陳青艷，胡成龍，杜 軍

(武漢軟件工程職業(yè)學院機械系，武漢 430205)

加工精度和金屬切除率的精車切削優(yōu)化*

陳青艷，胡成龍，杜 軍

(武漢軟件工程職業(yè)學院機械系，武漢 430205)

以表面粗糙度、刀具耐用度、切削溫度、切削區(qū)域、切削功率等實際約束條件，建立了以加工精度與金屬切除率為雙目標的精車切削優(yōu)化模型。通過實例運用NSGA-II算法與MOPSO算法對精車優(yōu)化切削模型進行仿真，計算表明NSGA-II算法獲得更完整的Pareto解集。在不同的表面粗造度條件下，加工精度和金屬切除率Pareto最優(yōu)解集能由同一線性方程擬合，且擬合相關(guān)指數(shù)≥0.9997。實踐數(shù)據(jù)表明，精車切削優(yōu)化計算結(jié)果優(yōu)于經(jīng)驗數(shù)據(jù)，為精車切削參數(shù)優(yōu)化選擇提供了實踐指導。

加工精度;金屬切除率;切削優(yōu)化

0 引言

隨著航天技術(shù)、汽車技術(shù)等對其相關(guān)零部件加工精度的要求越來越高，在必要的生產(chǎn)效率下獲得最優(yōu)的加工精度成為研究精加工技術(shù)的重要課題。

目前，單目標和多目標切削優(yōu)化受到研究者的重視。單目標優(yōu)化［1］存在編碼誤差大、運算效率低等問題，同時很難滿足實際切削加工要求;多目標優(yōu)化模型，采用目標單純形法［2-3］或分層單純形法［4］對以最大金屬切除率與最小表面粗糙度為雙目標模型進行優(yōu)化，但是只能得到基于人為設(shè)置偏好附加信息的優(yōu)化解，無法得到完整Pareto最優(yōu)解集;而且上述所有的單目標與多目標優(yōu)化模型沒有考慮切削熱、切削區(qū)域等對實際切削加工的影響，同時沒有考慮加工精度的優(yōu)化。

非支配排序遺傳算法NSGA-II［5］具備精英保留策略、快速非支配排序等特點，只需要設(shè)置種群規(guī)模一個參數(shù)，具有排序機制簡潔明晰、適應性強、Pareto最優(yōu)解的均勻分布等優(yōu)點［6］而得到廣泛應用。多目標粒子群優(yōu)化算法MOPSO算法［7-8］是另一種多目標優(yōu)化算法，Coello等人通過標準測試函數(shù)，計算結(jié)果不差于其它算法，如NSGA-II算法。

本文根據(jù)車削精加工的實際特點，建立了加工精度與金屬切除率的雙目標精車切削優(yōu)化模型，并充分考慮了表面粗糙度、刀具耐用度、切削溫度、切削區(qū)域等約束條件對車削精加工的影響。

本文將NSGA-II算法與MOPSO算法應用于雙目標的精車切削優(yōu)化模型，并利用實例進行數(shù)據(jù)分析與比較，并用實踐加工數(shù)據(jù)進行了討論。

1 精車切削優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化目標

精加工時首先應保證獲得必要的加工質(zhì)量，同時又要考慮得到必要的刀具耐用度和生產(chǎn)效率［9］。

在普通車床或數(shù)控車床進行精加工時，通常是一次走刀完成，所以其加工余量A就是背吃刀量。因此，精車切削用量優(yōu)化模型的加工精度和金屬切除率的雙目標優(yōu)化函數(shù)［10-13］:

式(1)(2)中，δ—加工精度(mm);Zw—金屬切除率(mm3/min);αp—背吃刀量(mm);vc—切削速度(m/min);f—進給量(mm/r);lw—工件在兩支承件間的長度(mm);E—材料彈性模量(MPa);J—工件慣性矩;K—工件裝夾方法系數(shù);CFc、xFc、yFc、ηFc、KFc—主切削力系數(shù)、背吃刀量指數(shù)、進給量指數(shù)、切削速度指數(shù)、修正系數(shù);η1—背向力與主切削力的比值。

