宋偉中，朱衛(wèi)東，楊洪濤

（中國(guó)人民解放軍信息工程大學(xué) 河南 鄭州 450001）

1 圖像邊緣檢測(cè)算法

1.1 圖像邊緣

圖像邊緣定義為圖像中相鄰像素灰度具有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。根據(jù)灰度信號(hào)變化特點(diǎn)，邊緣一般可分為階躍狀和屋頂狀兩大類[3]，其特征如圖1所示。

圖1 圖像邊緣特征及其波形Fig.1 Image edge characteristics and waveform

可見(jiàn)，圖像邊緣的特征在于灰度信號(hào)的快速變化。對(duì)階躍邊緣，這種變化為跳變，其一階導(dǎo)數(shù)在圖像邊緣位置處將產(chǎn)生一個(gè)尖脈沖，而其他位置都為0，這表明可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來(lái)檢測(cè)邊緣的存在。其二階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的階躍上升區(qū)有一個(gè)向上的脈沖，而在一階導(dǎo)數(shù)的階躍下降區(qū)有一個(gè)向下的脈沖，在這兩個(gè)脈沖之間有一個(gè)過(guò)0點(diǎn)，它的位置正對(duì)應(yīng)原圖像中邊緣的位置，所以可用二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)0點(diǎn)檢測(cè)邊緣位置，而用二階導(dǎo)數(shù)在過(guò)0點(diǎn)附近的符號(hào)確定邊緣像素在圖像邊緣的暗區(qū)或明區(qū)。

對(duì)屋頂狀邊緣，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣底部展開(kāi)得到，其波形變化為尖脈沖，所以它的一階導(dǎo)數(shù)將產(chǎn)生上下兩個(gè)脈沖，而它的二階導(dǎo)數(shù)是將脈沖剖面二階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿拉開(kāi)得到的，通過(guò)檢測(cè)屋頂狀邊緣剖面的一階導(dǎo)數(shù)過(guò)0點(diǎn)，可以確定屋頂位置。

1.2 幾種常用的邊緣檢測(cè)算子

基于一階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測(cè)算子的基本思想是：用一階微分算子和圖像卷積檢測(cè)圖像一階導(dǎo)數(shù)的峰值或者谷值確定邊緣，基于一階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測(cè)算子有梯度算子、Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Canny算子等。

基于二階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測(cè)算子的基本思想是：用二階微分算子和圖像卷積檢測(cè)圖像二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)確定邊緣，并可通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷像素在明區(qū)還是暗區(qū)。基于二階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測(cè)算子有Laplacian（LoG）算子、Marr算子等。另外還有基于能量最小化準(zhǔn)則的全局提取圖像邊緣方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)中的小波變換多尺度分析的圖像邊緣提取方法和基于小波包分解的圖像邊緣提取算法[4]。

1.3 Laplacian of Gaussian（LoG）算子

邊緣檢測(cè)離不開(kāi)檢測(cè)信號(hào)突變的基本思路，這會(huì)導(dǎo)致算法對(duì)噪聲敏感，從而影響其檢測(cè)效果。梯度算子只計(jì)算相鄰像素的灰度差值，所以對(duì)噪聲比較敏感且無(wú)法抑制噪聲的影響；Roberts算子利用局部差分算子尋找邊緣，定位比較準(zhǔn)確，對(duì)噪聲敏感，但是較梯度算子效果略好；Prewitt算子是一種邊緣樣板算子，在檢測(cè)邊緣的同時(shí)，能抑制噪聲的影響；Sobel算子對(duì)像素4鄰域采用帶權(quán)方法計(jì)算差分，噪聲抑制好，但是檢測(cè)的邊緣較寬；Kirsch算子在保持細(xì)節(jié)和抗噪聲方面都有較好的效果，但其得到的圖像邊緣存在連續(xù)性較差的問(wèn)題[5]；拉普拉斯算子對(duì)細(xì)線和孤立點(diǎn)檢測(cè)效果較好，但對(duì)噪音的敏感，不能檢測(cè)出邊的方向；Marr算子是在Laplacian算子的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，Marr算子的平滑性質(zhì)能夠減少噪聲的影響，故Marr算子也稱為L(zhǎng)oG （Laplacian of Gaussian）算子。Canny算子是一階算子，其實(shí)質(zhì)是用一個(gè)準(zhǔn)高斯函數(shù)作平滑運(yùn)算 fs=f（x，y）×G（x，y），然后以帶方向的一階微分算子定位導(dǎo)數(shù)最大值。

