☉江蘇省無錫市廣豐中學(xué) 秦 嶺

☉江南大學(xué)附屬實驗中學(xué) 龐彥福（特級教師）

讓課堂在美麗的“錯誤”中靈動起來

☉江蘇省無錫市廣豐中學(xué) 秦 嶺

☉江南大學(xué)附屬實驗中學(xué) 龐彥福（特級教師）

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，學(xué)習(xí)中的錯誤常常會折射出學(xué)生在某一方面或某一知識點上存在的疑惑與困難.對于學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心”.課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，既是課堂的生成，又是能夠充分利用的教學(xué)資源.心理學(xué)家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，誰就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻”.因此，在教學(xué)中我們應(yīng)該理解、善待學(xué)生認(rèn)知過程中出現(xiàn)的錯誤，并努力使不經(jīng)意的錯誤轉(zhuǎn)化為寶貴的教學(xué)資源，讓課堂在美麗的“錯誤”中靈動起來，讓錯誤在課堂教學(xué)中“閃光”，進(jìn)而演繹出真實課堂的無限精彩.

一、正確對待錯誤，讓錯誤成為生成資源

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“錯誤”，就是指學(xué)生在認(rèn)知過程中出現(xiàn)的偏差或失誤.它具有動態(tài)性、多樣性、針對性、直接性、重復(fù)性等多種特點.實踐證明，沒有錯誤就沒有經(jīng)驗和教訓(xùn)；沒有錯誤就沒有成功與喜悅；沒有錯誤也就沒有“吃一塹，長一智”.布魯納說：“錯誤都是有價值的”.愛迪生在上千次的錯誤嘗試后，才成功發(fā)明了電燈，這說明失敗中蘊育著成功的元素.為此，教師應(yīng)該從學(xué)生的錯誤中去尋找教學(xué)的契機，努力變弊為利，使錯誤成為學(xué)生重新學(xué)習(xí)的“轉(zhuǎn)折點”、知識技能的“生長點”.學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤可能是學(xué)生對所學(xué)知識沒能理解或理解不透或在認(rèn)知過程中出現(xiàn)了偏差或是粗心大意而造成的.塞翁失馬，焉知非福.出現(xiàn)錯誤不完全是“壞事”，錯誤可能會成為教學(xué)中的生成，可能會成為新知識探究的起點.“糾正錯誤”更要“研究錯誤”，要研究出現(xiàn)錯誤的原因，要挖錯根，明錯理，做到真正認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué).教學(xué)中如何有效利用學(xué)生的“錯誤”資源，使課堂教學(xué)朝著有效、高效和有利于學(xué)生發(fā)展的軌道上邁進(jìn)，是每一位數(shù)學(xué)教師值得研究的課題.

“生成性資源是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，如師生交流及生生交流過程中產(chǎn)生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結(jié)果等.合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)的有效性”.每個人都是在錯誤中成長起來的，也是在挫折中成熟起來的.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣是在不斷出現(xiàn)錯誤、認(rèn)識錯誤、糾正錯誤的過程中獲得進(jìn)步的.因此教師要用正確的方法引導(dǎo)學(xué)生正確地對待錯誤，把一次次錯誤當(dāng)成課堂教與學(xué)的一次次生成，在反思中發(fā)現(xiàn)錯誤、分析錯誤、糾正錯誤，掌握合理的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，從而養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣.如果學(xué)生樹立了敢于正視錯誤、改正錯誤的科學(xué)態(tài)度，增強了戰(zhàn)勝困難的信心和意志，那么比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識本身更要有價值.

二、應(yīng)對錯誤的策略剖析

1.正確理解才能正確解答

學(xué)生由于受數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、認(rèn)知水平、思維能力的限制，在學(xué)習(xí)的過程中常常會出現(xiàn)一些偏差或錯誤.錯誤本身并不可怕，可怕的是回避錯誤，或者簡單粗暴、不負(fù)責(zé)任地對待錯誤.教師只有根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的需要，充分合理地設(shè)計好方案，設(shè)計好恰如其分的應(yīng)對措施，才能賦予“錯誤”特有的價值.“解鈴還需系鈴人”，教師切忌用自己的思想去“同化”學(xué)生，要站在學(xué)生的立場去摸清錯誤的根源，給學(xué)生提供足夠的時空，引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)會思考、分析、討論、探究，只有讓學(xué)生自己弄明白出錯的原因，并找到正確的解答方法或答案，才能使學(xué)生由衷地產(chǎn)生成就感，并更能自覺地投入到學(xué)習(xí)活動中，這樣，學(xué)生的錯誤才能成為“教學(xué)資源”，課堂才有可能出現(xiàn)精彩.