1.2 約束條件

(1)工件表面粗糙度

式中:Rgmax—工件允許的最大表面粗糙度理論值(μm);R—工件表面粗糙度(μm);rε—刀尖圓弧半徑(mm)。

(2)刀具使用壽命

式中:T—刀具耐用度(min);Cv—與使用壽命試驗條件有關(guān)的參數(shù);m、xv、yv—刀具使用壽命、背吃刀量、進給量影響程度的指數(shù);Kv—修正系數(shù)。

(3)切削溫度

式中:kq—被切削表面溫度系數(shù);xq、yq、zq—被切削表面溫度與背吃刀量、進給量、切削速度影響程度的指數(shù);Qmax被切削表面的允許最高切削溫度。

(4)穩(wěn)定切削區(qū)域

式中:xs、ys、zs—被切削表面溫度與背吃刀量、進給量、切削速度影響程度的指數(shù);SC—穩(wěn)定切削區(qū)。

(5)車床切削功率

式中:Mc—車床主軸切削轉(zhuǎn)矩(N·m);Mfmax—車床主軸最大扭矩(N·m);dg—工件直徑(mm)。

(7)車床進給機構(gòu)強度

進給方向的切削力≤車床容許最大切削力:

式中:u—機床拖板與導軌間的摩擦系數(shù);k—折算系數(shù)。

(8)刀桿強度

當?shù)稐U按平面彎曲計算時，刀桿所能承受的切削力在刀桿截形為矩形時，如下:

式中:C1—刀片厚度(mm);κγ—主偏角。

1.3 變量約束條件

(1)進給量

式中:fmin—車床最小進給量;fmax—車床最大進給量。

(2)切削速度

式中:vcmin—車床最低切削速度;vcmax—車床最高切削速度。

式中:Hd—刀桿高度;Bd—刀桿寬度;Jd—刀桿慣性矩;ld—刀桿伸出長度(mm);σdb—刀桿允許抗彎強度(MPa)。

(9)刀片強度

硬質(zhì)合金刀片強度允許的切削力可按下面的經(jīng)驗公式計算:

2 優(yōu)化實例

2.1 實例參數(shù)

工件材料45鋼鍛件，工件在兩支承件的長度300mm;直徑60mm;材料彈性模量2.2×105MPa;慣性矩6.48×105mm4;裝夾方法系數(shù) 3;加工余量0.4mm。

所選車床參數(shù)最大功率7.5kW;傳動效率0.85;允許最大切削力5000N;主切削力與背向力的比值系數(shù)0.5;折算系數(shù)0.5;主軸扭矩6000N·m;最小進給量0.01mm;最大進給量0.3mm;最小切削速度100m/min;最大切削速度500m/min。

采用 YT15硬質(zhì)合金車刀，刀尖圓弧半徑0.5mm;主偏角75°;刀片厚度5mm;刀桿截面尺寸16mm×25mm;刀桿伸出長度24mm;刀桿彈性模量2.0 ×105MPa。

最小刀具使用壽命［13］20min;最大刀具使用壽命90min;刀具耐用度系數(shù)291、其背吃刀量指數(shù)0.15、進給量指數(shù)0.20、切削速度指數(shù)1.0、刀具耐用度指數(shù)0.20、刀具耐用度修正系數(shù)0.667。

主切削力［13］系數(shù)2650、其背吃刀量指數(shù)1.0、進給量指數(shù)0.75、切削速度指數(shù)－0.15、主切削力修正系數(shù)0.8。

允許最高切削溫度［14］1000°;其背吃刀量指數(shù)0.105、進給量指數(shù)0.2、切削速度指數(shù)0.4、切削溫度系數(shù)132。

穩(wěn)定切削區(qū)域［14］SC=140;其背吃刀量指數(shù)－1、進給量指數(shù)1、切削速度指數(shù)2。

2.2 優(yōu)化實例數(shù)據(jù)分析與討論

在約束條件(3-13)公式下，首次采用NSGA-II算法實現(xiàn)加工精度和金屬切除率的精車雙目標優(yōu)化。

精車中，加工精度和金屬切除率是相互矛盾的。要保證工件較高的加工精度，則需采用較低的金屬切除率;換句話說，較高的加工質(zhì)量是以犧牲生產(chǎn)效率為代價的。因此，獲得工件加工精度和金屬切除率的Pareto最優(yōu)解［15］非常重要。

