)， nr是類yi中訓(xùn)練樣本取值為vc,aattribute_value的樣本數(shù)量,m 為等價樣本參數(shù)，p 是用戶指定的參數(shù)。

4 實(shí)例分析

下面是客戶是否購買某個物品的數(shù)據(jù)表，該表為問卷調(diào)查得到，為計算方便，這里只列出10 個事務(wù)進(jìn)行分析，如表1

表1. 客戶消費(fèi)數(shù)據(jù)表

設(shè)：有屬性記錄，x={婚姻情況=單身，有房=否，月收入<8k}

求：滿足該條件的顧客是否購車的情況，即：求，p(是否買車=否|x)及p(是否買車=是|x)？

根據(jù)前面講述的知識，計算步驟如下：

（1）事務(wù)中客戶屬性的表示方法

由定量，定性屬性的模糊格表示方法有：

① 婚姻狀況屬性表示為：vmarry3,1.yes, vmarry3,2.no, vmarry3,3.divorce

② 有房屬性表示為：vhouse2,1.yes, vhouse2,2.no

③ 年齡屬性：年齡范圍定義為四個階段，20<=age<30; 30<=age<40;40<=age<50; 50<=age<=60。因此，其表示為：vage4,1，vage4,2,vage4,3,vage4,4

④ 月均收入：范圍定義為以下幾個階段，4k<=salary<8k; 8k<= salary <12k;12k<= salary <16k; 16k<= salary <=20k。因此，其表示為：vsalary4,1，vsalary4,2,vsalary4,3,vsalary4,4

⑤ 是否有車表示為：vcar2,1.yes, vcar2,2.no

(2) 先驗(yàn)概率的計算

(3)條件概率的m估計

從上面的計算式可以看出，P(vmarry3,2.no | vcar2,1.yes)，P(vmarry3,3. divorce | vcar2,2.no)，P(vhouse2,2.no | vcar2,1.yes) 及P(vsalary4,1|vcar2,1.yes)的值均為0，這時我們需要根據(jù)（7）對這些條件概率進(jìn)行m估計。

對于P(vmarry3,2.no | vcar2,1.yes)，n=3, nc=0,假設(shè)m=3,p=1/3,因此根據(jù)（7）有：

對于P(vmarry3,3. divorce | vcar2,2.no)，n=7, nc=0,假設(shè)m=3,p=1/3,因此根據(jù)（7）有：

同理：

對于P(vhouse2,2.no | vcar2,1.yes)，n=3 nc=0,假設(shè)m=3,p=1/3,有：

對于P(vsalary4,1| vcar2,1.yes)，n=3 nc=0,假設(shè)m=4,p=1/4,有：

(4) 計算：p(是否買車=否|x)及p(是否買車=是|x)

根據(jù)（6）及（5）的計算方法，式（8）變?yōu)椋?/p>

原式為：p(是否買車=是|x)=p(vcar2,1.yes|x)的計算結(jié)果為：

上述結(jié)果可以看出，在滿足條件x={婚姻情況=單身，有房=否，月收入<8k}的前提下，顧客不買車的可能性為：80/147；顧客買車的概率為:1/252。

5 結(jié)束語

本文針對客戶消費(fèi)行為特點(diǎn)，利用模糊方法對客戶屬性進(jìn)行描述，分別提出了客戶屬性的連續(xù)及離散表示方法，并以此為前提，對客戶消費(fèi)行為建立了一種樸素貝葉斯推理方法，對推理過程產(chǎn)生的誤差使用條件概率的m 估計方法來彌補(bǔ)，為企業(yè)分析客戶消費(fèi)行為提供了計算依據(jù)。另一方面，該方法也存在不足，一是：在計算過程中，一般認(rèn)為客戶消費(fèi)因子相互獨(dú)立，而實(shí)際情況中，有少量因子并非是獨(dú)立的；二是：m 估計中參數(shù)p 很難確定，往往存在偏差，這將是今后繼續(xù)努力的方面。

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