陳 婷，佀 榮，史彥芳

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

現(xiàn)有的四大全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)分別是：我國正在建設(shè)的北斗第二代導(dǎo)航系統(tǒng)、美國GPS、俄羅斯GLONASS和歐盟的GALILEO系統(tǒng)。隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的建設(shè)，可見衛(wèi)星數(shù)目逐漸增多，同一歷元時刻可見星從單GPS的8、9顆上升到近40顆。多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組合導(dǎo)航在精度、完好性、可用性等方面性能明顯要優(yōu)于單系統(tǒng)，將成為今后發(fā)展的必然趨勢，其中多星座下的信號完好性監(jiān)測性能也被越來越多的國內(nèi)外學(xué)者研究。

完好性增強的方法[1]主要有衛(wèi)星自主完好性監(jiān)測（Satellite Autonomous Integrity Monitoring，SAIM）、增強系統(tǒng)（廣域增強系統(tǒng)（Wide Area Augmentation System，WAAS）與局域增強系統(tǒng)（Local Area Augmentation System，LAAS））及接收機自主完好性監(jiān)測3種。接收機自主完好性監(jiān)測是利用接收機自身的冗余觀測值進行衛(wèi)星故障的監(jiān)測識別，它無需外部設(shè)備的輔助，花費較低，容易實現(xiàn)，是目前應(yīng)用較為廣泛的一種完好性監(jiān)測算法。

1 完好性的概念

關(guān)于完好性，美國航空無線電技術(shù)委員會（Radio Technical Commission for Aeronautics，RTCA）給出的定義[2]是：當系統(tǒng)發(fā)生故障，系統(tǒng)信號不能用于導(dǎo)航定位時，系統(tǒng)向用戶提供及時報警的能力。這一概念包括以下幾個指標：

1）報警限值：當用戶定位誤差超過系統(tǒng)規(guī)定的某一限值時，系統(tǒng)向用戶發(fā)出警報。

2）示警耗時：用戶定位誤差超過報警限值的時刻和系統(tǒng)向用戶顯示這一警報時刻的時間差。

3）示警能力：在系統(tǒng)覆蓋區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)不能向用戶發(fā)出警報的面積百分比。

4）失誤概率：示警能力以內(nèi)的用戶定位誤差超過報警限值和規(guī)定的示警耗時，而系統(tǒng)又沒有向用戶發(fā)出警報的概率。

2 RAIM判定流程

RAIM技術(shù)的基本原則是增加觀測衛(wèi)星的數(shù)量，利用冗余度信息進行判定。RAIM算法對故障衛(wèi)星的監(jiān)測識別受可見衛(wèi)星數(shù)目和衛(wèi)星幾何分布的影響，在某些地區(qū)，可能由于衛(wèi)星幾何布局等因素的影響，無法同時滿足所有完好性性能指標，此時的完好性監(jiān)測結(jié)果將不可信。具體判定流程[3]如圖1所示。

圖中n表示可見衛(wèi)星數(shù)，HPL表示水平保護限，HAL表示水平告警限，不同的導(dǎo)航階段對HAL有不同的要求，T為統(tǒng)計監(jiān)測量。由于在進行RAIM實現(xiàn)的過程中，采用的是余度技術(shù)，即增加觀測衛(wèi)星數(shù)，因此，在進行衛(wèi)星導(dǎo)航信號接收的同時需要首先判斷當時可見衛(wèi)星的數(shù)目，倘若少于5顆可見定位衛(wèi)星則提醒用戶此時RAIM無效，需要重新接收定位信號；其次，需要根據(jù)性能指標對當前可見星的幾何分布進行判斷，決定其是否適合進行完好性監(jiān)測。根據(jù)接收到的衛(wèi)星數(shù)據(jù)得出水平保護限HPL，然后與系統(tǒng)給定的水平告警限HAL相比較，如果HPL小于HAL，說明此時可見星幾何結(jié)構(gòu)滿足RAIM要求，此時的完好性監(jiān)測結(jié)果是有效的；反之無效，此時需要重新接受衛(wèi)星信號進行判斷，這種情況通常稱為完好性要求下的可用性判斷。在進行故障衛(wèi)星監(jiān)測識別之前，必須對完好性要求下的可用性作相應(yīng)的判斷。

圖1 RAIM判定流程Fig.1 Flow chart of RAIM algorithm

3 衛(wèi)星故障的RAIM算法

RAIM是通過用接收機端的冗余觀測信息監(jiān)測GNSS完好性的一種方法。RAIM應(yīng)該提供如下的信息：RAIM技術(shù)是否可用，衛(wèi)星系統(tǒng)是否存在異常，能否確定故障衛(wèi)星，導(dǎo)航解能否滿足實際應(yīng)用的要求。

普遍采用的RAIM算法是基于當前歷元觀測量的 “快照”（Snapshot）方法?；赟napshot模式的算法主要包括Lee YC于1986年提出的距離比較法[4]、Parkinson于1988年提出的最小二乘殘差法和Sturza于1988年提出的奇偶矢量法。這3種方法對于一個故障的情況有較好的效果且被證明是等效的。20世紀90年代，Brown改進了奇偶向量法。奇偶矢量法計算相對簡單，已普遍采用并被RTCA SC-159推薦為基本算法。下面介紹奇偶矢量法的基本原理。

