曹永杰，余永剛，葉 銳，姚 遠(yuǎn)

（1.南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京210094；2.中國兵器工業(yè)試驗(yàn)測試研究院，陜西 華陰714200）

引 言

AP／HTPB復(fù)合推進(jìn)劑用于大口徑火炮的底部排氣増程彈中。研究表明［1］，低壓和高壓下固體推進(jìn)劑具有不同的燃速特性，在高壓下，燃速特性可能出現(xiàn)突變現(xiàn)象。盡管底排AP／HTPB 推進(jìn)劑在火炮膛內(nèi)的燃燒時(shí)間很短，但由于在高壓環(huán)境下具有很高的燃速，膛內(nèi)燃燒段可能產(chǎn)生較多的消耗量，影響彈丸出炮口后底排裝置的工作時(shí)間和性能。因此，研究底排推進(jìn)劑在膛內(nèi)高壓工況下的燃燒特性，對(duì)于底排彈發(fā)射過程的建模與計(jì)算具有重要意義。

目前常用的固體推進(jìn)劑燃速測量方法主要有靶線法、光電法、超聲波法、密閉爆發(fā)器法。靶線法是一種恒壓法［2］，一次只能測試一種壓力下的燃速，且可測的最大壓力一般不高于25MPa。光電法可用于燃燒過程的實(shí)時(shí)監(jiān)測和燃速動(dòng)態(tài)測試，但燃燒室受到透明觀察窗的限制，可承受的最大壓力較低［3-4］。超聲波法雖然可以通過一次單獨(dú)的測試獲取較大壓力范圍內(nèi)的推進(jìn)劑燃速，但也存在最大測試壓力較低的局限性［5-6］。底排推進(jìn)劑在火炮膛內(nèi)高壓工況下的燃速特性難以采用以上幾種方法測得。密閉爆發(fā)器可承受高達(dá)數(shù)百兆帕的高壓，常用于火炮發(fā)射藥的彈道特征量測試［7］。此外，利用密閉爆發(fā)器法測量固體推進(jìn)劑的燃速只需通過少量實(shí)驗(yàn)便可獲得較大壓力范圍內(nèi)的燃速數(shù)據(jù)，是一種高效、簡便的方法。

本研究以AP／HTPB 底排推進(jìn)劑在密閉爆發(fā)器中的高壓燃燒實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，建立了以壓力最佳擬合為目標(biāo)的燃速優(yōu)化模型，采用多島遺傳算法［8］與序列二次規(guī)劃［9］組合尋優(yōu)的方法獲取底排推進(jìn)劑AP／HTPB 的高壓燃速公式，為研究底排推進(jìn)劑在彈丸出炮口前膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)階段的燃燒特性提供參考。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

密閉爆發(fā)器的體積為51.4mL，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。點(diǎn)火堵頭和壓力傳感器分別安裝在密閉爆發(fā)器的兩端，在點(diǎn)火堵頭上安裝有兩根點(diǎn)火電極，鎳鉻合金絲穿過硝化棉點(diǎn)火藥包。首先由脈沖點(diǎn)火器放電，點(diǎn)燃點(diǎn)火藥包，進(jìn)而點(diǎn)燃AP／HTPB底排推進(jìn)劑藥粒；燃燒產(chǎn)生大量燃?xì)?，使燃燒室?nèi)壓力迅速升高；壓電傳感器將壓力信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，經(jīng)電荷放大器傳輸給計(jì)算機(jī)，處理并記錄燃燒過程中的壓力數(shù)據(jù)。

圖1 密閉爆發(fā)器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of closed bomb geometry

將AP／HTPB 底排推進(jìn)劑切割并打磨成10mm×10mm×4mm 方片，采用兩種裝填密度，Δ1=0.1g／cm3和Δ2=0.18g／cm3。設(shè)計(jì)點(diǎn)火壓力pig為10MPa，點(diǎn)火藥包及底排推進(jìn)劑的裝藥量如表1所示。每種裝填密度進(jìn)行3發(fā)實(shí)驗(yàn)，平均p-t曲線如圖2 所示，兩種工況的最大平均壓力pm1、pm2分別為100.2和212.1MPa。

表1 點(diǎn)火藥包及底排推進(jìn)劑的裝填密度及裝藥量Table 1 Loading density and the corresponding charge of ignition bag and base bleed propellant

