李海若，郭海超，謝強

(1.同濟大學土木工程學院，上海市200092;2.機械工業(yè)第六設計研究院有限公司，鄭州市450001)

0 引言

2009年末、2010年初，湖南省長沙、湘潭等地區(qū)有10多條線路因舞動而跳閘［1］;2010年末江西大部分地區(qū)遭受到了雨雪災害，對電網(wǎng)系統(tǒng)造成影響。舞動發(fā)生地已經(jīng)由傳統(tǒng)的中部南移到湖南、江西等地區(qū)。輸電線路覆冰已經(jīng)成為電力防災的重點，也是一項難題［2］。

有關舞動的歷史記錄和研究由來已久，國外從上世紀30年代就開始注意到舞動現(xiàn)象，許多研究者對這個難題作了深入的探討和分析。Den Hartog首次提出了垂直舞動理論模型，即建立了導線質點沿垂直線路方向的運動方程，并通過該方程阻尼項是否為負來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性［3］。Nigol提出了扭轉舞動理論模型，即建立了導線質點繞線路方向扭轉的運動方程，通過該方程的阻尼項是否為負來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定［4-5］。Richardson用風荷載作用在導線上產(chǎn)生的升力所做的功等于阻力所做的功來解釋舞動的一些現(xiàn)象［6-7］。Yu P用慣性耦合失穩(wěn)理論來解釋覆冰導線的馳振［8］，之后Yu P與Desai又提出了三自由度馳振理論［9］。何锃、趙高煜提出了分裂導線舞動分析的動力學模型，并對提出的模型進行了分析計算［10-11］。蔣興良等從導線覆冰機理方面入手提出多種方法來減少或防止導線覆冰［12-13］。顧明教授對多種類型覆冰截面進行試驗研究，得到了多種覆冰截面形式的氣動力系數(shù)［14-15］。

本文在前人研究成果的基礎上，根據(jù)2009年底在湖南長沙220 kV輸電線路覆冰舞動現(xiàn)場的觀測與調(diào)查，選用薄準橢圓形(也稱新月形)覆冰導線模型進行了風洞試驗研究，得到均勻流場和紊流場中薄覆冰導線截面氣動力系數(shù)隨風向角變化規(guī)律，進而分析覆冰導線的穩(wěn)定性。

1 試驗模型及風洞試驗概況

導線覆冰首先在迎風面上生長，在風向比較穩(wěn)定的情況下，覆冰就會在迎風面上積累，當迎風面覆冰達到一定厚度時，導線發(fā)生扭轉，迎風面積會增大，覆冰就會進一步擴大變厚，最終在導線上形成準橢圓形覆冰、扇形覆冰和其他種類的覆冰［14］。本文根據(jù)2009年底湖南長沙220 kV輸電線路覆冰舞動現(xiàn)場調(diào)查結果，選用最典型的準橢圓形覆冰導線作為試驗對象，設計了3種覆冰厚度進行了風洞試驗研究。選取的導線原型為LGJ-240/55(外徑為22.4 mm)。

實驗采用六分量高頻天平對覆冰導線的剛性節(jié)段模型的氣動力進行測量。模型有效高度為0.5 m，采用高頻測力天平進行測力時，要求整個模型所受到的力不能超過天平6個分量的量程，并且模型應具有較高的剛度。本實驗用鋁管來模擬導線的內(nèi)芯，用熟料來模擬導線覆冰面和導線上的螺紋，覆冰導線模型的形狀如圖1所示。

圖1 覆冰導線形狀及試驗工況Fig.1 Experiment cases and ice shapes

根據(jù)不同的覆冰厚度來區(qū)分模型，A、B、C模型覆冰厚度如表1所示，規(guī)范中覆冰厚度≤10 mm的作輕度覆冰考慮，模型A、B、C即為薄覆冰的狀況。從統(tǒng)計資料可以看出［2］，在發(fā)生舞動時，現(xiàn)場的風速為8～15 m/s，在試驗時取10 m/s。試驗采樣頻率為1 000 Hz，采樣時間為2 min，采樣點為12萬點。試驗中，風向的變化范圍為0°～160°，增量為10°。根據(jù)顧明教授風洞試驗結果及分析在170°和180°這2個比較不常見的風向角下，導線不會發(fā)生舞動［14］，為節(jié)省試驗時間，本文不對在這2個風向角下模型的氣動力進行測試。模型A、B、C這3種不同厚度覆冰截面形式的導線都是按照上述工況進行測力分析。

