王 琳，于 洋，陳鋼鐵

（西南交通大學a.交通運輸與物流學院；b.建筑學院，成都610031）

0 引言

目前，有關(guān)交通路網(wǎng)的研究成果眾多[1～2]，主要研究角度和方法體現(xiàn)在：一是立足宏觀尺度，采用數(shù)量經(jīng)濟學方法，度量路網(wǎng)變化引起的宏觀經(jīng)濟和社會效應(yīng)，提出由此引起的產(chǎn)業(yè)集聚策略；二是采用微觀視角，以特定區(qū)域為背景，對特定時間斷面上的經(jīng)濟社會發(fā)展指標與運輸網(wǎng)絡(luò)特征指標數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，運用可達性等評價指標，研究運輸網(wǎng)絡(luò)特征變化引起的經(jīng)濟社會空間布局的結(jié)構(gòu)特征。上述成果為運輸網(wǎng)絡(luò)對區(qū)域經(jīng)濟格局的影響提供了較為完善的研究范式，但是二者互饋關(guān)系的復(fù)雜性，以及我國路網(wǎng)建設(shè)長期滯后、規(guī)劃引導(dǎo)性明顯增強的特點，使得相關(guān)研究亟需在理念和方法上有所創(chuàng)新。本文采用能夠較好反映我國當前運輸網(wǎng)絡(luò)發(fā)展新形勢的“交通引導(dǎo)發(fā)展”理念，以區(qū)域經(jīng)濟和區(qū)域路網(wǎng)為背景，研究區(qū)域單核心城市的多經(jīng)濟體在路網(wǎng)規(guī)劃引導(dǎo)下向周邊城鎮(zhèn)擴散的過程，嘗試提供一種度量受交通條件影響的經(jīng)濟擴散效應(yīng)的模型和算法。

1 研究假設(shè)

區(qū)域內(nèi)的城鎮(zhèn)分布是區(qū)域經(jīng)濟體集聚和擴散的地理空間載體，因而區(qū)域經(jīng)濟體的分布數(shù)量和形式呈現(xiàn)多樣化的特征。選擇具有單一核心城市、多中小城鎮(zhèn)的區(qū)域作為研究起步，便于作為區(qū)域經(jīng)濟空間格局的基礎(chǔ)形式，向多核心城市的區(qū)域拓展。

區(qū)域經(jīng)濟體在地理空間的分布一般呈現(xiàn)聚集和分散兩種形式。通常，區(qū)域間運輸通道的構(gòu)建會引起經(jīng)濟體在區(qū)域內(nèi)核心城市的集聚效應(yīng)，而區(qū)域路網(wǎng)的增長則主要引起經(jīng)濟體在區(qū)域內(nèi)部的擴散效應(yīng)。以區(qū)域內(nèi)部的經(jīng)濟擴散效應(yīng)為對象，以多經(jīng)濟體已在核心城市形成的聚集作為初始分布狀態(tài)，研究其在路網(wǎng)規(guī)劃的引導(dǎo)下，向區(qū)域內(nèi)部選擇性擴散的過程，符合區(qū)域內(nèi)部路網(wǎng)與經(jīng)濟空間擴張的客觀規(guī)律。

與需求增長的漸進性不同，路網(wǎng)建設(shè)具有平臺性，即在建成后相對較長的一段時期內(nèi)基礎(chǔ)設(shè)施能力基本維持穩(wěn)定。多經(jīng)濟體擴散形成的運輸需求的穩(wěn)步增長，與路網(wǎng)規(guī)劃所提供的運輸能力的階段增長之間存在階段均衡的現(xiàn)象，為規(guī)避這種客觀情況所帶來的循環(huán)效應(yīng)，選擇以階段性路網(wǎng)規(guī)劃形成為起始，以多經(jīng)濟體擴散后形成穩(wěn)態(tài)為終止，以達到擴散穩(wěn)態(tài)所需的時間最短為優(yōu)化目標，可以形成合理的分析周期。

各經(jīng)濟體在擴散過程中會不斷調(diào)整自身的擴散速率和方向，受企業(yè)發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)間信息不對稱、運輸?shù)木嚯x效應(yīng)和擴散路徑容量等因素的影響，各經(jīng)濟體的擴散呈現(xiàn)出不同的規(guī)律和相互影響的動態(tài)關(guān)系，通過經(jīng)濟體的擴散組合、擴散速度、擴散路徑的長度和其上的經(jīng)濟體密度等變量來體現(xiàn)該動態(tài)過程。

2 模型建立

2.1 主要變量

（1）區(qū)域經(jīng)濟擴散網(wǎng)絡(luò)：定義階段性區(qū)域路網(wǎng)規(guī)劃所形成的運輸網(wǎng)絡(luò)G(S，A)，其中S={s1,s2,……,sn}為有限節(jié)點集合，A為有限弧集合，A?S×S。s1,s2,……,sn為區(qū)域規(guī)劃路網(wǎng)中的節(jié)點（城鎮(zhèn)）集合，s1為經(jīng)濟體的擴散起點，即區(qū)域的核心城市，si為經(jīng)濟體的擴散路徑的中間點或終點，即區(qū)域規(guī)劃路網(wǎng)所銜接的其他城鎮(zhèn)。