圖2 兩種裝填密度下的平均p-t曲線Fig.2 Average p-t curves at two different loading densities

底排推進(jìn)劑在密閉爆發(fā)器中燃燒時(shí)的，氣體狀態(tài)方程為［10］

式中：pΨ為底排推進(jìn)劑燃?xì)猱a(chǎn)生的壓力；Ψ代表底排推進(jìn)劑燃去的百分比；f為火藥力；α為余容；ρp為底排推進(jìn)劑密度。

當(dāng)?shù)着磐七M(jìn)劑完全燒完，即Ψ=1時(shí)，密閉爆發(fā)器內(nèi)的壓力達(dá)到最大值。由式（1）可得裝填密度Δ與最大壓力pm的關(guān)系為：

上式可改寫為：

當(dāng)壓力低于400MPa時(shí)，燃?xì)獾挠嗳菖c裝填密度無關(guān)。因此，根據(jù)兩種不同的裝填密度及對(duì)應(yīng)的最大壓力，可計(jì)算出底排推進(jìn)劑的火藥力f和余容α。

由于實(shí)驗(yàn)過程中，密閉爆發(fā)器內(nèi)壁吸收了燃?xì)獾牟糠譄崃?，造成一定的壓力損失。為了提高測定f和α的準(zhǔn)確度，需要確定因熱散失造成的壓力降，修正實(shí)驗(yàn)測得的最大壓力值。采用如下修正公式［10］

式中：Δp為熱損失壓力的修正量，MPa；S為密閉爆發(fā)器燃燒室散熱面積，cm2；m為底排推進(jìn)劑試樣質(zhì)量，g：tb為一組實(shí)驗(yàn)的平均燃燒時(shí)間，s；為一組實(shí)驗(yàn)實(shí)測的平均最大壓力，MPa。

實(shí)際上，底排推進(jìn)劑是靠點(diǎn)火藥引燃的，密閉爆發(fā)器中的壓力除了底排推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)生的氣體之外，還包括點(diǎn)火藥燃燒產(chǎn)生的氣體。因此，還需要進(jìn)行點(diǎn)火壓力修正。對(duì)0.1g／cm3和0.18g／cm3兩種裝填密度下實(shí)測最大壓力進(jìn)行上述修正后，對(duì)應(yīng)的最大壓力分別為110.3MPa和220.1MPa。根據(jù)式（3）聯(lián)立求解兩種條件下的方程組，可得AP／HTPB 底排推進(jìn)劑的火藥力和余容分別為982.7kJ／kg，1.1×10-3m3／kg。

1.2 常規(guī)燃速處理方法與結(jié)果

常規(guī)的燃速處理方法是建立在幾何燃燒定律基礎(chǔ)上的。由于本實(shí)驗(yàn)所用的藥粒具有均一的理化性質(zhì)，以及完全相同的幾何形狀和尺寸，并且具有相同的燃燒環(huán)境，再加上藥粒數(shù)量較少，可認(rèn)為所有藥粒表面同時(shí)著火，這樣就滿足了幾何燃燒定律。當(dāng)?shù)着磐七M(jìn)劑燃燒到某一瞬間時(shí)，密閉爆發(fā)器中的壓力pΨ′應(yīng)為點(diǎn)火藥壓力pig和底排推進(jìn)劑壓力pΨ之和，即：

為研究底排推進(jìn)劑燃?xì)獾纳闪?，需要由已知的壓力值確定與其相應(yīng)的火藥已燃百分比Ψ。結(jié)合式（1）可得：

根據(jù)實(shí)測的p-t數(shù)據(jù)，利用式（6）將其換算為Ψ-t數(shù)據(jù)，再利用形狀函數(shù)：

將Ψ-t數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為Z-t數(shù)據(jù)。

設(shè)2e1和2c分別為方片藥粒的起始厚度和寬度，令β=e1／c，則方片藥的形狀特征量為：

根據(jù)相對(duì)燃燒厚度定義式Z=e／e1可以得到已燃厚度e隨時(shí)間t的變化關(guān)系，采用數(shù)值微分計(jì)算得到r-t數(shù)據(jù)（燃速的定義為r=de／dt），便可獲得燃速r與壓力p的函數(shù)關(guān)系，采用最小二乘法擬合得到r=apn形式的燃速公式。

由圖（2）可以看出，在較高裝填密度條件下，壓力曲線在50MPa以上時(shí)增壓速率明顯升高，表明在不同燃燒階段底排推進(jìn)劑的燃速和壓力具有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系。針對(duì)底排推進(jìn)劑在火炮膛內(nèi)隨彈丸運(yùn)動(dòng)時(shí)所處的高壓環(huán)境，在50～190MPa，通過數(shù)據(jù)處理得到其在高壓工況下的燃速（m／s）為：

