潘旭輝

(中國(guó)航空工業(yè)洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所，河南洛陽(yáng) 471009)

軸套形狀誤差的過(guò)盈配合映射研究

潘旭輝

(中國(guó)航空工業(yè)洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所，河南洛陽(yáng) 471009)

過(guò)盈聯(lián)接大量應(yīng)用于軸承與軸類的聯(lián)接中。對(duì)于精密類儀器，分析機(jī)械加工形狀誤差對(duì)過(guò)盈配合精度的影響十分重要。使用有限元分析軟件ANSYS對(duì)帶有形狀誤差的軸套過(guò)盈配合進(jìn)行有限元仿真。分析軸套形狀誤差、過(guò)盈量與套圈外徑的映射關(guān)系。結(jié)果表明：在過(guò)盈量與誤差值一定，軸與套圈內(nèi)徑有相同的誤差棱圓邊數(shù)時(shí)，無(wú)量綱化的變形量幅值最小;在過(guò)盈量與形狀誤差一定，軸與套圈內(nèi)徑的誤差值相同時(shí)，無(wú)量綱化的變形量幅值最小，趨近于零;在誤差形狀和誤差值不變的情況下，隨著過(guò)盈量的增大，無(wú)量綱化的變形量幅值呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。

過(guò)盈配合;形狀誤差;變形量;有限元分析

0 引言

過(guò)盈聯(lián)接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠、定心性高、抗沖擊性好，是工程中常見的一種結(jié)構(gòu)聯(lián)接方式，例如機(jī)車的軸過(guò)盈聯(lián)接，滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈與軸的配合也屬于過(guò)盈聯(lián)接等。對(duì)于精密類儀器，如機(jī)床、雷達(dá)等，機(jī)械部分的加工精度對(duì)過(guò)盈配合件的精度有很大影響，而且機(jī)械加工形狀誤差本身是不可能完全消除的，所以分析機(jī)械加工形狀誤差對(duì)過(guò)盈配合精度的影響十分重要。

很多學(xué)者對(duì)過(guò)盈配合進(jìn)行過(guò)研究，如劉曉初等人［1-2］用經(jīng)典的彈性力學(xué)理論來(lái)分析軸套過(guò)盈配合時(shí)過(guò)盈量與接觸應(yīng)力和接觸變形的關(guān)系。但經(jīng)典的彈性力學(xué)方法無(wú)法分析軸套形狀誤差的過(guò)盈配合。周鶴群等人［3-8］用有限元方法分析過(guò)盈配合時(shí)接觸應(yīng)力的變化規(guī)律。但他們更多的是研究過(guò)盈配合時(shí)力的傳遞路線，沒有研究變形的傳遞路線，也沒有研究軸套形狀誤差對(duì)其精度的影響。

本文用有限元軟件ANSYS對(duì)軸套形狀誤差的過(guò)盈配合進(jìn)行有限元仿真。首先對(duì)有限元模型進(jìn)行靈敏度分析，驗(yàn)證其是否可以模擬零件的形狀誤差。其次利用偏移節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的方法來(lái)模擬零件的形狀誤差。對(duì)有限元模型進(jìn)行仿真，分析軸套形狀誤差、過(guò)盈量與套圈外徑的映射關(guān)系，對(duì)實(shí)際工程計(jì)算具有一定的參考意義。

1 過(guò)盈配合的彈性理論分析

軸套過(guò)盈配合問題可以簡(jiǎn)化為內(nèi)半徑為ra，外半徑為rb的組合厚壁圓筒。如圖1所示，由兩層圓筒套裝而成，內(nèi)筒的外半徑為(rb+δ1)，內(nèi)半徑為ra，外筒的外半徑為rc，內(nèi)半徑為(rb－δ2)。

圖1 組合厚壁圓筒

套裝后在兩個(gè)圓筒的接觸表面將產(chǎn)生均勻的壓應(yīng)力，即套裝壓力。套裝壓力的大小與過(guò)盈量有關(guān)，兩個(gè)套筒的過(guò)盈量就是他們的徑向位移。對(duì)于平面應(yīng)力問題，根據(jù)彈性力學(xué)［9］厚壁圓筒理論公式，對(duì)于內(nèi)筒，其外半徑處的徑向位移:

其中，δ0= － δ1+ δ2——組合厚壁圓筒的過(guò)盈量，E——材料的彈性模量，λ——材料的泊松比。

2 過(guò)盈配合的有限元分析

2.1 靈敏度分析

軸套零件的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。材料屬性見表2。

表1 軸套零件的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)(單位:mm)

表2 材料屬性

由于軸套零件的形狀誤差一般在幾個(gè)μm，用有限元模擬形狀誤差時(shí)要對(duì)其靈敏度進(jìn)行分析。選取接觸變形±0.005μm理論值作為靈敏度分析的評(píng)價(jià)指標(biāo)。進(jìn)行靈敏度分析時(shí)不考慮軸套零件的形狀誤差。

在進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，由于不考慮軸套的形狀誤差，且本文所采用的實(shí)體模型為軸對(duì)稱形狀，為了減少計(jì)算時(shí)間，模型只取原模型的1/4進(jìn)行分析。為了減少重復(fù)操作軟件的工作量，使用ANSYS的APDL語(yǔ)言［10］編制整個(gè)分析過(guò)程。

本文用施加溫度載荷的方法來(lái)模擬過(guò)盈配合的過(guò)盈量。ANSYS根據(jù)下式計(jì)算結(jié)構(gòu)熱應(yīng)變［11］:

式中:T——單元計(jì)算溫度;TREF——熱應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)的溫度;αse(T)——溫度相關(guān)的割線熱膨脹系數(shù);εth——熱應(yīng)變。

本文用二維有限元模型進(jìn)行分析，采用平面八節(jié)點(diǎn)單元plane82，參考溫度Tref=0℃。半徑方向過(guò)盈量12μm，根據(jù)(4)式計(jì)算得 T=29.814℃。軸的外徑為接觸面，套圈內(nèi)徑為目標(biāo)面。接觸單元選擇2D3節(jié)點(diǎn)面面元CONTA172，目標(biāo)單元選擇2D目標(biāo)元TARGE169。接觸類型選擇面－面接觸。約束形式采用對(duì)稱約束。每段圓弧劃分60份時(shí)有限元網(wǎng)格劃分及約束如圖2所示。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分及約束

對(duì)有限元模型進(jìn)行求解分析，圖3是套圈的徑向變形圖。

圖3 套圈的徑向變形圖

改變模型網(wǎng)格劃分的尺寸，進(jìn)行靈敏度分析，圖4是接觸線徑向變形量靈敏度分析結(jié)果圖。

圖4 接觸線徑向變形量靈敏度分析

注:理論值是指用彈性力學(xué)圓筒受均布?jí)毫碚撚?jì)算的結(jié)果。

通過(guò)分析結(jié)果可知，當(dāng)每段圓弧劃分的份數(shù)達(dá)到30份時(shí)，ANSYS有限元仿真分析能滿足精度要求。

2.2 形狀誤差的理論分析

軸套制造誤差形狀假定為同徑不同心的n棱圓時(shí)，圖5是誤差分析示意圖。

圖5 誤差分析示意圖

圖5中，R——圓心偏移后理論的半徑;r——原始的半徑;a——圓心偏移的距離;δ——制造誤差;θ——R與 a的夾角;β——與棱圓邊數(shù) n有關(guān)的角度。n棱圓誤差中，每段n棱圓占據(jù)1/n個(gè)圓周。即初始每段n棱圓的角度為360/n度。

首先根據(jù)圖5的幾何關(guān)系

因?yàn)?r，δ是已知量，所以能求出 a，R，θ。

利用偏移節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)模擬軸與套圈的誤差形狀，根據(jù)a能求出圓心偏移量，根據(jù)R能求出偏移后的圓弧半徑，根據(jù)θ角和每段圓弧上的節(jié)點(diǎn)數(shù)能求出在柱面坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)偏移的角度。

2.3 模型建立及分析

利用ANSYS建模型時(shí)，套圈內(nèi)徑69.978mm，套圈外徑80mm，軸外徑69.958mm。這樣建模的好處是軸外徑與套圈內(nèi)徑在半徑方向上有10μm的距離，當(dāng)模擬軸與套圈在半徑方向上的誤差時(shí)，偏移后套圈上節(jié)點(diǎn)與軸上節(jié)點(diǎn)不干涉。

