陳鳳艷 尚振國 王華 蔡衛(wèi)國

1.大連華銳重工集團股份有限公司，遼寧 大連 116035 2.大連海洋大學機械與動力工程學院，遼寧 大連 116023 3.東北財經大學實驗教學中心，遼寧 大連 116025

引言

行星齒輪傳動具有結構緊湊、重量輕、傳動比大、傳動功率大和效率高等優(yōu)點。發(fā)揮行星傳動優(yōu)勢的前提條件是保證傳遞到各個行星輪的載荷是均勻的，但是由于受到制造誤差以及構件變形等因素的影響，實際上各行星輪間的載荷分配是不均勻的，致使個別行星輪的承載能力不能得到完全充分發(fā)揮，導致整個行星傳動裝置功率密度降低。本文主要從靜力學和動力學兩方面總結了近年來行星齒輪傳動均載研究成果，僅供相關研究者參考。

1 目前常用的均載方法

目前，行星齒輪傳動均載方法仍以機械的方法為主，可分為靜定系統(tǒng)和靜不定系統(tǒng)兩種類型[3]。靜定系統(tǒng)靠附加自由度來實現(xiàn)均載，常見的有基本構件浮動和杠桿聯(lián)動兩種方案?；緲嫾泳褪菍⑿行驱X輪傳動機構中的基本構件之一（或兩個）不進行徑向定位支承，在不平衡徑向力作用下，允許其產生徑向移動，實現(xiàn)各行星輪間均載。浮動的基本構件可以是太陽輪、內齒圈和行星架。太陽輪由于質量小，浮動靈活，因此浮動太陽輪的方法應用較廣泛；內齒圈和行星架由于質量大，慣性大，浮動靈敏性差，因此通常用在中低速場合。杠桿聯(lián)動就是利用偏心的行星輪軸和杠桿系統(tǒng)，當行星輪間載荷不均衡時，通過杠桿系統(tǒng)的自動調位作用，使行星輪達到新的平衡位置，實現(xiàn)行星輪間均載。靜不定系統(tǒng)較常見的有完全剛性構件的均載系統(tǒng)和采用彈性件的均載系統(tǒng)。完全剛性構件的均載系統(tǒng)依靠制造和裝配的高精度來保證均載效果，實踐起來非常困難，且成本較高。采用彈性件的均載系統(tǒng)是采用彈性的齒輪和彈性支承，在不均衡載荷作用下，使彈性件產生相應的彈性變形，實現(xiàn)行星輪間均載。常用的彈性件有薄壁柔性內齒圈、帶彈性套銷的內齒圈、壓入彈性體的行星輪、行星輪軸彈性襯套等[3]。文獻[6，7]提出了一種彈性環(huán)均載機構，并進行了理論和實驗研究，但只適用于載荷波動不大的中小功率的行星齒輪傳動裝置。

美國齒輪協(xié)會標準AGMA6123也列出了19種均載方法[1]，其中之一是“行星齒輪軸彈性變形”，目前常用的柔性銷[5]即屬于此類方法。

由于在設計上述機構的撓性件時, 必須考慮到外部和內部附加動載荷、瞬時過載、應力集中等因素對其強度的影響, 并由此限制了其剛度的降低, 所以必然使其均載效果受到一定的影響。尤其對于風電齒輪箱來說，可靠性要求非常高，象彈性套銷、彈性襯套等均載機構很難保證20年可靠性。