2 底排推進(jìn)劑燃速的優(yōu)化模型

2.1 優(yōu)化模型的建立

對(duì)燃速系數(shù)u和壓力指數(shù)n進(jìn)行取值，正面計(jì)算底排推進(jìn)劑AP／HTPB 在密閉爆發(fā)器中燃燒的壓力變化歷程，然后與若干個(gè)實(shí)測的壓力-時(shí)間數(shù)據(jù)點(diǎn)比較。以燃速系數(shù)u和壓力指數(shù)n為變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，尋求計(jì)算壓力與實(shí)測壓力之間的最佳擬合。

底排推進(jìn)劑在密閉爆發(fā)器中定容燃燒的數(shù)學(xué)模型為：

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：

式中：pti為實(shí)測壓力值；pci為計(jì)算壓力值；N為實(shí)測的壓力-時(shí)間數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2.2 優(yōu)化方法

多島遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法，建立在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行了一些改進(jìn)：將一個(gè)大的種群分成若干個(gè)子種群，這些子種群稱為島。在每個(gè)島上運(yùn)用傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行子種群進(jìn)化。每隔一定的代數(shù)，多島遺傳算法就會(huì)按照一定的比例選擇各島上的一些個(gè)體，遷移到其他島上，以此維持群體的多樣性，可抑制早熟現(xiàn)象，避免陷入局部最優(yōu)解。

序列二次規(guī)劃方法的基本原理是將原問題轉(zhuǎn)化為一系列較為簡單的二次規(guī)劃子問題進(jìn)行求解，確定搜索方向并沿該方向?qū)?yōu)，最終逼近問題的最優(yōu)解。該方法的特點(diǎn)是能高效快速地找到初始設(shè)計(jì)點(diǎn)附近局部區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)解。

基于多島遺傳算法和序列二次規(guī)劃方法各自的優(yōu)點(diǎn)，采用了如下優(yōu)化策略：首先采用多島遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)；在全局尋優(yōu)到的最優(yōu)解的可能存在域，采用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行局部尋優(yōu)，可加快收斂速度確定最優(yōu)解。采用組合優(yōu)化的方案，可以確保在設(shè)計(jì)變量的可行域中較快地找到全局最優(yōu)解。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

燃速系數(shù)u的取值范圍為1.0×10-8～1.0×10-7m／（s·Pan），壓力指數(shù)n的取值范圍為0.5～0.99。經(jīng)過優(yōu)化算法進(jìn)行多次迭代計(jì)算，最終確定的一種優(yōu)化結(jié)果為：u=3.21×10-8m／（s·Pan），n=0.784。兩種燃速處理方法計(jì)算的壓力曲線與實(shí)驗(yàn)曲線如圖3所示。可以看出，常規(guī)燃速處理方法計(jì)算的壓力曲線在壓力較低時(shí)（如50～130MPa）與實(shí)驗(yàn)曲線吻合較好，壓力較高時(shí)（如130～190MPa），壓力曲線偏低。采用優(yōu)化方法得到的壓力曲線在50～190MPa均可很好地與實(shí)驗(yàn)曲線吻合，吻合程度優(yōu)于常規(guī)的燃速處理方法。從定量角度，若采用均方差（σ來衡量計(jì)算壓力與實(shí)測壓力的吻合度，優(yōu)化方法和常規(guī)方法的σ值分別為2.73和16.69，σ值越小表明吻合度越高。

圖3 兩種處理方法計(jì)算的壓力與實(shí)測壓力的比較Fig.3 Comparison of the pressures obtained by the two simulation methods and the experimental data

3 結(jié) 論

（1）采用密閉爆發(fā)器測試了AP／HTPB底排推進(jìn)劑的高壓燃速，在50～190MPa其燃速公式為r=6.38×10-8p0.747m／s（p的單位為Pa）。

（2）建立了AP／HTPB底排推進(jìn)劑燃速公式的優(yōu)化擬合模型，針對(duì)燃速系數(shù)和壓力指數(shù)，采用組合優(yōu)化策略獲得的燃速公式為r=3.21×10-8p0.784m／s（p的單位為Pa）。采用優(yōu)化方法計(jì)算的壓力曲線與實(shí)測壓力曲線吻合度更高。

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