唐 娜

(湖南生物機電職業(yè)技術學院 信息技術系，湖南 長沙410127)

隨著現代電子通信、網絡檢測、傳輸以及微電子技術的發(fā)展，對目標物體進行持續(xù)、實時的監(jiān)控可以方便獲得大量信息，這為目標識別、特征提取、目標物三維重建等研究提供了便利。然而作為這些信息的載體——數字圖像，由于在拍攝、網絡傳輸存儲以及視頻解碼等環(huán)節(jié)中，不可避免受到一系列噪聲的干擾，表現為圖像上出現“極黑點”或“極白點”等情形，該類噪聲隨機分布于圖像上，習慣上稱之為脈沖噪聲或者椒鹽噪聲。因此，對于脈沖噪聲濾波研究是準確獲得圖像信息的前提，是一件較為有意義的研究工作。

圖像噪聲濾波算法一般要符合3個原則:1)有效性原則，即無論采用何種算法要以盡可能濾除噪聲，以恢復圖像原貌為首要目標;2)實時性原則，對噪聲濾波處理目的是為了后續(xù)的研究應用，信息獲取講求時效性，那么對于圖像噪聲的處理也必須遵從這個規(guī)則;3)自適應性，濾波算法盡可能實現對噪聲“自動”濾波，在此基礎上實現對圖像噪聲快速準確的處理。近年來，脈沖噪聲得到大量的深入研究，大量有效而又切實可行的算法相繼涌現，大體上有2類:1)單一濾波算法，代表性的是中值濾波、極值中值濾波［1-2］、自適應中值濾波［3-6］、開關中值濾波［7-8］、最大最小值中值濾波［6］、加權中值濾波等［9-12］;2)組合濾波算法，即通過將現有的濾波算法在各自改進提升性能的基礎上有機結合，實現對噪聲的逐級濾波。

本文將圖像濾波和增強技術進行有機結合，提出了一種針對脈沖噪聲的廣義濾波算法，對加權中值濾波和自適應維納濾波進行適當改進分別用于小波域高頻和低頻噪聲子圖像處理，然后進行小波系數重構。針對濾波后圖像質量出現下降現象，通過構建小波域增強模型，進行圖像對比度拉伸，改善圖像視覺效果。

1 本文濾波算法基本思路

1.1 改進自適應加權中值濾波

1.1.1 加權中值濾波算法

經典中值濾波(MF)作為一類基于統(tǒng)計排序理論的非線性濾波方法，在對噪聲進行濾波時，通過將該噪聲點為中心一定鄰域內像素值進行大小排序，取中間值來對其進行賦值。但由于MF對于整幅圖像均采用相同大小的濾波窗口進行處理，存在很大程度上的盲目性:首先圖像脈沖噪聲表現為圖像上出現的黑點或白點，即極值點;此外圖像邊緣部分在圖像上也表現為極值點，MF將該類極值點一律視為噪聲進行濾波，這導致濾波后圖像大量細節(jié)信息丟失;其次，圖像中噪聲并非均勻分布，對圖像采用固定大小濾波模板進行處理，濾波效果大打折扣。在MF基礎上發(fā)展而來的加權中值濾波(WMF)［9］，通過對一定濾波窗口范圍內的像素值賦予適當的權值，從而調節(jié)該窗口內像素值的大小，在此基礎上取中值。對于大小為n×n濾波窗口，WMF可定義為

式中:Y(i)為該窗口中心點賦值大小;y(i-n)，…，y(i)，…，y(i+n)為該窗口內各像素點灰度值;w-n，…，w0，…，wn為該窗口內各像素值權值。

近年來，對于WMF的研究主要集中于噪聲檢測和權值確定這兩個方面，文獻［11］求取濾波模板內像素值灰度值平均值，通過各像素值與該值作差，如果差值大于一定閾值則為噪聲點，反之為非噪聲點;文獻［13］濾波算法中，根據圖像二維信息熵的大小來自適應確定濾波權值。WMF在很大程度上克服了經典MF存在的缺陷，但局限性也是較為明顯的:1)通過計算一定指標如均值、信息熵、設定閾值等方式來進行噪聲點的判別和權值設定，盡管能提高算法濾波性能，但現實應用中，圖像往往是很大的，通過各窗口逐個計算指標，計算量巨大，無法滿足圖像處理的實時性要求;2)噪聲點和圖像邊緣細節(jié)像素點并未能進行有效區(qū)分，濾波后圖像質量仍有很大程度的下降。

1.1.2 改進自適應加權中值濾波

根據WMF存在的缺陷，本文對該濾波算法的噪聲檢測分類、噪聲權值確定以及噪聲濾波等環(huán)節(jié)進行適當改進，提出了一種改進自適應WMF。改進思路如下:

