楊君玲，吳 英，柏俊杰，李建興

(1.重慶科技學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，重慶401331;2.福建工程學(xué)院 電子信息與電氣工程系，福建 福州350108)

責(zé)任編輯:魏雨博

混沌保密通信的研究在國(guó)際上起源于20世紀(jì)90年代，主要是借助混沌現(xiàn)象的初值敏感性和長(zhǎng)期運(yùn)動(dòng)的貌似隨機(jī)性等特點(diǎn)，利用混沌信號(hào)的自身不可預(yù)測(cè)等特性，將傳輸信號(hào)隱藏在混沌信號(hào)載波之中，同時(shí)接收端采用混沌同步解調(diào)出所傳輸?shù)男畔?。因此混沌信?hào)的產(chǎn)生電路和收發(fā)雙方的混沌同步是整個(gè)保密通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，一直是信息科學(xué)界關(guān)注和研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)[1-2]。在混沌電路的實(shí)現(xiàn)上，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)提出了許多新的方法來(lái)設(shè)計(jì)各種不同類(lèi)型的混沌系統(tǒng)，如蔡氏電路、陳氏電路、Liu混沌系統(tǒng)、洛侖茲混沌電路等[3-6]。而蔡氏電路作為迄今為止在非線(xiàn)性電路中產(chǎn)生復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的最為有效而簡(jiǎn)單的混沌振蕩電路，已成為眾多研究者研究混沌的首選。由于蔡氏電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)電路做少量的改進(jìn)即可得到具有更好特性的新型混沌電路，在如此的氛圍下，人們先后設(shè)計(jì)出了蔡氏電路的多種實(shí)現(xiàn)形式[7-8]。本文介紹一種新的改進(jìn)型蔡氏電路，改進(jìn)后的電路可將原蔡氏電路的狀態(tài)三維提高到四維，使產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象更加復(fù)雜，且更容易實(shí)現(xiàn)混沌控制和同步，因而更適合用于保密通信之中。

1 改進(jìn)蔡氏電路的數(shù)學(xué)模型

本文介紹的四階變形蔡氏電路，是在蔡氏電路的L臂上加入RC并聯(lián)電路，使電路狀態(tài)由三維提高到四維。當(dāng)蔡氏電路的參數(shù)保持不變時(shí)，通過(guò)改變這個(gè)并聯(lián)電路中的滑動(dòng)變阻器R3或電容C3即可得到不同的混沌現(xiàn)象，并且這種變型蔡氏電路比蔡氏電路更易實(shí)現(xiàn)混沌的控制和同步，即有更高的魯棒性。其電路如圖1所示。

圖1 變形蔡氏電路原理圖

根據(jù)基爾霍夫(Kirchhoff)定理，由圖1可得到

式中，y為蔡氏二極管的折點(diǎn)電壓，Ga和Gb分別為蔡氏二極管NR伏安特性?xún)?nèi)外線(xiàn)段的斜率，其特性曲線(xiàn)如圖2所示。為便于討論，可取x，y，z和w為狀態(tài)變量，則式(1)簡(jiǎn)化為如下無(wú)量綱形式:

蔡氏二極管伏安特性曲線(xiàn)如圖2所示[9]。其實(shí)現(xiàn)的方法很多，此處采用雙運(yùn)放的方式實(shí)現(xiàn)，通過(guò)PSPICE模擬得到蔡氏二極管伏安特性如圖3所示。

2 改進(jìn)蔡氏電路的混沌仿真

根據(jù)改進(jìn)型蔡氏電路圖1的電路原理，取具體參數(shù)為:E=2 V，C1=10 nF，C2=100 nF，C3=50μF，L=18.46 mH，R=1.62 kΩ，R3=100Ω。用PSPICE軟件設(shè)計(jì)仿真電路圖仿真，分別作X-Y相位圖、X-Z相位圖、Y-Z相位圖如圖4所示。X、Y、Z各變量時(shí)域波形如圖5所示。

圖4顯示了電路各狀態(tài)變量的相平面圖，圖5顯示了各狀態(tài)變量的時(shí)域波形。對(duì)比原三階蔡氏電路產(chǎn)生的混沌信號(hào)[10]，該電路卻能產(chǎn)生比原三階蔡氏電路更加復(fù)雜的混沌行為。

此電路不僅可以通過(guò)改變RC電路的電容C3和滑動(dòng)變阻器R3的值使混沌變得更加復(fù)雜，還可以消除混沌，得到穩(wěn)定的周期信號(hào)。例如，改變參數(shù)取C3=1μF，R3=1 kΩ后得到的相位圖如圖6所示。