可見衛(wèi)星數(shù)為n，GNSS觀測方程線性化后可寫為：

其中：y代表實際測量偽距與預(yù)測偽距的差值，預(yù)測偽距是根據(jù)標稱的位置和時鐘偏差得到的，y是一個n×1測量矢量；x代表實際位置與標稱位置偏差的3個分量和用戶時鐘偏差，它是4×1用戶狀態(tài)矢量；H表示一個n×4線性聯(lián)接矩陣，前3列由相應(yīng)角的余弦值組成，第4列是一個時間列；表示由于選擇可用性、接收機噪聲及傳播不確定性帶來的測量誤差矢量，它是一個n×1誤差矢量。假設(shè)服從標準正態(tài)分布，則最小二乘解為

定義奇偶矩陣P，它滿足PH=0且PPT=In-4。對H矩陣進行QR分解可得P，則有Py=Pε，定義奇偶向量p=Py=Pε。pTp定義為檢測統(tǒng)計量，它反映了觀測量誤差的大小，且服從自由度為n-4的x2分布。由誤警概率可求得檢測門限，當檢測統(tǒng)計量大于檢測門限時，則認為觀測衛(wèi)星中存在故障衛(wèi)星。

當檢測出系統(tǒng)故障時，還需要進一步確定故障衛(wèi)星并將其隔離，以保證故障衛(wèi)星不會對定位結(jié)果產(chǎn)生不良影響。標準的故障隔離方法[5]見參考文獻[5]。將奇偶矩陣P用其列向量表示為 P=[p1，…，pi，…，pn]，其所有列向量張成的奇偶空間的維度為n-4。每一個列向量pi對應(yīng)于一顆衛(wèi)星，稱為該顆衛(wèi)星的特征矢量，將獲得的奇偶矢量在每一個特征矢量的方向上進行投影，具有最長投影長度的那顆衛(wèi)星就是故障星。

4 多星座RAIM算法

多星座RAIM利用各系統(tǒng)空間的衛(wèi)星能夠提供比獨立系統(tǒng)更好的衛(wèi)星定位幾何結(jié)構(gòu)[6]，使得RAIM的性能得到大幅度提高。對于多星座RAIM算法需要考慮更多方面的問題，Ober PB和Harriman D指出在考慮不同類型衛(wèi)星存在而且它們具有不同的故障特性時RAIM算法需要進行適當?shù)恼{(diào)整[7]。Steve Hewitson在對GNSS多星座系統(tǒng)的RAIM性能進行了仿真分析研究，其結(jié)果如表1所示。

表1 獨立星座與多星座RAIM可靠性性能Tab.1 Dependability of single-constellation and multi-constellation

表1給出的結(jié)果是在RAIM可用性滿足的情況下=80%，=0.5%條件下的測試結(jié)果，γ，α分別為可靠性概率值，顯著性水平值。

5 仿真及分析

RAIM性能主要從故障檢測率、故障識別率兩個指標進行衡量。

在仿真中[8]，用戶星置于海拔0 m高度的固定位置，采樣間隔為30 s，監(jiān)測12 h，選取某顆衛(wèi)星為故障星，在此觀測衛(wèi)星的偽距中加入故障偏差，偏差值從0 m遞增到200 m，步長為10 m，所有在用戶位置上觀測到的可見衛(wèi)星都用于監(jiān)測，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

通過圖2對比單GPS與“GPS/GALILEO/BEIDOU”組合導(dǎo)航的故障檢測率可以發(fā)現(xiàn)，組合導(dǎo)航的故障檢測能力要優(yōu)于單系統(tǒng)導(dǎo)航故障檢測能力。這體現(xiàn)在當偽距偏差達到140 m時，組合導(dǎo)航系統(tǒng)能100%檢測到故障；GPS單系統(tǒng)由于存在不可用時刻，故障檢測率只能達到96%。組合系統(tǒng)通過增加可見衛(wèi)星數(shù)目，增加RAIM的冗余信息，提高RAIM的可用性，減少RAIM空洞，在一定程度上能夠提高RAIM算法性能。

圖2 系統(tǒng)故障檢測率Fig.2 Failure-detecting ratio of receiver

圖3 系統(tǒng)故障識別率Fig.3 Failure-excluding ratio of receiver

通過對比圖3單系統(tǒng)導(dǎo)航與組合導(dǎo)航的故障識別率同樣可以發(fā)現(xiàn)，組合導(dǎo)航的故障識別能力要優(yōu)于單系統(tǒng)導(dǎo)航故障識別能力。其原因與組合導(dǎo)航的故障檢測能力要優(yōu)于單系統(tǒng)導(dǎo)航故障檢測能力的原因相同。

6 結(jié) 論

文中分析了接收機自主完好性監(jiān)測的判定流程，且分別從單星座系統(tǒng)和多星座組合系統(tǒng)兩種條件下深入分析了RAIM算法。仿真結(jié)果表明，多星座組合系統(tǒng)下RAIM算法可以提高傳統(tǒng)的單星座系統(tǒng)下RAIM算法的故障檢測率和故障隔離率。

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