池義勇

(日東高速公路 臨沂管理處，山東 臨沂273400)

責(zé)任編輯:任健男

最近在模式識(shí)別領(lǐng)域，研究人員提出了一個(gè)有前景的圖像識(shí)別方法，即所謂的稀疏表示法[1]，該方法沒(méi)有利用傳統(tǒng)的方式進(jìn)行圖像分類(lèi)，而是首先使用訓(xùn)練樣本子集的線性組合來(lái)表示測(cè)試樣本，然后基于表達(dá)式的結(jié)果，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)。這種方法已經(jīng)獲得了非常不錯(cuò)的性能，并且被一致認(rèn)為是人臉識(shí)別研究的一個(gè)突破[2]。然而，稀疏表示法有非常高的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)，主要是因?yàn)樗蕾嚨惴▉?lái)實(shí)現(xiàn)解決方案。稀疏表示法也可用于乳腺癌的識(shí)別分類(lèi)、信號(hào)處理及圖像分解等[3]。

以前的人臉識(shí)別方法通常由特征提取、分類(lèi)器的選擇及分類(lèi)這三個(gè)階段組成。通常，特征提取階段由變換方法實(shí)現(xiàn)，如基于獨(dú)立成分分析方法[4]、主成分分析方法[5]和判別分析方法[6]。然而，稀疏表示法采用了引人注目的新的方法來(lái)解決人臉識(shí)別問(wèn)題，它不包含特征提取和分類(lèi)器選擇階段，相反它嘗試用測(cè)試樣本表示為訓(xùn)練集的稀疏線性組合。術(shù)語(yǔ)“訓(xùn)練樣本的稀疏線性組合”意味著如果測(cè)試樣本可表示為所有訓(xùn)練樣本的線性組合，那么大部分成分的組合都是零[6]。如此看來(lái)，稀疏表示法試圖尋求不同訓(xùn)練樣本在“構(gòu)建”測(cè)試樣本時(shí)潛在的影響，并打算將測(cè)試樣本分類(lèi)，它的訓(xùn)練樣本具有最大的效果。換句話說(shuō)，這種方法假定，測(cè)試樣本可使用不同類(lèi)的訓(xùn)練樣本效果的總和近似表示，并且具有最大效果的類(lèi)與測(cè)試樣本最相似[7-8]。

本文提出了一個(gè)簡(jiǎn)單并且快速的人臉識(shí)別方法，該方法與稀疏表示法部分相似，然而它在計(jì)算上卻更加有效，并且有一個(gè)獨(dú)特的特征，其解決方案可以很容易地實(shí)現(xiàn)。首先，所提方法從每個(gè)類(lèi)中為每個(gè)測(cè)試樣本，只選擇一個(gè)鄰居樣本，然后把測(cè)試樣本表示為所有選定鄰居樣本的線性組合，最后，基于表達(dá)式結(jié)果，該方法構(gòu)造一個(gè)分類(lèi)過(guò)程。所提方法在人臉識(shí)別應(yīng)用中表現(xiàn)出了很好的性能。

由于所提方法僅使用了L個(gè)訓(xùn)練樣本來(lái)表示及分類(lèi)測(cè)試樣本(L是所有的類(lèi)的數(shù)目)，也是一種稀疏表示法，且能夠繼承該方法的優(yōu)點(diǎn)。分析表明，使用本文方法來(lái)選擇及使用訓(xùn)練樣本是最合適的，因?yàn)榭僧a(chǎn)生最小的分類(lèi)錯(cuò)誤。也就是說(shuō)，如果使用其他L個(gè)訓(xùn)練樣本來(lái)表示和分類(lèi)測(cè)試樣本，將獲得更高的分類(lèi)錯(cuò)誤。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法比最近鄰方法(Nearest Neighbor Classication Methods，NNCM)更好。最近鄰方法的確是一種特殊形式的K近鄰分類(lèi)器[9]，最近鄰方法首先要確定的是與測(cè)試樣本最近的訓(xùn)練樣本，然后把測(cè)試樣本分到訓(xùn)練樣本的類(lèi)中。本文的方法由歐氏度量決定，通過(guò)修改測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本之間的鄰居關(guān)系，以達(dá)到更好的性能。而且，雖然本文方法執(zhí)行分類(lèi)時(shí)，依賴的訓(xùn)練樣本比NFS[10]方法少得多，但它能獲得更好的性能。