2 行星齒輪傳動均載研究現(xiàn)狀

研究內容主要是從靜力學和動力學兩個方面來研究制造和安裝誤差、結構剛度和變形、均載措施等因素對均載性能的影響。

2.1 靜力學均載研究

靜力學方面的研究可以概括為兩種方法—簡化公式法和有限元與面積分技術相結合的接觸力學法。

簡化公式法是將各構件間的連接簡化成彈簧，將制造誤差和彈性變形轉換成彈簧自由狀態(tài)的長度差，根據變形協(xié)調關系和彈簧力-外載荷平衡條件，推導行星輪上載荷計算公式。文獻[8]討論了行星輪位置誤差與均載性的關系，提出了有效剛度概念，并給出了計算均載系數(shù)的通用公式。文獻[9]提出了一種使用柔性銷的非浮動行星輪系均載系數(shù)計算方法，給出了載荷分布不均勻系數(shù)與柔性銷變形量、齒側間隙、行星輪個數(shù)的關系式，指出使用柔性銷可以降低載荷分布不均勻系數(shù)和振動響應，在疲勞分析時，需要慎重考慮載荷分布不均勻系數(shù)的變化。該文方法實質上與文獻[8]給出的固定行星輪系均載系數(shù)計算方法是一致的。文獻[10]將柔性銷剛度集總到文獻[8]的有效剛度計算式中，進一步研究不同結構形式的柔性銷剛度對均載性能的影響。指出使用柔性銷可以顯著提高行星傳動的功率密度，降低直齒傳動由于單雙齒交替嚙合而導致的振動力。Ligata[11]用平動圓盤模擬行星輪周轉運動，提出了一種計算靜態(tài)不均載系數(shù)的簡化離散模型, 推導出一套行星輪個數(shù)為3、4、5、6時靜態(tài)不均載系數(shù)的計算公式, 這些公式的準確性得到了有限元模型計算結果和實驗測試結果的驗證。尚珍[12]從靜力學方面對太陽輪和內齒圈同時浮動的雙浮動行星齒輪傳動系統(tǒng)進行物理和數(shù)學建模，給出了均載系數(shù)的計算方法，并深入研究了浮動結構類型、剛度和行星輪個數(shù)對均載性能的影響。

有限元與面積分技術相結合的接觸力學法由Sandeep Vijayakar于1991年提出[13]，其基本思想是在遠離輪齒接觸區(qū)的區(qū)域用有限元法求解，輪齒接觸區(qū)用集中力作用的彈性半空間理論求解，克服了單純有限元法計算耗時過長問題。文獻[14]用該方法研究行星架、齒輪的制造和安裝誤差對行星傳動機構均載性能的影響，主要考慮三類誤差項目:一是時不變且與裝配無關的誤差，如行星架銷孔位置誤差；二是時不變且與裝配有關的誤差，如行星齒輪齒厚誤差；三是時變且與裝配有關的誤差，如齒輪跳動誤差。給出了均載性能與這些誤差的定量函數(shù)關系。研究表明,行星輪個數(shù)越多,系統(tǒng)均載性對某個齒輪的安裝和制造誤差越敏感。文獻[15]將齒輪視為可變形體，用該方法研究了汽車變速箱行星齒輪傳動組的準靜態(tài)性能。通用動力公司(GM)以由該方法編制的程序—三維多體接觸分析求解器Calyx為內核,開發(fā)了行星齒輪傳動多體接觸分析軟件GSAM,應用系統(tǒng)級模型來研究行星齒輪機構的均載性能[16]。證實了文獻[14]的結論,同時也指出,行星架軸孔位置誤差尤其在切向上的誤差直接影響到行星輪載荷的分配；僅僅增加行星輪的個數(shù)而不減小軸孔位置誤差,并不能實現(xiàn)行星輪系的均載。