表1 模型的覆冰厚度Tab.1 Ice thickness of models

試驗風速是用皮托管和掃描閥來測量和監(jiān)控的，模擬風場的調(diào)試和測定采用美國Scanivalve掃描閥公司生產(chǎn)的DSM3000型電子式壓力掃描閥系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以用來測量流場的平均風速、風速剖面、湍流度以及脈動風功率譜等數(shù)據(jù)。試驗分別測試了在10%紊流場和均勻流場2種不同流場中模型A、B、C的平均氣動力，并對它們進行對比分析。10%紊流強度是荷載規(guī)范對B類場地計算得到的［16］，這種紊流場的獲得是通過在風洞中加柵格所得。

2 平均氣動力特性分析

根據(jù)模型坐標體系(圖1)建立覆冰導線氣動力體系，x風向為順風向，y為垂直風向方向(即橫風向)，M的方向按照右手定則確定，在實驗中轉動模型，保持(0°～160°)x、y、M 的方向不變，力系數(shù)采用如下定義:

式中:Cx(t)、Cy(t)和 CM(t)，分別為 x、y向平均力系數(shù)和平均扭矩系數(shù);Fx(t)、Fy(t)、M(t)分別為 x、y向平均力和平均扭矩;ρ、V、D、H分別為空氣密度(本文取1.225 kg·m－3)、試驗風速、導線參考直徑、模型高度。

2.1 在均勻流場中A、B、C模型的氣動力均值

A、B、C模型在均勻流場中的平均阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭矩系數(shù)分別如圖2(a～c)所示。

圖2 在均勻流場中模型力系數(shù)均值Fig.2 Average aerodynamic force coefficients of models in uniform flow field

從圖2(a)可以看出A模型阻力系數(shù)均值的最大值在40°風向角處，值為0.913;最小值在0°風向角處，值為0.566。在0°～40°時，隨迎風角變大阻力系數(shù)變大;在40°～90°時，阻力系數(shù)略微下降;在 90°～110°時，又有些許上升;從110°～160°時為下降趨勢。升力系數(shù)的均值在20°風向角時達到最大，值為0.337;在20°～110°時，升力系數(shù)呈緩慢下降趨勢;在80°附近時升力系數(shù)約等于0;在110°時獲得最小值－0.096;從110°～160°時又慢慢增大。扭轉系數(shù)在20°時達到最大值0.586，在90°時達到最小值－0.752。

從圖2(b)可以看出B模型的阻力系數(shù)和升力系數(shù)和圖2(a)變化趨勢基本一致，扭轉系數(shù)區(qū)別較大，在0°和60°分別取得阻力系數(shù)的最小值0.488和最大值0.812，在20°和110°分別取得升力系數(shù)的最大值0.347和最小值 －0.157，在100°和70°分別獲得扭轉系數(shù)最小值－0.308和最大值0.091。

從圖2(c)可以看出C模型的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭轉系數(shù)變化趨勢與A模型基本一致，在0°和60°時分別獲得阻力系數(shù)的最小值0.189和最大值0.807，在20°和110°時分別獲得升力系數(shù)的最大值0.508和最小值－0.16，在130°和160°分別獲得扭轉系數(shù)的最小值－0.369和最大值0.161。

2.2 在10%紊流場中模型A、B、C的氣動力均值

模型A、B、C在此風場的平均阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭矩系數(shù)分別如圖3(a～c)所示?？傮w來說，3種模型的阻力系數(shù)和升力系數(shù)變化趨勢與空風洞所得的結果一致，在扭轉系數(shù)上面差異較大。

圖3 在10%紊流場中模型力系數(shù)均值Fig.3 Average aerodynamic force coefficients of models in 10%turbulent flow field

從圖3(a)可以看出，A模型在0°和80°分別取得阻力系數(shù)的最小值0.864和最大值1.126，在30°和130°取得升力系數(shù)的最大值 0.178和最小值－0.187，在80°和160°分別取得扭轉系數(shù)的最大值－0.079和最小值－2.183。

從圖3(b)可以看出，B模型在0°和50°分別取得阻力系數(shù)的最小值1.03和最大值1.554，在30°和120°分別取得升力系數(shù)的最大值0.208和最小值－0.51，在 10°和 110°分別獲得扭轉系數(shù)最小值－1.998和最大值0.313。

