高 強(qiáng)， 李兆敏， 李松巖， 石延輝

(1.中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院， 山東 青島 266580； 2.中石化東北油氣分公司 工程技術(shù)研究院， 吉林 長春 130000)

0 引言

松南新區(qū)彰武斷陷為東斷西超的單斷式箕狀斷陷，主要含油層位于九佛堂組，埋深在1 000 m以上，探明的地質(zhì)儲(chǔ)量較高，平均孔隙率為16.2%，平均滲透率為23.1×10-3μm2，屬中孔、中-低滲型儲(chǔ)層.實(shí)測(cè)地層溫度49 ℃/1 158.06 m，地溫梯度3.03 ℃/100 m，屬常溫常壓系統(tǒng).彰武區(qū)塊原油含蠟量在8%到15.93%不等，并且粘度均較高，凝點(diǎn)較低，屬高含蠟稠油.由于地層溫度較高，原油在油藏條件下均具有較好的流動(dòng)性，但在流入井筒后向地面流動(dòng)的過程中，隨著井筒溫度的降低和原油熱量的損失，流體的粘度增大，并漸漸失去流動(dòng)性，使得油井無法正常生產(chǎn).目前針對(duì)井筒的降粘方式有很多，因此本文建立了井筒電加熱降粘工藝中產(chǎn)出液沿井筒的流溫分布模型，計(jì)算了產(chǎn)出液沿井筒的溫度、壓力分布以及粘度分布，并對(duì)流動(dòng)換熱的影響因素進(jìn)行了分析.

1 基本假設(shè)

對(duì)于井筒流體的溫度分布和壓力分布，一般以水泥環(huán)與地層的交界面(也稱為第二界面[1])為界限，將傳熱分為兩個(gè)部分：井筒中油管到水泥環(huán)外緣徑向穩(wěn)態(tài)傳熱和井筒周圍地層中的非穩(wěn)態(tài)傳熱.第二界面處的溫度是上述兩部分聯(lián)系的紐帶[1].井筒的熱量損失并不是穩(wěn)定的，存在如下幾條假設(shè)：(1)流體在井筒內(nèi)的流動(dòng)為沿流動(dòng)方向的一維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，且同一截面上各點(diǎn)的溫度、壓力相等；(2)井口產(chǎn)出液的壓力、溫度保持不變，動(dòng)液面在一定時(shí)間內(nèi)保持不變；(3)井筒及地層中的熱損失沿徑向傳遞，不考慮井深方向的傳熱.如果采用加熱桿加熱的井筒流體，數(shù)學(xué)模型是非穩(wěn)態(tài)的，考慮到電加熱的熱源項(xiàng)處理和熱傳導(dǎo)、對(duì)流和熱輻射[2]，溫度場(chǎng)模型還需做出如下假設(shè)：環(huán)空介質(zhì)均勻分布且熱物理性質(zhì)不隨壓力下降而變化；電熱桿加熱功率恒定，加熱溫度場(chǎng)情況穩(wěn)定.

2 井筒產(chǎn)出液的溫度場(chǎng)和壓力場(chǎng)計(jì)算模型

2.1 井筒熱傳遞數(shù)學(xué)模型

圖1 井筒溫度場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布模型

2.1.1 油井中心至水泥環(huán)外緣的傳熱

從以上假設(shè)條件出發(fā)，根據(jù)Ramey和Satter方法，將井筒的徑向傳熱看作是從油管中心到水泥環(huán)外緣的一維穩(wěn)態(tài)傳熱和水泥環(huán)外緣到地層之間的一維非穩(wěn)態(tài)傳熱兩部分[3,4]，忽略地層導(dǎo)熱系數(shù)沿井深方向的變化，并視為一個(gè)常數(shù)，井筒溫度分布模型如圖1所示.