（2）擴散路段長度：lij為區(qū)域規(guī)劃路網(wǎng)中節(jié)點si,sj,(si,sj)∈A之間的距離；

（3）路段擴散速度：vij為區(qū)域規(guī)劃路網(wǎng)中節(jié)點si,sj,(si,sj)∈A之間路徑上經(jīng)濟體的擴散速度，表達式如（4）所示；

（4）路段擴散時間：tij表示經(jīng)濟體從節(jié)點si擴散到sj所需要的時間；ti為經(jīng)濟體到達擴散路徑(si,sj)上的節(jié)點si時刻，tj為經(jīng)濟體到達擴散路徑(si,sj)上的節(jié)點sj時刻，有tij=tj-ti；

（5）決策變量：xij=0或1，其中xij=1表示弧(si,sj)在選定的擴散路徑上；xij=0表示弧(si,sj)不在選定的擴散路徑上；

（6）擴散路徑：擴散路徑P定義為從擴散起點到擴散目的節(jié)點的一條有效路徑，P為網(wǎng)絡(luò)中結(jié)點的有序序列，設(shè)pk為路徑P中包含的各結(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的編號，則路徑P可用 (sp1,sp2,……,spk)表示，其中 1≤pk≤n，k 是結(jié)點 spk在路徑P中的經(jīng)過順序編號。p1=1,pk=n，即路徑P起始于擴散起點，終止于擴散目的節(jié)點?？紤]到經(jīng)濟擴散效應(yīng)的周期劃分，擴散路徑P應(yīng)可行且不包含回路。

（7）路徑擴散時間：沿路徑p=(sp1,sp2,……,spk)，1≤pk≤n，由結(jié)點sp1至結(jié)點spk所用的時間定義為沿路徑p擴散至結(jié)點spk的擴散時間，記作ET(P,spk)，有

（8）擴散速度與密度：vi(ρ)表示第i個經(jīng)濟體的擴散速度（km/h），ρ表示擴散路徑上的經(jīng)濟體密度（萬元/km2）。

2.2 擴散模型

以上述變量為基礎(chǔ)，建立路網(wǎng)規(guī)劃條件下的區(qū)域多經(jīng)濟體動態(tài)擴散模型。

其中，式（2）、（3）為擴散時間的遞推關(guān)系，即經(jīng)濟體在tij內(nèi)以時變速度vij(ρ)通過擴散路徑(si,sj)；式（4）表示各經(jīng)濟體在各個路徑上的擴散速度；式（5）表示xij的取值構(gòu)成，從核心城市s1到擴散目的地sn至少有一條可行的擴散路徑；式（6）表示擴散路徑中不含回路；式（7）為決策變量xij的類型約束。

為反映交通條件對經(jīng)濟擴散的直觀影響，本模型采用核心城市與周邊城鎮(zhèn)銜接的線路長度作為路徑長度的計算基礎(chǔ)。同時，考慮到在擴散過程中，多經(jīng)濟體帶來的相關(guān)運量分布在不同路徑上可能發(fā)生的擁堵和集聚，并引起擴散速度發(fā)生變化，因此，為突出交通效應(yīng)并簡化計算，將相關(guān)運量統(tǒng)一使用經(jīng)濟密度（萬元/km2）來表示，借用路徑寬度（km）來反映運能，經(jīng)濟體規(guī)模（亦即對運能的占用）采用統(tǒng)一的單位空間產(chǎn)值（萬元/km2/個）來表示。根據(jù)本模型的假設(shè)條件，經(jīng)濟體擴散速度僅具有趨勢意義，不具有實際數(shù)值意義，因此借用常規(guī)流量速度來代入計算[3]。

3 模型求解

3.1 慣性權(quán)重自適應(yīng)性調(diào)整粒子群算法

與遺傳算法比較，粒子群優(yōu)化算法的信息共享機制是很不同的。在遺傳算法中，染色體共享信息，所以整個種群的移動是比較均勻地向最優(yōu)區(qū)域移動。在粒子群優(yōu)化算法中，只有全局極值或個體極值單項傳遞信息給其他的粒子，整個搜索更新過程是跟隨當前最優(yōu)解的過程。與遺傳算法比較，在大多數(shù)的情況下，所有的粒子可能更快地收斂于最優(yōu)解。

粒子群算法中的每一顆粒子代表n維空間的一個解。每一個粒子的狀態(tài)為Xi=(xi1,xi2,…,xin)，粒子的速度空間向量為Vi=(vi1,vi2,…,vin)。每個粒子經(jīng)歷過最優(yōu)的狀態(tài)解集為Pi，群體的最優(yōu)解集為Pg。ω為慣性權(quán)重。c1和c2為加速度常數(shù)。則t+1時刻的狀態(tài)為：

