（延邊大學機械工程系，吉林 延 吉 1 33002）

磨料磨損是由外界硬質顆?；蛴脖砻娴奈⒎逶谀Σ粮睂ε急砻嫦鄬\動過程中，引起表面擦傷與表面材料脫落的現(xiàn)象，也稱為(磨粒磨損)。其特征是在摩擦副對偶表面沿滑動方向形成劃痕。對磨料磨損的分類[1]，當前主要根據(jù)系統(tǒng)中是否存在第三體而分為二體磨料磨損和三體磨料磨損兩種形式。由于磨料磨損問題的復雜性、材料的特性決定了磨料磨損問題不存在通用的模型，所以對磨料磨損問題的研究多依賴于從實驗數(shù)據(jù)中得到特性規(guī)律，因此，對磨料磨損計算及建模有重大的實際意義。但由于對磨料磨損機理的研究還不夠充分，長期以來，人們主要是利用簡化模型和基于實驗數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗公式進行研究。

對磨料磨損機理的研究源于分析黏著磨損機制的Archard模型，并通過實驗證明其用于磨料磨損是可行的，并且在以后關于磨料磨損的很多模型都是以Archard模型為基礎的。該模型可表述為磨損率正比于載荷，磨損率與滑動速度無關，磨損率與材料硬度成反比，雖然模型存在著一定的局限性，但一直都是研究摩擦磨損的經(jīng)典模型。Jacobson建立了二維的磨料磨損統(tǒng)計學模型，該模型在Archard磨損模型基礎之上，運用隨機函數(shù)，仿真了變化的磨粒高度、直徑的情況下的磨損情況，但是沒有考慮磨料磨損過程中，三維形狀參數(shù)的隨機模擬。Rabinowicz從接觸力學的角度研究了單顆粒切削模型，假設磨粒形狀為圓錐形，在切向力作用下，產(chǎn)生位移S，以犁出的溝槽推導了材料磨損率公式。該模型從力學角度對磨料磨損進行了研究，為磨料磨損有限元方法研究奠定了一定基礎。

在近40年來的文獻中有300多個磨損公式，但都是在特定條件下并存在很大的局限性前提下得到的[2]。在磨料磨損過程中同時存在幾種機理，由于外界條件及材料組織的影響，磨損機理發(fā)生了變化，為了在模型中盡可能更多的引入?yún)?shù)的影響，綜合磨損機理的研究，使模型更符合實際情況，把磨損過程以隨機過程的方法建立數(shù)學模型，并用概率論的方法來描述和求解磨料磨損問題是可行的[3]。圖1給出了磨料磨損系統(tǒng)中影響磨損的各種相關參數(shù)。

圖1 磨料磨損影響因素

1 基于隨機過程的磨料模型

1.1 磨粒形狀確定

磨料形狀的不規(guī)則性導致了無法通過確定的數(shù)值關系建立磨料模型，這就為仿真帶來了很大的困難。目前主要采取簡化復雜形狀并將其視為簡單幾何體，例如圓錐、棱錐、針形等。Stachowiak通過理論和實驗分析認為參與磨損的磨料壓入磨損表面的部分為圓錐形狀，并就此提出了“圓錐擬合分析法”并進行了計算機模擬[4]。本文考慮在實際工況中，由于磨損過程一旦發(fā)生，磨料與工件表面之間的相對運動將導致材料的塑性變形，并且發(fā)生圍觀材料損失現(xiàn)象。為了更加真實地反映磨料磨損情況，以及數(shù)學模型的可實現(xiàn)性這兩方面因素，以圓臺型磨料實現(xiàn)磨料面的生成。圖2給出了任意形狀的磨料壓入情況，圖3為圓臺擬合磨料示意圖。

圖2 隨機形狀磨料磨損示意圖

圖3 圓臺擬合法磨料形狀

1.2 Monte Carlo方法求解磨料磨損問題

由于磨料磨損過程的不確定性和隨機性，決定了對磨損問題的研究不可能通過建立確定的模型來描述，通過經(jīng)驗公式對數(shù)據(jù)進行擬合的方法在針對具體問題時又失去了很多特有性質，所得到的結果也是不真實的。因而通過統(tǒng)計學方法建立磨料磨損過程的數(shù)學模型是一種重要的方法。Monte Carlo方法是一種采用統(tǒng)計抽樣理論近似求解數(shù)學、物理及工程問題的方法，根據(jù)Monte Carlo基本解題思路，首先應建立與磨料磨損過程相似的概率統(tǒng)計模型，然后進行隨機模擬、求解。

文獻[4]對木里圖石英砂做了顆粒分布測試試驗，通過對該實驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計、篩選，得到了砂子粒徑呈正態(tài)分布，并就此得到粒徑的平均估計量值為：0.180，標準差為：0.027。故本文中磨料的幾何參數(shù)設為正態(tài)分布，在磨料面中的位置參數(shù)服從均勻分布。在圖3中，磨料的相關參數(shù)確定如下：