1 算法設(shè)計(jì)及分析

1.1 基于表示的簡(jiǎn)單快速方法

本節(jié)開(kāi)始描述了所提的基于表示的簡(jiǎn)單快速方法(Simple and Fast Face Recognition，RSF)，該方法包含兩個(gè)步驟:第一步，從每個(gè)類(lèi)中選擇與測(cè)試樣本最近的訓(xùn)練樣本。假設(shè)有L個(gè)類(lèi)，先獲得測(cè)試樣本的L個(gè)最近的訓(xùn)練樣本(NTS)，每個(gè)都各來(lái)自一個(gè)類(lèi);第二步，把測(cè)試樣本表示為所有選擇的L個(gè)NTSs的線性組合，并利用所確定的線性組合來(lái)對(duì)測(cè)試樣本分類(lèi)。此外，假設(shè)每個(gè)訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本均為列向量。

RSF的第二步工作為:假設(shè)測(cè)試樣本y可近似表示為所有NTSk，k=1，2，…，L的線性組合，即假定下面的等式滿足

式(2)可改寫(xiě)成

式中:β=(β1，β2，…，βL)T。如果STS是非奇異的，則可以用β=(STS)-1STY來(lái)得到式(3)的最小二乘解。如果STS幾乎奇異，則利用β=(STS+μⅠ)-1STY來(lái)求解β，其中μ是一個(gè)正常量，Ⅰ是標(biāo)識(shí)。利用這個(gè)方法作為RSF的正規(guī)化解決方案。得到β之后，再利用表示Sβ，即=Sβ，為RSF的表達(dá)式結(jié)果。

等式(2)表明，每個(gè)NTS對(duì)表示測(cè)試樣本有著自己的貢獻(xiàn)，第i個(gè)NTS做的貢獻(xiàn)為βiNTSi。此外，第i個(gè)NTS表示的測(cè)試樣本的能力可由βiNTSi與Y之間的偏差來(lái)評(píng)估。把偏差定義為ei=‖Y-βiNTSi‖2。RSF認(rèn)為，ei越小，第i個(gè)NTS表示測(cè)試樣本的能力就越強(qiáng)。第二步標(biāo)識(shí)了NTS，其在測(cè)試樣本中具有最小偏差，并把測(cè)試樣本分到標(biāo)識(shí)的NTS的類(lèi)中。應(yīng)當(dāng)指出的是，每個(gè)類(lèi)只有一個(gè)NTS和第i個(gè)NTS對(duì)應(yīng)的第i個(gè)類(lèi)。如果et=minei，那么，測(cè)試樣本被分到第t類(lèi)中，參考第t類(lèi)的最近鄰，可以把它當(dāng)作是RSF所確定的最近鄰。

1.2 RSF分析

RSF方法與稀疏表示法[2]不同，它有一個(gè)非常簡(jiǎn)單的解決方案，然而，稀疏表示法的迭代解決方案計(jì)算不是很高效;此外，RSF方法可以看作是一種特殊的稀疏表示法。其實(shí)，如果RSF中的線性組合強(qiáng)制改寫(xiě)為所有訓(xùn)練樣本的線性組合，那么，除了NTS，所有訓(xùn)練樣本的線性組合的系數(shù)都應(yīng)該為零。

雖然RSF和文獻(xiàn)[2]中的方法都為稀疏表示法，但是它們使用了兩種不同的方式來(lái)得到稀疏性。RSF使用第一步來(lái)產(chǎn)生稀疏性，系數(shù)很稀疏(即有多少零系數(shù))，且它的系數(shù)均為零。然而稀疏表示法通過(guò)迭代算法得到稀疏性，并不知道線性組合的哪些系數(shù)等于或近似等0。把所以，也可以把RSF方法稱作“硬”稀疏表示法，文獻(xiàn)[2]中的方法稱為“軟”稀疏表示法。

