白繼平，阮 健，賈文昂

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械制造及自動化教育部重點實驗室，杭州 310014;2.浙江交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 海運學(xué)院，杭州 311112)

電液諧振式高頻疲勞試驗臺動態(tài)特性研究

白繼平1，2，阮 健1，賈文昂1

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械制造及自動化教育部重點實驗室，杭州 310014;2.浙江交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 海運學(xué)院，杭州 311112)

針對由單出桿液壓缸與二位三通2D閥組成的電液諧振式高頻疲勞試驗臺，因單出桿液壓缸無桿腔與2D閥相連，有桿腔恒通油源。而2D閥突破常規(guī)電液伺服閥頻寬極限，具有寬頻帶、高頻響等特點，通過改變閥芯旋轉(zhuǎn)速度及閥口軸向開度，可對系統(tǒng)分別進(jìn)行變頻、變幅控制。對采用2D閥控制技術(shù)的電液諧振式高頻疲勞試驗臺建立數(shù)學(xué)、仿真模型，并對該試驗臺諧振工況進(jìn)行仿真與實驗研究，結(jié)果表明該系統(tǒng)諧振工況輸出位移(載荷力)與激振力大，消耗外界功率低。

電液;疲勞試驗臺;諧振;動態(tài)特性

電液諧振疲勞試驗臺利用諧振原理工作，即激振力頻率與質(zhì)量－彈簧－阻尼系統(tǒng)固有頻率相同，系統(tǒng)具有激振功率大、輸出載荷力大等優(yōu)點，試樣吸收的能力幾乎完全釋放，能實現(xiàn)高負(fù)荷、高頻率、低消耗等試驗?zāi)康模?］。傳統(tǒng)電液諧振高頻疲勞試驗臺主要由電液伺服閥和液壓執(zhí)行元件等組成，但受電液伺服閥頻寬限制，難以在高頻區(qū)域工作，一般諧振頻率在20～100 Hz。美國MTS公司與密西根理工大學(xué)聯(lián)合研發(fā)一種音圈伺服閥控制方案，將電液疲勞試驗系統(tǒng)工作頻率提高到1 000 Hz［2］，但由于該閥先導(dǎo)與功率級閥口面積隨系統(tǒng)頻率提高而大幅衰減，系統(tǒng)振動頻率、振幅及零點存在耦合干擾，難以實現(xiàn)高精度控制。阮健等［3－4］采用2D閥控制雙出桿液壓缸技術(shù)，已成功將電液疲勞試驗臺工作頻率提高到2 000 Hz，但該方案存在系統(tǒng)高頻段工作時，輸出載荷力及振幅嚴(yán)重衰減問題。本文提出二位三通2D控制單出桿液壓缸的電液疲勞試驗系統(tǒng)新方案，通過調(diào)節(jié)單出桿液壓缸無桿腔初始長度改變系統(tǒng)的固有頻率，改變2D閥閥芯旋轉(zhuǎn)速度和閥口軸向開度實現(xiàn)控制系統(tǒng)激振頻率及振幅，實現(xiàn)液壓缸活塞桿全行程諧振，提高系統(tǒng)工作效率。本文主要對2D閥控缸疲勞試驗臺建立數(shù)學(xué)模型，并用MATLAB軟件的SIMULINK工具箱搭建仿真模型，對該試驗臺諧振工況仿真與實驗研究。

1 工作原理

疲勞試驗臺主要由二位三通2D閥與單出桿液壓缸組成，液壓缸活塞桿無桿端面積是有桿端的2倍，2D閥控制無桿腔，液壓缸的有桿腔恒通油源。2D閥閥芯臺肩Ⅰ處閥口溝通時(圖1)，無桿腔與油源溝通，活塞桿外伸;閥芯臺肩Ⅱ處閥口溝通時，無桿腔與油箱溝通，活塞桿收縮。閥芯臺肩均勻分布Z個溝槽(Z為4的偶數(shù)倍)，溝槽圓心角為θ0，相鄰臺肩溝槽圓心角相差2θ0;閥套在三個閥腔處開有三圈相同結(jié)構(gòu)窗口，每圈窗口數(shù)量為Z，每個窗口圓心角為θ0;保證閥腔P與A溝通時，閥腔A與T斷開，反之亦然。2D閥結(jié)構(gòu)特點使2D閥控缸易實現(xiàn)高頻振動，即2D閥芯轉(zhuǎn)一圈，活塞桿往復(fù)運動Z次。

