王麗梅，蘇 暢

(沈陽工業(yè)大學(xué)a.電氣工程學(xué)院;b.信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870)

基于迭代學(xué)習(xí)算法的雙直線電機(jī)模糊同步控制*

王麗梅a，蘇 暢b

(沈陽工業(yè)大學(xué)a.電氣工程學(xué)院;b.信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870)

針對龍門移動式鏜銑床雙龍門框架移動的不同步問題，采用迭代學(xué)習(xí)算法抑制單軸直線電機(jī)控制系統(tǒng)中存在的擾動。同時，采用基于模糊理論的同步控制方案，將模糊控制器應(yīng)用在雙電動機(jī)驅(qū)動的軸間反饋回路，抑制不同步引起的不平衡扭矩。仿真結(jié)果表明，此種控制策略有快速的響應(yīng)能力和對干擾的抑制能力，有很高的同步精度，能保證系統(tǒng)的同步運行。

直線電機(jī);同步控制;模糊控制;迭代學(xué)習(xí)算法

0 引言

高速龍門移動式鏜銑床在滿足動、靜態(tài)剛度的情況下，讓工作臺、工件保持靜止，龍門柱沿導(dǎo)軌縱向進(jìn)給，可以獲得很高的加速度特性。因為橫梁及其刀架、龍門及其相應(yīng)部件等組成的大型移動機(jī)構(gòu)，并不總是形成對稱結(jié)構(gòu)與對稱受力，以及運行中存在的各種不確定性擾動，盡管龍門柱兩邊采用完全相同的傳動機(jī)構(gòu)，但最終還是不能保證龍門框架移動的一致性。這種不一致性產(chǎn)生的機(jī)械耦合可能使龍門框架或驅(qū)動元件受到損壞。因此，高精度同步進(jìn)給技術(shù)是世界各國重型機(jī)床行業(yè)所面臨的重大研究課題。直線電動機(jī)伺服系統(tǒng)取消了中間機(jī)械傳動結(jié)構(gòu)，克服了“旋轉(zhuǎn)電動機(jī)+滾珠絲杠”進(jìn)給方式中存在的反向間隙、摩擦和剛度不足等缺點，可獲得高速度、高精度進(jìn)給位移。所以文中所設(shè)計的同步控制系統(tǒng)，驅(qū)動元件采用參數(shù)相同的兩臺永磁同步直線電動機(jī)，以發(fā)揮其動態(tài)響應(yīng)快，定位精度高的優(yōu)點。

因為沒有傳動機(jī)構(gòu)，永磁同步直線電動機(jī)高精度運動的實現(xiàn)對模型不確定性、外部干擾以及推力波動等因素格外敏感。文獻(xiàn)［1］針對永磁同步直線電機(jī)中存在的推力波動進(jìn)行了詳細(xì)的分析并提出了相應(yīng)的改善措施。文獻(xiàn)［2］針對存在的靜態(tài)和動態(tài)端部效應(yīng)，分別介紹了各自的補償方法，研究重點是縱向端部效應(yīng)的分析。文獻(xiàn)［3］則是通過對直線電機(jī)縱向端部效應(yīng)的電磁場分析，推導(dǎo)出氣隙磁場脈動系數(shù)、氣隙磁場增大系數(shù)和縱向等效漏磁長度計算公式，提出增加端部附加繞組的方法來削弱氣隙脈動磁場。本文采用閉環(huán)PD型迭代算法來抑制系統(tǒng)中存在的周期性擾動。

針對同步控制系統(tǒng)，文獻(xiàn)［4-5］采用了多種控制方法，如:魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，通過仿真研究證明采用這些控制方法可在同步驅(qū)動中提高同步精度。模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計算機(jī)數(shù)字控制，本質(zhì)上是一種非線性控制，它利用人類專家控制經(jīng)驗，對非線性、復(fù)雜對象進(jìn)行控制。龍門移動式鏜銑床雙龍門框架之間由機(jī)械部件進(jìn)行連接，存在著機(jī)械耦合性。如果框架移動不同步，將導(dǎo)致驅(qū)動部件、被加工工件受到嚴(yán)重?fù)p壞［6-7］。本文采用基于迭代算法的模糊控制器，來抑制雙軸不同步所帶來的不平衡扭矩，最終達(dá)到改善系統(tǒng)同步進(jìn)給的目的。

1 永磁同步直線電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型及干擾分析

永磁直線電機(jī)系統(tǒng)是一個多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，它所受的干擾來自摩擦力、負(fù)載力、由齒槽效應(yīng)和端部效應(yīng)引起的紋波推力，以及電流諧波引起的電磁諧波推力等［8］。

永磁同步直線電機(jī)d-q軸坐標(biāo)系下電壓方程和磁鏈方程分別為:

式中:Fl為負(fù)載阻力;Fd為紋波推力;Dv為摩擦力;Fn為其他的干擾力;m為動子及所帶負(fù)載的質(zhì)量。

摩擦力分為動摩擦力、靜摩擦力和粘滯摩擦力，很難用精確的數(shù)學(xué)模型描述，在直線電機(jī)中一般采用LuGre模型估計:

式中:fc為動摩擦力;fs為靜摩擦力;˙vs為通過實驗測得的潤滑系數(shù);B為粘滯摩擦系數(shù)。公式的最后一項Bv為粘滯摩擦力。

永磁同步直線電機(jī)所固有的端部效應(yīng)，具有周期性波動的性質(zhì)，將端部效應(yīng)產(chǎn)生的紋波推力模型近似表達(dá)為一個周期性函數(shù):式中:Fdm為紋波推力的幅值;τ為極距;y為動子機(jī)械位移。

則永磁同步直線電動機(jī)的傳遞函數(shù)可表示為:

2 基于迭代學(xué)習(xí)算法的單軸控制系統(tǒng)

迭代學(xué)習(xí)控制具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述和定義，適用于具有重復(fù)運動性質(zhì)的被控對象。它不依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)算法簡單，需要較少的先驗知識和較少的計算量。根據(jù)系統(tǒng)實際輸出和期望輸出的誤差來找尋控制信號，使被控系統(tǒng)的實際輸出軌跡在有限時間區(qū)間內(nèi)實現(xiàn)零誤差的跟蹤輸入，因此該算法在解決傳統(tǒng)控制方法難以控制的復(fù)雜、不確定性系統(tǒng)有獨到之處［9］。迭代學(xué)習(xí)控制的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 迭代學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)模型

圖1中，系統(tǒng)的輸入為u(t)、輸出為y(t)，系統(tǒng)的期望輸出為yd(t)，下標(biāo)k表示迭代運算的次數(shù)，即使得在時間t∈(0，T)內(nèi)，系統(tǒng)控制輸入uk(t)→ud(t)，系統(tǒng)的輸出yk(t)→yd(t)。所得的誤差ek(t)經(jīng)過迭代學(xué)習(xí)律得出下次的控制輸入uk+1(t)并存入控制存儲記憶單元，到下次控制時再調(diào)用。在每一次迭代運算后，需要檢驗停止條件。若停止條件滿足，則停止迭代計算。

在直線電機(jī)位置環(huán)，采用反饋加前饋迭代學(xué)習(xí)的控制結(jié)構(gòu)(如圖2所示)。反饋部分采用PD控制器用于實現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定任務(wù)，在鎮(zhèn)定作用下，前饋控制器可期望快速跟蹤輸入，有利于提高迭代學(xué)習(xí)的收斂速度。

圖2 單軸直線電機(jī)位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

閉環(huán)學(xué)習(xí)策略是:取第K+1次運行的誤差作為學(xué)習(xí)的修正項，圖1中ILC使用的是PD型學(xué)習(xí)律。離散時間的PD型學(xué)習(xí)方法可以表示如下:

根據(jù)PD型學(xué)習(xí)律，只需找到合適的kp、kd值，就可以使實際輸出曲線很好的跟蹤理想輸出曲線。其中kp、kd應(yīng)滿足收斂條件:

3 模糊控制器的設(shè)計

模糊控制的基本原理框圖如圖3所示。它的核心部分是模糊控制器(圖中點畫線框)，由計算機(jī)的程序?qū)崿F(xiàn)。模糊控制算法的實現(xiàn)過程如下:微機(jī)經(jīng)過中斷采樣獲取被控制量的精確值，然后將這個反饋值與給定值進(jìn)行比較得到當(dāng)前系統(tǒng)被控量的偏差E。把偏差信號E作為模糊控制器的一個輸入量，進(jìn)行模糊化處理變成模糊量。將誤差E的模糊量用相應(yīng)的模糊語言表示，得到誤差E模糊語言集合的一個子集(是一個模糊矢量)。再由和模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理，得到模糊控制量

圖3 模糊控制的基本原理框圖

系統(tǒng)采用并聯(lián)式同步控制結(jié)構(gòu)，對兩臺直線電動機(jī)給予相同的位置信號。單軸子系統(tǒng)采用反饋-前饋迭代學(xué)習(xí)控制器。雙軸之間采用模糊控制器作為動態(tài)同步進(jìn)給控制器，抑制各種擾動、不確定性因素對系統(tǒng)的影響，以保證同步進(jìn)給精度。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

基于對系統(tǒng)的分析，采用二輸入單輸出形式的模糊控制器，把速度同步誤差ec和位置同步誤差e作為模糊邏輯控制器的輸入，同步速度補償Δyf作為輸出。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差的影響，在控制系統(tǒng)中加入積分環(huán)節(jié)，結(jié)構(gòu)上與模糊控制器并聯(lián)。積分控制器的輸出為Δyi，因此，同步控制器的總輸出為:

模糊變量e、ec和Δyf的模糊子集個數(shù)均為7，分別為:NB、NM、NS、ZO、PS、PM，PB。e和 ec的論域均為{ －3，－2，－1，0，1，2，3}。Δyf的論域為{ －0.3，－0.2，－0.1，0，0.1，0.2，0.3}。各變量的隸屬函數(shù)定義為三角形隸屬函數(shù)。在模糊運算中，變量e、ec和Δyf根據(jù)隸屬關(guān)系用模糊集合來表示。把輸入、輸出變量模糊化處理后，再根據(jù)人類專家知識建立模糊規(guī)則表，如表1所示。

表1 Δy的控制規(guī)則

根據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理與決策，得到系統(tǒng)的模糊輸出集，然后采用重心法進(jìn)行去模糊化［10］，從而得到控制量的實際值。

4 系統(tǒng)的仿真

為驗證本文所提出方法的有效性，使用matlab軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗研究。采用參數(shù)相同的兩臺直線電動機(jī)，動子質(zhì)量標(biāo)稱值M=25kg，粘滯摩擦系數(shù)B=1.2Ns/m，推力系數(shù)kT=25N/A，永磁體磁鏈標(biāo)稱值=0.286Wb，極距 τn=36mm，動子電樞電阻Ra=1.2Ω，動子電樞q軸電感Lq=18.74mH，電流放大倍數(shù)kpi=600。兩個位置伺服系統(tǒng)采用相同的輸入信號。

仿真過程如下:

圖5a為單軸給定正弦位置指令，并且加入摩擦力及周期性干擾時，系統(tǒng)實際輸出與理想輸出曲線對比。圖5b為采用反饋－前饋迭代學(xué)習(xí)控制算法后的響應(yīng)曲線。圖5c是采用反饋－前饋迭代學(xué)習(xí)控制算法后，實際輸出與理想輸出曲線各點誤差的變化情況。從仿真結(jié)果曲線可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)誤差逐漸減小，當(dāng)?shù)?0次后，系統(tǒng)誤差減小到0.01mm，可知位置誤差值明顯減小。

圖6為基于迭代算法的模糊控制方案與傳統(tǒng)PID控制方案的仿真結(jié)果對比，圖中虛線為基于迭代算法的模糊控制響應(yīng)曲線，實線為傳統(tǒng)PID控制響應(yīng)曲線，在t=0.3s時主動軸突加500N的階躍擾動，t=1s時從軸突加300N的階躍擾動，從仿真結(jié)果曲線可以看出，基于迭代算法的模糊控制經(jīng)過0.2s恢復(fù)到原來平衡位置，傳統(tǒng)PID控制經(jīng)過0.3s恢復(fù)到原來平衡位置。并且當(dāng)遭受相同干擾時，設(shè)計的模糊控制方案比傳統(tǒng)PID控制方案波動較小。可見系統(tǒng)在不確定擾動下，能快速恢復(fù)同步狀態(tài)，對擾動具有很強(qiáng)的魯棒性，保證了同步進(jìn)給精度。

圖5 單軸子系統(tǒng)的位置仿真

圖6 加擾動后雙軸同步誤差

5 結(jié)論

本文對龍門移動式鏜銑床雙軸同步進(jìn)給控制問題進(jìn)行了研究，采用迭代學(xué)習(xí)控制算法抑制單軸系統(tǒng)中存在的周期性擾動，仿真結(jié)果表明，該算法可以提高直線電機(jī)響應(yīng)速度，達(dá)到很好的抗干擾效果和較高的定位精度。同時采用模糊控制器與積分控制器并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，抑制雙軸不同步因素，仿真結(jié)果表明，此方法能保證系統(tǒng)在受不平衡負(fù)載狀態(tài)或不確定擾動下快速恢復(fù)到同步狀態(tài)，能把同步誤差控制在允許范圍內(nèi)。

［1］李慶雷，王先透，吳丹，等.永磁同步直線電機(jī)推力波動分析及改善措施［J］.清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2000，40(5):33 －36.

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(編輯 李秀敏)

Fuzzy Control for Dual Linear Motors Based on Iteration Learning A lgorithm

WANG Li-meia，SU Changb
(a.School of Electrical Engineering;b.School of Information Science and Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China)

According to the asynchrochronism of double granty frames in gantry-moving type boringmilling machine tool，an Iteration Learning Algorithm(ILC)was proposed to suppress periodic disturbance in the system.Also a synchronization scheme based on fuzzy theory was proposed in this paper.To limit the torque that caused by the asynchronization，the fuzzy controller was designed and placed in feedback circle of axes driven by dual servo motors.The simulation results show that the proposed scheme has rapid response and disturbance suppression，which can guarantee the synchronous operation of the system.

linearmotor;synchronous control;fuzzy logic control;iteration learning algorithm

TH165;TM359.4

A

1001－2265(2013)03－0063－04

2012－08－29;

2012－10－04

國家自然科學(xué)基金項目(51175349)

王麗梅(1969—)，女，沈陽人，沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，主要從事交流伺服系統(tǒng)，智能伺服控制等研究，(E－mail)wanglm@sut.edu.cn。