油井中心至水泥環(huán)外緣的傳熱[4-6].由穩(wěn)態(tài)傳熱公式得：

dq=k(td-th)dz

(1)

油井中心至水泥環(huán)的熱阻由以下6部分組成：

(1)電熱桿的導(dǎo)熱熱阻：

(2)電熱桿與油管環(huán)空產(chǎn)出液對(duì)流換熱熱阻：

(3)油管的導(dǎo)熱熱阻：

(4)環(huán)空的自然對(duì)流和輻射換熱熱阻：

(5)套管的導(dǎo)熱熱阻：

(6)水泥環(huán)的導(dǎo)熱熱阻：

式中，λdrg、λtub、λcas、λcem分別為電熱桿、油管、套管、水泥環(huán)的導(dǎo)熱系數(shù)，kW/(m·K)；h1、hc、hr分別為電熱桿與油管產(chǎn)出液的對(duì)流換熱系數(shù)、環(huán)空的自然對(duì)流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)，kW/(m2·K)；r1、r2為電熱桿內(nèi)外半徑，m；r3、r4為油管內(nèi)外半徑，m；r5、r6套管的內(nèi)外半徑，m；r7為水泥環(huán)的外半徑，m.

總傳熱熱阻R由電熱桿的導(dǎo)熱熱阻R1，電熱桿與油管環(huán)空產(chǎn)出液對(duì)流換熱熱阻R2，油管的導(dǎo)熱熱阻R3，環(huán)空的自然對(duì)流和輻射換熱熱阻R4，套管的導(dǎo)熱熱阻R5以及水泥環(huán)的導(dǎo)熱熱阻R66部分組成.其中，由于電熱桿、油管和套管的導(dǎo)熱系數(shù)比水泥環(huán)的導(dǎo)熱系數(shù)大得多，并且油管、套管的管壁一般比較薄，因此，電熱桿、油管和套管的導(dǎo)熱熱阻可以忽略不計(jì).若以電熱桿外表面為基準(zhǔn)面，總的傳熱熱阻R可寫為：

(2)

總傳熱系數(shù)k為：

(3)

2.1.2 從水泥環(huán)外緣至地層的導(dǎo)熱

由于從水泥環(huán)外緣到地層的導(dǎo)熱是不穩(wěn)定的熱傳導(dǎo)，傳熱量隨時(shí)間而變化，用公式可表示為：

(4)

式中，λe為地層的導(dǎo)熱系數(shù)，J/(m·K)；te為平均原始地層溫度，℃；f(t)為無因次地層導(dǎo)熱時(shí)間函數(shù).

f(t)我們可用Hasan公式[7]：

(5)

2.2 井筒產(chǎn)出液流動(dòng)的壓力場(chǎng)計(jì)算模型

對(duì)于常規(guī)油井井筒流動(dòng)計(jì)算[8,9]，一般使用黑油模型計(jì)算油氣物性，利用兩相流理論計(jì)算井筒壓降分布，不考慮溫度、壓力之間的相互影響.然而井筒中產(chǎn)出液為氣液兩相流動(dòng)時(shí)，溫度和壓力的變化會(huì)使得氣、液界面間的平衡打破，通過能量的交換后建立新的平衡.同時(shí)氣液兩相的密度、粘度等參數(shù)也跟隨變化.因此，井筒多相管流的流動(dòng)是多變而復(fù)雜的，計(jì)算相當(dāng)繁瑣.目前國內(nèi)外許多相關(guān)的研究中Beggs-Brill方法(簡(jiǎn)稱B-B法)比較精確[10].

兩相流體在井筒中流動(dòng)時(shí)，井筒的壓力降主要由克服重力所消耗的重力壓力損失、加速度引起的壓力損失和摩擦壓力損失3部分組成.假設(shè)產(chǎn)出液未對(duì)外做功，根據(jù)能量守恒方程，多相管流的壓力降公式為：

(6)

式中，p為井筒中產(chǎn)出液混合物壓力，Pa；z為井筒深度，m；ρm為產(chǎn)出液的密度，kg/m3；vm為產(chǎn)出液氣液混合物的速度，m/s；dlw為能量損失；dWs為所做的軸功，dWs=0.

將上式變形得，

(7)

因此，井筒內(nèi)兩相管流的摩擦能量損失、重力壓降損失和加速度壓降損失之和，即壓力降公式可表示為:

(8)

忽略加速度壓降，上式變?yōu)?

