溫州大學數(shù)學與信息科學學院 石珍妮 竺賽棟 張克林

1.層次分析法基本原理

層次分析法（Analytic Hierarchy Process簡稱AHP）是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進行定性和定量分析的決策方法。

層次分析法的主要流程分為四步：一是建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，二是構(gòu)造成對比矩陣并計算權(quán)向量，三是做一致性檢驗，四是計算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗）。

層次分析法的基本思想是把復(fù)雜問題分解為若干層次，在最底層次通過兩兩對比得出各因素權(quán)重，通過由低到高的層層分析計算，最后計算出各方案對總目標的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案。

決策的實質(zhì)是進行比較，通過比較做出選擇，但是對于缺乏公度性的多目標決策問題來說，由于無法用統(tǒng)一尺度去衡量比較各個不同目標，因此，唯一可行的辦法是進行兩兩比較。通過將兩兩比較后的結(jié)果填入判斷矩陣的特征和特征向量，然后確定各目標重要性的加權(quán)值。

層次分析方法的基本假設(shè)是層次之間存在遞進結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進。當復(fù)雜系統(tǒng)中某一層次既可直接地影響其他層次，同時又直接及間接受其他層次影響時，就不屬于層次分析范圍，需要用網(wǎng)絡(luò)模型來描述。

層次分析的基本方法是建立層次結(jié)構(gòu)模型。建立層次模型，首先要對所解決問題有明確的認識，弄清它涉及哪些因素，如目標、分目標、部門、約束、可能情況和方案等，以及因素相互之間的關(guān)系。其次，將決策問題層次化。將決策問題劃分為若干個層次，第一層是總目標層，即要想達到的目標；中間層常稱為分目標層、標準層、部門層、約束層、準則層等；最底層一般是解決問題的方案或者與問題有關(guān)的可能情況，常稱為方案層或者措施層。

建立層次模型之后，可以在各層元素中進行兩兩比較，構(gòu)造出判斷矩陣。判斷矩陣是定性過渡到定量的重要環(huán)節(jié)，再通過求解判斷矩陣的特征向量，并對判斷矩陣的一致性進行檢驗，檢查決策者在構(gòu)造判斷矩陣時判斷思維是否具有一致性。

通過一致性檢驗后，便可按歸一化處理已經(jīng)處理過的特征向量作為某一層次的加權(quán)值，然后從高層次到低層次逐層計算排序加權(quán)值，得出層次總排序。

最后是對總排序的一致性檢驗，通過檢驗，則其結(jié)果可以用于決策；否則，就需要重新調(diào)整判別矩陣。

2.Matlab GUI層次分析法軟件包實現(xiàn)

雖然利用Matlab的程序語句命令也能實現(xiàn)層次分析法，但是不夠簡潔直觀。結(jié)合Matlab GUI設(shè)計。編寫應(yīng)用程序，并設(shè)計相應(yīng)的用戶界面來實現(xiàn)層次分析法，可以使使用者更加方便快捷的應(yīng)用層次分析法。

2.1 軟件算法流程

軟件算法流程：開始→輸入層數(shù)N→輸入判別矩陣→一致性檢驗→（通過）輸入準則層與方案層的關(guān)聯(lián)→計算組合權(quán)向量→根據(jù)組合權(quán)向量決策→結(jié)束

注：若一致性檢驗不通過，則直接結(jié)束。

2.2 關(guān)鍵編程要點

2.2.1 寫入txt文件

由于層次分析法需要處理很多矩陣，如果一個個輸入會相對比較麻煩，我們采取單獨的txt文件形式進行保存。將所有結(jié)果保存為txt文件。

關(guān)鍵代碼如下：

string=get（handles.edit11，'string'）；

[name，path]=uiputfile（{‘*.txt’}，’保存’）；

str=[path name]；

[nrows，~]=size（string）；

fid=fopen（char（str），'wt'）；

for row=1:nrows

fprintf（fid，'%s '，string{row，:}）；

end

fclose（fid）；

2.2.2 寫入數(shù)據(jù)

寫入所有操作的數(shù)據(jù)，以便層次分析法操作。

關(guān)鍵代碼如下：

function writejuzhen（juzhen，filename）

fid=fopen（filename，'a'）；

leng=size（juzhen）；

fprintf（fid，'%c'，'['）；

for i=1:leng（1）

for j=1:leng（2）

fprintf（fid，'%d'，juzhen（i，j））；

if j~=leng（2）

fprintf（fid，'%c'，'，'）；

end

end

if i~=leng（1）

fprintf（fid，'%c'，'；'）；

end

end

fprintf（fid，'%c '，']'）；

fclose（fid）；

2.2.3 輸入矩陣

由于層次分析法需要處理很多矩陣，當矩陣階數(shù)小于7時，可以手動輸入矩陣；

當矩陣階數(shù)大于7時，可以導(dǎo)入excel文件。

關(guān)鍵代碼如下：

t=findobj（'tag'，'uitable1'）；

set（t，'visible'，'off'）；

num=get（handles.edit1，'string'）；

num1=str2num（num）；

if num1<7

XX=cell（1，num1）；

h=findobj（'tag'，'uitable1'）；

set（h，'visible'，'on'）；

set（handles.uitable1，'data'，XX）；else

[n a m e，p a t h]=u i g e t f i l e（‘*.xls’，’選擇文件’）；

[num，txt，raw]=xlsread（strcat（path，name））；

h=findobj（'tag'，'uitable1'）；

set（h，'visible'，'on'）；

set（handles.uitable1，'columnname'，raw（1，:），'data'，raw（2:end，:））；

End

3.實例應(yīng)用

根據(jù)1中的“選擇旅游地”模型，繼續(xù)求解，

得到準則層的判別矩陣：

最大特征值：λmax=5.073

權(quán)向量（特征向量）：

w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T

隨機一致性指標RI=1.12（查表）

一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1

結(jié)論：通過一致性檢驗。

最后用本軟件輸入數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果如圖1所示：

圖1 輸出結(jié)果界面圖

4.總結(jié)

本文應(yīng)用實際例子，結(jié)合Matlab強大的數(shù)學算法功能和GUI的界面設(shè)計功能，來解決數(shù)學建模過程中的層次分析法問題。由于層次分析法的運用范圍極廣，如經(jīng)濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等，說明該軟件的應(yīng)用前景很好。同時，我們的MatlabGUI設(shè)計存在著一些優(yōu)點和不足。不足有：界面設(shè)計不夠美觀、代碼不夠精煉等。而優(yōu)點則有：數(shù)據(jù)多時，矩陣可以利用Excel導(dǎo)入，避免了輸入的繁雜；對數(shù)據(jù)采用文本錄入方式，具備存儲能力和糾錯能力，這點還可以深入探討。

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