劉志國 郭苗苗 顏道淦

(1．西安建筑科技大學(xué)土木學(xué)院，陜西西安 710055; 2．棗莊科技職業(yè)學(xué)院建筑工程系，山東滕州 277500)

基于舒適度要求的大跨度開洞樓板設(shè)計(jì)分析

劉志國1郭苗苗1顏道淦2

(1．西安建筑科技大學(xué)土木學(xué)院，陜西西安 710055; 2．棗莊科技職業(yè)學(xué)院建筑工程系，山東滕州 277500)

針對人行荷載下樓板振動(dòng)的舒適度問題，根據(jù)動(dòng)力學(xué)、有限元原理采用有限元方法進(jìn)行動(dòng)力分析，為實(shí)際工程樓板豎向振動(dòng)舒適度的判斷提供了依據(jù)。

大跨度大開洞樓板，振動(dòng)舒適度，自振頻率，有限元方法

0 引言

隨著各類建筑對實(shí)用性、經(jīng)濟(jì)性以及美觀性的要求越來越高，以及設(shè)計(jì)計(jì)算方法的進(jìn)步和輕質(zhì)高強(qiáng)材料的廣泛使用，同時(shí)由于居住者對居住空間的要求更加多樣化，為了便于最大限度地自由地進(jìn)行空間布置，隔墻少、開洞大、跨度大的平面布局也越來越受歡迎。從而結(jié)構(gòu)逐漸向大跨、輕質(zhì)、柔性、低阻尼方向不斷發(fā)展，自振頻率越來越低，其對人行荷載作用越來越敏感。樓板很容易引起振動(dòng)，從而讓工作生活在建筑物中的人們直接或間接的在心理上和生理上受到影響。因此，對于大跨度樓板的建筑結(jié)構(gòu)，有必要在設(shè)計(jì)階段就考慮樓板豎向振動(dòng)的舒適度問題。

本文在國內(nèi)外樓板振動(dòng)舒適度研究的基礎(chǔ)上，就某一大跨度開洞樓板通過通用有限元分析軟件SAP2000進(jìn)行建模分析和舒適度性能的評估。

1 工程概況

本工程為某市中心商業(yè)CBD項(xiàng)目的兩座塔樓之間的裙房部分，主要用于滿足飲食、娛樂及購物功能，因此對整個(gè)結(jié)構(gòu)的舒適度有比較嚴(yán)格的要求。項(xiàng)目位于市中心繁華地段，該裙房地上部分共4層，建筑高度為22．18 m，為多層框架結(jié)構(gòu)。為了滿足建筑功能要求，該部分樓板采用了大跨度大開洞梁板體系。樓層標(biāo)準(zhǔn)層平面布置基本相同，如圖1所示，樓板整體大小為42 m×42 m，其部分樓板厚度均為100 mm的異形板，樓板四周向內(nèi)懸挑，懸挑長度在5．80 m～6．90 m范圍，形成橢圓形的大開洞。該工程由于建筑功能復(fù)雜，梁板結(jié)構(gòu)跨度較大，樓板剛度較小，在人行走荷載下是否出現(xiàn)舒適度問題，故需要對人行走荷載下的樓板舒適度進(jìn)行驗(yàn)算。

圖1 樓層標(biāo)準(zhǔn)層平面布置圖

2 計(jì)算方法及模型建立

樓板結(jié)構(gòu)是一個(gè)復(fù)雜的無限多自由度體系，具有無限多個(gè)自振頻率。要得到自振頻率的精確解，只能從結(jié)構(gòu)振動(dòng)的基本方法出發(fā)，考慮其邊界條件，得到樓板振動(dòng)的特征方程［1］，求解不同的特征方程根，可得到相應(yīng)的自振頻率。大量試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，由于樓板振動(dòng)頻率較低，在人行荷載作用下，人對樓板振動(dòng)的忍受能力可用振動(dòng)頻率或者振動(dòng)峰值加速度來評估。本文計(jì)算采用三維整體有限元法，對重點(diǎn)結(jié)構(gòu)部位須密集劃分單元。通過對樓板的分析，得到其自振頻率、位移峰值及峰值加速度等具體指標(biāo)，從而對樓板振動(dòng)舒適度進(jìn)行評估。

本文采用通用結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)軟件SAP2000(Structural Analysis Program 2000)完成。