圖1 Pareto最優(yōu)解集基數(shù)的演化過程

在NSGA-II算法中，設(shè)置種群規(guī)模100;最大遺傳代數(shù)1000，如上圖1所示，Pareto最優(yōu)解集基數(shù)在遺傳代數(shù)≤100時，隨著遺傳代數(shù)的增加急劇增至90;當遺傳代數(shù)≥150后，Pareto最優(yōu)解集基數(shù)≥99，表明此時的種群就是獲得的加工精度和金屬切除率Pareto最優(yōu)解集，說明NSGA II算法對加工精度和金屬切除率優(yōu)化是可行的。

下面用NSGA-II算法進行數(shù)據(jù)分析，表面粗糙度 0.8μm，遺傳代數(shù) 10、100、300、1000 時，加工精度和金屬切除率的Pareto優(yōu)化解曲線逐步向穩(wěn)定狀態(tài)收斂，即Pareto最優(yōu)前沿，如圖2所示。對加工精度和金屬切除率的Pareto最優(yōu)解集的穩(wěn)定線性關(guān)系進行最小二乘曲線擬得到加工精度與金屬切除率擬合方程:Zw=1.6109×103δ－92.8337。遺傳代數(shù)10、100、300、1000對應的相關(guān)指數(shù)分別為 0.9290，0.9992，0.9998，0.9998。穩(wěn)定后的擬合方程和高擬合相關(guān)指數(shù)表明加工精度和金屬切除率Pareto最優(yōu)前沿成線性關(guān)系。

圖2 不同遺傳代數(shù)，表面粗糙度0.8μm時，加工精度和金屬切除率的Pareto優(yōu)化解集

現(xiàn)用多目標粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)對精車切削模型進行優(yōu)化，具體設(shè)置如下:慣性權(quán)重W=0.4;粒子數(shù)100;除數(shù)30;非支配種群大小100。

在遺傳代數(shù)為300代時采用NSGA-II算法，與在迭代代數(shù)300時采用MOPSO算法對相同的精車切削模型進行優(yōu)化，如圖3所示。圖3中MOPSO算法得到的加工精度和金屬切除率Pareto最優(yōu)前沿與NSGA-II算法得到的加工精度和金屬切除率Pareto最優(yōu)前沿的一部分幾乎重合，而NSGA-II算法得到的Pareto最優(yōu)前沿取值范圍更廣。因此，相較于MOPSO算法，NSGA-II算法，加工精度和金屬切除率的Pareto最優(yōu)解集解集分布更均勻，更能獲得完整的Pareto最優(yōu)前沿，同時說明用NSGA-II算法對精車切削優(yōu)化模型是有效的。

圖3 加工精度和金屬切除率Pareto最優(yōu)解集比較

在 表 面 粗 糙 度 分 別 1.25μm、1.60μm、2.50μm、3.2μm 時，Pareto最優(yōu)解集下加工精度和金屬切除率的關(guān)系，如圖4所示，用上述同一擬合方程 Zw=1.6109×103δ－92.8337，擬合得到的擬合相關(guān)指數(shù)分別為 0.9999，0.9999，0.9998，0.9997。說明加工精度和金屬切除率Pareto最優(yōu)前沿線不受表面粗糙度的設(shè)置的影響。顯然，在給定通過加工精度下，通過擬合方程能迅速確定優(yōu)化后的金屬切除率。

加工精度和金屬切除率Pareto最優(yōu)前沿線為進給量、切削速度的選擇優(yōu)化提供了非常重要的依據(jù)。在對精車的進給量、切削速度進行優(yōu)化選擇時，只需要根據(jù)車削精加工實際需要，確定加工精度即可得到進給量、切削速度的最優(yōu)選擇值，如圖5所示。圖5表示遺傳代數(shù)300，表面粗糙度1.6μm時，得到加工精度與進給量、切削速度的關(guān)系。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，給定加工精度時，可迅速進給量、切削速度的最優(yōu)選擇值。如要求加工精度為2μm，進給量、切削速度的優(yōu)選值分別為0.032mm/r、243m/min。