3 改進(jìn)蔡氏電路的混沌同步

3.1 混沌同步原理

圖6 改變參數(shù)后各狀態(tài)變量間的相位圖

采用驅(qū)動(dòng)響應(yīng)法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行混沌同步[10]，其電路原理圖如圖7所示。A和B是2個(gè)相同的四階變形蔡氏電路，A為驅(qū)動(dòng)電路，B為響應(yīng)電路，A和B通過(guò)C部分耦合。C部分包括由1個(gè)運(yùn)放構(gòu)成的隔離器和1個(gè)耦合電阻R0，如圖7所示。

圖7 驅(qū)動(dòng)—響應(yīng)法混沌同步系統(tǒng)

對(duì)圖7中的A和B部分都做同樣的數(shù)學(xué)模型提取，為方便討論，取x，y，z，w和x'，y'，z'，w'分別為驅(qū)動(dòng)電路和響應(yīng)電路的狀態(tài)變量，若只選用一對(duì)變量x和x'進(jìn)行耦合，現(xiàn)令P=x-x'，q=y-y'，m=z-z'，n=w-w'，p，q，m和n作為同步誤差，并假定a≤s≤b，可以得出其狀態(tài)矩陣方程

其中，矩陣A為

α=10，β=14.122 9，γ1=16.2，γ2=0.002，得到A的特征式為

其中，各項(xiàng)系數(shù)為

要使誤差系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)赫爾維茨定理，需要特征式各項(xiàng)系數(shù)為正，且滿(mǎn)足以下2個(gè)條件

由于a≤s≤b，即-1.166≤s≤-0.6，在此范圍內(nèi)討論，可以得到，若δx＞10.1，則可以滿(mǎn)足式(6)從而使系統(tǒng)同步。

通過(guò)以上分析證明了達(dá)到電路混沌同步的可能性，推導(dǎo)出了使電路達(dá)到混沌同步的充分條件。

3.2 改進(jìn)型蔡氏電路的混沌同步

根據(jù)改進(jìn)型蔡氏電路的原理構(gòu)建電路圖7，耦合電路仿真得到結(jié)果如圖8所示，各狀態(tài)變量仿真如圖9所示。

由上圖8可以看出，驅(qū)動(dòng)電路和響應(yīng)電路的各相應(yīng)狀態(tài)變量波形基本上相同，表明此混沌響應(yīng)系統(tǒng)達(dá)到了同步。圖9中顯示出了各相應(yīng)狀態(tài)變量的同步相圖?？梢杂^察到各相圖都是過(guò)原點(diǎn)的斜率為1的直線(xiàn)，仿真表明各相應(yīng)狀態(tài)變量達(dá)到了同步，證明了電路同步的可行性。

4 同步混沌保密通信的實(shí)現(xiàn)

同步混沌保密通信系統(tǒng)的原理圖如圖10所示。在發(fā)送端，驅(qū)動(dòng)混沌電路產(chǎn)生2個(gè)混沌信號(hào)U和V，V用于加密明文信息M，得到密文C，混沌信號(hào)U可視作一個(gè)密鑰，和密文C一起被傳送出去;在接收端，同步混沌電路利用接收到的驅(qū)動(dòng)信號(hào)U，產(chǎn)生出混沌信號(hào)，再用信號(hào)去解密解收到的密文C，從而恢復(fù)消息M。

圖10 同步混沌保密通信系統(tǒng)的基本模型

根據(jù)圖10保密通信系統(tǒng)模型，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)電路，選取狀態(tài)X作為混沌信號(hào)。仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11原信號(hào)，加密信號(hào)和解密信號(hào)(截圖)

圖11 中，原信號(hào)選取的是頻率為50 Hz、幅值為10 mV的方波，加密信號(hào)選取X作為加密信號(hào)，V(S_out)為通過(guò)解密后的信號(hào)。從圖11中可以看到，解密信號(hào)與輸入信號(hào)形狀基本相同。此處考慮到數(shù)字信號(hào)的抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，只使用了簡(jiǎn)單的輸出端濾波方式。所以在解調(diào)后輸出方波信號(hào)含有豐富的高頻成分，盡管在方波的高電平期間出現(xiàn)了一些毛刺，上升沿和下降沿也不如原始信號(hào)陡峭，但并不影響信號(hào)的真實(shí)性，能滿(mǎn)足要求。所以對(duì)于數(shù)字信號(hào)，可以采用此混沌電路來(lái)實(shí)現(xiàn)加密通信。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上分析和仿真可知，本文提出的這種蔡氏電路的改進(jìn)型混沌電路，改進(jìn)后的混沌電路將電路由三階提升為四階，改進(jìn)后電路產(chǎn)生的信號(hào)混沌特征更加復(fù)雜，電路混沌行為變得更加可控。通過(guò)采用驅(qū)動(dòng)響應(yīng)法對(duì)電路模擬仿真，驗(yàn)證了改進(jìn)型蔡氏電路混沌同步和保密通信的可行性，證明了改進(jìn)后電路更適用于混沌保密通信中。

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