戴耀東

（江蘇省海門(mén)中學(xué)，江蘇 南通 226100）

根據(jù)紙帶上的點(diǎn)跡求加速度，是高中物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的一個(gè)重點(diǎn).高中最常用的是逐差法，其優(yōu)勢(shì)在于充分利用數(shù)據(jù)，從而獲得比較準(zhǔn)確的結(jié)果.在用“逐差法”求加速度的時(shí)候，如果位移為偶數(shù)段，則可以把紙帶整體分成兩份，后面的減去前面的就可以了.

但是如果有奇數(shù)段位移的時(shí)候，就需要舍棄一段，但是究竟舍棄哪一段呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題一般有兩種說(shuō)法：第一種說(shuō)法：舍棄第一段，因?yàn)榈谝欢蔚拈L(zhǎng)度最小，相對(duì)誤差會(huì)比較大；第二種說(shuō)法：舍棄最中間的一段，因?yàn)橹虚g段的數(shù)值較接近真實(shí)值，這個(gè)時(shí)候就需要對(duì)兩邊的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，才能較好地反映出加速度.

這其實(shí)是一個(gè)關(guān)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的問(wèn)題，必須分析結(jié)果與真實(shí)值的吻合度，才能判斷哪個(gè)說(shuō)法更好.

1 參考值的獲得——最小二乘法

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù).它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配.利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小.根據(jù)此種最小二乘法處理數(shù)據(jù)得到的結(jié)果相對(duì)是比較精確的，也成為比較專業(yè)的數(shù)據(jù)處理方法.其結(jié)果可作為本次數(shù)據(jù)處理結(jié)果的參考值.

筆者利用專業(yè)軟件Origin二次曲線擬合x(chóng)－t關(guān)系x＝Intercept＋B1t＋B2t2，可知a＝2B2.Origin使用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)，得到的加速度（2B2）將作為兩種數(shù)據(jù)處理方法的參考值，根據(jù)差異來(lái)判斷兩種方法的優(yōu)劣.

2 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介與數(shù)據(jù)

2.1 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介

圖1

如圖1，筆者參照人教版高中物理必修1中的演示實(shí)驗(yàn)“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)”.據(jù)多次嘗試，該實(shí)驗(yàn)獲得的紙帶穩(wěn)定性較好.而且只要紙帶能達(dá)1m，就能獲得比較多的數(shù)據(jù).然而若選擇“小車速度隨時(shí)間的變化規(guī)律”則會(huì)受軌道長(zhǎng)度的限制，不利于本次研究的展開(kāi).

實(shí)驗(yàn)注意點(diǎn)：① 使用的墨粉紙盤(pán)或者復(fù)寫(xiě)紙要勤換，一般1～2次實(shí)驗(yàn)就換一次.因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)一次性打點(diǎn)比較多，其中任何一個(gè)點(diǎn)跡不清晰都會(huì)導(dǎo)致失敗.

②一次實(shí)驗(yàn)用兩條紙帶，分別位于墨粉紙盤(pán)上下兩側(cè)，有助于減少不清晰的點(diǎn)跡.

③接通電源后要盡快釋放紙帶，否則會(huì)有不清晰的點(diǎn)跡.

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本次處理的數(shù)據(jù)共9組，全部來(lái)自筆者在同一時(shí)間完成.

表1

圖2

3 數(shù)據(jù)處理

（1）將各次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別輸入Origin，二次函數(shù)擬合x(chóng)－t關(guān)系，分別得到參考值如圖2.

圖2

將各次實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果中的B2的兩倍作為各次的加速度的參考值（表2）.

表2

（2）舍棄最中間一段DE.

計(jì)算公式：

注：每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)取一個(gè)記數(shù)點(diǎn)（T＝0.04s），下同.

Excel計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3（根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取小數(shù)點(diǎn)后4位）.

表3

（3）舍棄第一段OA.

計(jì)算公式：

Excel計(jì)算結(jié)果表4.

表4

（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總分析見(jiàn)表5.

表5

可得，9組數(shù)據(jù)中除第6、8組之外，其他的7組均是舍棄中間一段計(jì)算出的a更加接近參考值.

如果定量分析其中的差異，可以借鑒方差的方法，算法如下：

得到a1與a0的“差異”為0.000946164.同理可得a2與a0“差異”為0.012743815.

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上看，兩種方法均能較好地計(jì)算出加速度，而舍棄中間一段這種數(shù)據(jù)處理方法更好一些.筆者認(rèn)為原因有以下兩點(diǎn)：

（1）舍棄第一段有和處理紙帶前“舍棄前面不清晰的點(diǎn)跡”重復(fù)，導(dǎo)致第一段的數(shù)據(jù)在處理過(guò)程中沒(méi)有任何的作用，僅僅是為了滿足逐差法的這種處理方法，有削足適履之嫌.

（2）舍棄中間一段，讓兩端的數(shù)據(jù)相距較遠(yuǎn)，更加獨(dú)立.但是否可以減小誤差，又或者是其他原因還有待商榷.

1 劉曉紅.幾種由紙帶求加速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的比較.物理教師，2004（5）：34～35

2 李進(jìn)，楊長(zhǎng)春.對(duì)由紙帶求加速度實(shí)驗(yàn)方法的探討.物理通報(bào)，2009（5）：43～44

3 鄧雪益，林飛.對(duì)逐差法算加速度的原理及紙帶數(shù)據(jù)科學(xué)性的疑惑.物理教學(xué)探討，2013（5）（上半月）：39