圖1 電液諧振疲勞試驗臺Fig.1 Electro-hydraulic resonant fatigue test rig sketch

2 數(shù)學(xué)模型［5－6］

疲勞試驗臺數(shù)學(xué)模型包括二位三通2D高速轉(zhuǎn)閥與液壓缸兩部分，其中閥的數(shù)學(xué)模型包括閥口面積與閥口流量。

圖2 2D閥口示意圖Fig.2 2D valve ports sketch

2.1 閥口面積

式中:xv為閥口軸向開度，m;yvi為第i個臺肩閥口周向開度，m;i=1，2。

式中:R為閥芯臺肩半徑，m;γ為閥芯轉(zhuǎn)角，γ=ωt，rad;ω 為閥芯轉(zhuǎn)動角速度，rad/s;j=0，1，2…;θ0為閥芯臺肩溝槽圓心角，θ0=π/(2Z)，rad。

2.2 閥口流量

閥芯臺肩Ⅰ處閥口開啟時，閥口流量方程可表示為:

式中:Cd為流量系數(shù);ps為油源壓力，MPa;p1為無桿腔壓力，MPa;ρ為流體密度，kg/m3。

閥芯臺肩Ⅱ處閥口開啟時，閥口流量方程可以表示成式(5):

式中:pa為油箱背壓，MPa。

2.3 液壓缸

無桿腔流量連續(xù)性方程為:

式中:QL為液壓缸無桿腔流量，QL=Q1－ Q2，m3/s;A1為活塞無桿端面積，m2;yp為活塞桿位移，m;V1為無桿腔體積，m3;Eh為液壓彈性模量，MPa。

活塞桿力平衡方程為:

式中:A2為活塞有桿端面積，m2;mt為等效運動質(zhì)量，kg;Bc為負(fù)載等效粘性阻尼系數(shù)，Ns/m;FN=KLyp為系統(tǒng)輸出載荷力，N;KL為負(fù)載等效彈性剛度，N/m;FL為外負(fù)載力，N。

液壓缸活塞振動頻率為:

式中:fp為活塞振動頻率，Hz;f為閥芯轉(zhuǎn)動頻率，Hz。

2.4 諧振頻率［7］

電液諧振疲勞試驗臺諧振頻率由機(jī)械固有頻率及液壓固有頻率組成，液壓固有頻率較高，而2D閥頻較寬，能覆蓋液壓固有頻率，故較常規(guī)電液伺服閥易實現(xiàn)電液高頻諧振控制。

電液諧振疲勞試驗臺固有頻率為:

式中:f0為系統(tǒng)固有頻率，Hz;Kh為液壓等效彈性剛度，Kh=EhA1/yp0，N/m;yp0為無桿腔初始長度，m。

由式(9)知，通過改變活塞初始位置，即調(diào)節(jié)無桿腔初始長度yp0，可改變該疲勞試驗臺諧振頻率f0，能在更寬頻段范圍內(nèi)實現(xiàn)高頻疲勞試驗。在特定參數(shù)下所得試驗臺諧振頻率與無桿腔初始長度關(guān)系見圖3。

圖3 f0與 yp0關(guān)系Fig.3 Relation graph between f0and yp0

3 仿真研究［8－9］

據(jù)數(shù)學(xué)模型，借助MATLAB軟件的SIMULINK工具箱對二位三通2D閥控制單出桿液壓缸電液諧振高頻疲勞試驗臺進(jìn)行建模。

3.1 仿真模型

由式(1)～式(3)可建立2D閥閥口面積隨閥芯轉(zhuǎn)速變化仿真子模塊(圖4)，由該子模塊可得閥口面積隨閥芯轉(zhuǎn)角變化關(guān)系近似為三角波，且幅值變化量與閥口軸向開度xv成正比。

圖4 閥口面積子模塊Fig.4 Valve-port area sub blockset

圖5 閥口流量子模塊Fig.5 Valve-port flux sub blockset

由式(1)～式(5)可建立2D閥閥口流量仿真子模塊(圖5)，該模型輸入端包含無桿腔壓力p1，說明閥與缸之間存在非線性耦合關(guān)系。

由式(6)、式(7)可建立單出桿液壓缸動力學(xué)機(jī)構(gòu)仿真子模塊(圖6)，該模型輸入端包含2D閥口輸入流量Qv、外負(fù)載力FL及液壓缸無桿腔初始長度yp0，輸出端包含載荷力FN及活塞桿位移yp，及無桿腔壓力p1反饋。