3.2 求解過程

（1）編碼設(shè)計：根據(jù)遺傳算法中的離散和連續(xù)組合編碼的優(yōu)化方法，每個粒子的位置向量編碼為（離散、連續(xù)變量）。其中離散變量表示N個路網(wǎng)節(jié)點、K個經(jīng)濟體的擴散問題。矩陣中的前N+k-1表示粒子的位置編碼，其中的順序為經(jīng)濟體的擴散順序。矩陣的后N列表示N個路徑上的經(jīng)濟體數(shù)目。

（2）初始解：初始解采用隨機生成的方法產(chǎn)生。

（3）適應(yīng)度計算：在解碼以后，粒子的適用度采用目標函數(shù)的倒數(shù)。

區(qū)域路網(wǎng)規(guī)劃條件下的核心城市多經(jīng)濟體向周邊城鎮(zhèn)擴散的動態(tài)優(yōu)化問題計算流程如圖1所示。

圖1 經(jīng)濟體擴散問題求解的粒子群算法流程

4 算例

某區(qū)域為單核心城市主導(dǎo)區(qū)域，其中S點為該核心城市所在地，A、B、C、D、E、F分別為規(guī)劃路網(wǎng)銜接的城鎮(zhèn)（如圖2所示）。在S點處有2385個經(jīng)濟體（個體產(chǎn)值規(guī)模為10萬元/km2/個）將向這些城鎮(zhèn)進行擴散。從核心城市到目的城鎮(zhèn)的擴散路徑分別為S-A、S-B、S-C、S-D、S-E、S-F。其中擴散路徑的長度分別為S-A=40km、S-B=45km、S-C=30km、S-D=20km、S-E=25km、S-F=50km，每條擴散路徑的寬度為2km。模擬結(jié)果見表1。

圖2 區(qū)域規(guī)劃路網(wǎng)布局

在WIN7操作系統(tǒng)，內(nèi)存：4G，CPU：Inter P7450的環(huán)境下，通過Matlab編程，計算機上運行時間為54.5s。計算出2385個經(jīng)濟體從核心城市S擴散到周邊城鎮(zhèn)A、B、C、D、E、F的最優(yōu)擴散方案見表1。

表1 經(jīng)濟體沿各路徑的擴散方案

在該擴散過程中，路網(wǎng)中較短的路徑上聚集大量的經(jīng)濟體，即各經(jīng)濟體傾向于選擇擴散速度可能較快（既具有良好交通條件）的路徑，較好地擬合了現(xiàn)實中的情景。

5 結(jié)論與展望

本文研究區(qū)域單核心城市的多經(jīng)濟體在路網(wǎng)規(guī)劃引導(dǎo)下向周邊城鎮(zhèn)擴散的過程，建立擴散模型，并采用粒子群算法對模型進行求解。本模型的構(gòu)建突出了經(jīng)濟個體在擴散過程中由運輸和空間條件限制而產(chǎn)生的相互影響關(guān)系，有利于在把握經(jīng)濟體的博弈過程，是對當前傳統(tǒng)的宏觀分析手段的有效補充。算例證明模型和算法適用于經(jīng)濟擴散效應(yīng)的測度，具有理論意義和實用價值。

本模型可在以下方面進一步拓展，以便更好地模擬經(jīng)濟擴散的過程和效果。

（1）本模型以單核心城市的區(qū)域為背景，但是真實的區(qū)域城鎮(zhèn)分布形式可能還有多核、多層次等形式。因此，可以在本模型的基礎(chǔ)上，增加區(qū)域核心城市的數(shù)量，并構(gòu)造經(jīng)濟體在各層次核心城市分布的初始狀態(tài)，以適應(yīng)不同的區(qū)域經(jīng)濟空間格局；

（2）本模型假定各經(jīng)濟體是同質(zhì)的，但是真實的經(jīng)濟體擴散過程可能受到產(chǎn)業(yè)聯(lián)動關(guān)系、城鎮(zhèn)的產(chǎn)業(yè)容納能力等因素的限制。因此，根據(jù)特定區(qū)域背景，可以為本模型添加約束條件，以體現(xiàn)經(jīng)濟體之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系以及擴散路徑的有限性；

（3）本模型采用核心城市路徑與周邊城鎮(zhèn)銜接的線路長度表征交通條件的優(yōu)劣，作為路徑長度的計算基礎(chǔ)，還可用運行時間、就業(yè)與生活的吸引機會和經(jīng)濟發(fā)展?jié)摿Φ茸兞縼肀硎窘煌l件所引起的阻抗，以更好地表征不同區(qū)域經(jīng)濟和路網(wǎng)構(gòu)成下的擴散規(guī)律；

（4）本模型主要考慮了經(jīng)濟擴散的交通和空間驅(qū)動作用，但是經(jīng)濟體的擴散過程在速度上還受到企業(yè)擴張進程等因素的影響，在密度上還受到關(guān)聯(lián)企業(yè)發(fā)展規(guī)劃等因素的影響，使用常規(guī)速度密度的核算方法，雖具有定性依據(jù)，但是為更精確地反映經(jīng)濟擴散規(guī)律，需對這兩個變量進行專題研究，建立專門反映經(jīng)濟體擴散的速度和密度關(guān)聯(lián)公式。

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