2．1 人行走的荷載模型

其中，P0為人的重量，一般取0．7 kN;αi為第i階荷載頻率的動(dòng)力系數(shù);為第i階荷載頻率;t為時(shí)間;φi為第i階荷載頻率的相位角。

人行走產(chǎn)生的荷載F(t)可以通過一系列的簡諧波表示［3，4］：

各參數(shù)取值見表1。進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算時(shí)，可以不考慮式(1)中靜荷載的影響。為計(jì)算方便，近似簡化表1中 α=0．83e－0．35f，并考慮共振時(shí)荷載頻率與自振頻率相等。

表1 人行走簡諧波的模型參數(shù)

2．2 結(jié)構(gòu)有限元模型

為了評估該大跨開洞樓板的振動(dòng)舒適度性能，截取了整跨樓板結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，其模型單元類型采用梁單元和殼單元，取樓板周圍及柱節(jié)點(diǎn)為固定，模型及單元?jiǎng)澐秩鐖D2，圖3所示［5，6］。

圖2 三維有限元模型

圖3 樓板單元網(wǎng)格劃分圖

3 樓板振動(dòng)舒適度設(shè)計(jì)

該項(xiàng)目的結(jié)構(gòu)布置基本一致，由于樓板均為懸挑結(jié)構(gòu)，樓板剛度較小，并且不連續(xù)，因此，對于走廊部分樓板需要進(jìn)行人行荷載作用下的舒適度計(jì)算，計(jì)算采用SAP2000軟件。

下面以該項(xiàng)目為例，詳細(xì)說明舒適度計(jì)算過程。

該樓板結(jié)構(gòu)構(gòu)件信息：梁板混凝土強(qiáng)度等級均為C40，鋼筋均為HRB400;梁單元采用框架單元，主梁(600×800，600×700，500× 700，400×700)，次梁(300 ×700，200×700);樓板單元采用殼單元，板厚100 mm，阻尼比取5%。

3．1 最不利振動(dòng)控制點(diǎn)的選取

該項(xiàng)目樓層標(biāo)準(zhǔn)層平面布置對稱，樓板可看作向內(nèi)懸挑的環(huán)廊，標(biāo)準(zhǔn)層的次梁與主梁連接形式有鉸接和剛接兩種，因此取樓板洞口邊緣的點(diǎn)1，2，3和4為不利振動(dòng)點(diǎn)。點(diǎn)1～點(diǎn)4位置如圖2所示。

3．2 穩(wěn)態(tài)分析

考慮到梁板的組合作用，邊梁剛度放大1．2倍，中梁剛度放大1．5倍。在動(dòng)力計(jì)算時(shí)，混凝土的彈性模量放大1．35倍。經(jīng)過穩(wěn)態(tài)分析，4個(gè)計(jì)算點(diǎn)的豎向自振頻率以及位移譜的峰值如表2所示。

表2 各點(diǎn)的豎向自振頻率和位移譜的峰值

由樓板豎向自振頻率和位移譜峰值的計(jì)算結(jié)果可以看出，各點(diǎn)的位移譜峰值相差不大，但是點(diǎn)1的自振頻率較小，位移譜的峰值也較大，其余各點(diǎn)相差不大，因此相比較其他點(diǎn)，點(diǎn)1的振動(dòng)最不利。各點(diǎn)的位移譜曲線如圖4所示。

圖4 各點(diǎn)的位移譜曲線

3．3 時(shí)程分析的荷載

根據(jù)表2，點(diǎn)1處樓板振動(dòng)最不利，因此僅對點(diǎn)1進(jìn)行時(shí)程分析。點(diǎn)1處樓板豎向自振頻率為3．26 Hz，因此點(diǎn)1的第1階荷載頻率取為1．09 Hz。則考慮前3階荷載頻率，點(diǎn)1由人行走引起的荷載函數(shù)為：

3．4 時(shí)程分析的結(jié)果

荷載F1(t)見圖5，將荷載作用于點(diǎn)1，進(jìn)行時(shí)程分析。經(jīng)過時(shí)程分析后，得到振動(dòng)最不利點(diǎn)1的振動(dòng)峰值加速度為19．35 mm/s2，點(diǎn)1的加速度限制為50 mm/s2。其最不利振動(dòng)點(diǎn)1的峰值加速度時(shí)程曲線見圖6?？梢钥闯?，標(biāo)準(zhǔn)層的樓板滿足由人行走引起的振動(dòng)舒適度要求。