RSF方法有兩個(gè)優(yōu)勢(shì)。第一，它僅利用較少數(shù)目的訓(xùn)練樣本來(lái)表示和分類(lèi)測(cè)試樣本。其結(jié)果是，RSF方法可以有效地解決式(3)中的計(jì)算，當(dāng)解決式(3)中的線性系統(tǒng)時(shí)，它需要的時(shí)間復(fù)雜度為O(L2M+L3+LM)，其中，M是樣本向量的維數(shù)。NFS方法解決線性系統(tǒng)，所需要的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2M+n3+nM)=O(nNM+Nn2+NM)，其中，n和N分別是每個(gè)類(lèi)訓(xùn)練樣本的數(shù)目和所有訓(xùn)練樣本的數(shù)目。RSF的第二個(gè)好處是，雖然簡(jiǎn)單并且與NNCM部分相似，但是，它比NNCM的性能更好，NNCM可以描述成這樣一種方法，它利用每個(gè)類(lèi)的最近鄰來(lái)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)。NNCM過(guò)程如下:首先，NNCM從每個(gè)類(lèi)中為測(cè)試樣本選擇最近鄰。NNCM標(biāo)識(shí)的樣本是，在L個(gè)選擇的最近鄰(NTS)中與測(cè)試樣本最近的那個(gè)，并且假設(shè)測(cè)試樣本來(lái)自于同一個(gè)類(lèi)中，L是所有類(lèi)的數(shù)目。RSF優(yōu)于NNCM的主要原因是修改了由歐氏度量決定的測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本之間的鄰居關(guān)系。如第1.1節(jié)所述，在RSF方法中的測(cè)試樣本與訓(xùn)練樣本之間的鄰居關(guān)系，最終由測(cè)試樣本與表示NTS測(cè)試樣本的貢獻(xiàn)之間的偏差決定。

RSF的過(guò)程如下:第一步，使用歐氏度量來(lái)為測(cè)試樣本從每個(gè)類(lèi)中選擇鄰居樣本;第二步，使用在前面定義的偏差來(lái)對(duì)測(cè)試樣本和鄰居樣本之間的鄰居關(guān)系重新排序，其中鄰居樣本由第一步?jīng)Q定。即第二步使用的測(cè)試樣本與表示NTS測(cè)試樣本的貢獻(xiàn)之間的偏差作為度量標(biāo)準(zhǔn)。第二步使用了這個(gè)度量，決定了“最后的近鄰”，并且把測(cè)試樣本分到“最后的近鄰”屬于的類(lèi)中。圖1顯示了所提出的RSF方法的流程圖，從圖1可以清楚地看到，RSF方法標(biāo)識(shí)的RTS具有最小偏差，假定測(cè)試樣本來(lái)自RTS標(biāo)識(shí)的類(lèi)中，則RSF方法中的分類(lèi)等價(jià)于基于偏差度量的最近鄰分類(lèi)。

圖1 RSF方法的流程圖

當(dāng)RSF嘗試使用L個(gè)訓(xùn)練樣本來(lái)表示測(cè)試樣本時(shí)，它需要使用最合適并且最重要的L個(gè)樣本。即在所有訓(xùn)練樣本中，就表示測(cè)試樣本的能力而言，L個(gè)最近鄰(NTSs)是最重要的L個(gè)訓(xùn)練樣本。但其實(shí)，如果使用其他的L個(gè)樣本來(lái)表示和對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)，分類(lèi)的性能可能會(huì)很差。

2 算法驗(yàn)證

2.1 人臉庫(kù)

實(shí)驗(yàn)使用了ORL和Yale兩大通用人臉數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)測(cè)試所提出的RSF方法。所有的實(shí)驗(yàn)均在4 Gbyte內(nèi)存的Intel Core 2.93 GHz Windows XP計(jì)算機(jī)上完成，編程環(huán)境為MATLAB 7.0。ORL數(shù)據(jù)庫(kù)包含40個(gè)人的400張人臉圖像，每人10張，包含不同的面部表情的變化(笑/不笑，睜/閉眼)和面部細(xì)節(jié)。對(duì)象處于直立正面的位置且具有高達(dá)200的傾斜和旋轉(zhuǎn)，每張人臉圖像為112×92像素，圖2為ORL上某人的10張不同的人臉圖像。

圖2 ORL上某人的10張人臉圖像

Yale數(shù)據(jù)庫(kù)包含15個(gè)人的165張人臉圖像，每人11張，具有許多表情，如正常的、悲傷的、快樂(lè)的、困乏的、驚訝的、眨眼的等，且都是在不同的光照條件下獲得的，還有一些人臉是帶著眼鏡的，Yale上某人的11張人臉圖像如圖3所示。

