李 宏

(1.淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，安徽 淮北235000;2.上海交通大學(xué)物理系，上海200240)

0 引 言

自旋電子學(xué)是一個(gè)新興的學(xué)科，目前絕大多數(shù)的半導(dǎo)體電子利用的是對(duì)電子電荷性質(zhì)的調(diào)控，而自旋電子學(xué)要構(gòu)造的器件利用的是電子的磁矩，所以相對(duì)于傳統(tǒng)的器件，它有很多優(yōu)點(diǎn)［1～3］. 自旋電流對(duì)于構(gòu)造自旋電子器件是一個(gè)必不可少的條件［4］，介觀量子點(diǎn)系統(tǒng)是目前常用的產(chǎn)生自旋電流的裝置［5］.

當(dāng)左右電子庫(kù)存在偏壓時(shí)，利用薛定諤方程和密度矩陣的方法，得到了電荷流與自旋流的表達(dá)式，并分析了自旋退相干時(shí)間對(duì)左右自旋流的影響.

1 模 型

如圖1 所示，中間是一個(gè)勢(shì)壘，左右各有一個(gè)費(fèi)米能級(jí)為ELF和ERF的電子庫(kù)，在磁場(chǎng)B0的作用下，量子阱中的能級(jí)發(fā)生分裂.外加一個(gè)與磁場(chǎng)B0垂直的變化磁場(chǎng)Bf，當(dāng)外加磁場(chǎng)的頻率與量子阱中電子的躍遷頻率相同時(shí)，電子通過(guò)自旋共振從低能級(jí)躍遷至高能級(jí). 具體的隧穿如圖下:電子從左邊的電子庫(kù)隧穿進(jìn)量子阱，占據(jù)自旋向上的能級(jí)，然后電子可以從右邊直接隧穿出量子阱，或者在外加磁場(chǎng)的作用下，滿足條件的電子躍遷到自旋向下的能級(jí)后，從兩邊隧穿出量子阱. 我們假定庫(kù)倫作用力很大，導(dǎo)致在一個(gè)電子隧穿出量子阱前，另一個(gè)不能隧穿進(jìn)量子阱.

2 計(jì)算過(guò)程

系統(tǒng)的H 可以如下:

在(1)中，s = ±1/2，d+s(ds)是量子阱中產(chǎn)生和湮滅算符.cl+s(cls)和cl+s(cls)分別是左邊和右邊電子庫(kù)的產(chǎn)生和湮滅算符.倒數(shù)第二項(xiàng)和第三項(xiàng)描述的是左右電子庫(kù)與量子阱中電子的隧穿.最后一項(xiàng)是在外加磁場(chǎng)的作用下自旋態(tài)之間的耦合項(xiàng).當(dāng)量子阱中電子發(fā)生自旋耦合時(shí)，Hf(t)的形式為

在(2)式中，ωR= gμBBf/2，ωR是Rabi 頻率.

整個(gè)系統(tǒng)的波函數(shù)形式為

在(3)式中，b(t)是時(shí)間的函數(shù)，是量子阱中兩個(gè)能級(jí)上電子出現(xiàn)的概率.

圖1 量子阱中電子隧穿示意圖

圖2 左邊自旋流與ωR 的關(guān)系

同樣的方法可以得到:

圖3 右邊自旋流與ωR 的關(guān)系

上面的幾率方程的物理含義很明顯. 以(11)為例，˙σ↑↑的含義是量子阱中自旋向上的能級(jí)被電子占據(jù)的幾率隨著時(shí)間的變化率，它由右邊的三項(xiàng)決定，第一項(xiàng)的含義是自旋向上的能級(jí)上的電子以概率ΓR↑的幾率從勢(shì)壘右邊直接隧穿出量子阱.第二項(xiàng)的含義是左邊電子庫(kù)中的電子以概率ΓL↑隧穿進(jìn)量子阱.第三項(xiàng)是量子阱內(nèi)兩個(gè)能級(jí)電子之間的耦合項(xiàng).

定義自旋向上的電子從右邊勢(shì)壘直接隧穿出形成的自旋電流為IR↑= e ˙NR↑(t)，NR↑的含義是占據(jù)自旋向上的能級(jí)并從右邊隧穿出的電子總數(shù)目.

當(dāng)t 時(shí)，總的概率等于1，右邊的自旋向上的電流為

同樣可以得出

3 討 論

從(15)～(18)可以看出，當(dāng)量子阱中的電子發(fā)生自旋共振時(shí)，右邊的自旋流與左右兩邊的電荷流均出現(xiàn)最小值，同時(shí)，左邊的自旋流出現(xiàn)最大值.這是由于當(dāng)電子發(fā)生自旋共振時(shí)，電子從自旋向下的能級(jí)隧穿出量子阱的幾率增加，再由電荷流與自旋流的定義很容易的得到上面的結(jié)論. 圖2 和圖3分別給出了在系統(tǒng)處于不同的退相干時(shí)間時(shí)，左右兩邊的自旋流ωR與的關(guān)系.從圖2 可以看到，左邊的自旋流隨著自旋退相干時(shí)間的減小而減小.而圖3 正好相反，右邊的自旋流隨著自旋退相干時(shí)間的減小而變大.這是由于自旋退相干時(shí)間越長(zhǎng)，電子占據(jù)自旋向下的能級(jí)的幾率變大，從左邊隧傳出的幾率也就變大，同時(shí)因?yàn)樽筮呑孕蛏虾拖蛳碌淖孕鞣较蚴窍喾吹?，所以自旋退相干時(shí)間越長(zhǎng)，左邊的自旋流就越大.但右邊自旋向上和向下的自旋流方向是相同的，考慮到自旋流的定義，所以自旋退相干時(shí)間越長(zhǎng)，右邊的自旋流就越小.

此外，當(dāng)滿足ΓR↑(ΓL↓+ΓR↓)［4(E -ωf)2+Δ2］= ω2RΔ(ΓR↓-ΓR↑)時(shí)，右邊只存在電荷流，自旋流為零.

4 結(jié) 論

本文利用密度矩陣的方法，從薛定諤方程出發(fā)，得到了量子阱中自旋流與電荷流的表達(dá)式，通過(guò)對(duì)結(jié)果的分析，我們發(fā)現(xiàn)隨著自旋退相干時(shí)間的增大，左邊的自旋流增大，而右邊的自旋流減小.此外系統(tǒng)在滿足文中的所給出的條件時(shí)，系統(tǒng)中自旋流為零.

［1］ Zutic I，F(xiàn)abian J，Das Sarma S. Spintronics:Fundamental and Applications［J］. Rev. Mod. Phys，2004，76(2):323 -410.

［2］ Ganichev S D，Ivchenko E L，Danilov S N，et al. Conversion of Spin Into Directed Electric Current in Quantum Wells［J］. Phys.Rev. Lett，2001，86(19):4358 -4361.

［3］ Datta S，Das B. Electronic Analog of the Electro-Optic Modulator［J］. Appl. Phys. Lett，1990，56(7):665 -667.

［4］ Wang B G，Wang J，Guo H. Quantum Spin Field Effect Transistor［J］. Phys. Rev. B 2003，67(9):92408 -92412.

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