利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)求邊緣點(diǎn)的算法對(duì)噪聲十分敏感，所以，希望在邊緣增強(qiáng)前濾除噪聲。為此，Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成 LoG（Laplacian of Gaussian， LoG）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法或Marr算法。它是在Laplacian算子的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，它得益于對(duì)人的視覺(jué)機(jī)理的研究，有一定的生物學(xué)和生理學(xué)意義。由于Laplacian算子對(duì)噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，可先對(duì)圖像進(jìn)行平滑，然后再用Laplacian算子檢測(cè)邊緣。LoG邊緣檢測(cè)器的基本特征是：

教學(xué)方法是否有效不僅決定了視覺(jué)傳達(dá)設(shè)計(jì)教學(xué)質(zhì)量的高低，而且決定了學(xué)生是否能適應(yīng)新媒體時(shí)代對(duì)視覺(jué)傳達(dá)設(shè)計(jì)提出的新要求。培養(yǎng)綜合型的應(yīng)用人才需要改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)方法，不斷根據(jù)新的內(nèi)容創(chuàng)新教學(xué)形式，能夠有效提高視覺(jué)傳達(dá)設(shè)計(jì)教學(xué)質(zhì)量，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

1）平滑濾波器是高斯濾波器；

2）增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù)（二維拉普拉斯函數(shù)）；

3）邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值；

4）使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置。

這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。由于平滑會(huì)導(dǎo)致邊緣的延展，因此邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用作二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無(wú)方向算子。為了避免檢測(cè)出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。

平滑函數(shù)應(yīng)能反映不同遠(yuǎn)近的周?chē)c(diǎn)對(duì)給定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函數(shù)采用正態(tài)分布的高斯函數(shù)，即：

其中 σ 是方差。 用 h（x，y）對(duì)圖像 f（x，y）的平滑可表示為：

*代表卷積。令r是離原點(diǎn)的徑向距離，即r2=x2+y2。對(duì)圖像 g（x，y）采用 Laplacian算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，可得：

這樣，利用二階導(dǎo)數(shù)算子過(guò)零點(diǎn)的性質(zhì)，可確定圖像中階躍邊緣的位置。

由于的平滑性質(zhì)Δ能減少噪聲的影響，所以當(dāng)邊緣模糊或噪聲較大時(shí)，利用2h檢測(cè)過(guò)零點(diǎn)能提供較可靠的邊緣位置。在該算子中，σ的選擇很重要，σ小時(shí)邊緣位置精度高，但邊緣細(xì)節(jié)變化多；σ大時(shí)平滑作用大，但細(xì)節(jié)損失大，邊緣點(diǎn)定位精度低。應(yīng)根據(jù)噪聲水平和邊緣點(diǎn)定位精度要求適當(dāng)選取σ。下面是σ＝5時(shí)，Marr算子的模板：

圖 2 Marr算子的模板（σ＝5）Fig.2 Marr operator template（σ＝5）

定義數(shù)字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，而且其周?chē)袼氐南禂?shù)為正數(shù)，系數(shù)之和必為0。但是Marr算子存在編程復(fù)雜、計(jì)算量大的缺點(diǎn)。本文利用TMS320DM642DSP（DM642）芯片高速運(yùn)算能力的特點(diǎn)，在基于DM642的圖像處理系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)了圖像的邊緣檢測(cè)并取得了較好的邊緣檢測(cè)效果。

2 數(shù)字視頻處理系統(tǒng)中Marr算子的實(shí)現(xiàn)

TMS320DM642是基于C64x內(nèi)核的高速數(shù)字信號(hào)處理器，其時(shí)鐘頻率為600 MHz，最高可達(dá)720 MHz，這使得DM642在數(shù)字視頻處理方面有著強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)，成為數(shù)字多媒體處理與應(yīng)用的極好選擇[7]。