圖3 Yale上某人的11張人臉圖像

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

為了更好地體現(xiàn)出所提方法的優(yōu)越性，將所提方法與NNCM[9]、NFS[10]、最遠(yuǎn)鄰方法[4]、使用第一個(gè)樣本方法[6]、使用最后一個(gè)樣本方法[6]的錯(cuò)誤分類(lèi)率進(jìn)行了對(duì)比。而且，對(duì)于測(cè)試樣本，通過(guò)為每個(gè)測(cè)試樣本選擇每個(gè)類(lèi)的第一個(gè)或最后一個(gè)訓(xùn)練樣本，來(lái)修改RSF方法，通過(guò)選擇的第一個(gè)或最后一個(gè)訓(xùn)練樣本來(lái)表示和分類(lèi)測(cè)試樣本。前面提到的使用了第一個(gè)和最后一個(gè)訓(xùn)練樣本的方法，分別可視為使用第一個(gè)樣本的方法和使用最后一個(gè)樣本的方法。從每個(gè)類(lèi)中對(duì)測(cè)試樣本選擇最遠(yuǎn)的鄰居來(lái)修改所提的RSF方法，利用它們來(lái)表示和分類(lèi)測(cè)試樣本，引用此方法是因?yàn)樵摲椒ㄊ褂昧俗钸h(yuǎn)的鄰居。

實(shí)驗(yàn)選用了ORL及Yale的前l(fā)(l=1，2，3，4)張圖像作為訓(xùn)練樣本，剩下的圖像作為測(cè)試樣本。實(shí)現(xiàn)所有的方法之前，先把每個(gè)樣本向量轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)度為1的單位向量。使用正則法來(lái)獲得RSF的解決辦法，并設(shè)置μ為0.01。參考各方法的所在文獻(xiàn)，為各個(gè)方法設(shè)置不同的參數(shù)，進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，并取最佳的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表1、表2所示。

表1 各方法在Yale上的平均分類(lèi)錯(cuò)誤率

表2 各方法在ORL上的平均分類(lèi)錯(cuò)誤率

從表1、表2可以看出，所提的RSF方法比NNCM、NFS、最遠(yuǎn)鄰的方法、使用第一個(gè)樣本方法、使用最后一個(gè)樣本方法分類(lèi)都精確。RSF的錯(cuò)誤率比NNCM、RSF、最遠(yuǎn)鄰方法、使用第一個(gè)樣本方法、使用最后一個(gè)樣本方法分別低了0.91%，0.49%，22.26%，8.93%，9.62%。

ORL數(shù)據(jù)庫(kù)中RSF的錯(cuò)誤率比NNCM、RSF、最遠(yuǎn)鄰方法、使用第一個(gè)樣本方法、使用最后一個(gè)樣本方法分別低了1.50%，0.74%，35.72%，22.43%，25.38%。雖然這些方法都使用相同數(shù)目的訓(xùn)練樣本來(lái)表達(dá)和分類(lèi)測(cè)試樣本，但是RSF使用了最適合的訓(xùn)練樣本，所以，無(wú)論是在ORL還是Yale數(shù)據(jù)庫(kù)，也無(wú)論訓(xùn)練樣本數(shù)為多少，RSF的分類(lèi)性能總是比其他各個(gè)方法更優(yōu)。

RSF通過(guò)利用抑制訓(xùn)練樣本中的測(cè)試樣本的能力，而不僅僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的距離來(lái)分類(lèi)測(cè)試樣本，已被驗(yàn)證是一個(gè)用來(lái)產(chǎn)生較高分類(lèi)精度的好方法。分析表明，對(duì)于RSF方法，使用的L個(gè)最近鄰是最合適的訓(xùn)練樣本，用其表示和分類(lèi)測(cè)試樣本。而且，盡管RSF比NFS方法要更稀疏，但它可能會(huì)獲得更好的性能。

3 小結(jié)

本文提出了一種基于表示的簡(jiǎn)單快速的人臉識(shí)別方法(RSF)，使用了每個(gè)類(lèi)中的最近鄰來(lái)表示測(cè)試樣本并對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)。RSF方法比NNCM獲得更低的錯(cuò)誤率，這兩種方法之間準(zhǔn)確度的最大差值可能大于10%。除了方法設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)分析，本文也直觀地描述了RSF的基本原理和特點(diǎn)。

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