張 斌

(中鐵十四局集團(tuán)第四工程有限公司，山東濟(jì)南 250000)

最小二乘法在空間圓度檢測中的應(yīng)用

張 斌

(中鐵十四局集團(tuán)第四工程有限公司，山東濟(jì)南 250000)

介紹了盾構(gòu)隧道洞門圈與盾構(gòu)機(jī)盾尾等圓形空間物體圓度檢測方法，結(jié)合工程實(shí)例，利用最小二乘法對圓形空間物體圓心進(jìn)行擬合，在洞門圈與盾尾圓度檢測中達(dá)到了較好的效果，為施工組裝提供技術(shù)依據(jù)。

圓度檢測，最小二乘法，圓心擬合

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)與城市建設(shè)的快速發(fā)展，越來越多的盾構(gòu)施工被應(yīng)用于工程建設(shè)當(dāng)中，其大直徑圓形空間物體圓度檢測對控制施工質(zhì)量與現(xiàn)場安全十分重要，相關(guān)數(shù)據(jù)的外業(yè)采集與內(nèi)業(yè)處理結(jié)果將直接影響工程節(jié)點(diǎn)質(zhì)量與工程安全與否的判定，結(jié)合揚(yáng)州市瘦西湖隧道工程大直徑盾構(gòu)施工的實(shí)際情況，通過對其洞門圈與盾構(gòu)機(jī)盾尾的圓度檢測，為施工組裝提供可靠的技術(shù)依據(jù)。

1 理論分析

圓形洞門圈與盾尾在運(yùn)輸以及拼裝過程中可能發(fā)生變形，其位置也可能與設(shè)計(jì)不一致，兩者之間存在一定的差異。由于空間圓形物體的參數(shù)如圓心、半徑等不能直接通過測量得到，現(xiàn)場采集空間圓形物體上的一系列的點(diǎn)，然后通過對采集的點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到該空間圓形物體的參數(shù)［1］。以盾尾圓度檢測為例，因?yàn)槎芪沧冃卧谄囱b之前需要找出變形超過限差的點(diǎn)進(jìn)行整修，其原理是由于盾尾內(nèi)邊緣是空間的一個(gè)圓，為了確定這個(gè)圓的圓心，可以在盾尾的內(nèi)邊緣上選取3個(gè)點(diǎn)并測量其三維坐標(biāo)，過這3個(gè)點(diǎn)的外接圓的圓心即為盾尾的中心，可以根據(jù)3個(gè)測點(diǎn)的三維坐標(biāo)計(jì)算得到［2］;在實(shí)際測量中，為了提高測量的精度和可靠性，經(jīng)常選取3個(gè)以上的點(diǎn)進(jìn)行測量，此時(shí)利用最小二乘法來處理觀測數(shù)據(jù)，獲取圓心坐標(biāo)的最大或最小值，同時(shí)也將得到盾尾圓心、圓度、半徑等相關(guān)參數(shù)，對施工提供可靠的數(shù)據(jù)支持。

1．1 坐標(biāo)的七參數(shù)轉(zhuǎn)換

空間直角坐標(biāo)系七參數(shù)轉(zhuǎn)換公式：

1．2 圓心解算的數(shù)學(xué)模型

在上述方程中，式(6)是空間一個(gè)平面方程，式(7)表示一個(gè)與上述平面相交的球面，平面與球面的交線即為空間的圓［3］;當(dāng)式(6)表示的球面，其球心位于式(6)表示的平面上，即空間圓環(huán)存在于空間唯一的平面內(nèi)，因?yàn)槠矫娣匠痰?個(gè)參數(shù)存在著線性關(guān)系，在本工程中，平面并不經(jīng)過原點(diǎn)。因此這里可以認(rèn)為D=1，然后代入上式進(jìn)行擬合：

再由最小二乘平差方法求得平面的其他3個(gè)參數(shù)。與第一步擬合所得的空間球形方程聯(lián)立，即可求得空間圓環(huán)方程式和圓環(huán)參數(shù)：半徑 r0、圓環(huán)中心坐標(biāo) Ox，Oy，Oz。