圖6 單出桿液壓缸子模塊Fig.6 Asymmetric cylinder sub blockset

3.2 仿真結(jié)果［10－12］

利用仿真模型，對二位三通2D閥控制單出桿液壓缸諧振工況仿真研究，便于了解結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)性能影響，對實驗研究具有指導(dǎo)意義。

3.2.1 活塞桿位移

無阻尼諧振工況(圖7(a))，活塞桿振幅恒定，不受閥口開度xv影響，位移波形yp與閥口輸入波形yv相位差180°，即閥口yv1開大時，無桿腔與油源溝通開始進(jìn)油，但此時活塞處于縮進(jìn)運動狀態(tài)，對無桿腔內(nèi)液壓油形成擠壓;當(dāng)閥口yv1關(guān)小時，活塞桿由縮進(jìn)轉(zhuǎn)為伸出運動，無桿腔內(nèi)液壓油的擠壓現(xiàn)象得到緩解;當(dāng)閥口yv2開大時，無桿腔與油箱溝通開始排油，加之活塞桿繼續(xù)外伸，當(dāng)閥口yv2關(guān)小時，活塞桿由外伸轉(zhuǎn)為縮進(jìn)運動，開始對無桿腔內(nèi)油液形成擠壓。存在阻尼時(圖7(b))，活塞桿振幅受xv影響，且xv開度較小時，yp存在偏置(圖7(b)中xv開度20%曲線)，因為受閥口節(jié)流能量損失影響，無桿腔對外做功能力下降所致。據(jù)胡克定律，試件彈性變形時，位移與作用力成正比，故圖7描述活塞桿輸出的位移yp無量綱波形等同于活塞桿輸出的載荷力FN無量綱波形。

3.2.2 負(fù)載流量

所謂負(fù)載流量是指液壓缸無桿腔流量，該流量可以反映外界對液壓系統(tǒng)輸入的能量。圖8為系統(tǒng)在無阻尼(圖8(a))與有阻尼(圖8(b))諧振工況下負(fù)載流量隨閥芯轉(zhuǎn)角變化的無量綱圖。圖8(a)中，閥芯轉(zhuǎn)角γ/θ0=1附近，閥口yv1開口接近最大位置，無桿腔進(jìn)油量銳減至零后出現(xiàn)從無桿腔向油源排油的“倒灌”現(xiàn)象，再隨yv1的關(guān)小，“倒灌”現(xiàn)象消失，無桿腔進(jìn)油恢復(fù)，直至yv1關(guān)閉為止;閥芯轉(zhuǎn)角γ/θ0=3附近，閥口yv2開口接近最大位置，無桿腔向油箱排油量迅速衰減至零后出現(xiàn)從油箱向無桿腔的“倒吸”現(xiàn)象，再隨yv2的關(guān)小，“倒吸”現(xiàn)象消失，無桿腔排油恢復(fù)，直至yv2關(guān)閉為止。油液“倒灌”現(xiàn)象，減少了油源向無桿腔的供油量，降低了油源能耗;油液的“倒吸”現(xiàn)象，是對無桿腔儲油量的一種補(bǔ)償方式，有助于降低油源對無桿腔供油。隨著系統(tǒng)阻尼比的增大，“倒灌”與“倒吸”現(xiàn)象逐漸消失，油源的能耗也逐漸增加(圖8(b))。

3.3.3 負(fù)載壓力

負(fù)載壓力指液壓缸無桿腔內(nèi)的壓力，其值大小可決定系統(tǒng)對外做功能力。為進(jìn)一步解釋“倒灌”與“倒吸”現(xiàn)象，需對無桿腔負(fù)載壓力進(jìn)行分析。諧振工況時系統(tǒng)負(fù)載壓力無綱量見圖9，其中縱坐標(biāo)為負(fù)載壓力幅值與油源壓力幅值之比。無阻尼諧振工況時(圖9(a))，負(fù)載壓力幅值不受xv開度影響，閥芯轉(zhuǎn)角γ/θ0=1附近，負(fù)載壓力超過油源壓力，使系統(tǒng)出現(xiàn)“倒灌”現(xiàn)象(圖8(a));在閥芯轉(zhuǎn)角 γ/θ0∈［2.7，3.3］時，負(fù)載壓力為零，此時活塞桿正處于從外伸到收縮的過渡過程(圖7(a))，運動的活塞對無桿腔形成“泵”的抽吸效應(yīng)，即出現(xiàn)“倒吸”現(xiàn)象(圖8(a))。隨著阻尼比的增加(圖9(b))，負(fù)載壓力不再出現(xiàn)極端情況，而圍繞0.5倍油源壓力波動，波動幅值隨著xv開度的變化而變化。