圖5 點(diǎn)1的荷載函數(shù)曲線

3．5 樓板模態(tài)分析

計(jì)算中選用特征向量法以更好地確定樓板振動(dòng)的振型和頻率。表3為計(jì)算得到的樓板結(jié)構(gòu)整體振動(dòng)的前12階自振頻率。從振型圖中可以看到，12階振型均表現(xiàn)為樓板的整體垂直振動(dòng)，頻率分布從4．3 Hz到10．0 Hz。整體振動(dòng)峰值部位均出現(xiàn)在洞口邊緣，前面所選不利點(diǎn)的位置符合整體振動(dòng)趨勢。圖7從三維和立面視角給出了樓板的第一階的振型示意圖。

圖6 點(diǎn)1的峰值加速度時(shí)程曲線

表3 樓板結(jié)構(gòu)的前12階自振頻率

圖7 第一振型

4 樓板振動(dòng)舒適度評估標(biāo)準(zhǔn)

作為評估樓板在人行荷載作用下產(chǎn)生振動(dòng)而導(dǎo)致舒適度問題的標(biāo)準(zhǔn)，目前研究主要集中在樓板自身的振動(dòng)特性研究上，因而限制標(biāo)準(zhǔn)通常是將樓板振動(dòng)頻率、豎向最大加速度及位移控制在一個(gè)可以接受的范圍。

樓板振動(dòng)舒適度設(shè)計(jì)作為我國規(guī)范新增內(nèi)容，GB 50010-2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定如下［2］：

對于混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)應(yīng)根據(jù)使用功能的要求進(jìn)行豎向自振頻率驗(yàn)算，并宜符合下列要求：

1)住宅和公寓不宜低于5 Hz;

2)辦公室和旅館不宜低于4 Hz;

3)大跨度公共建筑不宜低于3 Hz。

5 結(jié)語

對于復(fù)雜大跨度開洞樓板的舒適度分析，本文主要通過有限元方法對樓板的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力特性分析，得到樓板結(jié)構(gòu)整體的自振頻率以及振型，并且對最不利點(diǎn)的振動(dòng)進(jìn)行時(shí)程分析，從而對樓板結(jié)構(gòu)的舒適度性能進(jìn)行評估。結(jié)果表明：通過有限元軟件SAP2000可以高效準(zhǔn)確的建立有效的有限元模型，分析所得的自振頻率及峰值加速度可以說明該樓板振動(dòng)舒適度滿足設(shè)計(jì)的性能目標(biāo)要求。

［1］R．克拉夫，J．彭津．結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)［M］．王光遠(yuǎn)，譯．北京：高等教育出版社，2006：160-170．

［2］GB 50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．

［3］婁 宇，呂佐超，黃 ?。诵凶咭鸬臉前逭駝?dòng)舒適度設(shè)計(jì)［J］．特種結(jié)構(gòu)，2011，28(2)：1-4，29．

［4］呂佐超，婁 宇．天津環(huán)渤海大飯店樓板結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度設(shè)計(jì)［J］．建筑結(jié)構(gòu)，2012，42(9)：66-69．

［5］曾 攀．有限元基礎(chǔ)教程［M］．北京：高等教育出版社，2006：12-28．

［6］北京金土木軟件技術(shù)有限公司，中國建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院．SAP2000中文版使用指南［M］．北京：人民交通出版社，2009．

Analysis of long-span flat slab with opening design based on comfort requirements

LIU Zhi-guo1GUO Miao-miao1YAN Dao-gan2

(1．Xi’an University of Architecture ＆ Technology College of Civil Engineering，Xi’an 710055，China; 2．Zaozhuang Vocational College of Science and Technology College of Civil Engineering and Architecture，Tengzhou 277500，China)

Aiming at the problem of floor vibration comfort of pedestrian loads，according to dynamics，finite element theory using the finite element method of dynamic analysis，provides the basis for the practical engineering floor vertical vibration comfort judgment．

the large-span flat slab with opening，vibration comfort，natural frequency，finite element method

TU375．2

A

10.13719/j.cnki.cn14-1279/tu.2013.10.108

1009-6825(2013)10-0028-03

2013-01-12

劉志國(1987-)，男，在讀碩士; 郭苗苗(1985-)，女，在讀碩士; 顏道淦(1988-)，男，助教