2.1 基于DM642視頻處理系統(tǒng)的硬件組成

基于DM642的視頻處理系統(tǒng)組成如圖3所示。

圖3 圖像處理系統(tǒng)的硬件框圖Fig.3 Hardware diagram of video processing system

整個(gè)系統(tǒng)包括視頻采集部分、信號(hào)處理部分（DM642）、傳輸部分及顯示等單元。系統(tǒng)的工作流程是：系統(tǒng)上電或復(fù)位后，從Flash加載程序?qū)π酒M(jìn)行初始化和對(duì)外圍硬件進(jìn)行配置，DM642通過(guò)I2C總線對(duì)其它芯片進(jìn)行控制，開(kāi)始對(duì)圖像進(jìn)行采集，從CCD攝像頭采集到的模擬視頻信號(hào)經(jīng)視頻解碼器SAA7115HL進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換為數(shù)字視頻信號(hào)，送入DM642的VP端口，采集到的視頻數(shù)據(jù)經(jīng)EMIF存入SDRAM中，同時(shí)DM642對(duì)采集到的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)處理，并把處理后的數(shù)據(jù)通過(guò)McBSP送入緩沖器中。

在顯示操作期間，數(shù)據(jù)從存儲(chǔ)器加載到幀緩沖器中，然后通過(guò)EDMA傳輸給視頻端口FIFO，視頻端口再將數(shù)據(jù)傳輸至視頻編碼器SAA7105，由SAA7105將數(shù)字視頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬的PAL制式或NTSC制式視頻通過(guò)監(jiān)視器等顯示設(shè)備進(jìn)行顯示。

2.2 Marr算子邊緣檢測(cè)實(shí)現(xiàn)流程

當(dāng)視頻數(shù)據(jù)經(jīng)EMIF存入SDRAM中后，由DM642對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行Marr邊緣檢測(cè)算法處理，算法的具體實(shí)現(xiàn)流程為[8]：

step1:建立高斯濾波矩陣減去元素的平均值，進(jìn)行圖像的平滑處理，濾去噪聲；

step2:再用剛得到的值進(jìn)行卷積運(yùn)算來(lái)增強(qiáng)邊緣，然后設(shè)置閾值，得到過(guò)零點(diǎn)的設(shè)為1，其余的設(shè)為0，得到新的而至圖像的矩陣；

step3:Gaussian平滑函數(shù)平滑后輸出圖像；圖4給出了系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)流程；

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為檢驗(yàn)上述系統(tǒng)的有效性，以640×480的256色實(shí)驗(yàn)臺(tái)灰度圖像為測(cè)試對(duì)象，選用σ＝5的5×5的Marr算子模板進(jìn)行測(cè)試，圖5和圖6給出了本系統(tǒng)下采集到的圖像與經(jīng)過(guò)Marr算子邊緣檢測(cè)后的結(jié)果。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，經(jīng)Marr邊緣檢測(cè)算子處理能很好的抑制噪聲和虛假邊緣，檢測(cè)到的邊界輪廓清晰，有較高的邊緣精度。

圖4 DM642數(shù)字圖像處理系統(tǒng)程序流程Fig.4 DM642 digital image processing system processes

圖5 原始圖像Fig.5 Original image

圖6 Marr邊緣檢測(cè)Fig.6 Edge detection

4 結(jié)束語(yǔ)

邊緣檢測(cè)在數(shù)字視頻監(jiān)控、模式識(shí)別、機(jī)器視覺(jué)等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，文中討論了邊緣檢測(cè)的原理，對(duì)幾種重要的檢測(cè)算法進(jìn)行了分析比較，重點(diǎn)分析了Marr算子的原理及其實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并基于TMS320DM642數(shù)字視頻處理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了Marr算子的邊緣檢測(cè)任務(wù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提取的邊緣較為完整，細(xì)節(jié)表現(xiàn)明晰，邊緣的連續(xù)件也很好，具有良好的邊緣檢測(cè)效果；對(duì)數(shù)字視頻監(jiān)控、智能目標(biāo)檢測(cè)的進(jìn)一步應(yīng)用提供了有價(jià)值的借鑒。

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