張 斌

(中鐵十四局集團第四工程有限公司，山東濟南 250000)

最小二乘法在空間圓度檢測中的應用

張 斌

(中鐵十四局集團第四工程有限公司，山東濟南 250000)

介紹了盾構隧道洞門圈與盾構機盾尾等圓形空間物體圓度檢測方法，結合工程實例，利用最小二乘法對圓形空間物體圓心進行擬合，在洞門圈與盾尾圓度檢測中達到了較好的效果，為施工組裝提供技術依據(jù)。

圓度檢測，最小二乘法，圓心擬合

隨著社會經(jīng)濟與城市建設的快速發(fā)展，越來越多的盾構施工被應用于工程建設當中，其大直徑圓形空間物體圓度檢測對控制施工質量與現(xiàn)場安全十分重要，相關數(shù)據(jù)的外業(yè)采集與內業(yè)處理結果將直接影響工程節(jié)點質量與工程安全與否的判定，結合揚州市瘦西湖隧道工程大直徑盾構施工的實際情況，通過對其洞門圈與盾構機盾尾的圓度檢測，為施工組裝提供可靠的技術依據(jù)。

1 理論分析

圓形洞門圈與盾尾在運輸以及拼裝過程中可能發(fā)生變形，其位置也可能與設計不一致，兩者之間存在一定的差異。由于空間圓形物體的參數(shù)如圓心、半徑等不能直接通過測量得到，現(xiàn)場采集空間圓形物體上的一系列的點，然后通過對采集的點進行數(shù)據(jù)處理得到該空間圓形物體的參數(shù)［1］。以盾尾圓度檢測為例，因為盾尾變形在拼裝之前需要找出變形超過限差的點進行整修，其原理是由于盾尾內邊緣是空間的一個圓，為了確定這個圓的圓心，可以在盾尾的內邊緣上選取3個點并測量其三維坐標，過這3個點的外接圓的圓心即為盾尾的中心，可以根據(jù)3個測點的三維坐標計算得到［2］;在實際測量中，為了提高測量的精度和可靠性，經(jīng)常選取3個以上的點進行測量，此時利用最小二乘法來處理觀測數(shù)據(jù)，獲取圓心坐標的最大或最小值，同時也將得到盾尾圓心、圓度、半徑等相關參數(shù)，對施工提供可靠的數(shù)據(jù)支持。

1．1 坐標的七參數(shù)轉換

空間直角坐標系七參數(shù)轉換公式：

1．2 圓心解算的數(shù)學模型

在上述方程中，式(6)是空間一個平面方程，式(7)表示一個與上述平面相交的球面，平面與球面的交線即為空間的圓［3］;當式(6)表示的球面，其球心位于式(6)表示的平面上，即空間圓環(huán)存在于空間唯一的平面內，因為平面方程的4個參數(shù)存在著線性關系，在本工程中，平面并不經(jīng)過原點。因此這里可以認為D=1，然后代入上式進行擬合：

再由最小二乘平差方法求得平面的其他3個參數(shù)。與第一步擬合所得的空間球形方程聯(lián)立，即可求得空間圓環(huán)方程式和圓環(huán)參數(shù)：半徑 r0、圓環(huán)中心坐標 Ox，Oy，Oz。

然后由測量坐標、圓環(huán)中心坐標與擬合半徑可得出其圓度：

2 工程實例

在瘦西湖隧道盾構施工過程中，由于盾構機直徑接近15 m，為了能較準確的得到盾尾各點變形量，在充分考慮效率的前提下將盾尾盡可能多的等分，利用換站將所有的觀測點數(shù)據(jù)采集記錄，首先在所測橫斷面附近安置免棱鏡全站儀，選點時應盡量利用較少測站均勻測量整個斷面的點位坐標;利用excel與南方CASS將外業(yè)采集的數(shù)據(jù)進行平面的擬合，剔除掉與擬合平面平整度較差的點，保留12個以上的點作為有效數(shù)據(jù)進行平差計算。

表1 點位坐標

本工程中通過兩次設站，將待測點數(shù)據(jù)采集記錄，每一測站至少測得3個共同的控制點坐標，考慮到比例尺1+m=1，通過式(1)將坐標轉換到一個基準里，這樣可有效減少控制誤差對觀測精度的影響;然后對轉換后的數(shù)據(jù)進行平面的擬合，結合現(xiàn)場部分待測點有遮擋的情況，對粗差較大的值進行分析，剔除掉有遮擋點后，共保留有24個點，坐標如表1所示。

將上述點位坐標代入式(8)聯(lián)立式(7)得r0=7．336 8;Ox= 614．110 5;Oy=632．391 0;Oz= －5．112 0。求得各點半徑偏差量如表2所示。

表2 各點半徑偏差量 mm

盾構機盾尾檢測圓度測量圖如圖1所示，其設計半徑為R= 7．345 m。

圖1 盾構尾部圓度測量圖

3 結語

1)由于使用上述方法比較簡便，增加點位數(shù)量，并不會增加太多計算量，且因為盾尾等直徑較大，為了提高精度并反映各點位實際的變形情況，盡量增加觀測點的數(shù)量;同時施工現(xiàn)場大多使用免棱鏡全站儀，點位布設時應全部落至待測面上避免待測點上有焊塊等物體遮蓋，應注意在幾個主要方位上做好標識與數(shù)據(jù)處理中的點號位置對應。

2)數(shù)據(jù)采集時，觀測3個以上的共同控制點，將不同測站觀測的數(shù)據(jù)進行參數(shù)轉換，歸算到同一個基準里，可有效地減少復雜條件下的控制點測量誤差，外業(yè)觀測時應利用較少測站觀測整個待測橫斷面。

3)待測點位置的布設，直接影響到最后成果的精度，待測點應該盡量均勻地分布在整個圓形物體的四周，如果點都集中在很小的一個區(qū)域內，則在進行平面擬合以及平面圓的擬合時容易產生病態(tài)矩陣。

［1］潘國榮，谷 川，史貴剛．空間圓形物體檢測方法與數(shù)據(jù)處理［J］．大地測量與地球動力學，2007，27(3)：28-30．

［2］陳大勇．地鐵盾構隧道洞門圈中心坐標測量與數(shù)據(jù)處理方法的探討［J］．城市勘測，2008(2)：86-88．

［3］王敬庚．空間解析幾何［M］．北京：北京師范大學出版社，2004．

［4］郭祿光，樊功瑜．最小二乘法與測量平差［M］．上海：同濟大學出版社，1985．

On application of least square method in space roundness detection

ZHANG Bin

(No．4 Engineering Co．，Ltd，China Railway 14th Bureau Group，Jinan 250000，China)

The paper introduces the roundness inspection method for some circle space matters，such as the shield tunnel portal circle and tail of shield machine，undertakes the matching for the circle centers of circle space matters by adopting the least square method，and indicates it achieves better effect for the inspection of the roundness of the tunnel portal circle and tail of the shield machine，so it provides some technical reference for the construction assembly．

roundness inspection，least square method，matching of circle center

TU455．43

A

2013-01-30

張 斌(1981-)，男，工程師