磨料底面中心在磨料面上位置的橫坐標值x：均勻分布；

磨料底面中心在磨料面上位置的縱坐標值y：均勻分布；

磨料底面半徑R：正態(tài)分布；

磨料頂面半徑r：正態(tài)分布；

磨料高度H：正態(tài)分布。

2 磨料面生成方法研究

2.1 磨料面隨機模型

在建立磨料面模型時，需要用到正態(tài)分布和隨機分布兩種分布規(guī)律。在用Monte Carlo方法進行仿真的過程中，只要已知統(tǒng)計規(guī)律，從理論上來說就可以通過變換得到所需要的任何隨機變量。而當以離散分布的隨機數(shù)代替連續(xù)分布的隨機數(shù)時，實際上計算機隨即發(fā)生器產(chǎn)生的是周期性出現(xiàn)的偽隨機數(shù)[5~6]。從表面上看和真正的隨機數(shù)是違背的，但是只要我們將得到的偽隨機數(shù)的數(shù)值序列數(shù)通過統(tǒng)計檢驗，就可以以此代替真正的隨機數(shù)。然后利用反函數(shù)法可以將偽標準分布的隨機數(shù)轉換成所需要任何數(shù)值區(qū)間的正態(tài)分布和均勻分布的隨機變量。

式中，

準為正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機變量；

γ1、γ2為（0，1）之間均勻分布的隨機數(shù)；

μ為正態(tài)分布N（μ，σ2）的均值。

設連續(xù)型隨機變量所具有的概率密度為

則x在區(qū)間(m，n)上服從均勻分布，要得到該區(qū)間上的隨機數(shù)，將(0，1)區(qū)間的均勻分布的隨機數(shù)的區(qū)間變換為(m，n)，有

式中，

φ為區(qū)間(m，n)上均勻分布的隨機變量；

γ為(0，1)之間均勻分布的隨機數(shù)。

通過上述關系的建立，從數(shù)學關系上可以實現(xiàn)磨料磨損過程中磨料參數(shù)的隨機實現(xiàn)，真實地反映了磨料的分布情況。并且通過檢驗區(qū)間(0，1)上的均勻分布的參數(shù)是否顯著，以此來驗證數(shù)學模型的可行性。

2.2 磨料面生成算法研究

當磨料隨機模型的參數(shù)確定后，需要考慮磨料在磨料面上的分布情況。磨料面的生成包括磨料本身幾何參數(shù)及磨料和平面之間的相對位置，以計算機模擬磨料面的生成需要算法實現(xiàn)在平面上的取點，并且放置新的磨料時候，需要去除上一磨料所占用的區(qū)域。除此之外，還要考慮具體的磨料的面密度情況來實現(xiàn)磨料的疏密程度，盡可能的避免磨料之間的重疊現(xiàn)象。本文以打靶法實現(xiàn)了磨料在磨料面上的取點，以圓臺型磨料底面位置參數(shù)作為程序控制點，首先指定第一點坐標(x1，y1)及底面直徑D1，并判斷該點是否處在所處的區(qū)域內(nèi)，如果是則存儲該點參數(shù)值到預定義的結構單元中，反之，則重新生成隨機點坐標及參數(shù)。在產(chǎn)生第二點坐標(x2，y2)及底面直徑D2時，判斷第二點是否在指定區(qū)域內(nèi)，而且需要判斷第二點是否與第一點存在相交區(qū)域，如果兩個條件都滿足則存儲第二點到結構體中，以此進行直到達到所要求磨料密度值為止，圖4為磨料在磨料面上找點算法圖示。

圖4 磨料位置求點算法圖示

3 仿真實例驗證

通過對給定數(shù)值的磨料參數(shù)進行統(tǒng)計檢驗，使相對誤差控制在0.3%以內(nèi)，該方法在工程上是可行的。為了更準確的驗證該方法在磨料磨損仿真應用上的可靠性，以MatLab軟件為平臺，利用MatLab自帶圖形函數(shù)并編寫算法程序實現(xiàn)了圖5所示的磨料面形貌，可以對磨料面進行三維觀察。圖中給出了3.0×3.0 mm范圍內(nèi)的磨料表面。

圖5 磨料面仿真形貌

4 結束語

本文研究了磨料磨損過程中磨料面的形成規(guī)律，并利用統(tǒng)計學的方法對磨料的參數(shù)進行了建模，并以MatLab軟件為平臺編程仿真了磨料面的形成。通過仿真結果可以看出該方法為磨料磨損的仿真研究提供了方便、快捷及有效的手段。在以后的學習中將以此為基礎，進行磨料磨損過程的仿真、有限元模型的研究。

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