1)噪聲檢測分類

對噪聲圖像噪聲進行檢測和分類是噪聲濾波的前提，本環(huán)節(jié)對噪聲的檢測分為粗檢測和精檢測兩步。第1步:粗檢測，對于大小為n×n的濾波窗口，首先統(tǒng)計該窗口內像素值為極大值或極小值像素個數num［Y(i)］，如某一像素灰度值非極值，則為非噪聲點，否則為疑似噪聲點加以標記，標記公式為

式中:y(i)為該窗口點某像素的灰度值。第2步:精檢測，經過粗檢測之后，圖像疑似噪聲點中包含噪聲點以及圖像邊緣細節(jié)信息，有必要對此進行進一步檢測。對大小為n×n濾波窗口，首先統(tǒng)計其中疑似噪聲點數目num［Y(i)］，如num［Y(i)］≤n，則窗口中疑似噪聲點可作為噪聲點濾除;否則增大窗口大小，繼續(xù)判斷，直至滿足要求為止。

2)權值確定與噪聲濾除

經過噪聲檢測分類之后，圖像噪聲基本得到檢測和標記，如果對噪聲點直接進行中值濾波，會出現“過濾波”現象。為克服這一現象，對大小為n×n的濾波窗口，剔除該窗口內噪聲點數目n'，將其余非噪聲點像素灰度值分別乘以權值1/(n-n')，在此基礎上進行大小排序，得到一組新序列并取其中值，即窗口中心像素輸出值可表示為

式中:Y(i)為窗口中心像素點賦值;yn(i)為窗口中任意像素點灰度值。

綜上分析，本文改進自適應中值濾波算法具體步驟如下:

1)采用3×3濾波窗口，統(tǒng)計其中極值點數目num［Y(i)］，如果該值為0，則直接轉到步驟5)，否則num［Y(i)］作為圖像疑似噪聲點數目，轉步驟2)進行噪聲精檢測與分類;

2)將num［Y(i)］與窗口大小3進行比較，如該數目小于3，則轉為步驟4)，否則轉為步驟3);

3)窗口尺寸增大為5×5，再次將num［Y(i)］進行判斷，如果該數目小于5，則轉為步驟4)，否則繼續(xù)增大窗口尺寸，一般來說窗口增大到5×5基本滿足要求;

4)對于窗口尺寸為3×3，如該窗口中噪聲點數目為n'，那么將該窗口中非噪聲點像素值分別乘以1/(n-n')，得到一組新數列{Y(i)}，取其中值;

5)濾波結果輸出，將濾波模版繼續(xù)前移，完成圖像整體濾波。

1.2 基于修正系數的自適應維納濾波

維納濾波器由Norbert Wiener于20世紀40年代提出，該濾波器通過假定噪聲圖像信號是圖像信號和噪聲信號之和，二者的二階統(tǒng)計特性是已知的，根據相關誤差準則從而求得濾波器參數，實現對圖像噪聲的濾除。

維納濾波器假設，含噪圖像信號可以表示為

式中:S(i，j)為圖像信號;N(i，j)為噪聲信號，二者是相互獨立的。維納濾波器可定義為，那么誤差準則可表示為

對式(5)進行展開運算可得

對式(6)進行求導數運算，并令其為0，可得

由式(4)以及圖像信號和噪聲信號互相獨立可以得出

由式(7)、式(8)可知

本文采用自適應維納濾波用于小波域低頻子圖像濾波處理，低頻圖像盡管包含了圖像大部分信息基本不受噪聲的干擾。小波域低頻子圖像噪聲污染程度較輕，但不能忽略。對該部分圖像直接進行自適應維納濾波勢必會導致大量有用信息喪失，為此，對自適應維納濾波引入一個修正系數λ，λ∈(0，1］，即改進后的維納濾波可表示為

經過反復實驗，本文實驗中，修正系數λ=0.5時效果較好。

1.3 一種小波域圖像增強函數模型設計

噪聲圖像經過濾波后不可避免會出現一定程度的失真，這主要是因為:1)圖像噪聲并未百分之百濾除，仍殘留一部分噪聲;2)圖像經過濾波后，一定量的細節(jié)信息被濾除，圖像出現“過濾波”現象。對于濾波后圖像進行增強處理，對圖像對比度進行拉伸，改善圖像視覺效果，從廣義角度看，屬于圖像濾波范疇。為此，提出了一種小波域增強模型，該函數模型可表示為

