張洪明

（寧波市北侖區(qū)明港高級中學(xué)，浙江 寧波 315800）

題目.（2013年福建試卷第22題）如圖1（甲），空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.讓質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從坐標(biāo)原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中，不計重力和粒子間的影響.求：

圖1

（1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點，求v1的大??；

（2）已知粒子的初速度大小為v（v＞v1）.為使該粒子能經(jīng)過A（a，0）點，其入射角θ（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個？并求出對應(yīng)的sinθ值；

（3）如圖（乙），若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發(fā)射.研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關(guān).求該粒子運動過程中的最大速度值vm.

解析：第（1）、（2）問解法從略.

解法1：功能關(guān)系和特殊值法相結(jié)合.

粒子在電場與磁場復(fù)合場里運動，只有電場力做功，根據(jù)粒子速度沿x軸分量vx與其所在位置的總坐標(biāo)y成正比，如圖1所示，當(dāng)粒子的縱坐標(biāo)最大的時也就是x分量vx最大.由動能定理得

點評：解決第（3）問關(guān)鍵點有：（1）要想到洛倫茲力不做功，并應(yīng)用動能定理來解決問題，電場力做功特點與路徑無關(guān)W＝q E d；（2）要想到將題中信息“粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比”這句話轉(zhuǎn)換為方程vx＝k y；（3）要將“比例系數(shù)與場強大小E無關(guān)”這句話理解，想到用給出的信息既然k與E無關(guān)，可以假設(shè)E＝0變成勻速圓周運動來解決.第（3）問對學(xué)生分析綜合能力要求非常高，是選拔優(yōu)秀學(xué)生的好題.

解法2：配速法.

沿著x軸的正方向與負(fù)方向附加一對等大反向的速度v和－v，這樣疊加以后等效為初始條件沒有變化.另由v所產(chǎn)生的洛倫茲力為

圖2

這樣粒子所受的合力就等效為由速度為

圖3

與解法1結(jié)果相同，證明解法2是正確的.

評析：第（3）問的問題實際與2011年福建省高考22題是類似的，粒子的實際運動模型是擺線運動，只要是在恒力與洛倫茲力合力作用下的運動，粒子的合運動只存在3種可能：（1）恒力與洛倫茲力平衡，粒子做勻速直線運動；（2）除了洛倫茲力以外其他力的合力為0（即恒力為0），粒子做勻速圓周運動；（3）恒力不為0也不與洛倫茲力平衡，粒子運動是勻速直線運動與勻速圓周運動的合成（即擺線運動）.以上第（3）種情況都可以用以上的配速法（也叫0速度分解法）進行解答.