圖7 活塞桿位移無量綱圖Fig.7 Piston rod displacement dimensionless graphs

圖8 閥口流量無量綱圖Fig.8 Valve-port flux dimensionless graphs

圖9 負(fù)載壓力無量綱圖Fig.9 Load pres.dimensionless graphs

圖10 載荷力Fig.10 Load force graphs

圖11 液壓激振力Fig.11 Hydraulic exciting force graphs

圖12 系統(tǒng)輸入功率Fig.12 Power inputted to the test rig under diff.working frequency

4 實驗研究

搭建試驗平臺，測取諧振頻率為717 Hz時的工作參數(shù)。圖10、圖11分別為疲勞試驗臺液壓缸活塞桿輸出的負(fù)載力FN與液壓激振力波形，與仿真波形比較(圖7、圖9)有兩點顯著區(qū)別，一為波形發(fā)生偏置，二為波形幅值變化隨閥口軸向開度xv變化不明顯，主要是仿真研究時假設(shè)排油管路背壓為零，而實際工作時，由于排油管路過長、閥口阻尼影響等因素，導(dǎo)致活塞桿偏置振動，使活塞桿輸出載荷力與液壓推力發(fā)生偏置;另外，仿真時選用的粘性阻尼比與疲勞試驗系統(tǒng)產(chǎn)生的粘性阻尼特性存在偏差，故出現(xiàn)實際波形幅值變化對xv響應(yīng)與仿真不同。

圖12描述了該試驗臺在不同閥口軸向開度xv、不同工作頻率所需輸入功率，在諧振頻率段工作時，試驗臺所消耗的功率顯著降低，且受閥口軸向開度影響較小。表明采用2D閥控單出桿液壓缸電液疲勞試驗技術(shù)方案，易實現(xiàn)高頻諧振，且諧振點附近工作時能有效降低能量消耗，閥口軸向開度越大，節(jié)能效果越顯著。

5 結(jié)論

本文對采用二位三通2D閥控制單出桿液壓缸構(gòu)成的變諧振電液疲勞試驗臺進(jìn)行數(shù)學(xué)建模及建立SIMULINK仿真模型，并對疲勞試驗臺諧振工況進(jìn)行仿真與實驗研究。結(jié)果表明，該方案較易實現(xiàn)高頻諧振，能產(chǎn)生較大載荷力與激振力，且幅值可控，與非諧振工況相比節(jié)能達(dá)40%～50%。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果存在偏差原因主要由于實際工作中油源壓力存在脈動、排油管路存在背壓及試驗臺實際參數(shù)存在誤差等造成。實際工作中，可通過增加偏置閥、蓄能器等手段消除對上述因素產(chǎn)生的影響。

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Dynamic characteristics of electro-hydraulic resonant fatigue test rig

BAI Ji-ping1，2，RUAN Jian1，JIA Wen-ang1

(1.MOE Key Laboratory of Mechanical Manufacture and Automation of Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310014，China;2.Marine College，Zhejiang Institute of Communication，Hangzhou 311112，China)

Electro-hydraulic resonant fatigue test rig is mainly composed of an asymmetric cylinder and a two-way three-position two-dimensional highly rotational valve(Abbr.2D valve).The change of natural frequency of the electrohydraulic fatigue test rig can be achieved by changing the initial length of the non-rod chamber of the asymmetric cylinder.Thanks to its characteristics of broad frequency bandwidth and good high-frequency response，2D valve outperforms conventional electro-hydraulic servo valves which are restricted by bandwidth limit.The system's frequency and amplitude can be controlled by changing the rotation speed of the valve spool and axial opening size.In the paper，mathematical and simulation models were established for the variable resonant electro-hydraulic fatigue test rig where 2D valve control technology were applied.Simulation and experimental studies on the test rig's resonant working condition were also conducted.The results show that，when the fatigue test rig is working at resonant condition，the output waveforms of the displacement(load force)and the exciting force are better，and the energy consumption is lower.

electro-hydraulic system;fatigue test rig;resonance;dynamic characteristics

TH81

A

國家自然科學(xué)基金項目(51105337);浙江省教育廳科研項目(Y200907081);浙江工業(yè)大學(xué)校級自然科學(xué)研究基金項目(2011XY005)

2012－04－24 修改稿收到日期:2012－06－06

白繼平 男，博士生，副教授，1976年5月生