材料屬性及單元類型等同靈敏度分析時(shí)一致。通過(guò)靈敏度分析知當(dāng)每段長(zhǎng)邊分為30份時(shí)能夠滿足要求?，F(xiàn)將每段長(zhǎng)邊分成60份，圓周線上一共分成240份，共480個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩兩節(jié)點(diǎn)間的夾角是360/480=0.75度。模型共有38881個(gè)節(jié)點(diǎn)，13200個(gè)單元。

要正確模擬過(guò)盈量，首先要計(jì)算出軸的膨脹量δp與軸誤差δz、套圈誤差δk、過(guò)盈量 u和軸與套圈距離s的關(guān)系。根據(jù)幾何關(guān)系得:

根據(jù)式(4)和(7)可求得不同誤差跟過(guò)盈量下所施加的溫度載荷T。溫度載荷匯總見表3。

表3 軸上施加的溫度載荷

對(duì)軸上中間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全約束，對(duì)其附近四個(gè)節(jié)點(diǎn)限制旋轉(zhuǎn)約束，對(duì)內(nèi)圈上四個(gè)節(jié)點(diǎn)限制旋轉(zhuǎn)約束，有限元網(wǎng)格劃分及約束如圖6所示。

圖6 有限元網(wǎng)格劃分及約束

然后求解得到的在柱面坐標(biāo)系下的徑向變形量。圖7是軸有2.5μm三棱圓誤差，套圈內(nèi)徑有7.5μm三棱圓誤差，過(guò)盈量12μm時(shí)套圈的徑向變形圖。

圖7 套圈的徑向變形圖

3 過(guò)盈配合軸套形狀誤差的映射關(guān)系

誤差的組合形式太多，由于文章篇幅所限，這里只討論軸與套圈都有三棱圓誤差時(shí)，套圈外徑的徑向變形量。本文對(duì)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行了無(wú)量綱化處理，橫軸代表位置角，縱軸代表套圈外徑的徑向變形量與過(guò)盈量的比值，即無(wú)量綱化的套圈外徑徑向變形量。

3.1 誤差偏角的影響分析

本節(jié)討論軸有 2.5μm三棱圓誤差，過(guò)盈量12μm，套圈內(nèi)徑7.5μm三棱圓誤差，套圈相對(duì)于軸偏轉(zhuǎn)0－30－60－90度時(shí)，不同的相對(duì)偏角對(duì)套圈外徑徑向變形量的影響。圖8是不同偏轉(zhuǎn)角度時(shí)無(wú)量綱化的變形量與位置角的關(guān)系。

從圖8可以看出，在過(guò)盈量及誤差值不變的情況下，隨著位置角的不同，無(wú)量綱化的變形量呈周期性波動(dòng)，軸與套圈相對(duì)偏轉(zhuǎn)0度時(shí)，無(wú)量綱化的變形量幅值最小，偏轉(zhuǎn)60度時(shí)，無(wú)量綱化的變形量幅值最大。

圖8 不同偏轉(zhuǎn)角度時(shí)無(wú)量綱化的變形量

3.2 誤差形狀的影響分析

本節(jié)討論軸有 2.5μm三棱圓誤差，過(guò)盈量12μm，套圈內(nèi)徑7.5μm誤差，套圈內(nèi)徑分別是二棱圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差時(shí)，不同的套圈內(nèi)徑誤差形狀對(duì)套圈外徑徑向變形量的影響。圖9是不同誤差形狀時(shí)無(wú)量綱化的變形量與位置角的關(guān)系。

圖9 不同誤差形狀時(shí)無(wú)量綱化的變形量

從圖9可以看出，在過(guò)盈量及誤差值不變的情況下，隨著位置角的不同，無(wú)量綱化的變形量呈周期性波動(dòng)，其周期數(shù)與套圈內(nèi)徑誤差的周期數(shù)相同。套圈內(nèi)徑是五棱圓誤差形狀時(shí)，無(wú)量綱化的變形量幅值最大，套圈內(nèi)徑是三棱圓誤差形狀時(shí)，無(wú)量綱化的變形量幅值最小。相同條件下，軸與套圈內(nèi)徑誤差的棱圓數(shù)相同時(shí)，無(wú)量綱化的變形量幅值最小。