2.2 動力學均載研究

研究內容主要集中于時變嚙合剛度、齒側間隙、齒輪誤差等所引起的動載荷對均載性能的影響方面。動力學建模方法主要有集中參數(shù)法、有限元與集中參數(shù)混合建模法、有限元與面積分技術相結合的多體接觸動力學建模法。這些方法的精確度依次提高，但建模復雜性和計算時間也依次增加。Hidaka[17-19]等應用集中參數(shù)模型研究了3個行星輪的行星齒輪傳動系統(tǒng)中載荷的分配情況。其研究表明，在3行星輪系統(tǒng)中只要浮動行星架、內齒圈和太陽輪中的一個,就能夠實現(xiàn)均載。Muller[20]也得到了同樣的結論。Hidaka和Terauchi[17]還通過研究得出行星齒輪傳動系統(tǒng)在高速運轉時,系統(tǒng)動載荷和均載系數(shù)都會提高，均載狀況惡化。Ma和Botman[21]研究了時變嚙合剛度、齒輪誤差和偏心對行星輪間載荷分布的影響。Velex等[22]研究發(fā)現(xiàn)行星輪系外嚙合副比內嚙合副承受更大的載荷,并且嚙合剛度對齒面載荷的影響非常大。 Kahraman[23]主要考慮嚙合剛度的變化、嚙合間隙、制造安裝誤差等，建立時變非線性動力學模型，提出了用動態(tài)均載系數(shù)、靜態(tài)均載系數(shù)和動態(tài)系數(shù)3個參數(shù)來表征行星齒輪傳動系統(tǒng)的均載效果。后來，Kahraman[24]用Sandeep Vijayakar提出的有限元與面積分技術相結合的方法，建立多體接觸動力學模型，研究了有4個行星輪的行星齒輪傳動系統(tǒng)的動載荷,以及行星架軸孔和行星輪綜合誤差在動態(tài)條件下對行星輪均載的影響。文獻[25，26]將行星架和內齒圈視為柔性體，其它構件視為剛體，建立3維有限元與集中參數(shù)混合模型，分析輪齒準靜態(tài)載荷分布和行星架柔性、內齒圈柔性、行星輪位置誤差、離心力等對行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學特性的影響。

我國著名學者沈允文教授在行星齒輪傳動動力學領域做了大量的研究工作。袁茹、王三民和沈允文[27]研究了浮動構件的支承剛度對行星齒輪功率分流動態(tài)均衡性的影響；方宗德、沈允文研究了三路分流行星減速器各級聯(lián)接剛度、行星輪偏心誤差對動載荷和均載系數(shù)的影響[28]；孫智民、沈允文、王三民建立了行星齒輪傳動系統(tǒng)非線性動力學模型，分析了齒輪副的綜合誤差和齒側間隙對均載性能的影響[29，30]。另外，陸俊華等[31]分析了系統(tǒng)各項誤差獨立變化對系統(tǒng)均載特性的影響。尚珍[12]建立了太陽輪和內齒圈同時浮動的雙浮動行星齒輪傳動非線性動力學模型和方程，推導了均載系數(shù)計算方法，研究行星輪偏心誤差、時變嚙合剛度、齒側間隙、轉速、浮動結構類型和行星輪個數(shù)對均載性能的影響。楊通強[32]建立了斜齒行星齒輪傳動系統(tǒng)包括時變剛度、幾何偏心誤差、質量偏心誤差、行星輪軸位置偏差、齒形誤差、扭轉振動陀螺項等所有陀螺項、阻尼等因素的彈性動力學精細化模型，通過仿真計算研究了中心構件浮動對系統(tǒng)動載特性的影響。指出斜齒行星齒輪傳動系統(tǒng)的均載性能比較好，一般不需要考慮均載措施；對系統(tǒng)均載性能要求嚴格時，浮動太陽輪可以起到一定的均載作用，而浮動其它構件的作用不太明顯。秦大同等[33，34]以風力發(fā)電齒輪箱傳動系統(tǒng)為研究對象,考慮風載荷變化的影響,建立動力學模型和優(yōu)化設計模型, 進行風電齒輪箱動態(tài)性能和結構參數(shù)優(yōu)化研究。

3 均載研究分析展望

（1）行星齒輪傳動越來越多地采用基本構件浮動和應用彈性件聯(lián)合均載方法。如大功率風電齒輪箱，目前普遍采用太陽輪浮動加柔性銷或太陽輪浮動加柔性內齒圈等聯(lián)合均載方式。

（2）行星齒輪傳動靜力學和動力學均載研究更加全面化和精細化。如目前很多研究都綜合考率了嚙合剛度、嚙合間隙、制造誤差、基本構建浮動、彈性件剛度等非線性因素對均載效能的影響。

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