丁明進，孫功偉，余志飛，張穎，穆天柱

(1.國電南京自動化股份有限公司，江蘇 南京 210000;2.廣東電網(wǎng)公司佛山供電局，廣東 佛山 510000)

0 引言

通用型高壓級聯(lián)變頻器的輸出電流在保護和控制上具有重要作用。交流信號有效值計算常用真有效值法、瞬時絕對值求有效值法和瞬時無功功率理論求有效值法。但變頻器輸出電流頻率經(jīng)常變動，而且有效值求取運算不應(yīng)有太大的硬件開銷，故以上3種方法在此種場合使用均有一定的局限性。

本文從真有效值理論出發(fā)，比對常用的真有效值改進算法，結(jié)合變頻器輸出電流的固有特點，提出在1/6周期內(nèi)采用真有效值算法計算有效值，由于變頻器輸出電流頻率已知，可以利用這個特點設(shè)定系統(tǒng)采樣頻率，保證真有效值計算時的整周期特性。與變頻器現(xiàn)有檢測算法比較發(fā)現(xiàn)，此算法有更高的準(zhǔn)確度和更好的實用性。

1 通用型變頻器的原理

通用型變頻器采用若干個低壓脈沖寬度調(diào)制(PWM)變頻功率單元串聯(lián)的方式實現(xiàn)直接高壓輸出。該變頻器對電網(wǎng)諧波污染小，輸入功率因數(shù)高，不必采用輸入濾波器和功率因數(shù)補償裝置。輸出的波形好，不存在由諧波引起的電動機附加發(fā)熱和轉(zhuǎn)矩脈動、噪聲、輸出dv/dt、共模電壓等問題。由于風(fēng)機、水泵類機械負載在調(diào)速時并不需要很高的動態(tài)性能，所有可以使用這類異步電動機的穩(wěn)態(tài)模型來設(shè)計其控制策略，這就為通用型變頻器提供了廣泛的空間。

5級通用型高壓級聯(lián)變頻器拓撲圖如圖1所示，供電電壓等級為6kV，電網(wǎng)通過隔離變壓器給功率單元供電，每個功率單元通過三相不控整流、儲能環(huán)節(jié)、單相橋逆變輸出690 V等級電壓，串聯(lián)完成后向電動機供3450 V相電壓，對于Y形接線方式，在運行頻率為50 Hz時向電動機提供6 kV電壓，所以，輸出側(cè)可以不經(jīng)過變壓器而直接向電動機輸出。由于特有的多脈波整流結(jié)構(gòu)，對于5級級聯(lián)變頻器來說，可以消除29次以下輸入電流諧波，所以，輸入側(cè)對電網(wǎng)的諧波污染很小。通用型變頻器使用的載波移相正弦脈沖寬度調(diào)制(SPWM)技術(shù)，可以在較低的開關(guān)頻率下實現(xiàn)很高的等效頻率，這樣就可以保證變頻系統(tǒng)輸出波形的質(zhì)量。

2 現(xiàn)有算法說明

高壓變頻器輸出電流為三相交流范疇，三相交流信號有效值求取常用的方法有瞬時求取、真有效求取和瞬時無功求取3種，這里主要對瞬時求取和真有效值求取進行說明。

2.1 瞬時求取

對于變頻調(diào)速系統(tǒng)來說，帶異步電動機負載良好運行時，其輸出三相電流可近似為對稱系統(tǒng)，這樣三相電流分量可定義為

式中:Im為相電流幅值。

［1］根據(jù)這個特性，認(rèn)為有效值可以通過在A相過零點時刻通過一次采樣得到的三相瞬時值計算得到，具體見式(2)

圖1 通用型高壓級聯(lián)變頻器拓撲圖

式中:Ims為有效值;It為采樣時刻最大值，也就是幅值為A相電流過零點t0時刻三相電流實時采樣值。這個算法要求測量必須有準(zhǔn)確的過零點時刻，而對于數(shù)字采樣來說，即使有很高的采樣頻率，也無法保證在過零點處實現(xiàn)采樣，必然會給系統(tǒng)計算帶來誤差。

類似于此算法的特征量方法，通過對相電流信號按一定周期取得3個采樣值，經(jīng)式(3)計算后得出信號的幅值，也就可以得出信號的有效值［2］。

式中:n，n+K，n+2K為所選定的第n，n+K，n+2K個采樣點;i為相電流。這樣就可以求出相電流的有效值。

對于三相對稱正弦信號，上式可轉(zhuǎn)換為

式(4)中不包含頻率和相位信息，所以，可以在任意時刻通過對三相電流的采樣得到電流的幅值，并進一步計算得出電流有效值。

這2種方法對頻率都沒有要求，適合變頻器輸出電流測量場合，但這2種方法并不屬于真有效值范疇，在信號中含有諧波或畸變時，有效值計算會有很大的誤差。由于變頻器輸出電流含有相當(dāng)成分的高次諧波，一般的調(diào)理方法是對此部分進行濾波，這樣電流有效值僅為濾波后部分。圖2為某公司變頻器調(diào)試時輸出電流波形。

圖2 變頻器輸出電流波形示意圖

分析某現(xiàn)場采集得到的數(shù)據(jù)，得出的基波幅值和總畸變比率見表1。由表1可以看出，三相的平衡度還是很好的，但電流中有相當(dāng)比例的諧波畸變，這對上述2種方法的精確度影響較大。

