萬水龍， 劉 進(jìn)， 余 彪

（1.中國人民解放軍91960部隊(duì),廣東 汕頭 515074;2.南京航空航天大學(xué),江蘇 南京 210016;3.中國人民解放軍92493部隊(duì),遼寧 葫蘆島 125000）

二維斜分指數(shù)交叉熵的印章圖像閾值分割*

萬水龍1,2， 劉 進(jìn)1， 余 彪3

（1.中國人民解放軍91960部隊(duì),廣東 汕頭 515074;2.南京航空航天大學(xué),江蘇 南京 210016;3.中國人民解放軍92493部隊(duì),遼寧 葫蘆島 125000）

提出了一種二維斜分指數(shù)交叉熵的印章圖像閾值分割方法，借鑒二維直方圖的斜分思想對(duì)二維指數(shù)交叉熵直方圖進(jìn)行斜分。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于最大熵法和指數(shù)熵法，提出的二維斜分指數(shù)交叉熵的印章圖像閾值分割方法分割效果更佳。

印章圖像；閾值分割；指數(shù)交叉熵；斜分

圖像分割是圖像預(yù)處理的過程，閾值法[1]是圖像分割中的經(jīng)典算法。KAPUR J N等[2]首先提出了Shannon熵閾值分割法，隨后被推廣到二維，增強(qiáng)了其抗噪性。LEE C K等[3]根據(jù)兩個(gè)概率分布的差異性程度，提出了最小交叉熵閾值算法，F(xiàn)an Jiulun[4]用泊松分布進(jìn)行了解釋，進(jìn)一步奠定了其理論基礎(chǔ)。為了對(duì)含噪圖像也取得良好的分割效果，參考文獻(xiàn)[5]提出了二維直分交叉熵閾值分割法。盡管用對(duì)數(shù)定義的Shannon熵法對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割非常有效，但是存在定義無效和零值的問題。為此，PAL S K[6]定義了指數(shù)熵，并提出最大指數(shù)熵閾值分割方法，有效克服了對(duì)數(shù)信息熵存在的不足。但是上述的閾值選取均只考慮了二維直方圖中沿對(duì)角線的兩個(gè)區(qū)域，由此得到的分割結(jié)果不夠精確。

基于此，本文借鑒二維直方圖的斜分思想對(duì)二維指數(shù)交叉熵直方圖進(jìn)行斜分，提出了一種二維斜分指數(shù)交叉熵的印章圖像閾值分割方法。針對(duì)大量印章圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，給出了圖像分割結(jié)果和運(yùn)行時(shí)間，并與最大熵法和指數(shù)熵法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，本文方法不僅分割結(jié)果精確，且運(yùn)行時(shí)間也相應(yīng)縮短。

1 二維直分的指數(shù)交叉熵閾值選取

二維直方圖區(qū)域直分如圖1所示。利用任意閾值向量（s,t）對(duì)圖像的二維直方圖進(jìn)行分割，可將圖像分成目標(biāo)和背景兩類區(qū)域，分別記為Co和Cb，對(duì)應(yīng)圖中的區(qū)域1和區(qū)域2,而區(qū)域3和區(qū)域4表示噪聲點(diǎn)和邊界點(diǎn)。一般認(rèn)為在區(qū)域3和區(qū)域4上所有p（i,j）≈0。

圖1 二維直方圖區(qū)域直分

盡管二維直分指數(shù)交叉熵法對(duì)圖像的分割效果不錯(cuò)，但是由于其忽略了邊界區(qū)和噪聲區(qū)中部分靠近閾值向量的區(qū)域，因此還存在一定的誤差。為了對(duì)圖像進(jìn)行更加精確的分割，下面討論二維斜分指數(shù)交叉熵的閾值選取方法。

2 二維斜分的指數(shù)交叉熵閾值選取

二維直方圖區(qū)域斜分如圖2所示。用斜線g=-f+T（T為閾值）將二維直方圖劃分為目標(biāo)區(qū)域Co和背景區(qū)域Cb。

圖2 二維直方圖區(qū)域斜分

（1）當(dāng) 0＜T≤L-1時(shí)，斜線g=-f+T左下三角對(duì)應(yīng)目標(biāo)，分別計(jì)算目標(biāo)的wo（T）、uoi（T）和uoj（T）為:

（2）當(dāng)L-1＜T≤2L-2時(shí)，斜線g=-f+T右上三角對(duì)應(yīng)背景，先求出背景的wb（T）、ubi（T）和ubj（T），然后可相應(yīng)地求出目標(biāo)的 wo（T）、uoi（T）和 uoj（T）。 即:

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文方法在分割效果上的優(yōu)越性，針對(duì)大量不同類型的印章圖像做了閾值分割的實(shí)驗(yàn)，并與直分法、最大熵斜分法和指數(shù)熵斜分法進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)本文方法優(yōu)勢(shì)較明顯?，F(xiàn)以其中的4幅印章圖像為例加以說明，如圖3所示，對(duì)應(yīng)選取的最佳閾值及運(yùn)行時(shí)間如表1所示。實(shí)驗(yàn)是在Intel（R）Core（TM）i3 2.4 GHz CPU、1.92 GB內(nèi)存的計(jì)算上和MATLAB 2009a環(huán)境中運(yùn)行的。

由圖3可以看出，本文方法的分割圖像要明顯優(yōu)于直分法的分割圖像、最大熵斜分法的分割圖像和指數(shù)熵斜分法的分割圖像,能更好地反映圖像的細(xì)節(jié)及邊緣信息。這是因?yàn)橹笖?shù)交叉熵相對(duì)于指數(shù)熵來說，對(duì)每個(gè)概率分布所包含的信息作了進(jìn)一步的對(duì)比，能更好地區(qū)分目標(biāo)和背景。而最大Shannon熵法的閾值選取僅依靠圖像直方圖的概率信息，未涉及類內(nèi)灰度級(jí)的均勻性，因此會(huì)遺漏部分有用信息，導(dǎo)致分割效果不佳。

從表1可以看出，由于本文直分法采用了混沌自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化，因此其運(yùn)行時(shí)間明顯小于二維直分指數(shù)熵法。而指數(shù)交叉熵是在指數(shù)熵的意義下對(duì)每個(gè)概率分布所包含的信息作了進(jìn)一步對(duì)比，因此其斜分的運(yùn)行速度相對(duì)較慢，但本文斜分的分割圖像效果具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖3 4種方法的分割效果（從上到下分別為印章圖像1、印章圖像2、印章圖像3、印章圖像 4）

表1 4種分割算法比較

本文借鑒二維直方圖的斜分思想對(duì)二維指數(shù)交叉熵直方圖進(jìn)行斜分。針對(duì)實(shí)際印章圖像進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與直分法、最大熵斜分法和指數(shù)熵斜分法相比，本文提出的二維斜分指數(shù)交叉熵的印章圖像閾值分割算法的分割效果更佳。

[1]BARDERA A,BOADA I,FEIXAS M,et al.Image segmentation using excess entropy[J].Journal of Signal Processing Systems,2009,54（3）:273-285.

[2]KAPUR J N,SAHOO P K,WONG A K C.A new method for grey-level picture thresholding using the entropy of the histogram[J].Computer Vision,Graphics and Image Processing,1985,29（3）:273-285.

[3]LI C H,LEE C K.Minimum cross entropy thresholding[J].Pattern Recognition,1993,26（4）:617-625.

[4]Fan Jiulun.Notes on poisson distributionbased minimum error thresholding[J].Pattern Recognition Letters,1998,19:425-431.

[5]雷博,范九倫.灰度圖像的維交叉熵閾值分割法[J].光子學(xué)報(bào),2009,38（6）:1572-1576.

[6]PAL S K,PAL N R.Entropic thresholding[J].Signal Processing,1989,16（2）:97-108.

Exponential cross entropy thresholding for seal image based on 2-dimensional oblique segmentation

Wan Shuilong1,2,Liu Jin1,Yu Biao3

（1.No.91960 Force of PLA,Shantou 515074,China;2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;3.No.92493 Force of PLA,Huludao 125000,China）

The exponential cross entropy thresholding method based on 2-dimensional histogram oblique segmentation is proposed by using 2-dimensional histogram vertical idea.A large number of experimental results show that in contrast with the maximum entropy method and the exponential entropy method,the exponential cross entropy thresholding for seal image based on 2-dimensional histogram oblique segmentation can achieve superior segmented results and greatly reduce the running time.

seal image;image segmentation;exponential cross entropy;oblique segmentation

TN911.73

A

1674-7720（2013）24-0046-03

文件檢驗(yàn)鑒定公安部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（10KFKT005）

2013-10-18）

萬水龍，男，1986年生，碩士，主要研究方向：圖像處理與模式識(shí)別。

劉進(jìn)，男，1986年生，本科，主要研究方向：圖像處理與通信。

余彪，男，1985年生，碩士研究生，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)信息安全。