圖4 不同表面粗糙度時，加工精度和金屬切除率的Pareto最優(yōu)解集

圖5 加工精度與進給量、切削速度的關(guān)系

2.3 切削試驗

現(xiàn)采用上述優(yōu)化數(shù)據(jù)對工件進行加工切削試驗，實際要求加工后工件直徑的加工精度IT7，背吃刀量0.40mm，表面粗糙度1.6μm，采用的數(shù)控車床型號CAK6140VA，分別用經(jīng)驗參數(shù)取值與優(yōu)化參數(shù)取值加工實例中相同尺寸的工件。

采用經(jīng)驗加工或查手冊得到的切削參數(shù)數(shù)據(jù)［9-10］，進給量 0.07mm/r，切削速度 200m/min，此時計算得到工件加工精度為 3.7μm，金屬切除率5600mm3/min，實際加工后得到的工件精度約為4μm，金屬切除率約為5500mm3/min。

取圖5中的最大加工精度4.04695μm，滿足IT7加工精度要求，根據(jù)擬合方程得到的金屬切除率為6443 mm3/min，理論上比經(jīng)驗值得到金屬切除率優(yōu)化15.0536%，此時優(yōu)化參數(shù)取值:進給量0.0796mm/r，切削速度約202.338mm/min;加工得到的工件精度約為4.1μm，金屬切除率約6300mm3/min。在滿足加工質(zhì)量要求下，實際加工得到的金屬切削率比經(jīng)驗值得到的金屬切削率優(yōu)化14.5455%，證實了這種優(yōu)化選擇是有效的。

3 結(jié)論

通過實例采用NSGA-II算法對精車切削進行雙目標優(yōu)化，數(shù)據(jù)分析顯示:

(1)NSGA-II算法比MOPSO算法獲得更完整的Pareto最優(yōu)解集;

(2)在不同的表面粗糙度下，加工精度和金屬切除率的Pareto最優(yōu)前沿由同一線性方程擬合，相關(guān)指數(shù)≥0.9997;

(3)確定加工精度與表面粗糙度下，即可得到進給量、切削速度的優(yōu)選值，得到的金屬切除率優(yōu)于經(jīng)驗數(shù)據(jù)，為精加工切削用量的參數(shù)優(yōu)化選擇提供實踐指導。

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(編輯 李秀敏)

Optim ization for Machining Precision and Metal Removal Rate in Finish Turning

CHENn Qing-yan，HU Cheng-long，DU Jun
(Department of Mechanical Engineering，Wuhan Vocational College of Software and Engineering;Wuhan;430205;China)

A dual-objective optimization cutting model for finish turning，based on minimum machining precision and maximum metal removal rate，is firstly proposed in this paper.Themodel is subject to various practical cutting constraints，including surface roughness，bounds for tool-life，chip-tool interface temperature，stable cutting region，cutting power，spindle torque，cutting force，cutting tool strength and finishing parameter relations.The Nondominated sorting genetic algorithm II(NSGA-II)and multi-objective particle swarm optimization(MOPSO)are applied to the dual-objective nonlinear constrained optimization finish turning cutting model.Simulation results indicate that the Pareto-optimal solutions set by using NSGA-IIalgorithm are obtained more complete than the Pareto-optimal solutions set by applying the MOPSO algorithm.Under different surface roughness，the Pareto-optimal solutions set for themachining precision and metal removal rate can be fitted by the same linear equation and these fitting relevant indexes are greater than or equal to 0.9997.Cutting experiment shows that the data of optim ization finish cutting model is better than the experience data，which provides practical guides for optimization ofmachining parameters.

machining precision;metal removal rate;optimization ofmachining parameters

TH128

A

1001－2265(2013)03－0111－04

2012－08－24;

2012－09－27

湖北武漢高?？蒲许椖?2010140)

陳青艷(1977—)，女，湖南株洲人，武漢軟件工程職業(yè)學院機械系講師，工程師，主要從事機械制造與自動化、數(shù)控加工、金屬切削優(yōu)化方面的研究，(E－mail)qychen2006@sohu.com。