式中:W(x)為小波系數值;η1，η2為模型調節(jié)系數，且η1，η2∈(0，1］;THR1，THR2為小波系數閾值。經過多次實驗驗證，閾值分別取10和95時處理效果較為理想。調節(jié)系數與噪聲強度的函數關系將在后續(xù)試驗中具體討論。

綜上所述:本文圖像噪聲廣義濾波算法基本思路可為:1)將噪聲圖像進行二維多尺度小波分解，獲得低頻子圖像和分別呈現水平、垂直、對角線方向分布的高頻子圖像;2)對各高頻子圖像分別采用1.1節(jié)中改進自適應加權中值濾波進行處理;3)對低頻子圖像采用1.2節(jié)中改進自適應維納濾波進行噪聲抑制;4)將經過2)和3)濾波后的小波系數進行重構，獲得濾波后圖像;5)對濾波后圖像進行1.3節(jié)中定義的增強模型進行對比度拉伸處理，以最大限度提高圖像質量。

2 實驗與分析

2.1 圖像質量評價方法

對于濾波后圖像質量的定性定量評價，對于衡量某一濾波算法性能至關重要。目前對于圖像質量的評價主要有主觀和客觀評價方法。主觀評價主要通過評價者從圖像清晰度、圖像視覺效果等方面給出圖像質量的總體分值，如主觀評分法(MOS)、平均主觀分數差異法(DMOS)等，該類方法受評價者知識儲備等因素的影響，隨意性較大?？陀^評價方法主要通過計算某些指標值如峰值信噪比(PSNR)、均方差(MSE)等指標來對圖像定量評價。就目前評價方法而言，客觀評價方法仍是主流方法。因此，本文采用PSNR和MSE作為濾波后圖像質量評價指標。

2.2 實驗結果與分析

為了測試本文濾波算法性能，在MATLAB7.0平臺下，編寫相關程序進行實驗。實驗分為3部分進行，第1部分:將中值濾波、自適應維納濾波，以及文獻［14］中改進開關中值濾波與本文濾波算法進行去噪性能比較;第2部分:將文獻［14］、文獻［15］濾波算法與本文濾波算法進行比較;第3部分:將上述2個實驗中增強函數模型系數取值與對應的噪聲強度進行線性回歸，給出具體的函數模型。

2.2.1 實驗1

選取像素灰度級為255，大小為256×256的“l(fā)ena.bmp”圖像通過加入不同強度的脈沖噪聲，進行仿真實驗，實驗結果分別為圖1、表1、表2所示。

對圖1和表1、表2數據分析如下:

1)主觀角度分析，圖1b為受到15%脈沖噪聲污染的圖像，圖像中細節(jié)信息基本模糊不清，經過濾波模板為3×3中值濾波處理后，噪聲得到大部分濾除，但圖像中仍然存在很大程度的“黑點、白點”，如圖1c所示;圖1d中圖像模糊性較強，相對而言圖1e和圖1f清晰度較好，圖像噪聲基本得到濾除，但后者清晰度優(yōu)于前者。

圖1 Lena圖像濾波結果

表1 幾種濾波方法的PSNR值(Lena) dB

表2 幾種濾波方法的MSE取值(Lena) dB

2)客觀角度分析:(1)當噪聲強度為5%時，中值濾波與文獻［14］濾波性能大體相當，表現為二者的PSNR和MSE值較為接近，相對于自適應維納濾波而言具有較大優(yōu)勢;在此噪聲強度下，本文濾波算法性能遠高于前面3類濾波方法，這反映在其PSNR值分別高于前面3類方法3 dB，5 dB，2 dB;MSE值低于前3類方法9 dB，15 dB，6 dB。(2)當噪聲強度持續(xù)增大到25%時，前3類濾波算法性能出現較大幅度下降，相對而言，本文濾波算法濾波性能仍維持在較高水平，這說明該算法具有較強的抗噪性。

2.2.2 實驗2

選用一幅大小為256×256灰度級為255的“cameraman.jpg”圖像，通過加入不同強度的脈沖噪聲進行濾波性能測試，實驗結果分別為圖2、表3、表4所示。

圖2 cameraman圖像濾波結果

表3 幾種濾波方法的PSNR值(cameraman) dB

表4 幾種濾波方法的MSE取值(cameraman) dB

對圖2和表3、表4分析如下:

1)主觀角度分析，圖2b為受到強度為20%脈沖噪聲干擾的圖像，整體上該圖像存在較大模糊，人臉、攝像機等細節(jié)信息基本喪失;經過文獻［14］濾波后，噪聲得到較大程度抑制，但圖2b中仍殘留相當程度的噪聲;圖2d中噪聲抑制程度低于圖2c，圖像中噪聲仍大量分布，相對而言圖2e中，噪聲基本得到抑制，圖像清晰度得到改善。