然后由測量坐標(biāo)、圓環(huán)中心坐標(biāo)與擬合半徑可得出其圓度：

2 工程實(shí)例

在瘦西湖隧道盾構(gòu)施工過程中，由于盾構(gòu)機(jī)直徑接近15 m，為了能較準(zhǔn)確的得到盾尾各點(diǎn)變形量，在充分考慮效率的前提下將盾尾盡可能多的等分，利用換站將所有的觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)采集記錄，首先在所測橫斷面附近安置免棱鏡全站儀，選點(diǎn)時(shí)應(yīng)盡量利用較少測站均勻測量整個(gè)斷面的點(diǎn)位坐標(biāo);利用excel與南方CASS將外業(yè)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行平面的擬合，剔除掉與擬合平面平整度較差的點(diǎn)，保留12個(gè)以上的點(diǎn)作為有效數(shù)據(jù)進(jìn)行平差計(jì)算。

表1 點(diǎn)位坐標(biāo)

本工程中通過兩次設(shè)站，將待測點(diǎn)數(shù)據(jù)采集記錄，每一測站至少測得3個(gè)共同的控制點(diǎn)坐標(biāo)，考慮到比例尺1+m=1，通過式(1)將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到一個(gè)基準(zhǔn)里，這樣可有效減少控制誤差對觀測精度的影響;然后對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行平面的擬合，結(jié)合現(xiàn)場部分待測點(diǎn)有遮擋的情況，對粗差較大的值進(jìn)行分析，剔除掉有遮擋點(diǎn)后，共保留有24個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如表1所示。

將上述點(diǎn)位坐標(biāo)代入式(8)聯(lián)立式(7)得r0=7．336 8;Ox= 614．110 5;Oy=632．391 0;Oz= －5．112 0。求得各點(diǎn)半徑偏差量如表2所示。

表2 各點(diǎn)半徑偏差量 mm

盾構(gòu)機(jī)盾尾檢測圓度測量圖如圖1所示，其設(shè)計(jì)半徑為R= 7．345 m。

圖1 盾構(gòu)尾部圓度測量圖

3 結(jié)語

1)由于使用上述方法比較簡便，增加點(diǎn)位數(shù)量，并不會(huì)增加太多計(jì)算量，且因?yàn)槎芪驳戎睆捷^大，為了提高精度并反映各點(diǎn)位實(shí)際的變形情況，盡量增加觀測點(diǎn)的數(shù)量;同時(shí)施工現(xiàn)場大多使用免棱鏡全站儀，點(diǎn)位布設(shè)時(shí)應(yīng)全部落至待測面上避免待測點(diǎn)上有焊塊等物體遮蓋，應(yīng)注意在幾個(gè)主要方位上做好標(biāo)識與數(shù)據(jù)處理中的點(diǎn)號位置對應(yīng)。

2)數(shù)據(jù)采集時(shí)，觀測3個(gè)以上的共同控制點(diǎn)，將不同測站觀測的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)轉(zhuǎn)換，歸算到同一個(gè)基準(zhǔn)里，可有效地減少復(fù)雜條件下的控制點(diǎn)測量誤差，外業(yè)觀測時(shí)應(yīng)利用較少測站觀測整個(gè)待測橫斷面。

3)待測點(diǎn)位置的布設(shè)，直接影響到最后成果的精度，待測點(diǎn)應(yīng)該盡量均勻地分布在整個(gè)圓形物體的四周，如果點(diǎn)都集中在很小的一個(gè)區(qū)域內(nèi)，則在進(jìn)行平面擬合以及平面圓的擬合時(shí)容易產(chǎn)生病態(tài)矩陣。

［1］潘國榮，谷 川，史貴剛．空間圓形物體檢測方法與數(shù)據(jù)處理［J］．大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2007，27(3)：28-30．

［2］陳大勇．地鐵盾構(gòu)隧道洞門圈中心坐標(biāo)測量與數(shù)據(jù)處理方法的探討［J］．城市勘測，2008(2)：86-88．

［3］王敬庚．空間解析幾何［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2004．

［4］郭祿光，樊功瑜．最小二乘法與測量平差［M］．上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1985．

On application of least square method in space roundness detection

ZHANG Bin

(No．4 Engineering Co．，Ltd，China Railway 14th Bureau Group，Jinan 250000，China)

The paper introduces the roundness inspection method for some circle space matters，such as the shield tunnel portal circle and tail of shield machine，undertakes the matching for the circle centers of circle space matters by adopting the least square method，and indicates it achieves better effect for the inspection of the roundness of the tunnel portal circle and tail of the shield machine，so it provides some technical reference for the construction assembly．

roundness inspection，least square method，matching of circle center

TU455．43

A

2013-01-30

張 斌(1981-)，男，工程師