曹 盼

（安塞縣高級(jí)中學(xué)，陜西 安塞 717400）

1 問題的提出

小氣球在空氣中豎直下落在生活中很常見，涉及變化阻力問題.高中一般只要求定性分析速度和加速度的變化以及計(jì)算收尾速度.再進(jìn)一步，位移、速度和加速度隨時(shí)間變化的具體規(guī)律是什么？

2 思路和分析

3 問題的求解

模擬的思路很簡單：在“足夠短的時(shí)間內(nèi)”可以認(rèn)為小氣球的加速度（或速度）不變，只需把小氣球的運(yùn)動(dòng)分成幾百小段進(jìn)行計(jì)算，這就需要計(jì)算機(jī)工具.像功能強(qiáng)大（有點(diǎn)傻瓜式）的Matlab和Scilab，還有比較繁瑣的Excel都可以做到，本文采用更自由的C／C＋＋和Win32API的繪圖功能［2］.

3.1 算法和程序設(shè)計(jì)

筆者對(duì)Win32API框架和繪圖功能進(jìn)行了封裝，這樣便于將重點(diǎn)放在物理分析上，繪圖時(shí)只需包含＃include".／lib／core.h"和實(shí)現(xiàn)voiddraw（const HDC hDC）即可.程序一共有1個(gè)函數(shù)和2個(gè)過程，下面結(jié)合源代碼做簡單的分析：

（3）實(shí)現(xiàn)繪圖過程，這是筆者簡化的Win32API程序框架實(shí)現(xiàn)的“入口”，并調(diào)用封裝的基本繪圖類PDrawWidget，在常用的坐標(biāo)系下思考.繪圖時(shí)先將坐標(biāo)區(qū)域設(shè)置為x軸0～1，y軸0～1.2，然后將時(shí)間和速度對(duì)用直線連接起來，注釋掉的行可以顯示鼠標(biāo)在圖像上的對(duì)應(yīng)值，可以對(duì)相關(guān)物理量進(jìn)行估計(jì).

3.2 計(jì)算結(jié)果

（1）速度.先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，約0.4s達(dá)到收尾速度（通過鼠標(biāo)位置觀察到）1.04m／s.當(dāng)a＝0時(shí)計(jì)算得1.05m／s，與理論相符合，如圖1.

圖1

圖2

（2）加速度.加速度先快速減小再緩慢減小，最終變?yōu)榱?，如圖2.（算法簡介：增加變量a1，a2，aData直接計(jì)算每一步的加速度）

圖3

（3）位移.開始有一小段加速然后勻速，2s內(nèi)的位移約為2m.拿該氣球舉過頭頂約2m高度從靜止釋放，使用電子停表計(jì)時(shí)，落地時(shí)間和模擬計(jì)算結(jié)果符合的很好，如圖3.（算法簡介：增加變量s1，s2，sData然后根據(jù)s2＝s1＋v1＊dt或s2＝s1＋v2＊dt［3］計(jì)算每一步的位移，每一步當(dāng)成勻速直線運(yùn)動(dòng)）.（4）如果以2m／s的初速度將小氣球向上拋出，約0.116s到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)的加速度為－9.8m／s2與理論分析一致，如圖4和圖5.（算法簡介：只需修改加速度的表達(dá)式即可）

圖4

圖5

3.3 簡評(píng)

Dirac曾說，在理解一個(gè)方程時(shí)，“如果我沒有實(shí)際解一個(gè)方程而對(duì)其解的特性已有一種估計(jì)辦法，那我就懂得了該方程的意義.”因此，若我們無需實(shí)際解那個(gè)方程而對(duì)在給定情況下會(huì)發(fā)生什么便已有一種了解的辦法，則我們便算“理解”了應(yīng)用到這些情況上的那個(gè)方程了.

4 總結(jié)與展望

在高中的水平上理解復(fù)雜問題的物理本質(zhì)，不僅有利于應(yīng)用物理概念和規(guī)律，還有利于與生活進(jìn)行聯(lián)系.數(shù)學(xué)是理解物理的工具，計(jì)算機(jī)也是.隨著物理問題研究的深入和計(jì)算機(jī)的普及，計(jì)算物理已經(jīng)和理論物理、實(shí)驗(yàn)物理一起成為重要的研究領(lǐng)域.數(shù)值計(jì)算的核心是算法設(shè)計(jì)，一般情況“足夠短時(shí)間”越小越好，但考慮到機(jī)械能守恒等限制，有些問題必須設(shè)計(jì)更適當(dāng)?shù)乃惴ǎ?］.本文介紹的方法對(duì)于常（偏）微分方程的教學(xué)策略也有參考意義，學(xué)生先獲得解的直觀概念比一開始就來數(shù)學(xué)推導(dǎo)要有效，參見《F e y n ma n物理學(xué)講義（第1卷）》關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)軌跡的做法.

1 趙凱華.定性與半定量物理學(xué)（2版）.北京：高等教育出版社，2008.

2 （美）Charles Petzold著，方敏等譯.Windows程序設(shè)計(jì)（5版）.北京：清華大學(xué)出版社，2010.9.

3 Nicholas J.Giordano，Hisao Nakanishi.Computational Physics（2rd ed）.北京：清華大學(xué)出版社（影?。?007.12.

4 鄧宏偉.用Excel軟件計(jì)算大擺角單擺的周期.物理教師，2013，（5）：62