2)客觀角度分析:(1)當噪聲強度處于低水平時，文獻［14］和文獻［15］濾波性能較為接近，表現為二者PSNR值大體相當，MSE值相差僅為6 dB，并且這樣的相近特點抑制保持到噪聲強度為25%的情形;(2)本文濾波算法在噪聲增大的過程中，始終保持較強態(tài)勢，表現為PSNR值高于文獻［14］、文獻［15］濾波算法達5 dB左右，MSE低于文獻［14］、文獻［15］濾波算法達21～27 dB左右。此外，本文濾波算法在該過程中，PSNR值僅降低了1.5 dB，MSE值僅增加了12 dB左右，這能充分說明，該濾波算法對于高強度脈沖噪聲具有較好的濾波效果。

綜合實驗1和實驗2分析可知，本文濾波算法性能不僅優(yōu)于中值濾波、自適應維納濾波等單一濾波算法，而且相對于幾類組合濾波算法而言，優(yōu)勢也較為明顯。

2.2.3 實驗3

實驗1和實驗2中本文所提出的小波域增強函數模型系數在不同噪聲強度下的取值，如表5和表6所示。

表5 不同噪聲強度下小波域增強函數系數取值(Lena圖像)

表6 不同噪聲強度下小波域增強函數系數取值(cameraman圖像)

對表5中的數據進行線性回歸可得

對表6中數據進行線性回歸可得

對以上模型分析可知，增強函數系數η1、η2與噪聲強度x大致成線性關系。通過對式(12)、式(13)進行粗略概括，可以獲得一定范圍內通用的函數增強模型，即

3 結束語

本文從廣義角度出發(fā)，結合圖像增強技術提出了一種針對圖像脈沖噪聲的濾波算法。該算法將噪聲圖像進行小波變換，通過對加權中值濾波算法、自適應維納濾波算法進行適當改進，將其引入到小波域中，對小波高頻和低頻子圖像分別進行處理，并進行小波系數重構。最后通過對濾波后圖像按照構建的增強模型進行圖像視覺效果改善。實驗證明，該濾波算法具有一定的優(yōu)勢。

［1］邢藏菊，王守覺，鄧浩江，等.一種基于極值的新型濾波算法［J］.中國圖象圖形學報，2001(6):533-536.

［2］孫樹亮，王守覺.一種基于改進的極值中值濾波算法［J］.計算機科學，2009，36(6):165-166.

［3］TOPRAK A，GULER I.Impulse noise reduction in medical images with the use of switch mode fuzzy adaptive median filter［J］.Digital Signal Processing，2007，17(4):711-723.

［4］張偉，隋青美.改進最小均方誤差估計的煤塵圖像去噪［J］.電子測量與儀器學報，2009，23(9):51-56.

［5］CHANG C C，HSIAO J Y，HSIEH C P.An adaptive median filter for image denoising［C］//Proc.IEEE 2nd International Symposium on Intelligent Technology Application.［S.l.］:IEEE Press，2008:346-350.

［6］ENG H L，MA K K.Noise adaptive soft-switching median filter［J］.IEEE Trans.Image Processing，2001，10(2):242-251.

［7］ZHANG S Q，KARIM M A.A new impulse detector for switching median filters［J］.IEEE Signal Processing Letters，2002，9(11):360-363.

［8］WANG Junhua，LIN Lianda.Improved median filter using min-max algorithm for image processing［J］.Electronics Letters，1997，33(16):1362-1363.

［9］BROWNING D R K.The weighted median filter［J］.Communications of the ACM，2004，27(8):807-818.

［10］周華.基于動態(tài)窗口的自適應中值濾波算法［J］.計算機應用與軟件，2011，28(7):141-143.

［11］劉艷霞，董蓓蓓，劉鈺，等.基于小波閾值的醫(yī)學圖像去噪研究［J］.電視技術，2012，36(19):183-185.

［12］郭蕾，田松，許悅雷，等.一種小波自適應比例萎縮去噪改進算法［J］.電視技術，2012，36(11):27-28.

［13］鄧秀勤，熊勇，彭宏.一種有效的自適應加權中值濾波算法［J］.計算機工程與應用，2009，45(35):185-187.

［14］楊寧，張培林，任國全.一種自適應加權中值濾波方法的研究［J］.計算機應用與軟件，2010，27(12):37-39.

［15］喬坤，郭朝勇，毛東.一種取出椒鹽噪聲的自適應開關中值濾波算法［J］.計算機應用與軟件，2011，28(10):253-256.