3.3 誤差值的影響分析

本節(jié)討論套圈內(nèi)徑誤差值對(duì)套圈外徑徑向變形量的影響。本部分中軸有2.5μm三棱圓誤差，過(guò)盈量12μm，套圈內(nèi)徑有三棱圓誤差，分別取誤差值0μm、2.5μm、5.0μm、7.5μm 時(shí)進(jìn)行分析，圖 10 是套圈內(nèi)徑取不同誤差值時(shí)無(wú)量綱化的變形量與位置角的關(guān)系。

圖10 不同誤差值時(shí)無(wú)量綱化的變形量

從圖10可以看出，在過(guò)盈量及誤差形狀不變的情況下，隨著位置角的不同，無(wú)量綱化的變形量呈周期性波動(dòng)。隨著套圈內(nèi)徑誤差值的增大，無(wú)量綱化的變形量幅值先減小后增大，套圈內(nèi)徑有2.5μm誤差時(shí)，無(wú)量綱化的變形量幅值最小，趨近于零。套圈內(nèi)徑有7.5μm誤差值時(shí)，無(wú)量綱化的變形量幅值最大。

3.4 過(guò)盈量的影響分析

本節(jié)討論過(guò)盈量對(duì)套圈外徑徑向變形量的影響。本部分中軸有2.5μm三棱圓誤差，套圈內(nèi)徑有7.5μm的三棱圓誤差，分別取不同過(guò)盈量時(shí)進(jìn)行分析，圖11是套圈內(nèi)徑取不同過(guò)盈量時(shí)無(wú)量綱化的變形量與位置角的關(guān)系。圖12是套圈內(nèi)徑取不同過(guò)盈量時(shí)無(wú)量綱化的變形量和過(guò)盈量的關(guān)系。

圖11 不同過(guò)盈量時(shí)無(wú)量綱化的變形量與位置角關(guān)系

圖12 無(wú)量綱化的變形量幅值與過(guò)盈量關(guān)系

從圖11和圖12可以看出，在誤差形狀和誤差值不變的情況下，隨著位置角的不同，無(wú)量綱化的變形量呈周期性波動(dòng)。隨著過(guò)盈量的增大，無(wú)量綱化的變形量幅值呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用有限元的方法，通過(guò)偏移有限元模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)模擬軸套形狀誤差，計(jì)算和分析了過(guò)盈配合時(shí)軸套形狀誤差對(duì)配合件精度的影響，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律:

(1)通過(guò)進(jìn)行靈敏度分析，證明可以用偏移節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的方法來(lái)模擬軸套形狀誤差;

(2)在過(guò)盈量與軸和套圈誤差值一定時(shí)，軸與套圈內(nèi)徑有相同的誤差棱圓邊數(shù)時(shí)，無(wú)量綱化的變形量幅值最小;

(3)在過(guò)盈量與形狀誤差一定時(shí)，軸與套圈內(nèi)徑的誤差值相同時(shí)，無(wú)量綱化的變形量幅值最小，趨近于零。

(4)在誤差形狀和誤差值不變的情況下，隨著過(guò)盈量的增大，無(wú)量綱化的變形量幅值呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。

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(編輯 李秀敏)

Research on Interference Fit Mapping for Form Error of Axis-sleeve Parts

PAN Xu-hui
(Luoyang Institute of Electro-Optical Equipment，AVIC，Luoyang He’nan 471009，China)

Interference fits are w idely used in the connection of bearing and shaft.For precision instruments，analyzing the influence of interference fit precision caused by themachining form error is vital.ANSYS which is a sort of finite element analysis software was put into used to the axis-sleeve interference fit w ith form error for finite element simulation.And then the mapping relationship of the shaft sleeve shape error，magnitude of interference and the quantity of outer ring was analyzed.The results showed that the dimensionless deformation amplitude isminimum when themagnitude of interference and error value are constant，shaft and axis-sleeve inner diameter have the same number of error round edge;the dimensionless deformation amplitude isminimum which is close to zero when themagnitude of interference and form error are constant，shaftand axis-sleeve inner diameter have the same error value;when the error shape and error value are constant，w ith the increase of the amount of interference，the dimensionless deformation amplitude presents decreasing trend.

interference fit;form error;deformation;finite element analysis

TH122

A

1001－2265(2013)03－0012－04

2012－12－21

潘旭輝(1981—)男，河南洛陽(yáng)人，中國(guó)航空工業(yè)洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所工程師，碩士主要從事光電技術(shù)相關(guān)方面的研究，(E－mail)panxuhui2012@163.com。