表1 三相電流分析

先設(shè)一組含有諧波的三相電流

使用上述2種方法對式(5)中信號進行計算，結(jié)果見表2。

表2 電流結(jié)果分析

分析表2中數(shù)據(jù)可以看出，這2種方法在對含有諧波的信號進行檢測時都有很大的誤差［3］。方法2對諧波抑制能力稍強一些，如果在信號采樣時進行低通濾波，則可以提高2個方法的準(zhǔn)確度，但信號中的諧波在有效值計算時無法體現(xiàn)，一定程度上影響輸出過載和輸出過流計算的精確性。

2.2 真有效值算法

單相電流的有效值可以表示為

式中:IRMS為單相電流的有效值;t為時間;i(t)為交流信號;T為信號周期。

只要確定準(zhǔn)確的周期，就可以測出電流信號中包含所有信息的有效值。對式(6)進行離散化，可得到真有效值的數(shù)字形式

式中:N為每周期信號的采樣次數(shù);i(n)為第n個采樣時刻的采樣值。

所以，只要確定了信號的周期，就可以計算出信號的真有效值。但周期的確定是一個難點，也是有效值檢測研究的重點。常用的方法是借助外部電路獲得信號的周期，然后根據(jù)這個周期設(shè)置采樣頻率并計算得到信號有效值［4］。參考文獻［5］通過對真有效值算法的改進，得出與采樣周期無關(guān)的計算方法，見式(8)。

式中:Nn=N－1;d1為第1次信號由正變負的時間間隔與采樣周期的比值;d2為第2次信號由正變負的時間間隔與采樣周期的比值。這樣，只要通過采樣近似得到2次由正變負的時間間隔，并對這2次時間間隔中的數(shù)據(jù)進行采集，即可得出信號的有效值。這2種方法都需要一整個周期的延時才能得到信號的有效值，能否通過更少的延時得到信號有效值，是本文提出快速真有效值理論的出發(fā)點。

3 快速真有效值理論

3.1 1/3周期快速真有效值理論

回到式(1)中的假設(shè)，如果信號中含有3次諧波，為計算方便，這里設(shè)定A相為初相位，消掉式中的相位φ可得

式中:I3為三次諧波幅值，則

其中，IARMS，IBRMS，ICRMS為 A，B，C 相電流的有效值。

設(shè)三相電流IA，IB，IC信號一周期內(nèi)采樣點數(shù)為N，在1/3周期內(nèi)求取這3個信號的平方和，可得

如將B，C相電流在1/3周期內(nèi)的平方和如式

(10)中形式表示，則可以推出

將式(12)代入式(7)可得

通過式(13)可以在1/3周期內(nèi)完成信號的真有效值計算。對于50 Hz的信號，在6.67 ms的時延后就可以計算得出信號的真有效值。

含有諧波的對稱三相電流信號見式(14)

可以推出式(14)中的三相信號依然滿足式(13)。

3.2 1/6周期快速真有效值理論

對于單相正弦信號，求取信號半個周期的均方根值就可以得出信號的有效值，而且這半個周期的相位是沒有限制的。

對于任意相位且含有整數(shù)次諧波三相輸出電流信號，將每相位另一個同波6等分，那么可將含有整次諧波A相電流信號的第2個1/6等分的平方和表示為

由于已經(jīng)設(shè)定電流信號為奇函數(shù)，所以B相電流信號以x=120°奇對稱。由此可以推出

I'B1/6由第1個1/6周期去除第1個采樣點，并加上第2個1/6周期的第1個采樣值的平方和計算得出。

由式(17)可以看出，在1/6周期加1個采樣間隔的時間即可計算出三相電流信號的真有效值。

4 算法實現(xiàn)

本文搭建以TMS320F28335為核心的變頻控制系統(tǒng)，信號的采樣通過MAX125實現(xiàn)。由于變頻器輸出電流頻率是已知的，所以通過變頻器輸出頻率f確定MAX125的采樣頻率fn。由于一般考慮50次以下諧波，采樣頻率設(shè)定在100 f就總夠了。在需要采樣時啟動MAX125進行同步采樣，完成1/6周期采樣并計算出實時有效值。在對特定功率變頻器進行信號采樣時，可以采特定的電流值，使用擬合得出的曲線計算實際電流值。

5 結(jié)論

本文提出的算法與傳統(tǒng)真有效值算法相比，節(jié)省了5/6的時間。當(dāng)變頻器工作于20 Hz時，在8.34 ms的延時后即可計算出輸出電流的有效值;當(dāng)變頻器工作于30 Hz時，在5.56 ms的延時后即可計算出輸出電流的有效值;當(dāng)變頻器在50 Hz運行時，這個延時降低到3.34 ms。對于長期運行在20 Hz以上的通用型高壓變頻器，8.34 ms的延時完全滿足輸出電流顯示、輸出功率計算以及過載保護的實時要求。同時，由于本文算法屬于真有效值范疇，當(dāng)信號滿足三相平衡時，可以保證有效值測量的精確程度，而且此算法適用于含有諧波的變頻器輸出電流檢測，無需考慮濾除信號中含有的低次諧波，為輸出電流保護和過載保護設(shè)置更精確的基準(zhǔn)值提供條件。

參考文獻:

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［3］Mujumdar U B，Joshi J S.Microcontroller Based True RMS Current Measurement Under Harmonic Conditions［C］//International Congress on Science，Engineering and Technology，IEEE，2010:1－5.

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