章寬爽，胡 明

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110006)

3-TPT并聯(lián)機(jī)器人位置控制的仿真研究*

章寬爽，胡 明

(東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110006)

針對(duì)3-TPT并聯(lián)機(jī)器人在鋼坯修磨過(guò)程中，為了保持準(zhǔn)確的軌跡，提出了一種控制算法。首先對(duì)3-TPT并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，給出了運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解和逆解，求出了雅可比矩陣，為后面進(jìn)行位置控制仿真系統(tǒng)的搭建奠定基礎(chǔ);接著針對(duì)3-TPT并聯(lián)機(jī)器人的作業(yè)特性，在PD加重力補(bǔ)償控制算法的基礎(chǔ)上建立了位置控制系統(tǒng);最后對(duì)兩種不同形式的外力情況進(jìn)行位置控制系統(tǒng)的仿真，驗(yàn)證了該控制策略的有效性，能夠保證3-TPT并聯(lián)機(jī)器人位置控制的精確性。

3-TPT并聯(lián)機(jī)器人;運(yùn)動(dòng)學(xué);位置控制;控制算法

0 引言

3-TPT并聯(lián)機(jī)器人是為了解決鋼鐵企業(yè)鋼坯修磨問(wèn)題而設(shè)計(jì)的，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，作業(yè)空間大，不存在奇異位形等優(yōu)點(diǎn)［1-3］。為了獲得良好的鋼坯表面質(zhì)量，要求其末端執(zhí)行器(砂輪)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持準(zhǔn)確的軌跡。本文將PD加重力補(bǔ)償控制算法［4-6］應(yīng)用到該并聯(lián)機(jī)器人的位置控制上，并考慮外部干擾力的影響，以保證砂輪在修磨過(guò)程中具有較高的位置精度。

1 3-TPT并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3-TPT并聯(lián)機(jī)器人由運(yùn)動(dòng)平臺(tái)、固定平臺(tái)和平行機(jī)構(gòu)及連接兩平臺(tái)的三個(gè)分支組成，如圖1所示。其中三個(gè)分支與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)、固定平臺(tái)相連的鉸鏈為虎克鉸，兩個(gè)虎克鉸之間為移動(dòng)副。三個(gè)移動(dòng)副為機(jī)構(gòu)的三個(gè)驅(qū)動(dòng)副，由于所加的空間平行機(jī)構(gòu)限制了三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，即運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)中只能保持平動(dòng)。該機(jī)器人的末端執(zhí)行器為砂輪。

圖1 3-TPT并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)原理圖

該并聯(lián)機(jī)器人的固定平臺(tái)和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)均為等邊三角形。設(shè)其外接圓半徑分別為R和r，參考坐標(biāo)系O-XYZ的原點(diǎn)設(shè)置于固定平臺(tái)的中心。動(dòng)坐標(biāo)系P－xyz的原點(diǎn)設(shè)置于活動(dòng)平臺(tái)的中心，末端執(zhí)行器設(shè)在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)三角形的中心，坐標(biāo)為P(x，y，z)。設(shè)三根驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)分別為l1，l2，l3。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解為:

2 3-TPT并聯(lián)機(jī)器人位置控制分析

3-TPT并聯(lián)機(jī)器人在解決鋼坯修磨作業(yè)的過(guò)程中，不可避免與鋼坯接觸，對(duì)砂輪產(chǎn)生一些不期望的作用力。為了克服這些外力，實(shí)現(xiàn)精確的軌跡跟蹤能力，提出以下控制策略。為了達(dá)到較好的控制效果和較為容易的參數(shù)調(diào)節(jié)，將光學(xué)編碼器和測(cè)速發(fā)電機(jī)安裝在3個(gè)驅(qū)動(dòng)桿的末端，實(shí)現(xiàn)半閉環(huán)控制。當(dāng)末端受到外力時(shí)，機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的動(dòng)力學(xué)方程為:

其中q、˙q、¨q分別為廣義關(guān)節(jié)的位移、速度、加速度變量。M(q)、C(q，˙q)、分別為慣性矩陣、科氏力和向心力矩陣，G(q)為重力項(xiàng)系數(shù)矩陣，F(xiàn)ext為末端執(zhí)行器受到的外力，JT雅可比矩陣的轉(zhuǎn)置。建立圖2所示3-TPT并聯(lián)機(jī)器人位置控制原理圖，則控制策略為:

陳啟軍［7］等證明了式(8)中e和˙e指數(shù)收斂到半徑ri(i=1，2)的封閉球，增大kp和kd可使球半徑任意小。在外部干擾有界的情況下，該控制策略有一定的魯棒性。

圖2 3-TPT并聯(lián)機(jī)器人的位置控制

3 仿真

Matlab/SimMechanics是一種物理建模方法，通過(guò)基本的模塊元件結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)算可以方便地建立復(fù)雜圖形化的機(jī)械系統(tǒng)，而且可以在Simulink環(huán)境下搭建完整的控制系統(tǒng)。因此利用Matlab/SimMechanics結(jié)合Simulink搭建完整的3-TPT并聯(lián)機(jī)器人位置控制系統(tǒng)，3-TPT并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)模型和整個(gè)仿真系統(tǒng)如圖3～5所示。

圖3 3-TPT并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

圖4 3-TPT并聯(lián)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)桿模型

圖5 3-TPT并聯(lián)機(jī)器人仿真系統(tǒng)

設(shè)修磨鋼坯表面的軌跡方程為:

圖6 F=Fext1時(shí)誤差變化和驅(qū)動(dòng)桿所受外力變化曲線

圖7 F=Fext2時(shí)誤差變化和驅(qū)動(dòng)桿所受外力變化曲線

圖6和圖7給出了在兩種不同外力情況下，整個(gè)關(guān)節(jié)誤差變化曲線規(guī)律和驅(qū)動(dòng)桿所受外力的變化規(guī)律。從圖中可以看出，誤差隨時(shí)間變化逐漸趨于零，達(dá)到期望的要求。

4 結(jié)論

本文針對(duì)3-TPT并聯(lián)機(jī)器人在鋼坯修磨過(guò)程中對(duì)末端執(zhí)行器位置有較高的要求時(shí)，提出了該控制算法。通過(guò)選取合適的位置和速度增益，以及反饋增益，分別在兩種不同形式的外力情況下仿真，各關(guān)節(jié)都達(dá)到了較為精確的位置，為以后進(jìn)行3-TPT并聯(lián)機(jī)器人的位置控制打下基礎(chǔ)。

［1］胡明，郭成，蔡光起，等.一種三自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算［J］.東北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1998，19(8):411－414.

［2］蔡光起，原所先，胡明，等.三自由度虛軸機(jī)床靜力學(xué)及動(dòng)力學(xué)的若干研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，1999，10(10):1108－1112.

［3］王啟明，胡明，郭成，等.并聯(lián)式鋼坯修磨機(jī)器人動(dòng)力學(xué)及軌跡規(guī)劃研究［J］.機(jī)器人，1999，1(1):1－10.

［4］Kelly R.Global positioning of robot manipulators via PD control plus a class of nonlinear integral actions［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1998，43(7):934－938.

［5］Zavala-Rio A，Santibanez V.Simple extensions of the PD-withgravity-compensation control law for robotmanipulatorswith bounded inputs［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2006，14(5):958 －965.

［6］Aguinaga-Ruiz E，Zavala-Rio A，Santibanez V.Global trajectory tracking through static feedback for robot manipulators with bounded inputs［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2009，17(4):934－944.

［7］陳啟軍，王月娟，陳輝堂.基于PD控制的機(jī)器人軌跡跟蹤性能研究與比較［J］.控制與決策，2003，18(1):53－57.

(編輯 李秀敏)

Simulation Research of 3-TPT Parallel Robot Position Control

ZHANG Kuan-shuang，HU Ming
(School of Mechanical Engineer and Automation，Northeastern University，Shenyang 110006，China)

Adopting a control algorithm for achieving accurate trajectory during 3-TPT parallel robot snags steel billets.Firstly，analyzing the kinematics of 3-TPT parallel robot，giving the positive solution and inverse solution of kinematic equation，and getting the Jacobian matrix can lay the foundation for simulation control system.Secondly，building position control system based on PD control and gravity compensation after analyzing the operation characteristics of 3-TPT parallel robot.Finally，conducting the simulation of position control system under two different forms of external forces verifies the effectiveness of control strategy and can ensure accuracy of 3-TPT parallel robot position control.

3-TPT parallel robot;kinematics;position control;control algorithm

TH165;TP242.2

A

1001－2265(2013)03－0050－03

2012－08－14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(5057038)

章寬爽(1988—)，男，河南南陽(yáng)人，東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人控制技術(shù)，(E－mail)zhangkuanshuang@sina.cn。