(9)

式中，dti為油管當(dāng)量內(nèi)直徑，m.

3 算例分析

以東北局彰武區(qū)塊油井為例，根據(jù)以上建立的井筒溫度場(chǎng)壓力場(chǎng)分布的數(shù)學(xué)模型對(duì)兩口井的井筒流體流動(dòng)過程進(jìn)行了計(jì)算，所需的油井?dāng)?shù)據(jù)如表1所示.

表1 油井?dāng)?shù)據(jù)

(1)彰武2井計(jì)算結(jié)果與分析

圖2 彰武2井產(chǎn)液溫度隨井深的變化規(guī)律

圖3 彰武2井產(chǎn)出液的壓力隨井深的變化律

圖4 彰武2井原油粘度隨井深的變化規(guī)律

從上述計(jì)算結(jié)果可以看出產(chǎn)出液的溫度隨井深基本上呈線性變化，在井底由于地層溫度也較高，所以井底附近的原油熱量損失較小，原油粘度較低且變化范圍較小；隨著產(chǎn)出液舉升高度的增加，由于井筒溫度較低(尤其在400 m以上時(shí))，產(chǎn)出液熱量損失加大，溫度降低較快，原油粘度對(duì)溫度又比較敏感，粘度上升很快.井筒產(chǎn)出液的壓力基本上隨井深的增加呈線性增加.從該區(qū)塊的礦場(chǎng)情況可知：該區(qū)塊油井產(chǎn)量較低，產(chǎn)業(yè)溫度不是很高，導(dǎo)致井筒上部原油粘度高，舉升困難，所以對(duì)該井進(jìn)行井筒降粘是有必要的.

(2)2-4-3井計(jì)算結(jié)果與分析

圖5 彰武2-4-3井產(chǎn)液溫度隨井深的變化規(guī)律

圖6 電加熱前后原油粘度隨井深的變化規(guī)律的比

由圖5可以看出：采用電加熱以后，油井產(chǎn)出液的溫度有了較大幅度的增加，電加熱下端部向上到1 000 m井深處溫度有一個(gè)逐漸上升的過程，主要是由于井底產(chǎn)液的溫度和加熱端部的影響所致.由圖6可以看到相同井深位置處，采用電加熱開采的原油粘度與常規(guī)開采的原油粘度相比，降低幅度很大，尤其是井筒上部粘度降低非常明顯.

(3)含水率對(duì)產(chǎn)液溫度及粘度的影響

圖7 彰武2井不同含水率的產(chǎn)液溫度隨井深的變化規(guī)律

圖8 彰武2井不同含水率原油粘度隨井深的變化規(guī)律

以彰武2井為例計(jì)算了含水率對(duì)產(chǎn)液溫度及原油粘度的影響規(guī)律，結(jié)果如圖7,8所示，隨著含水率的上升，產(chǎn)液溫度略有增加，并且含水越多產(chǎn)液溫度就越高，這是由于水的比熱比原油大導(dǎo)致的，相同流量的水所攜帶的熱量大于原油攜帶的熱量.原油的粘度并沒有一直隨含水率的增加而增加，在含水率低于50%之前，原油粘度隨含水的增加而增加，超過50%以后，粘度隨含水的增加而降低，這就說明原油、水混合物存在一個(gè)使得內(nèi)外相發(fā)生反轉(zhuǎn)的含水率值.

4 結(jié)束語

建立了井筒的溫度分布和壓力分布數(shù)學(xué)模型,計(jì)算了溫度、壓力以及原油粘度隨井深的變化規(guī)律.壓力和溫度隨井深的增加逐漸增加，未電加熱時(shí)，井筒上部溫度低，原油粘度大，流動(dòng)困難；電加熱后，井筒溫度得到了提升，原油粘度大幅降低，流動(dòng)容易.產(chǎn)出液含水率對(duì)井筒溫度有一定的影響，含水率越高，產(chǎn)液溫度越高，但影響幅度不大.

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