這類問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時常常遇到的題目，也是認(rèn)識、理解、運用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)過程中容易出錯的一類問題.學(xué)生看到題目，不少都搶著回答.

生1：因為k=-1＜0，所以函數(shù)y隨著x的增大而增大，于是有y1＜y2＜y3.

2.認(rèn)真審題非常關(guān)鍵

學(xué)生在解題中審題不清是常有的事.比如函數(shù)中，對函數(shù)概念理解模糊，知識點掌握不牢固，解題方法不當(dāng)或受題目條件的迷惑等出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤.

例2 某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，但每件不高于70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖1）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時，P的值最大？最大值是多少？

錯解：（1）略.

答：x=75時，可獲得最大利潤6250元.

錯誤剖析：（2）在P=-10x2+1500x-50000中，

根據(jù)題意，自變量取值范圍是：50≤x≤70.

因為50≤x≤70，此時y隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x=70時，P最大值=6000.

答：略.

解答本題最大的疏忽就是審題不清，忽略了自變量x的取值范圍是50≤x≤70.數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不能丟三拉四，顧此而失彼.

3.認(rèn)清實質(zhì)才能透過現(xiàn)象看本質(zhì)

曾有教學(xué)專家說過：“只有出了錯，課程才能生成.在出錯、容錯、糾錯的過程中，課堂才最活躍，才會產(chǎn)生多種思維的碰撞，教學(xué)才最有價值”.美國教學(xué)家在關(guān)于《基于問題的學(xué)習(xí)》一書中寫到：“在錯誤的經(jīng)歷中同樣可以學(xué)到很多東西，這也是一種必要的、有意義的學(xué)習(xí).很多時候，知道什么不行，什么不好與知道什么行，什么好一樣具有價值”.由此可見，暴露思維錯誤是糾正錯誤的前提，應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)常用的策略.至于讓學(xué)生暴露錯誤的方法，則有很多.

師：生1考慮的真是全面，同學(xué)們同意他的解法嗎？

絕大部分學(xué)生表示同意.

生2欲言又止.（不言，似乎又有話說）

生3：為什么出現(xiàn)當(dāng)x=2012時，原式不成立呢？

師：解決本題的關(guān)鍵是什么？

生1：去掉題目中的絕對值符號和根號.

師：思路很正確，但如何去掉絕對值符號和根號呢？想想看，在根號中對被開方數(shù)（或式）有何要求？在去掉絕對值符號時，對絕對值內(nèi)的數(shù)或代數(shù)式又有何要求？

生2：我明白了，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x-2013≥0，得x≥2013.

生3：有了x≥2013就不用討論了，直接去掉絕對值符號，根號還是去不掉呀？

生1：噢，本題無需討論.

到這里，本題可以說是得到了圓滿解決.作為研究學(xué)習(xí)，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，我們要進(jìn)一步分析和總結(jié)，解題中受挫的原因是什么？正確解答的路徑在哪里？解決本題的突破口在哪里？關(guān)鍵在何處？這樣才能弄清楚問題的本質(zhì)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）倡導(dǎo)“要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”.

實踐證明，不出錯的學(xué)生，未必就是最有智慧的學(xué)生；不出錯的教學(xué)，未必是真實的教學(xué)；不出錯的課堂，未必就是最好的課堂.其實，錯誤往往是學(xué)生思維、認(rèn)知、經(jīng)驗最真實的暴露.筆者堅信，錯誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，是教和學(xué)珍貴的財富資源；錯誤是達(dá)到真理的一個必然環(huán)節(jié).只要我們多關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，多關(guān)注學(xué)生獨特的感悟，用“點石成金”的慧眼去發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤中的教學(xué)價值，用“指點迷津”的睿智去化解、點撥學(xué)生的錯誤，“錯誤”就一定會成為促進(jìn)學(xué)生增長知識、豐富情感、發(fā)展思維最有效的教學(xué)資源，教學(xué)就會變得更加靈動、更加精彩、更加厚實、更為有效.

1.任仕忠.中學(xué)數(shù)學(xué)解題糾錯實用寶典（初中分冊）［M］.西安：陜西師范大學(xué)出版總社有限公司，2011.

2.姜鴻雁，龐彥福.好鋼用在刀刃上——結(jié)合解題教學(xué)淺談?wù)n堂時間的有效利用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（1）.

3.龐彥福.教師寫作的素材從哪里來［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2012（10）.

4.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.