從圖3(c)可以看出，C模型在0°和80°時分別獲得阻力系數(shù)的最小值0.563和最大值1.259，在10°和120°時分別獲得升力系數(shù)的最大值0.497和最小值－0.514，在0°和30°分別獲得扭轉系數(shù)的最大值1.51和最大值－0.904。

3 3種類型覆冰截面的馳振穩(wěn)定性分析

3.1 馳振穩(wěn)定性的判據(jù)

針對輸電線路舞動現(xiàn)象有最經(jīng)典的Den Hartog準則［2］和 Nigol準則［3-4］，在本文的分析中利用這 2個準則對不同風場條件下3種覆冰模型進行判定，是Den Hartog準則的必要條件，n=是Nigol準則的必要條件。用三次多項式來模擬升力系數(shù)、扭轉系數(shù)隨風攻角的變化，在均勻流場中m、n這2個系數(shù)如圖4(a)、(b)所示。A、B、C這3種模型在所有實驗工況的風向角下m都大于0，A、B、C這3種模型在70°風向角下取得各自的最小值0.54、0.34、0.14。在 Den Hartog準則下，3 種模型都沒有可能發(fā)生馳振;A模型在20°～110°的風向角下n＜0，B 模型在50°～110°的風向角下 n＜0，C 模型在10°～90°的風向角下n＜0，模型有可能發(fā)生馳振。在10%紊流場中m、n這2個系數(shù)如圖4(c)、(d)所示。

在Den Hartog準則下，A、B、C這3種模型在所有實驗工況的風向角下m都大于0，不可能發(fā)生馳振;3種模型在80°風向角下取得各自的最小值0.58、0.86、0.35。A 模型在70°～160°風向角下 n＜0，B 模型在120°～160°風向角下 n＜0，C 模型在0°～60°和160°的風向角下n＜0，有可能發(fā)生馳振。

3.2 薄覆冰導線的馳振穩(wěn)定性分析

從上面分析可以看出Den Hartog準則不適應薄覆冰的情況。Den Hartog準則是基于負阻尼理論，當導線處于某一個特定的風向角，導線向上振動時，由于覆冰導致截面不規(guī)則使導線具有向上的升力，這樣就加劇了導線的運動使導線不穩(wěn)定。同樣，當導線向下振動時，不規(guī)則導線產(chǎn)生的向下的力也會加劇導線的運動而使導線運動不穩(wěn)定［2］。和CL＞0這2個條件保證當導線向上運動時升力為正，所以在薄覆冰情況下，當滿足和C＞0這2個L條件時，導線就會離開平衡位置而向上運動，進而有使導線馳振的可能性。

圖4 3種模型的馳振不穩(wěn)定性分析Fig.4 Galloping instability analysis of three models

從圖5(a)結合升力系數(shù)圖可以看出在均勻流場中A模型在20°～70°風向角、B 模型在30°～80°風向角、C模型在30°～80°風向角時可能發(fā)生馳振不穩(wěn)定。從圖5(b)結合升力系數(shù)圖可以看出在10%紊流場中A模型在30°～50°風向角、B模型在30°～50°風向角、C模型在10°～60°風向角時可能發(fā)生馳振不穩(wěn)定。而在實際情況下，覆冰大部分都發(fā)生在0°～90°風向角，這正好能夠解釋薄覆冰舞動這一現(xiàn)象。

圖5 3種模型的馳振不穩(wěn)定性分析Fig.5 Galloping instability analysis of three models

4 結語

本文以薄覆冰導線為基礎，在2種不同的風場條件下對典型覆冰導線(準橢圓形)模型進行了高頻天平測力實驗，獲得了3種不同覆冰厚度導線在2種風場中的平均氣動力系數(shù)，并利用DenHartog系數(shù)和Nigol系數(shù)對3種模型進行分析判斷，驗證了 Den Hartog判據(jù)不適合處理薄覆冰導線。根據(jù)Den Hartog準則的原理提出了針對薄覆冰導線的2個必要條件并進行分析，得到在均勻流場中A模型在20°～70°風向角、B 模型在 30°～80°風向角、C 模型在30°～80°風向角時可能發(fā)生馳振不穩(wěn)定;在10%紊流場中A模型在30°～50°風向角、B模型在30°～50°風向角、C模型在10°～60°風向角時可能發(fā)生馳振不穩(wěn)定。

致謝

感謝同濟大學風工程系全涌、黃鵬老師在試驗過程中給予的幫助和建議，感謝吳迪、張文杰等對本試驗做出的貢獻。

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